Economia - Sito di Damiano

ECONOMIA INDUSTRIALE
ECONOMIA
Indice
1 SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE E FUNZIONE DI DOMANDA: il cambiamento del prezzo di un bene, effetto reddito ed effetto sostituzione per i beni
normali
2
2 LA TEORIA DELLA PRODUZIONE: funzione di produzione in presenza di più
input, sostituibilità tra fattori di produzione, rendimento a scala e progresso tecnico
6
3
MONOPOLIO: massimizzazione del profitto del monopolista, elasticità della domanda rispetto al prezzo, economia del benessere del monopolio
9
4 ESTERNALITA’ ED EQUILIBRIO DI MERCATO: tipologie di esternalità, esternalità ed efficienza in economia, correttivi per le esternalià
12
5 CONCORRENZA PERFETTA: massimizzazione del profitto di una impresa pricetaker, costi impresa ed offerta nel mercato di breve periodo
14
6 INTERTEMPORALITA’ E SCELTA OTTIMA
Pagina 1
18
ECONOMIA
1
SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE E FUNZIONE DI
DOMANDA: il cambiamento del prezzo di un bene, effetto reddito ed effetto sostituzione per i beni normali
Curva di indifferenza: Curva che rappresenta l’ insieme dei beni che garantiscono al consumatore
lo stesso livello di utilità.
Se ho un grafico con più curve di indifferenza ho una mappa di indifferenza
Proprietà curva di indifferenza:
• Quando il consumatore consuma quantità di beni positive, ossia le unità marginali M UX e M UY
sono maggiori di zero, la mia curva di indifferenza avrà una pendenza negativa (decresce)
• Sono convesse e rivolte verso l’origine poichè il tasso marginale di sostituzione
M UX
(SM S =
) è decrescente, quindi dopo una certa quantità non sono più cosı̀ propenso a
M UY
scambiare il secondo bene per ottenere una maggiore quantità del primo.
• Linee di indifferenza diverse non possono toccarsi
• Ogni paniere di consumo si può trovare solo su una e una sola curva di indifferenza
• Le linee di indifferenza non hanno uno spessore
Vincolo di bilancio
Insieme di panieri acquistabili dal consumatore con un reddito limitato. Se il consumatore spende
tutto il reddito disponibile, i panieri acquistabili si troveranno lungo la linea di bilancio, che può
essere espressa come I = xP x + yP y
• La linea di bilancio si sposta verso l’ alto in modo parallelo se il consumatore dispone di un
reddito maggiore
• La linea di bilancio ruota se il prezzo del bene varia, ma rimane costatante il reddito del
consumatore
Scelta ottima
E’ la scelta di un consumatore riguardo ad un paniere di beni che massimizzi la sua utilità (max(X,Y ) ),
compatibilmente al suo vincolo di bilancio. Se il consumatore massima la sua utilità acquistando unità
marginali positive per tutti i beni, avrò un paniere ottimo interno
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ECONOMIA
• Il consumatore sceglie quindi una quantità di beni tale che il rapporto tra tra le loro unità
marginali (tasso marginale di sostituzione) uguaglia il rapporto tra i prezzi, cosı̀ l’unità marginale
per euro speso è la stessa per i due beni
M UX
M UY
=
PX
PY
Quindi: la scelta ottima del consumatore ha luogo quando il saggio marginale di sostituzione eguaglia
il rapporto fra i prezzi dei beni, compatibilmente con il vincolo di bilancio del consumatore
SM S(x, y) =
Px
Py
Se per il consumatore non è possibile massimizzare l’utilità acquistando due beni per i quali l’utilità
marginale dell’ ultimo euro speso sia la stessa, il paniere ottimo sarà un paniere d’angolo.
Cambiamento del prezzo di un bene: lo posso rappresentarlo in due modi
• Grafico scelta ottima
Al variare del prezzo di può bene Px cambia la pendenza della retta che rappresenta il vincolo di
bilancio. Posso ottenere una curva di prezzo o consumo (la curva rossa), che rappresenta l’insieme dei
panieri che massimizzano l’utilità del consumatore al variare del prezzo di uno dei beni
• Curva di domanda
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ECONOMIA
Partendo dal grafico precedente della scelta ottima, posso tracciare una curva di domanda che rappresenta la disponibilità di un consumatore a pagare per un determinato bene. Più il prezzo del bene
diminuisce, più aumenta l’utilità del consumatore con conseguente abbassamento del SMS; quindi il
consumatore acquista un quantitativo maggiore di bene se il prezzo si abbassa.
Effetto reddito
L”effetto reddito rappresenta la variazione nella quantità domandata di un bene quando il reddito del
consumatore aumenta ( si dice che varia il suo potere di acquisto) mentre il prezzo dei beni rimane
invariato .
