Il triangolo di unitarietà all’inizio
dell’era LHC
(abbiamo capito tutto?)
S.Giagu
Pomeriggi tematici sull’attività della sezione
Università di Roma "La Sapienza" - 16 Giugno 2006
La questione centrale
2
• Il Modello Standard è in grado di descrivere correttamente
le interazioni con cambio di sapore?
• A quale livello possiamo osservare deviazioni dalle
predizioni? Æ Nuova Fisica?
• Oggi grazie ad esperimenti dedicati e ad un insieme
ridondante di misure nel settore della fisica del B del D e
del K siamo molto vicini a poter dare una risposta a tale
domanda
1988
2006
Sommario
•
•
•
•
Matrice CKM e Triangolo di Unitarietà
Misura degli angoli
Misura dei lati
Fit globale al Triangolo di Unitarietà oggi
– Nel Modello Standard
– In presenza di Nuova Fisica
• Prospettive a breve/medio periodo
• Conclusioni
S.Giagu - 16 Giugno 2006
3
Matrice CKM e Triangolo di unitarietà
•
•
Nel MS violazione di CP e mescolamento dei quark legati strettamente
Autostati di massa dei quark ≠ autostati di interazione debole
– VCKM lega le due basi: 4 parametri reali (3 angoli ed 1 fase che viola CP)
– Unica sorgente significativa di violazione di CP
•
•
L’unitarietà della matrice permette una visualizzazione intuitiva del
meccanismo CKM
Le condizioni di ortogonalità applicate alle colonne (o righe) della matrice
forniscono equazioni rappresentanti triangoli nel piano complesso
Esempio: prima e terza colonna:
⎛ d ′ ⎞ ⎛Vud
⎜ ⎟ ⎜
⎜ s′ ⎟ = ⎜ Vcd
⎜ b′ ⎟ ⎜ V
⎝ ⎠ ⎝ td
Vus Vub ⎞⎛ d ⎞
⎟⎜ ⎟
Vcs Vcb ⎟⎜ s ⎟
Vts Vtb ⎟⎠⎜⎝ b ⎟⎠
VudVub* +VcdVcb* +VtdVtb* = 0
⇒
CP nel MS ∝ Area del Triangolo
S.Giagu - 16 Giugno 2006
Angoli e lati sono direttamente misurabili
4
VCKM: parametrizzazione
di Wolfenstein
5
Gli elementi della matrice CKM
non sono tutti uguali
Vud, Vcs, Vtb
Vus, Vcd
Vcb, Vts
Vub, Vtd
~1
~λ
~ λ2
~ λ3
λ = |Vus| = sin(θc) ~ 0.22
•
È conveniente mostrare tale struttura gerarchica attraverso l’espansione
degli elementi di matrice in potenze di λ
VCKM
⎛
1 − 12 λ2
λ
⎜
=⎜
−λ
1 − 12 λ2
⎜ Aλ3 (1 − ρ − iη ) − Aλ2
⎝
Aλ3 ( ρ − iη ) ⎞
⎟
2
Aλ
⎟ + O(λ4 )
⎟
1
⎠
Precisione corrente: λ~0.5%, A~4%, η~5%, ρ~15%
A,η,ρ ~O(1)
Triangoli e Angoli
È possibile costruire più triangoli
unitari
⎛
1 − 12 λ2
λ
⎜
−λ
1 − 12 λ2
⎜
⎜ Aλ3 (1 − ρ − iη ) − Aλ2
⎝
6
VidVis* = 0 (sistema del K)
Aλ3 ( ρ − iη ) ⎞
⎟
2
Aλ
⎟
⎟
1
⎠
VisVib* = 0 (sistema del Bs)
VidVib* = 0 (sistema del Bd)
•Tutti I triangoli hanno la stessa area: ∝ Aλ6η
•Triangolo “VidVib*” “speciale”: tutti i lati sono O(λ3) Æ angoli grandi Æ CPV grande
I risultati sperimentali vengono visualizzati disegnando nel piano ρ-η le
relative regioni di consistenza:
⎞
⎛
η
Vtd Vtb*
⎟⎟
α = arg( −
) = tan −1 ⎜⎜ 2
*
η
ρ
(
ρ
1
)
Vud Vub
+
−
⎠
⎝
Vcd Vcb*
−1 ⎛ η
⎜⎜
β = arg( −
)
tan
=
Vtd Vtb*
⎝1− ρ
⎛η
Vud Vub*
γ = arg( −
) = tan −1 ⎜⎜
*
Vcd Vcb
⎝ρ
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
VtsVtb*
β S = arg( −
) = λη 2 + O ( λ4 )
*
VcsVcb
(
(
)
)
2
ρ = ρ 1− λ 2
2
η = η 1− λ
2
Vincoli nel piano (ρ,η)
