Macroeconomia, Esercitazione 4.
A cura di Giuseppe Gori e Gianluca Antonecchia ([email protected])
1
Esercizi
In questa esercitazione, per comodità, il tasso di disoccupazione
ΔY
Y
u, mentre il tasso di crescita del PIL
U
L
sarà indicato con la notazione
con gY . Più in generale, la notazione gx indicherà
sempre il tasso di crescita della generica variabile x.
1.1
Disoccupazione e Legge di Okun/1
La legge di Okun è data da:
ut
−
ut−1 = - 0, 3 · (gY
i) Supponete che la disoccupazione in t
−
−
0, 4)
1 sia del 10% e che la produzione aumenti di 2 punti
percentuali. Calcolate il nuovo livello della disoccupazione.
ii) Qual è il tasso di crescita del PIL che deve verificarsi affinché la disoccupazione non aumenti?
iii) Supponete che la disoccupazione aumenti di un ammontare pari a 2 punti percentuali. Calcolate il tasso di crescita della produzione compatibile con la variazione della disoccupazione.
1.2
Disoccupazione e Legge di Okun/2
La legge di Okun è data da:
ut
−
i) Supponete che la disoccupazione in t
ut−1 = − 0, 5 · (gY − 0, 2)
−
1 sia del 6% e che il tasso di crescita della stessa sia del
20%. Calcolate il tasso d’inflazione in base alla teoria quantitativa della moneta sapendo
che l’off erta nominale di moneta in t è pari a 15.000 euro, e in t
−
1 a 12.000 euro mentre
la velocità di circolazione della moneta è costante. Se l’indice dei prezzi è pari a 102, 5 in
t
−
1, a quanto ammonta in t?
ii) Ripetete l’esercizio del punto (i) nel caso in cui il differenziale di disoccupazione valga 2 punti
percentuali e l’off erta di moneta in t sia pari a 10.000 euro.
1
1.3
AD, AS. Breve e Lungo Periodo/1
In un’economia, la domanda aggregata è descritta dalla seguente funzione:
Y = 7.000 − 40 · P
mentre l’off erta di breve periodo (infinitamente elastica) è descritta da P = 108 e quella di
lungo periodo (infinitamente rigida) da Y = 2.000.
i) In corrispondenza dell’equilibrio di breve periodo è garantita la piena occupazione?
ii) In che modo l’economia può convergere all’equilibrio di lungo periodo? Qual è la variazione
dell’indice dei prezzi necessaria a raggiungere l’equilibrio di LP?
iii) Scrivete l’equazione della curva di domanda aggregata, avente la stessa inclinazione della AD
scritta in alto, che garantirebbe equilibrio di LP a off erta di BP invariata.
1.4
AD, AS. Breve e Lungo Periodo/2
L’economia si trova in corrispondenza dell’equilibrio AD-AS di breve periodo; il livello dei
prezzi è P = 124 e il PIL è Y = 1.600 euro. Il prodotto di pieno impiego (di lungo periodo) è pari
a 1664.
i) Sapendo che la domanda aggregata è nulla per P = 160 e supponendo che sia lineare,
qual è la variazione dell’indice dei prezzi necessaria a raggiungere l’equilibrio di LP?
ii) Scrivete l’equazione della curva di domanda aggregata, di inclinazione pari a quella al punto (i)
che garantirebbe equilibrio di LP a off erta di BP invariata.
1.5
Modello Reddito-Spesa e Moltiplicatori/1
Un’economia è caratterizzata dalle seguenti equazioni
C = 300 + 0, 6 · Yd ;
G = 1.000;
I = 200;
T = 400;
i) Determinate il livello di equilibrio della produzione;
ii) Utilizzando i relativi moltiplicatori,valutate di quanto varia la produzione nel caso in cui vi
sia un aumento di G di 200 e una riduzione di T di pari ammontare;
2
iii) Calcolate il livello del risparmio privato in corrispondenza del valore di equilibrio;
iv) Calcolate il nuovo equilibrio nel caso in cui la componente autonoma del consumo
diminuisca di 100.
