Attrito - DIGILA

Attrito
prof. Biagio De Masi
Es. 1
Una moneta di massa m = 12 g viene lanciata verso l’alto su un piano inclinato di α = 15◦ .
I coefficienti di attrito dinamico e statico del piano sono rispettivamente µd = 0, 23 e
µs = 0, 31. Calcola il modulo e il verso della forza di attrito:
a) quando la moneta sta scivolando;
b) quando si è fermata.
Svolgimento
Y
X
~v
N
Fatt
P
a) Fissato un sistema di riferimento cartesiano come in figura, con l’asse x parallelo
al piano e l’asse y perpendicolare al piano, sulla moneta in movimento agiscono le forze
~ la reazione del piano, P~ la forza peso e la forza di attrito dinamico
mostrate in figura: N
~
Fatt che si oppone al moto. La forza di attrito ha modulo Fatt = µd · N e N si trova
imponendo l’equilibrio delle forze lungo y: N = P cos α.
Quindi Fatt = µd · N = µd · P cos α = µd · mg cos α = 26 mN.
Y
X
N
Fatt
P
~ la reazione del
b) Quando la moneta si ferma agiscono le forze mostrate in figura: N
piano, P~ la forza peso e la forza di attrito statico F~att che si oppone alla componente
lungo il piano della forza peso. Perciò Fatt = mg sin α = 30 mN. Notiamo che questo
valore è inferiore alla forza di attrito massimo µs · N = µs · P cos α = 35 mN perciò la
moneta non riscende.
Es. 2
Una cassa di massa m = 2 kg poggia su un tavolo orizzontale con attrito statico (µs = 0, 3)
e attrito dinamico (µd = 0, 2).
a) Se α = 30◦ calcolare la forza minima necessaria a spostare la cassa.
b) Supponendo di applicare una forza F = 13 N qual è l’accelerazione con cui si muove
la cassa.
Svolgimento
a) La forza minima è pari alla forza di attrito statico massima. Perciò lungo l’orizzontale
deve essere:
F cos α ≥ µs · N. (i)
Calcoliamo perciò N imponendo che ci sia equilibrio lungo l’asse verticale:
F sin α + N − mg = 0 → N = mg − F sin α.
Sostituendo il valore di N nella (i) troviamo:
F cos α ≥ µs · (mg − F sin α) → F ≥
µs · mg
= 5, 8 N.
cos α + µs sin α
b) Se la cassa si muove l’accelerazione è data da:
m a = F cos α − Fatt
(ii)
e la forza di attrito dinamico è data da Fatt = µd · N = µd (mg − F sin α). Sostituendo in
(ii) si ottiene:
m a = F cos α − µd (mg − F sin α) → a =
F (cos α + µd sin α)
− µd g = 4, 3 m/s2 .
m