(Se io divento più ricco come cambia il mio approccio nei confronti della quantità di beni che consumo?)
• Beni normali (ho più soldi consumo più bene)
• Beni inferiori (ho più soldi consumo meno bene)
Effetto sostituzione Rappresenta la variazione nella quantità domandata di un bene in seguito alla
sua variazione di prezzo tenendo costante il livello di utilità.
(Come varia il mio approccio nei confronti della quantità di beni che consumo se iniziano a costare di
più?)
N.B Se ho curve di indifferenza convesse rispetto all’origine, l’effetto sostituzione sarà opposto al
cambiamento di prezzo ossia:
• Se il prezzo bene diminuisce ho un effetto sostituzione positivo
• Se il prezzo bene aumenta ho un effetto sostituzione negativo
Effetto sostituzione e effetto reddito avvengono contemporaneamente quando il prezzo di un bene
varia, causando uno spostamento del paniere (da A a C. Per determinare questo spostamento mi
serve un ipotetico paniere B il quale
• E’ parallelo alla linea di bilancio finale (BL2 )
• E’ tangente alla curva di utilità iniziale (U1 )
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ECONOMIA
Supponiamo che X sia un bene normale il quale si riduce
• Effetto sostituzione: X aumenta da XA a XB
• Effetto reddito: X aumenta da XB a XC
• Effetto totale: X aumenta da XA a XC
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ECONOMIA
2
LA TEORIA DELLA PRODUZIONE: funzione di produzione
in presenza di più input, sostituibilità tra fattori di produzione,
rendimento a scala e progresso tecnico
Funzione di produzione
E’ la relazione che mostra la massima quantità di output (quantità di bene o servizio prodotto) che
un impresa può produrre data una certa quantità di input (risorse che consentono di realizzare il
prodotto) impiegabile.


Q= Quantity (output)
Si può scrivere anche come Q = f (L, K) con L= Labour (quantità di lavoro)


K= Capital (capitale impiegato)
• Una funzione di produzione con più input può essere rappresentata in 3D
M PL =
∆Q
∆L
M PK =
∆Q
∆K
Isoquanti
Gli isoquanti sono delle curve che consentono di rappresentare funzioni di produzione a più fattori
(input) in un grafico a due dimensioni, mostrando tutte le combinazioni di lavoro e capitale che
consentono di produrre la medesima quantità.
(Sono curve che mostrano le varie combinazioni di K e L per le quali Q rimane costante)
• isoquanto efficiente se è decrescente: M PL eM PK > 0
• isoquanto non efficiente: il mio isoquanto è crescente M PL < 0 o curvato all’ indietro M PK < 0
L’impresa che intende minimizzare i costi non dovrebbe mai operare nelle aree inefficienti.
Figura 1: Se voglio minimizzare i costi non dovrei trovarmi mai nel punto A, infatti ho M PK < 0 , e
posso posso realizzare il medesimo output (utilizzando meno lavoro) producendo nel punto E
Sostituibilità tra fattori di produzione
Tasso marginale di sostituzione tecnica MRTS :
Rappresenta la pendenza dell’ isoquanto, ed è analogo a quello che è il tasso marginale di sostituzione
per la teoria del consumatore. Rappresenta come la quantità di capitale può essere variata in seguito
ad un aumento/diminuzione (unitaria) del lavoro, tenendo costante l’output.
M T RS = −
∆K
M PL
=
∆L
M PK
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ECONOMIA
Elasticità di sostituzione
L’elasticità di sostituzione rappresenta la facilità con cui una impresa può sostituire il lavoro al capitale
e viceversa
σ =
∆% (K/L)
∆% M T RSL
In base a σ posso classificare e determinare la sostituibilità in differenti casi:
1. Funzione di produzione lineare (perfetti sostituti)
• σ → infinito
• Il tasso marginale è costante
• Gli isoquanti sono linee rette
2. Funzione di produzione a proporzioni fisse (perfetti complementari)
• σ →0
• Input sono combinati a rapporti costanti
• Isoquanti sono a forma di “L”
3. Funzione di produzione Cobb-Douglass
• σ →1
• Intermedia tra produzione fissa e lineare
• MRTS variabile
4. Funzione di produzione a elasticità di sostituzione costante
• 0 ≤ σ ≤ ∞
• Include le altre tre funzioni come casi particolari
Rendimenti di scala
I rendimenti di scala rappresentano la relazione tra la quantità prodotta di output in seguito ad una
variazione di tutti gli input di una una determinata percentuale.
