Energia di un nucleo con momento magnetico in un campo

Energia di un nucleo con momento magnetico µ
in un campo magnetico esterno B
B // z E = − µ ⋅ B = − µ z B
Hˆ = −γ B ⋅ Iˆ = −γ BIˆz
1
1
Eβ = + g N µ N B = + γ B ∆E = g µ B
N N
2
2
1
1
=γ B
Eα = − g N µ N B = − γ B
2
2
nucleo isolato (da un atomo
o una molecola)
Frequenza di Larmor di un nucleo con
momento magnetico µ
Le energie dei nuclei si esprimono spesso in funzione della
frequenza νL detta Frequenza di Larmor
γ
νL =
B
2π
1
1
1
Eβ = + g N µ N B = + γ B = + hν L
2
2
2
1
1
1
Eα = − g N µ N B = − γ B = − hν L
2
2
2
∆E = g N µ N B
=γ B
= hν L
Condizione di risonanza
hν = ∆E = hν L
Hamiltoniano di spin per i momenti nucleari
in una molecola - 1
Hˆ = −γ B ⋅ Iˆ = −γ BIˆz
Hˆ = −γ ( B + δB) Iˆz
δ
Bloc = B + δB
= (1 − σ )B
Hˆ = −γ (1 − σ ) BIˆz
δB = −σB
σ
δ
Hamiltoniano di spin per i momenti nucleari
in una molecola - 2
Hˆ = −γ (1 − σ ) BIˆz
δ
Bloc = B + δB
= (1 − σ )B
δB = −σB
Frequenza di Larmor
(ν L )i
γi
γi
(1 − σ i )B
=
Bloc =
2π
2π
Frequenza di risonanza dei nuclei
Condizione di risonanza
hν = ∆E
hν = γ (1 − σ ) B
∆E = γ (1 − σ ) B
= hν L
= hν L
ν =νL
Frequenze degli spettrometri
NMR
ν
!
"#$
%
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&' $
#
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"
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(
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Spostamento chimico
(Chemical Shift)
, ) *
*
.
∆ν
ν
ν
+
∆ν
))
)
)
*
0
1
)
*
2
.
ν −ν 0
δ=
×106
ν0
δ
δ
)
*
!/
δ > 0 significa
>
0
Il campo locale che agisce sul nucleo
è maggiore di quello dello standard.
Il nucleo è meno schermato dello standard
,
))
3
*
5
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*
6
7
3
0
)
3
+
3
5
5
+
3
3
=
=
8
Accoppiamento
spin-spin (chiamato anche
Ac
accoppiamento scalare o accoppiamento J)
=
4
3
5
=
'
β
3
0 *
α
5
3
+
3
7
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)
7
α
' 9
;
β
5
7
:
β
)
*
β+ 3
5 3
α
% 9
*
:
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# 9
5
3
< 9
-
:
+
+ :
.
Hˆ acc = J Iˆz1 Iˆz2
Eacc = J mI1 mI 2
= ,
8
) *
3
>1
2
1≈&
-
5
3
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.
2 ,
Hamiltoniano di spin in funzione della
frequenza
h
ˆ
H = −γ i
(1 − σ i ) BIˆzi
2π
γi
Hˆ
=−
(1 − σ i ) BIˆzi
h
2π
= −ν L i Iˆzi
Frequenza di Larmor del nucleo i-esimo
(ν L )i
γi
γi
(1 − σ i )B
=
Bloc =
2π
2π
Spettro NMR di due protoni accoppiati e con
lo stesso chemical shift
H = −νI1 − νI 2 + JI1 I 2
$
)
*
ν
,3
3
*
)
Spettro NMR di due protoni accoppiati con chemical shift
diverso
Hˆ = −ν 1 Iˆz1 −ν 2 Iˆz 2 + JIˆz1 Iˆz 2
E = −ν 1mI 1 −ν 2 mI 2 + JmI 1mI 2
E
ββ
∆ = ν1 +
8? ν& @? ν' 8 &A >
∆ = ν1 −
1
2
? ν& @ ? ν' @ &A >
∆ =ν 2 +
βα
αβ
1
2
? ν& 8 ? ν' 8 &A >
∆ =ν 2 −
αα
1
2
1
2
8? ν& 8 ? ν' @ &A >
ν1
ν2
Accoppiamento tra gruppi di nuclei
ν ,ν
4
*
)
'
*
*
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0
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ν6
!
ν
3
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1
2
4
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>C
ν
ν
4 .'
B
>≠
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D
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3D
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4
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Multipletti di righe NMR
,3
3
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5
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