2 lati ; 3 angoli ⇒ goal : vincolare il triangolo con misure ridondanti
B
and
B: sdecays
b→cℓν
B→ccs
and
φ:mixing
/β/γ : φ2/α
B→DK
dB→ππ/ρπ/ρρ
1φb→uℓν
εK : CPV
in K
3
Marie-Hélène Schune
7
Misura di Angoli: CPV nell’interferenza
tra decadimento e mixing
•
8
Se sia il B0, sia il B0 possono decadere in uno stesso stato finale fCP
che sia un autostato di CP, allora si ha un’interessante possibilità:
ηf=±1: autovalore di fCP
Introducendo:
λf
Abbiamo:
AfCP
(
(
CP
q AfCP
q AfCP
=
= η fCP
p AfCP
p AfCP
) (
) (
B0
mi
xi
ng
decay
B0
fCP
d
ay
c
e
)
)
Γ B 0 (t ) → f CP − Γ B 0 (t ) → f CP
=
= −C fCP cos(Δm ⋅ t ) + S fCP sin(Δm ⋅ t )
0
0
Γ B (t ) → f CP + Γ B (t ) → f CP
C fCP =
1 − | λ fCP | 2
1 + | λ fCP |
2
S fCP =
2 Im λ f C P
1 + | λ fCP | 2
CP è violata sia se |λ|≠1 a causa di violazioni nel mixing e/o nel decadimento,
oppure se |λ|=1, ma Imλ≠0 a causa di violazioni di CP nell’interferenza:
In quest’ultimo case se inoltre |A/A| = 1 Æ l’asimmetria di CP misura la
diffrenza di fase tra le ampiezze in modo molto pulito dal
A fCP = Im λ f CP
punto di vista teorico
sin(Δm ⋅ t )
Esempio:
B0ÆJ/ψKs
9
J/ψ
B0
K0S
⎛ Vtb*Vtd
λ = −ηCP ⎜⎜
*
V
V
⎝ tb td
⎞⎛ Vcs*Vcb ⎞⎛ Vcd* Vcs ⎞
− 2 iβ
⎟⎟⎜⎜
⎟
⎜
⎟
=
−
e
* ⎟⎜
* ⎟
V
V
V
V
⎠⎝ cs cb ⎠⎝ cd cs ⎠
Imλ = sin2β Æ
ACP (t ) = −ηCP sin 2β sin( Δm t )
•
•
•
Modo estremamente pulito dal punto di vista teorico di misurare β
Estremamente pulito anche dal punto di vista sperimentale
BF: O(10-4) “Grande” se confrontato con altri modi CP
Pinguini e misura di sin2β
0
B
b
d
W−
c
c J/ψ
s
0
K
d
10
c
g
0
B
b
t,c,u
d
c
s
−
W
d
J/ψ
0
K
Tree: bÆccs: AT ~ VcbVcs* ~ λ2
Pinguini: AP ~ VtbVts*f(mt) + VcbVcs*f(mc) + VubVus*f(mu) ~ λ2 + λ2 + λ4
Riscrivendo P usando l’unitarietà: VtbVts*+VcbVcs*+VubVus* = 0:
(
)
(
A(B → J /ψK ) = VcbVcs* T + P c − P t + VubVus* P u − P t
1 4 44 2 4 4 43
1 4 4 2 4 43
~ λ2 : identico per tree e penguini
)
~ λ4 : soppresso
Il contributo dominante dai diagrammi a pinguino ha la stessa fase debole
del contributo ad albero Æ estrazione di sin(2β) non contaminata da
incertezze teoriche
S.Giagu - 16 Giugno 2006
Non è sempre cosi semplice: ex. BÆhh …
Come si misura sin2β
BaBar
Btag
z
e-
11
e+
e+
Flavor
Flavortag
tagand
and
vertex
vertex
reconstruction
reconstruction
K-
μ
-
μ+
K s0
Boost: βγ=0.55
Δt ≈
Δz
βγ c
S.Giagu - 16 Giugno 2006
Δ z Brec
Exclusive
Exclusive
BBMeson
Meson
π-
π
+
and
andvertex
vertex
reconstruction
reconstruction
Start
Startthe
theclock
clock
+ −
e e → Υ (4 S ) → BB
Ricostruzione del segnale
Due potenti variabili cinematiche
utilizzabili nella ricostruzione esclusiva
di mesoni B alle B-factory:
MES
J/ψKs (π+π-)
i) ΔE = EBcms - √s/2
ΔE [MeV]
• Ci sono esattamente 2 mesoni B
prodotti e nent’altro
• Ogni candidato B deve trasportare
(nel CM) metà dell’energia disponibile
regione
segnale
sidebands
mES [GeV/c2]
12
ΔE
ii) MES = √s/4-pB2
• Massa invariante: ottenuta
sostituendo la misura dell’energia
del mesone B con √s/2, nota con
migliore precisione.