Aumentando della stessa percentuale tutti gli input posso verificarsi 3 casi:
Rendimenti=
∆% Output
∆% Input
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ECONOMIA
1. Rendimento di scala costante
• Output aumenta della medesima percentuale , aumento gli input del 20% e anche gli output
aumenteranno del 20%
2. Rendimento di scala crescente
• Output aumenta più che proporzionalmente, aumento gli input del 20% e gli output aumenteranno più del 20%
3. Rendimento di scala decrescente
• Output aumenta meno che proporzionalmente, aumento gli input del 20% gli output aumenteranno meno del 20%
La variazione del processo produttivo che consenta all’ impresa di ottenere più output da una combinazione di input minore, è detta progresso tecnologico, può essere:
1. Neutrale
• L’isoquanto si sposta verso l’origine degli assi.
• MRST non varia
• Mi diminuiscono K e L
2. Al risparmio del lavoro
• L’isoquanto si sposta verso l’origine degli assi.
• MRST diminuisce
• MPK è crescente rispetto a MPL
3. Al risparmio del capitale
• L’isoquanto si sposta verso l’origine degli assi.
• MRST cresce
• MPL è crescente rispetto a MPK
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ECONOMIA
3
MONOPOLIO: massimizzazione del profitto del monopolista, elasticità della domanda rispetto al prezzo, economia del benessere
del monopolio
Il monopolio
Nel monopolio, l’impresa stabilisce il prezzo di vendita del suo prodotto in base alla curva di domanda
dei consumatori.
Il monopolista determina sia la quantità che il prezzo, quindi non esiste un legame tra quantità e
prezzo (come in concorrenza perfettta), ed il monopolista non ha una curva di offerta.
Per stabilire il suo prezzo di vendita, il monopolista prende in considerazione la sua curva di domanda
inclinata negativamente. Maggiore sarà il prezzo che stabilisce, meno saranno le unità di prodotto
vendute.
Il massimo profitto si ricava individuando il trade-off ottimale tra volume di produzione e margine di
ricavo (mark-up).
Confronto costo marginale MC con il ricavo marginale MR
Posso avere le seguenti situazioni:
1. MR>MC
• Aumentando la produzione il profitto aumenta ma non massimizzo il profitto
2. MR=MC
• Il profitto non può essere incrementato condizione di massimo profitto
3. MR<MC
• Diminuendo la produzione il profitto aumenta ma non massimizzo il profitto
Condizione di massimo profitto
M R(Q∗ ) = M C(Q∗ )
N.B: Se ho un output positivo:
• Il ricavo marginale è minore del prezzo M R < P
• Dato che il ricavo medio è uguale al prezzo, il ricavo marginale è inferiore al ricavo medio
M R < AR
L’elasticità della domanda rispetto al prezzo è molto importante, perchè influenza il mark-up (differenza tra prezzo e costo marginale)
Partendo dalla relazione
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ECONOMIA
∆P
MR = P + Q
ricavo che M R = P
∆Q
ricordando che ε =
∆Q P
·
∆P Q
1
1+
ε
1
P ∆P
=
·
ε
Q ∆Q
Dato che ε < 0 ricavo che in un mercato di monopolio, M R < P anche se potevo ricavarlo anche dalla
relazione
∆P
MR = P + Q ·
∆Q
Inoltre scopro che:
• Se l’ elasticità è alta, ho una scarsa sostituibilità, poca differenza tra costo marginale e prezzo
• Se l’ elasticità è bassa, ho molta differenza tra costo marginale e prezzo
1. Se la domanda è elastica: [−∞ < ε < −1]
• Allora MR>0
• Aumento i ricavi totali al diminuendo di poco del prezzo (incrementando Q )
2. Se la domanda è elastica unitaria [ε = −1]
• Allora MR=0
• I ricavi totali non variano, (varia solo il prezzo o la Q)
3. Se la domanda è non elastica [−1 < ε < 0]
• Allora MR<0
• Incremento i ricavi totali aumentando di poco il prezzo di vendita (diminuendo Q)
Dalla relazione tra il ricavo marginale e l’elasticità, posso ricavare l’IEPR
IEPR (Inverse Elasticity Price Rule) stabilisce che la differenza tra il prezzo di massimo profitto e
il costo marginale, calcolata in percentuale del prezzo, è uguale all’ inverso (negativo) dell’ elasticità
della domanda rispetto al prezzo
1
Manipolando P 1 +
e M C(Q∗) = M R(Q∗) ottengo
ε
P∗ − MC
1
= −
P∗
ε
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ECONOMIA
Quindi maggiore è l’ elasticità del monopolista, minore sarà il mark-up ottimale
Implica anche che un monopolista con costi marginali positivi, quando massimizza il profitto, produce
e vende unicamente nel tratto elastico della sua curva di domanda
Mark−up: differenza tra prezzo e costo marginale in percentuale, è tanto meno elevata quanto più è
elastica la domanda al prezzo.
