CIRCUITI ELETTRICI
Generatori di f.e.m. (potenziale):
Forze non elettrostatiche (non conservative)
J=σ(E+ξ)
Es: giunzione metallica
E = 0, J ≠ 0 => J = 0, E ≠ 0
∫
f.e.m. = ΔV = L(ξ) = dΓ . ξ
Es: gradiente concentrazione (HCl)
F=-D C
E = 0, J ≠ 0 => J = 0, E ≠ 0
CIRCUITI ELETTRICI
Generatori di f.e.m. ( pila Daniel – Zn/Cu ):
diluita
V(Zn) < V(ZnSO4) = V(CuSO4) < V(Cu)
ξ : SO4-- => (Cu → Zn)
f.e.m. = ΔV = V(Cu) – V(Zn)
concentrata
concentrata
diluita
CIRCUITI ELETTRICI
Generatori di f.e.m./corrente:
CC/DC: batterie, dinamo, generatori HV, fotovoltaico
CA/AC: Alternatore, Inverter
ΔV = ξ (t) = ξ0 . sin (ωt)
[50/60 Hz]
Oss: Serie di Fourier => V = V(t) = Σ VCA(t) ]
dW/dt = Wgen = ξ .I [Wgen(t) = ξ(t).I(t), <Wgen> = ξ0. I 0 . cos(ϕ) ]
CIRCUITI ELETTRICI
Conduttori (Resistenze):
Modello a velocità di deriva: <v> α E
Legge di Ohm: R = ΔV / I = ( L / σA )
Legge di Joule: W = R I2
Serie: R = Σ Rn
ΔV = R I
dW/dt = Wloss = R I2
[R] = Ω (Ohm)
Parallelo: R = 1 / Σ (1/Rn)
CIRCUITI ELETTRICI
Condensatori (Capacità):
C = Q / ΔV
Condensatore piano:
C = ԑ0 S / d
Serie: C = 1 / Σ (1/Cn)
Parallelo: C = Σ Cn
I = dQ/dt
=>
I = C d(ΔV)/dt
Wes = ½Q2 /C
(E è conservativo)
CIRCUITI ELETTRICI
Induttanze:
Legge di induzione: ΔV = - dF(B) /dt = - dF(B)/dI . dI/dt
Serie: L = Σ Ln
Parallelo: L = 1 / Σ (1/Ln)
ΔV = - L . dI/dt
Wms = ½ L I2
(B è conservativo)
dW/dt = Wgen - Wloss - d(Wes+Wms )/dt = 0
CIRCUITI ELETTRICI
Circuiti elettrici: Approssimazione ad elementi discreti
ΔV = V2 - V1 = ξ
ΔV = V2 - V1 = R I
ΔV = V2 - V1 = Q/C
I = C d(ΔV)/dt
ΔV = V2 - V1= - L dI/dt
Leggi di Kirchoff:
[E campo conservativo, conservazione carica Q (no accumulo)]
Σ ΔVn = V1 - V1 = 0
Σ In = Iin - Iout = 0
Teorema di Thevenin: Ogni combinazione di f.e.m. e resistenze è
equivalente a un’unico generatore con una resistenza in serie
CIRCUITI ELETTRICI
Circuito oscillante (LC):
Σ ΔVn = Q/C + L dI/dt = 0
I = dQ/dt => d2Q/dt2 = -Q / LC
t = 0, Q = Q0
Q(t) = Q0. cos (ωt)
I(t) = ω Q0. sin (ωt)
ΔV(t) = (Q0 /C ) . cos (ωt)
<W> = 0
ω2 = 1/LC
[ω→0 => <W> α R, ω→∞ => <W> α Wwave]
CIRCUITI ELETTRICI
Rete resistiva: nodi/maglie
A) I1 = I3 + I5
(B/C/D) ma D=A-B+C
ADC) R4 I4 + R5 I5 + R1 I1 = -ξ 1
(ABC/BCD) ma non ABCD/ABD
[maglie]
A/B/C/D ok
ADC) R4 (I1 – I2) + …
[nodi]
C) I4+ I6 = I5 => (VD - VC)/R4 + …
CIRCUITI ELETTRICI
Circuito RLC in CA:
Σ ΔVn = Q/C + L dI/dt + RI = ξ
ξ = V0. cos (ωt) =>
t >> L/R:
I(t) = ( V0 /Z ) . cos (ωt-ϕ)
Z= √ R2 + ζ2 , ζ = ( ωL - 1/ωC )
ϕ = artg ( ζ /R )
ω02 = 1/LC, FQ = ω0 L/R
[ω→ω0 => I = max, V = RI ]
CIRCUITI ELETTRICI
Diodo (raddrizzatore):
svuotamento
I=0
no svuotamento
I≠0
CIRCUITI ELETTRICI
Transistor (amplificatore):
IE = IB + IC
IC = αIE [α≈1]
IC = 1/(1-α) IB
CIRCUITI ELETTRICI
Elettronica digitale:
2-livelli di tensione [0/1]
= OR
OpAmp
= AND
Diff.
