Corso di Laurea Specialistica in
MEDICINA e CHIRURGIA
corso integrato FISICA - disciplina FISICA
ELETTROSTATICA
a
parte I
- CARICA ELETTRICA E FORZA DI COULOMB
- CAMPO ELETTROSTATICO
- ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA
- POTENZIALE ELETTRICO
- TEOREMA DI GAUSS
CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB
4a grandezza fondamentale :
carica elettrica Q, q
*
( )
dimensioni [Q] = [i] [t]
unità di misura S.I.
coulomb (C) ≡ ampere x secondo (*)
* nel S.I. la grandezza fondamentale elettrica é la corrente
elettrica (i = Δq/Δt) la cui unità é l'ampere
( )
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CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB
caratteristiche:
• positiva (+), negativa (–)
• Q multipla intera carica elettrica elementare
e
= 1.6 10–19 C
• conservazione della carica elettrica
• azioni di forza tra cariche elettriche:
forza di Coulomb (da legge di Coulomb)
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CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB
• legge di Coulomb
→
q
q
→
1
1 2 r
F=
4π εoεr r2 r
εo = costante dielettrica del vuoto = 8.86 10–12 C2N–1m–2
εr = costante del mezzo relativa al vuoto
G ≈ 6.67 10–11 kg–2 N m2(forza di gravità)
(sensibile per masse molto grandi)
1
(forza elettrostatica)
≈ 9 109 C–2 N m2
4π εo
(materia quasi sempre neutra !!! )
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CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB
• legge di Coulomb
→
q
q
→
1
1 2 r
F=
4π εoεr r2 r
εo = costante dielettrica del vuoto = 8.86 10–12 C2N–1m–2
εr = costante del mezzo relativa al vuoto
forza attrattiva per cariche di segno opposto
forza repulsiva per cariche di segno uguale
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CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB
• legge di Coulomb
→
1 q1 q2 r
F = 4π ε ε r2 r
o r
→
εr = 1 nel vuoto
εr > 1 nella materia
esempio εr (H2O) ≈ 80
→
→
q1
–F
+F
r
+
→
q1
–
++F–– +
+ –– +
+ + – +
→
– + –F–
– + –
– + –
–
q2
vuoto
q2
materia
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CAMPO ELETTROSTATICO
→
q
Q
r
1
F=
4π εoεr r2 r
→
→
→
F
E=q
unità di misura:
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(cariche elettriche puntiformi)
q unitaria positiva
→
Q r
1
E=
4π εoεr r2 r
→
S.I. newton coulomb–1 (N C–1)
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CAMPO ELETTROSTATICO
→
→
→
Q
r
1
E=
4π εoεr r2 r
→
F
E=q
q unitaria positiva
→
E
+q
+q
+Q
–Q
→
E
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CAMPO ELETTROSTATICO
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CAMPO ELETTROSTATICO
–3
+4
–2
+4
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ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA
campo di forze conservativo ?
lavoro L lungo traiettoria chiusa = 0
q
• cariche elettriche puntiformi
Q
L=
∑
ABCD
= L
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→ →
F Δs
ABCD
B
A
rA
rB
D
C
⌠→ → ⌠
= ⌡ F ds = ⌡ F dl cos α =
ABCD
ABCD
= LAB + LBC + LCD + LDA
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ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA
B
q
A
rA
Q
rB
D
C
rB
⌠
qQ
⌠
1
dr =
• LAB = ⌡ F dl =
2
⌡ 4π εoεr r
AB
rA
rB
qQ 1
qQ
1
1
–
– r
=
=
4π εoεr rA rB
4π εoεr
rA
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ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA
• LBC = 0
q
B
A
rA
• LDA = 0
Q
⌠
• LCD = – ⌡ F dl
CD
rB
D
C
qQ 1
1
–
=
4π εoεr rB rA = – LAB
LABCD = LAB + LBC + LCD + LDA =
= LAB + 0 – LAB + 0 = 0
forza elettrostatica : conservativa
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ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA
LAB
qQ 1
qQ 1
=
=
–
U(rA) – U(rB)
r
r
4π εoεr A 4π εoεr B
qQ 1
U(r) = 4π ε ε r
o r
funzione energia potenziale elettrostatica
(cariche elettriche puntiformi)
→
F = – grad U(r)
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POTENZIALE ELETTRICO
U
V= q
carica puntiforme:
U(r)
Q
1
V(r) = q =
4π εoεr r
differenza di potenziale elettrico (d.d.p.)
LAB
ΔV = VB – VA = – q
LA
VB = 0
VA = – q ∞
B →∞
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POTENZIALE ELETTRICO
U
V= q
carica puntiforme:
U(r)
Q
1
V(r) = q =
4π εoεr r
dimensioni [M][L]2[t]–2[Q]–1 = [M][L]2[t]–1[i]
joule
unità di misura S.I. volt (V) =
coulomb
legame fra campo elettrico e potenziale elettrico:
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CAMPO ELETTRICO e
POTENZIALE ELETTRICO
→
campo di forza conservativo
→
F = – grad U(r) = – q grad V(r)
→
F= qE
→
E = – grad V(r)
ΔV(r)
modulo : E =
Δr
direzione : moto +q
verso : V decrescenti
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CAMPO ELETTRICO e
POTENZIALE ELETTRICO
ΔV(r)
modulo : E =
Δr
unità di misura del campo elettrico S.I. :
newton (N C–1) = volt
–1
(V
m
)
metro
coulomb
unità di misura pratica di energia
(scala atomica)
elettronVolt (eV) = 1.6 10–19C 1 V = 1.6 10–19 J
e
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TEOREMA DI GAUSS
→
flusso del campo elettrico Φ(E)
⌠
Φ(E) = ∑ Ei si cos αi =
i
⌡
→
n→
→
E
αi
E n ds
S
→
si
S
→ →
ΔΦ(E) = ΔS E cos α
→
unità di misura di Φ(E) nel S.I.
volt m–1 m2 = volt x metro (V m)
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TEOREMA DI GAUSS
→
n
ΔS
Q
ΔΩ
r
ΔS'
α
→
α
ΔS'
→
E
S
n
ΔS α
→
E
ΔS cos α
ΔΩ = ΔS'
=
r2
r2
Q ΔΩ
ΔΦ(E) = E ΔS' = E r ΔΩ =
4π εoεr
teorema di Gauss
S = superficie chiusa intorno a Q :
ΩS = ΔΩ1 + ΔΩ2 + ΔΩ3 + ... = 4 π
Q
ΦS(E) = ε ε
o r
→
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→
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