E’ in grado di misurare quanto il monopolista è in grado di incrementare il prezzo di vendita rispetto
al costo marginale:
Mark−up =
P − MC
1
=
P
|ε|
Dalla formula si vede che maggiore è l’elasticità, minore sarà il mark-up ottimale, e se l’elasticità tende
ad infinito (concorrenza perfetta) il mark-up tende a zero.
Differenza monopolio e concorrenza perfetta:
CONCORRENZA PERFETTA:
• Surplus consumatore[A + B + F ]
• Surplus produttore [E + G + H]
• BENEFICIO NETTO = area A+B+F+E+G+H
MONOPOLIO
• Surplus consumatore: [A]
• Surplis monopolista : [B + E + H] (differenza tra prezzo che pratica e costo marginale di ogni
unità prodotta)
• BENEFICIO NETTO = area A+B+E+H
In regime di monopolio, rispetto alla concorrenza perfetta, perdo F+G, c’è quindi una perdita di
benessere sociale (perdita secca) dovuta al monopolio.
La differenza (in termini di benessere sociale) che avrei se il mercato fosse concorrenza perfetta,
rappresenta il beneficio ottenuto nell’ equilibrio del monopolio
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ECONOMIA
4
ESTERNALITA’ ED EQUILIBRIO DI MERCATO: tipologie di
esternalità, esternalità ed efficienza in economia, correttivi per le
esternalià
Esternalità
Rappresenta l’effetto che l’azione di un individuo ha sul benessere degli altri consumatori o produttori.
L’esternalità può essere:
POSITIVA
• Le azioni del consumatore o produttore favoriscono gli altri consumatori o produttori.
• Il beneficio marginale sociale derivante dal consumo del bene è superiore al beneficio marginale
privato ( esempio vaccini).
• A causa dell’ esternalità positiva ho un beneficio marginale esterno (MEB), quindi il beneficio
marginale sociale (MSB) è superiore al beneficio marginale privato (MPB)
[M P B + M EB = M SB]
• In un mercato concorrenziale con esternalità positive ho una sottoproduzione del bene.
L’impresa produce Q1 al prezzo P1 (intersezione tra MPB e offerta equilibrio), ma la produzione
socialmente ottima la avrei consumando una quantità Q∗ , uso dei sussidi governativi per raggiungere
la quantità ottimale.
Il livello unitario ottimale dei sussidi è dato dalla differenza tra il prezzo ricevuto dai produttori P S
e quello pagato dai consumatori P ∗
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ECONOMIA
NEGATIVA
• Le azioni del consumatore/produttore sfavoriscono gli altri consumatori/produttori (esempio
inquinamento).
• A causa dell’ esternalità negativa, il costo marginale sociale (MSC) è superiore al costo marginale
privato (MPC) di un ammontare pari al costo marginale esterno (MEC).
• In un mercato concorrenziale con esternalità negative ho una sovrapproduzione rispetto all’
ottimo sociale. . .
L’impresa produce Q1 al prezzo P1 (prezzo equilibrio), ma in corrispondenza dell’ ottimo sociale alle
imprese devono pagare per i costi esterni che provocano, portando i costi a P ∗ e la quantità a Q∗ . La
sovrapproduzione data dall’ esternalità è quindi Q1 − Q2 e da una perdita pari ad M
Correttivi
Non è sempre socialmente ottimo impedire alla imprese di utilizzare tecnologie che producono esternalità negative.
Lo standard di emissione definisce il limite (fissato dal governo) di qualità di inquinamento che può
essere emesso, potrei anche messere una imposta sulle emissioni, cioè una tassa imposta sull’ inquinamento che viene rilasciato nell’ ambiente, in modo tale da fare in modo che l’impresa non produca
più Q1 ma Q∗ (quantità socialmente ottima)
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ECONOMIA
• I consumatori pagheranno P ∗ e i produttoriP1 (intersezione Q∗ e MPC)
• Il governo incassa un imposta pari a P ∗ −PS corrispondente all’ area A
In California, per esempio, fanno pagare di più l’Autostrada nelle ore trafficate cosı̀ posso riparare all’
esternalità negativa causata dalla congestione nelle ore di punta.
