Principi di risonanza magnetica
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Risonanza magnetica nucleare Principi fisici Premessa ● ● Modello classico Visualizzazione semplificata Equazione di moto Descrizione qualitativa Modello quantistico Descrizione accurata Livelli energetici Misure quantitative Momento magnetico ● ● ● Gli atomi hanno un momento di spin I Modello 'trottola' Il moto rotatorio produce un momento magnetico = M I ● Rapporto giromagnetico Numero di spin ● ● I è un parametro caratteristico di ogni specie atomica, può valere 0, 1/2, 1, 3/2, ... Un atomo con spin I può assumere 2I+1 livelli energetici, m = I, I-1, ..., -I / 2 Elemento: I livelli Ossigeno 0 1 Idrogeno 1/2 2 42.58 1 3 4.31 Azoto (MHz/T) - Situazione a riposo ● ● Consideriamo un volume contente (anche) atomi di idrogeno. I momenti di spin sono orientati in maniera casuale ● ● ● Non esiste differenza di energia tra i vari livelli di spin I momenti µ hanno tutti la stessa intensità ma orientazione casuale La magnetizzazione totale è nulla Campo magnetico esterno Applichiamo un forte campo magnetico B0 Allineamento (classico): Bo - parallelo a B0 - antiparallelo a B0 Campo magnetico esterno Applichiamo un forte campo magnetico B0 Allineamento (quantistico): I due livelli di spin hanno energia diversa (effetto Zeeman) h E =− ⋅B0=−z B 0=− mB 2 i 0 Bo E = m i =± 1 2 h B 2 0 Gli atomi si distribuiscono sui due livelli N up E =exp N down KT Frequenza di Larmor ● Equazione di moto d I = × B0 dt Ωo µ Bo d = ×B 0 dt In base all'equazione di moto, il vettore µ ha un moto di precessione attorno alla direzione di B0. La frequenza di precessione è detta Frequenza di Larmor =B Precessione ● Bo ● Spin up Spin down ● Non si ottiene un allineamento perfetto Livelli: a bassa energia (spin up) ad alta energia (spin down) Abbiamo una preponderanza di atomi nel livello spin up. Magnetizzazione risultante y ● x z ● µ Mzz Piano xy: Le orientazioni sono casuali La risultante è nulla Asse z: Nup > Ndown Mz = (Nup - Ndown) µz Misurazione M Mz è un campo magnetico statico, di intensità inferiore a B0. Non possiamo misurare direttamente Mz Occorre quindi introdurre un sistema per generare un campo magnetico variabile nel tempo Eccitazione a radiofrequenza Condizione di risonanza Applichiamo un campo magnetico rotante Fotoni di energia Si ha risonanza se: h h=E r f = E = B 0 2 E r f =h = B0 2 f =B 0 Applicando un campo magnetico alla frequenza di Larmor, gli atomi assorbono l'energia elettromagnetica e passano dalla situazione a spin up alla situazione a spin down (stato eccitato) Descrizione macroscopica z Bo y1 Mz y x Ω B1 x1 Introduciamo un sistema di riferimento x1, y1, z rotante a frequenza di Larmor Descrizione macroscopica z dM ×B1 = M dt Bo Mz Nel sistema x1 y1 z il momento Mz e' soggetto ad una rotazione nel piano zy1 con velocita' y1 B1 x1 angolare 1=B 1 Se applico B1 per un tempo δt, il momento Mz ruota di un angolo =B 1 t = flip angle Descrizione macroscopica z Bo M a spirale su una superficie sferica Mz y x Ω In riferimento al sistema fisso, il vettore Mz descrive un moto B1 Rilassamento z Quando rimuoviamo B1 il Mz Bo Mz: componente statica lungo l'asse z M y x Mxy sistema torna verso la condizione di equilibrio Ω Mxy: componente nel piano xy rotante a velocità Ω Free Induction Decay y Campo magnetico rotante ->radiazione elettromagnetica: Sinusoide a frequenza di Larmor Mxy Free Induction Decay ω x La sinusoide è smorzata e va a zero in un breve intervallo di tempo Ampiezza iniziale proporzionale a ρ Costanti di tempo: T1 z µz Bo y x µxy T1: rilassamento spin-reticolo Un nucleo 'urta' contro il reticolo cristallino e torna nella posizione di equilibrio T1 rappresenta la costante di tempo con cui si ripristina la componente lungo l'asse z Costanti di tempo: T2 z Bo µxy2 µxy1 x µxy1,2 y T2: rilassamento spin-spin Due nuclei 'urtano' fra di loro e perdono la coerenza di fase T2 rappresenta la costante di tempo con cui si annulla la componente xy Costanti di tempo: T2* T2*: costante di tempo misurata ● ● Il campo magnetico B0 non e' uniforme La frequenza di Larmor varia da punto a punto T2* rappresenta la costante di tempo con cui si annulla il FID T1 > T2 > T2* Equazione di Bloch dM ×B −R M −M 0 = M dt R= 1 T 2 0 0 0 1 T 2 0 0 0 1 T1 ● Equazione di moto ● Moto di precessione attorno a B ● Smorzamento regolato da R R: Matrice di rilassamento ● ● Le componenti x e y hanno costante di tempo T2 La componente z ha costante di tempo T1 Parametri misurabili ● ● ● ● T1 e T2 dipendono dallo stato di aggregazione della materia T1vuoto > T1gas > T1liquido > T1solido La misura di T1 e T2 permette di avere informazioni sui tessuti, differenziando tessuti a densità simile Tessuti diversi hanno simile densità protonica T2* dipende dalla struttura della macchina Sequenze eccitazione ● ● ● Il FID contiene informazioni riguardanti ρ, Ω , e T2* I parametri di interesse sono (principalmente) T1 e T2 Applicando più eccitazioni α1, α2, .. αn è possibile stimare i valori di T1 e T2 ● Nell'imaging medico non si usa una eccitazione B1, ma una sequenza di eccitazione: (α1,t1,α2,t2...) Gradienti ● Bo ● ● Ω Ω1 Ω Ω2 ● ● Bo ● Gx ● ● Due campioni immersi nel campo magnetico I FID hanno la stessa frequenza Non posso distinguerli Campo magnetico B=B0+Gx x Ω1 = B0 + Gx x1 Ω2 = B0 + Gx x2 FID a frequenza diversa Separo i due campioni con un'analisi in frequenza Componenti hardware