1.6
Modello Reddito-Spesa e Moltiplicatori/2
Un’economia è caratterizzata dalle seguenti equazioni
C = 250 + 0, 25 · Yd ;
G = 300;
I = 160;
T = 280;
i) Si calcolino il valore di equilibrio del reddito e i moltiplicatori della spesa pubblica e della
tassazione;
ii) Si ipotizzi che la componente autonoma del consumo aumenti da 250 a 320 e si calcoli il
nuovo valore di equilibrio del reddito;
iii) Si supponga, dati i valori iniziali, che l’imposizione fiscale aumenti, portando T a 600. Si
calcoli il nuovo valore di equilibrio del reddito (usando il moltiplicatore).
1.7
Modello Reddito-Spesa e Moltiplicatori/3
Un’economia è caratterizzata dalle seguenti equazioni
C = 300 + 0, 7 · Yd ;
G = 200;
I = 100;
T = 150;
i) Si calcolino il PIL di equilibrio, il reddito disponibile, la spesa per consumi, il risparmio
privato, i moltiplicatori;
ii) In presenza di un livello di produzione pari a Y = 2.000 si verifica un eccesso di domanda o
di offerta?
3
2
Domande a risposta multipla
1. Sapendo che la popolazione in età lavorativa è di 30.000 individui, che l’8% di questi
non ha un lavoro e che solo il 68% di questi ultimi è in cerca di lavoro dite fra questi qual è il
tasso di disoccupazione:
(a) 8%;
(b) 3,8%;
(c) 5,5%;
(d) non è possibile determinarlo.
2. Se il tasso di separazione è pari al 3%, mentre quello di collocamento al 15%, qual è il tasso
di disoccupazione naturale?
(a) 2%;
(b) 16,6%;
(c) 12%;
(d) 14,5%.
3. Supponete che tutti i disoccupati siano in cerca di lavoro. Sapendo che la forza lavoro è
pari a 16.000 unità, che il numero di disoccupati è pari a 1.500 e che, ogni mese il 5% di
questi trova lavoro, dite qual è il tasso di separazione dal lavoro:
(a) 0,08;
(b) 0,1;
(c) 0,04;
(d) 0,005.
4. Supponete che tutti i disoccupati siano in cerca di lavoro. Sapendo che la forza lavoro è
pari a 10.000 unità, che il numero di disoccupati è pari a 2.000 e che, ogni mese il 2% di
questi perde il lavoro, dite qual è il tasso di collocamento:
(a) 0,08;
(b) 0,1;
(c) 0,04;
(d) 0,007.
4
Soluzioni suggerite
1.1:
i) A partire dalla legge di Okun è possibile scrivere:
ut = 0, 3 · 0, 4 − 0, 3 · gY + ut-1 = 0, 12 − 0, 3 · 0, 02 + 0, 1 = 0, 22 −0, 006 = 0, 214
dunque il tasso di disoccupazione aumenta di 11,4 punti percentuali (passa dal 10% al 21,4%)
anche in presenza di un tasso di crescita dell’economia positivo.
ii) Per rispondere a questo punto basta imporre che
ut
−
ut -1 = 0
e dunque, avremo che
gY = 0, 4
nel nostro caso, dunque, la produzione deve subire un aumento pari al 40% su base annua affinché
il tasso di disoccupazione, indipendentemente dal suo livello iniziale, rimanga stabile al 10%.
iii) Se il tasso di disoccupazione aumenta di 2 punti percentuali possiamo scrivere:
0, 02 = 0, 3 · 0, 4 − 0, 3 · gY
→
gY =
0, 12 − 0, 02
= 0, 33
0, 3
Una crescita del PIL inferiore di 6,7 punti percentuali rispetto a quella derivata nel punto (ii)
comporta dunque una crescita del tasso di occupazione di 2 punti percentuali.