L’esternalità si presenta quindi anche in mercati dove non c’è la produzione di un sottoprodotto come
nelle autostrade o internet che sono risorse a cui chiunque può avere accesso (proprietà comune)
5
CONCORRENZA PERFETTA: massimizzazione del profitto di
una impresa price-taker, costi impresa ed offerta nel mercato di
breve periodo
Mercati di concorrenza perfetta
I mercati di concorrenza perfetta hanno 4 caratteristiche:
• industria frammentata: ci sono molti produttori e molti acquirenti (esempio: mercato delle rose:
non ci sono significative variazione del prezzo vigente sul mercato
• Produzione di beni indifferenziati : prodotti percepiti uguali dal consumatore (quando compro
una rosa non importa chi è il produttore)
• Perfetta informazione sui prezzi : piena conoscenza da parte dei consumatori dei prezzi praticati
da tutti i venditori (io conosco i prezzi di tutti quelli che vendono rose)
• Uguale accesso alle risorse: tutte le imprese hanno accesso alla medesima tecnologia e ai
medesimi input produttivi (tutti i produttori di rose hanno accesso alla terra, alle serre, ecc. . . )
Queste caratteristiche hanno delle implicazioni sul modo in cui operano i mercati perfettamente
competitivi:
• Price-taker la frammentazione del mercato implica che gli acquirenti operano come Price-taker,
cioè il venditore/compratore considera il prezzo di mercato del prodotto come un dato quando
decide la quantità da domandare o offrire.
• Legge del prezzo unico la seconda e la terza caratteristica implicano la legge del prezzo unico,
cioè tutte le transazioni avvengono ad un unico e comune prezzo di mercato
• Libertà di entrata la quarta caratteristica comporta la libertà di entrata, cioè ciascun potenziale
entrante ha accesso alla medesima tecnologia e agli stessi input produttivi delle imprese insediate.
Massimizzazione del profitto
• Costo economico: costo opportunità delle risorse che le imprese utilizzano per produrre e vendere
il loro prodotto
• Costo contabile: spese in cui l’impresa si imbatte per produrre e vendere il prodotto
• Profitto economico: ricavi vendite - costo economico (π =T R − T C)
• Profitto contabile: ricavi vendite - costo contabile
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ECONOMIA
Quando parlo di massimizzazione del profitto, mi riferisco sempre al profitto economico
E’ possibile analizzare il problema di una impresa Price-taker che ha come obiettivo la massimizzando
del profitto, assumendo che un impresa venda un output
( pari a Q.
T RQ ricavo totale
Il suo profitto economico sarà (π =T RQ − T CQ ) con
T CQ costo totale per produrre Q
Dato che il prezzo viene fissato dal mercato, quello che l’impresa può fare è scegliere la quantità di
output Q che massimizza il suo profitto totale (scelgo in base a π).
Pertento la quantità che massimizza il profitto si ha quando P=MC, ossia: una impresa price-taker
massimizza il profitto quanto produce una quantità Q∗ in corrispondenza del quale il costo marginale
uguaglia il prezzo di mercato con MC deve essere crescente!
Se queste 2 condizioni non sono soddisfatte, l’impresa potrebbe massimizzare il profitto diminuendo
o aumentando l’output
Costi dell’impresa
I costi dell’impresa sono vari e si suddividono in:
• Costi fissi TFC (Total Fixed Costs), i quali NON dipendono dalla quantità prodotta
– Costi fissi non recuperabili SFC (Sunk Fixed Costs)
– Costi fissi recuperabili NSFC (NonSunk Fixed Costs)
• Costi variabili TVC(Q) (Total Variable Costs), i quali dipendono dalla quantità prodotta
Breve periodo
(
ST C + N SF C + T V C(Q) se Q > 0
• I costi totali nel breve periodo TC(Q) sono =
SF C se Q = 0
• Nel breve periodo il numero di imprese è fisso (input fisso)
• PS è il prezzo di chiusura, ovvero il prezzo al di sotto del quale, nel breve periodo, l’impresa
chiude la produzione.
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ECONOMIA
• Se il prezzo è superiore a PS , allora l’impresa produrrà output positivo e la curva di offerta di
breve periodo coinciderà con la curva di costo marginale di breve periodo.
Curva di offerta nel breve periodo
Mostra la variazione della quantità di massimizzazione del profitto dell’ impresa, al variare del prezzo
del mercato.
Esempio di azienda Price-tacker con costi fissi non recuperabili (NSFC=0 e TFC=SFC)
• SMC è la curva del costo marginale di breve periodo
• SAC è la curva del costo medio di breve periodo
• AVC è la curva del costo medio variabile
• ANSC è il costo medio recuperabile ANSC=AVC
L’impresa produce in corrispondenza di un output tale che:
• SM Ccrescente =P
• P > AV C(Q)
Quindi l’azienda non produrrai mai quando SM C < AV C
• Se SMC<AVC e quindi P<AVC, la curva di offerta è nulla (Q=0) e l’azienda non produce (perdo
solo i costi fissi totali TFC)
• Il minimo di ANSC quindi corrisponde quindi al prezzo di chiusura PS
• PS è il prezzo di chiusura, ovvero il prezzo al di sotto del quale, nel breve periodo, l’impresa
chiude la produzione.