σ(ΔE) ~ 10-40 MeV
σ(MES) ~ 2.6 MeV
Risultati misura diretta
13
Media Mondiale (HFAG):
sin(2β) = 0.685 ± 0.032 (<5%)
BaBar Golden
Soluzione facvorita:
Si utilizza B0 → J/ψK*(→Ksπ0) (decadimento VV) che
fornisce informazioni su cos(2β)
stessa precisione della misura indiretta
dal fit CKM senza usare β
Non è sempre cosi semplice …
14
• Per problemi teorici: (α da B0Æππ/ρρ/ρπ)
– Contributo dei diagrammi a pinguino dello stesso ordine e con fase debole
diversa di quello ad albero
• Per problemi sperimentali: (γ da B±ÆD(*)K)
– Puliti teoricamente
– Misura di BR molto piccoli
68%CL
95%CL
(
(
)
⎧⎪ (65 ± 20)0 [27,107]0 @95% CL
γ =⎨
⎪⎩(−115± 20)0 [−153,−73]0 @95% CL
)
SM: (CKM fit senza includere γ)
γ=(61.1±4.5)0
misura essenziale per vincolare
UT nello SM (NP free)
S.Giagu - 16 Giugno 2006
Misura dei Lati
15
Vincoli sui lati del triangolo di unitarietà da:
|Vub/Vcb| ∝√ρ2+η2
Transizioni bÆc e bÆu
BR(BÆωγ)/ BR(BÆK*γ)
Decadimenti rari
di mesoni B e K
(vedi Gianluca)
Δmd ∝(1-ρ)2+η2
Oscillazioni di sapore nei
sistemi Bd e Bs
Oscillazioni di sapore
16
I mesoni B neutri possono trasformarsi spontaneamente nella propria
antiparticella.
L’evoluzione temporale del sistema B-B è governata dalla equazione di
Schrödinger:
d ⎛⎜ B(t )
i
dt ⎜⎝ B (t )
⎛ B(t )
⎞ ⎛
i
⎞
⎟ = ⎜ M − Γ ⎟⎜
⎜ B (t )
⎟ ⎝
2
⎠
⎝
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
s,
s,
•Nel MS processi descritti da diagrammi a box dominati da quark top generano elementi
non nulli fuori-diagonale, questi rappresentano la sorgente del mixing.
•Nuova fisica può “circolare” nei diagammi a box.
Hamiltoniana non è diagonale Æ B e B non sono autostati di massa:
Gli autostati di massa sono:
BH = p B + q B
BL = p B − q B
S.Giagu - 16 Giugno 2006
M H = M 11 + M 12 ⎫⎪
⎬
M L = M 11 − M 12 ⎪⎭
Δms = M H − M L = 2 M 12
Predetto inizialmente nei mesoni K (Gell-man e Pais)
Misure di Lati: Bs Mixing
17
Δmd ∝ f2BBB [(1-ρ)2+η2] Æ circonferenza centrata in (ρ,η)=(1,0)
f2BBB noti al 15% da LQCD
Limite superiore su Δms
Limite inferiore su Δms
Δms mBs f Bs2 BBs Vts
=
Δmd mBd f Bd2 BBd Vtd
•
2
2
mBs 2 Vts
=
ξ
mBd
Vtd
Incertezze teoriche si
cancellano nel rapporto:
– ξ = 1.24+0.04
– Si determina |Vts|/|Vtd| al ~4%
VCKM
⎛Vud
⎜
= ⎜ Vcd
⎜V
⎝ td
λ
Vus Vub ⎞ ⎛ 1 − λ2 / 2
⎜
⎟
1 − λ2 / 2
Vcs Vcb ⎟ = ⎜
−λ
Vts Vtb ⎟⎠ ⎜⎝ Aλ3 (1 − ρ − iη ) − Aλ2
S.Giagu - 16 Giugno 2006
Aλ3 ( ρ − iη ) ⎞
⎟
2
Aλ
⎟ + O(λ4 )
⎟
1
⎠
2
2
Difficile sperimentalmente
18
Probabilità di oscillazione in funzione del tempo:
e − t /τ
(1 + cos(Δm ⋅ t )) = Pnomix
P( B → B) =
2τ
e −t / τ
(1 − cos(Δm ⋅ t )) = Pmix
P( B → B ) =
2τ
Pmix − Pnomix
A(t ) =
= cos(Δm ⋅ t )
Pmix + Pnomix
|Vts| >> |Vtd| ⇒ Δms >> Δmd ⇒ necessario risolvere oscillazioni O(3THz)
S.Giagu - 16 Giugno 2006
Come si misura Δms
CDF
vertexing (same) side
e,μ
4
1
“opposite” side
1.