• Se il prezzo è compreso tra PS e P ∗ allora l’impresa produce anche se in perdita perchè comunque
perde meno che a non produrre niente.
Esempio azienda price-tacker con alcuni costi fissi recuperabili a altri non recuperabili
L’impresa produce in corrispondenza di un output tale che:
• SM Ccrescente =P
• P > AV C(Q∗ )
Quindi l’azienda non produrrai mai quando SM C < AV C
• L’azienda non produce se SMC<ANSC perché non riesce a coprire i costi (ANSC = AVC +
NSFC/Q)
• Il prezzo di chiusura PS si trova al di sopra del punto minimo di AVC, ma sotto il punto minimo
di SAC.
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ECONOMIA
Se tutti i costi fissi sono recuperabili: TFC=NSFC con ANSC=SAC (costo medio di
breve periodo)
• P > SAC
• La curva di offerta corrisponde al tratto del costo marginale al di sopra del punto minimo della
curva del costo di breve periodo
• La curva di offerta coincide con SMC>SAC
• Il prezzo di chiusura PS è il minio di ANSC
Curva di offerta breve periodo
La curva di offerta di mercato di breve periodo mostra la quantità globalmente offerta da tutte le
imprese del mercato per ogni livello di prezzo, quando il numero di prodotti è fisso.
E’ quindi la somma orizzontale delle curve di offerta delle imprese individuali (offerta di tutte le
imprese).
Quando la quantità domandata dai consumatori è uguale alla quantità offerta dai produttori, ho un
equilibrio perfettamente concorrenziale (intersezione curva di domanda e di offerta)
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ECONOMIA
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INTERTEMPORALITA’ E SCELTA OTTIMA
Scelta ottima
E’ la scelta di un consumatore riguardo ad un paniere di beni che massimizza la sua soddisfazione e
che gli consente di rimanere dentro il suo vincolo di bilancio.
Il paniere ottimo è lungo la linea di bilancio, e, se si tratta di un paniere ottimo intero (come A), esso
si troverà sulla linea di bilancio tangente alla curva di indifferenza.
La pendenza della retta tangente su trova con il saggio marginale di sostituzione che misura quanto
un consumatore è disposto a rinunciare a un bene per l’altro.
SM S(X,Y ) =
PX
M UX
=
PY
M UY
Intertemporalità
Il problema della scelta intertemporale si pone quando un individuo posside un reddito I1 in primo
periodo, e un reddito I2 in secondo periodo.
Si deve quindi scegliere come distribuire il consumo tra i due periodo restando nel vincolo di bilancio.
Forniti
• C1 = spesa nel primo periodo
• C2 = spesa nel secondo periodo
• r = tasso di interesse periodale
La pendenza della linea di bilancio sarà:
n
∆c1
= −(1 + r)
−(1 + r) è la pendenza della linea di bilancio
∆c2
Il valore futuro fra un periodo (I1 ) ,supponiamo di 1 anno, di una certa somma disponibile oggi e
impiegata al tasso di interesse periodaler sarà quindi:
c1 (1 + r) + c2 = I1 (1 + r) + I2
Il valore presente fra un periodo (I1 ) ,supponiamo di 1 anno, di una certa somma disponibile oggi e
impiegata al tasso di interesse periodaler sarà quindi:
c1 +
c2
I2
= I1 +
1+r
1+r
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ECONOMIA
Il vincolo di bilancio intertemporale deve quindi tenere in considerazione la possibile scelta di posticipare il consumo.
Scelta ottima del consumatore in un vincolo di bilancio intertemporale:
Dato un vincolo di bilancio intertemporale, per determinare la scelta ottima del consumatore (quanto
consumare nei due periodi e quindi risparmiare/prendere a prestito nel primo periodo) sarà necessario
conoscere le preferenze del consumatore ( il suo grado di pazienza).
• Nel caso (SMS maggiore di 1+r), il consumatore è impaziente e consuma oggi più del suo reddito
• Nel caso (SMS minore di 1 + r) il consumatore è paziente e pospone parte del suo reddito di
oggi a domani
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ECONOMIA
ESERCIZIO 1
Un monopolista fronteggia una funzione di domanda
P = 100 − Q + I
{I è il reddito medio dei consumatori}
Supponete che la curva del costo marginale del monopolista non sia inclinata negativamente.
• Calcolare la Q che massimizza il profitto del monopolista
Ricavi = P · Q = Q(100 − Q + I) = 100Q − Q2 + IQ
Per trovare i ricavi marginali derivo i ricavi rispetto a Q:
MR =
d(100Q − Q2 + IQ)
= 100 − 2Q + I
dQ
La condizione di massimo profitto prevede M R = M C, quindi 100 − 2Q + I = M C
Q=
100 − M C + I
2
• Calcolare il prezzo al quale il bene viene venduto
P = 100 − Q + I = 100 −
100 − M C + I
200 − 100 + M C − I + 2I
100 + M C + I
+I =
=
2
2
2
• Se il reddito dei consumatori cresce, il monopolista avrà convenienza a incrementare, diminuire
o mantenere lo stesso prezzo?
Se I aumenta, aumenta anche P . Il mio monopolista avrà convenienza ad aumentare il prezzo di
vendita
ESERCIZIO 2
La funzione di produzione è pari a Q = LK. Supponete che il prezzo si w per il lavoro, e r per il
capitale.
• Si derivino le funzioni di domanda degli input
Q
Q
Dalla relazione Q = LK, ricavo che: L =
eK=
K
L
L
PK
Dalla relazione:
=
ricavo che:
K
PL
L=
PK
PK Q
QPK
K= L ·
→ L2 =
→L=
L
P
P
L
PL
PL
PL Q
QPL
K = KL = K ·
→ K2 =
→K=
P
P
K
PK
QPK
PL
QPL
PK
1/2
1/2
Se il prezzo del lavoro è pari a 2, e quello del capitale è pari a 1: si derivino:
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ECONOMIA
• La funzione del costo totale
Funzione costo totale: T C = LP L + KP K
T C = 2PL + PK
• La funzione del costo medio di lungo periodo
Funzione costo medio periodo: M T C =
TC
Q
MTC =
2PL + PK
Q
ESERCIZIO 3
x 1/2
confrontate l’utilità di un valore certo di 250 euro con
1000
un azione che porterà 810 euro con probabilità 10 % 360 euro con probabilità 50 % e 160 euro con
probabilità 40%
250 1/2
U1 =
= 0, 5
1000
360 1/2
160 1/2
810 1/2
U2 =
· 0, 1 +
· 0, 5 +
· 0, 4 = 0, 55
1000
1000
1000
x2 = 810 · 0, 1 + 360 · 0, 5 + 160 · 0, 4 = 325
325 1/2
Ux2 =
= 0, 57
1000
Data la funzione di utilità U (x) =
ESERCIZIO 4
Le preferenze di un consumatore sono definite su due beni, x e y, e sono rappresentate dalla funzione
di utilità:
U = 5x2/5 · y 3/5
Supponiamo che il consumatore disponga di un reddito pari ad I, e che i prezzi di x ey siano P x e P y
• Si ricavino le funzioni di domanda del consumatore per il bene x e y
Trovo le unità marginali e, dal loro rapporto il tasso marginale di sostituzione (SMS). Per trovare il
paniere ottimo pongo SMS=rapporto tra i prezzi.
M UX =
d(5x2/5 · y 3/5 )
2
= · 5x−3/5 · y 3/5 = 2x−3/5 · y 3/5
dx
5
M UY =
d(5x2/5 · y 3/5 )
3
= y −2/5 · 5x2/5 = 3y −2/5 · x2/5
dy
5
SM S =
2x−3/5 · y 3/5
Px
y 3/5 · 3y 2/5
2x
Px
=
→
=
=
−2/5
2/5
3/5
2/5
Py
3y
Py
3y
·x
2x · x
Pagina 21
ECONOMIA
Dato il vincolo di bilancio: I = Px (x) + Py (y) per ricavare la funzione di domanda devo risolvere i
sistemi:

3x
3x
I
−
P
(y)
y

I−
· Px · y
x =
I−
· Px
2y
2
Px
Dx =
=
D
=
x
3x

Px
Px
Py =
Px
2y

2y
2y
I
−
P
(x)
x

I−
· Py · x
x =
· Py
I−
3x
3
Py
Dy =
=
Dy =

Py
Py
Px = 2y Py
3x
• Se il reddito è pari a 500 euro e i prezzi di due beni sono Px = 20 euro e Py = 15 euro qual è il
paniere ottimo consumato?

(
 2y = 20 → y = 2x
x = 10
3x
15
500 − 20x + 15y → 500 = 50x
y = 20
• Il consumatore preferisce che si dimezzi il prezzo di x o che il suo reddito aumenti di

 2y = 10 → y = x
3x
15
500 = 10x + 15y → 500 = 25x
2
?