•
2.
Tevatron, Trigger dedicato (SVT)
3.
D = (1-2w): quanto spesso la
decisione di tag è incorretta
A(t) = D×cos(Δm t)
3
Collezionare quanti più Bs possibile
Massimizzare S/B
•
Potenza statistica di un
tagger: εD2
ε: quanto spesso è possibile
applicare un tag
2
4
19
1
σA
=
εD S
2
2
e
(
Δmsσ t )2
−
2
S
S+B
Eccellente Risoluzione in massa invariante (COT)
Massimizzare la risoluzione in tempo proprio di decadimento
•
4.
•
Rivelatori di vertice di precisione (L00, SVXII, ISL)
Ottimizzare la stima del sapore del Bs alla produzione (flavor tagging)
PID (TOF, dE/dx)
Osservazione del Bs Mixing
20
CDF.: hep-ex/0606027
(subm. To PRL)
A/σA (17.3 ps-1) = 3.7
P-value: 0.2% Æ >3σ
−1
(
)
Δms = 17.31+−00..33
stat
.
±
0
.
07
(
syst
.)
ps
18
Vts
+ 0.008
= 0.208++ 00..001
(
exp
.)
− 0.006 (theo.)
002
Vtd
Δms in [17.01, 17.84] ps-1 at 90% CL
Δms in [16.96, 17.91] ps-1 at 95% CL
Fit globale del triangolo di unitarietà
nel Modello Standard
Angoli VS non-Angoli
ρ = 0.193 ± 0.029
η = 0.355 ± 0.019
ρ = 0.173 ± 0.039
η = 0.412 ± 0.026
UTfit Coll.: utfit.roma1.infn.it
Tutte le Informazioni
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Leggera tensione tra angoli e non-angoli: Vub da misure di dec. inclusivi
Descrizione coerente della violazione di CP nel Modello Standard
Cosa succede nel caso di Nuova Fisica?
• Strategia (UTfit):
– No NP nei processi tree-level
22
UTfit Coll.: hep-ph/0605213
• OK per un largo spettro di modelli
• |Vub/Vcb| vincola √(ρ2+η2), i decadimenti bÆcud(s) vincolano γ (a meno di
una ambiguità di π)
– Ampiezze di mixing generalizzate in modo da includere NP
– Input: α, β, εK, Δmd, Δms, ΔΓs/Γs, ΔΓd/Γd, ASL, ACH, …
(φB,CB)s
Oggi vincolato da ΔΓs
Futuro βs
Spazio per effetti
significativi rispetto allo
SM solo in: φBs
fissato da Δms
Esempio: CDF nei prossimi 2÷3 anni
23
σ(SJ/ψφ)
0.6
J/psi phi
sigma S(Psi ph
0.5
J/psi+Psi'
PSI + TTT
0.4
ed2=0.07
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
Int. Lumi (fb-1)
4
5
6
L (fb-1)
σ(SJ/ψφ) = ± 0.2÷0.3 con 2-3 fb-1
BsÆJ/ψφÆμμππ
ACP(t) ∝ sin(2βs) ~ 0.04 SM, ↑NP
Misura complicata
Bonus: ΔΓs
Scenario a breve termine per SJ/ψφ
L.Silvestrini, M.Pierini,
UTfit group
SM
S
A C Bs e
(
2 i φ sSM +φ Bs
)
PRELIMINARY
sin(2βs)=0.0±0.3
LHCb sarà poi in grado di misurare βs fino ai valori predetti dal MS
S.Giagu - 16 Giugno 2006
24
Conclusioni
25
• Tutte le misure di precisione nella fisica del K, del Charm e dei
mesoni B leggeri escludono effetti di nuova fisica di ordine 1
nel settore del sapore
• La recente misura di Δms chiude la porta a grandi effetti anche
nel settore del Bs
– possibilità di osservare deviazioni significative dal MS in SJ/ψφ
– Tevatron inizia l’esplorazione, LHCb completerà l’opera
• Se presente, Nuova Fisica nel settore del sapore deve agire
necessariamente come correzione fine al framework del
Modello Standard Æ Modelli con violazione minimale del
sapore sembrano favoriti
• Futuro:
– misure di altissima precisione in canali puliti (γ, Vub)
– Decadimenti rari Æ vedi presentazione di Gianluca
S.Giagu - 16 Giugno 2006