5
(
x = 20
y = 20
U1 = 5 · 202/5 · 203/5 = 100

 2y = 20 → y = 2x
3x
15
700 = 20x + 15y → 700 = 50x
(
x = 14
y = 28
U2 = 5 · 142/5 · 283/5 = 106.1
Dato che U2 < U1 preferisco che il reddito aumenti di
2
5
ESERCIZIO 5
:Un monopolista fronteggia una curva di domanda P = 210 − 4Q e inizialmente un costo marginale
MC=10
• Calcolate la quantità che massimizza il profitto del monopolista nonchè i suoi ricavi totali e il
livello del prezzo ottimale;
Condizione di massimo profitto del monopolista la ho quando MR=MC
R = P · Q = [210 − 4Q] Q = 210Q − 4Q2
MR =
d(210Q − 4Q2 )
= 210 − 8Q
dQ
Pagina 22
ECONOMIA
M R = M C → 210 − 8Q = 10 → Q = 25
R = 210(25) − 4(25)2 = 2750 euro
P ∗ = 210 − 4(25) = 110 euro
• Supponete che il suo costo marginale aumenti a MC=20. Verificate che i suoi ricavi si riducono
R = P · Q = [210 − 4Q] Q = 210Q − 4Q2
MR =
d(210Q − 4Q2 )
= 210 − 8Q
dQ
M R = M C → 210 − 8Q = 20 → Q = 23.75
R = 210(23.75) − 4(23.75)2 = 2731, 25 euro
2731, 25 < 2750 i suoi ricavi dunque si sono ridotti
• Se il bene fosse prodotto da imprese operanti in un mercato di concorrenza perfetta che abbiano un costo marginale MC=10. Trovate il prezzo e la quantità di equilibrio di lungo periodo
nell’industria.
• In concorrenza perfetta ho un profitto di lungo periodo =0
• MC=P
Costo medio = Costo marginale = Ricavo marginale = Prezzo = 10
(
Q = 50
P = 210 − 4Q → 10 = 210 − 4Q →
P = 10
ESERCIZIO 6
La funzione di domanda che fronteggia un monopolista è P = 100 − 2Q mentre i costi marginali sono
Q
pari a M C =
2
• Calcolate il prezzo e la quantità che massimizzano il profitto del monopolista
R = P · Q = 100Q − 2Q2
(
Q Q = 22.2
M R = M C → 100 − 4Q =
2 P = 100 − 2Q = 55.6
• Calcolate il P e la Q che si fisserebbero in concorrenza perfetta
(
Q Q = 40
P = M C → 100 · 2Q =
2 P = 20
Surplus in monopolio: 493
Pagina 23
ECONOMIA
Surplus in concorrenza perfetta: 493+712+316
Surplus produttore: 121+79
Surplus monopolista 712 + 121
Perdita secca 316+79
• Se la curva di domanda fosse P = 180 − 4Q, quale sarebbe la perdita secca in caso di monopolizzazione del mercato? Perché differisce da quella calcolata al punto precedente?
Pagina 24
ECONOMIA
ESERCIZIO 7
Ipotizzate che G operi in condizioni di monopolio nel mercato delle lamette da barba. La domanda di
mercato di rasoi è data da P = 968 − 20Q, dove P è il prezzo dei rasoi (in centesimi) e Q è la domanda
annuale di rasoi (in milioni). G possiede due impianti: uno a LA e uno a CM. Nell’ impianto a LA, il
costo marginale di 8 centesimi a rasoio è costante.
Dati Q1 e M C1 che definiscono l’output e il costo marginale dell’impianto di LA, ho M C1 (Q1 ) = 8.
Per contro l’impianto di CM ha una funzione di costo marginale data da M C2 (Q2 ) = 1 + 0, 5Q2
• Calcolate la Q e il P di massimo profitto relativi alla produzione totale dell’impresa
(
M C = 8 se Q > 14
I + 0, 5Q = 8
Q = 14 →
M C = 1 + 0, 5Q se Q < 14
M R = M C → 968 − 40Q1 = 1 + 0, 5Q1
M R = M C → 968 − 40Q2 = 8
Q1 = 23, 87
Q2 = 24
P = 968 − 20 · 24 = 488
• Definite la distribuzione della produzione tra i due impianti
Le prime 14 unità le produco a CM, le seconde 10 a LA
• Supponete che l’impianto di LA della Gillette abbia un MC=10 centesimi, anzicchè 8 centesimi,
come variano le risposte al punto precedente
(
M C = 10 se Q > 18
I + 0, 5Q = 10
Q = 18 →
M C = 1 + 0, 5Q se Q < 18
M R = M C → 968 − 40Q1 − 10
M R = M C → 968 − 40Q2 = 1 + 0, 5Q2
Q1 = 23, 95
Q2 = 23, 87
Le prime 18 unità le produco a CM, le seconde 5,95 a L
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