5
1.2:
i) Per calcolare il tasso d’inflazione utilizzando la teoria quantitativa della moneta, ovvero utilizzando la seguente formula:
abbiamo bisogno di ricavare la variazione percentuale dell’off erta di moneta e quella del PIL, dato
che la variazione della velocità di moneta è nulla. Per calcolare la prima basta semplicemente
utilizzare le informazioni fornite dall’esercizio:
ΔM
Mt −
=
M
Mt-1
Mt-1
=
15.000 − 12.000
= 0, 25
12.000
mentre per calcolare la seconda è necessario ricorrere alla specifica legge di Okun:
ut
−
ut
1
= 0, 5 · 0, 2 − 0, 5 · gY
nella quale possiamo innanzitutto sostituire il valore della disoccupazione all’anno t-1
ut − 0, 06 = 0, 5 · 0, 2 −0, 5 · gY
→ ut
= 0, 1 + 0, 06 − 0, 5 · gY = 0, 16 − 0, 5 · gY
ovvero
gY =
0, 16 − ut
0, 5
A questo punto è necessario trovare il valore di ut . A questo proposito si noti che in questo
caso, a differenza dell’esercizio 1.1, viene fornito il tasso di crescita della disoccupazione e non la
variazione del tasso di occupazione in termini di punti percentuali. Avremo allora che
ut = ut-1 · (1 + 0, 2) = 0, 06 · 1, 2 = 0, 072 = 7, 2%
e che il differenziale tra i tassi di disoccupazione sarà pari all’1,2%. Possiamo allora ricavare il
tasso di crescita del PIL:
gY =
0, 16
−
0, 072 0, 088
=
= 0, 176 = 17, 6%
0, 5
0, 5
Il tasso di inflazione sarà allora:
Sulla base di questo risultato è possibile ricavare il livello dei prezzi nell’anno t, ovvero il relativo
indice dei prezzi al consumo:
6
ovvero
P t = 110, 085
ii) In questo caso avremo che gY = 0, 16; π = 0, 33 e P t = 68, 6.
1.3:
i) In corrispondenza dell’equilibrio di breve periodo avremo che
Y = 7.000 − 40 · 108 = 7.000 − 4.320 = 2.680
e quindi, dato che il livello di PIl di equilibrio di BP eccede la capacità massima del sistema
produttivo avremo piena occupazione e “code”, ovvero riduzione delle scorte.
ii) In questo caso, il livello di produzione di LP è raggiungibile o con un aumento del livello dei
prezzi o con una riduzione ella domanda aggregata. Ipotizzando che la curva di domanda non
subisca spostamenti, possiamo identificare il livello dei prezzi che prevarrebbe nel LP, una volta
compiuto l’aggiustamento:
P ⇤ = 7.000 − YLP = 7.000 − 2.000 = 125
40
40
I prezzi dovranno quindi aumentare del:
17
125 − 108
= 0, 157 = 15, 7%
π =
=
108
108
iii) Nell’ipotesi in cui l’inclinazione della curva di domanda non cambi, possiamo ricavare
l’intercetta verticale (A) di una curva di domanda che passi per il punto di intersezione tra
la curva di off erta aggregata di BP e quella di LP:
YLP = A − 40 · P BP
→A
= YLP + 40 · P BP
→A
= 2.000 + 40 · 108 = 6.32
la nuova curva di domanda sarà allora:
Y = 6.320 − 40 · P
7
1.4:
i) Nel caso in cui la curva di domanda aggregata rimanga invariata sarà il livello dei prezzi a
dover scendere per consentire la piena occupazione. Per trovare il livello di prezzi di equilibrio
di LP dobbiamo però scrivere la curva di domanda aggregata. Questa volta, differentemente dal
punto (iii) dell’esercizio precedente, non abbiamo l’inclinazione della retta ma abbiamo la sua
intercetta verticale (P = 160). Possiamo allora scrivere:
P = 160 − β · Y
dove
β è la pendenza della retta. Sapendo che questa retta deve passare per il punto (P ; Y ) =
(124; 1.600) possiamo scrivere
β=
160 − P
Y
=
160 −124
1.600
= 0, 0225
L’equazione della curva di domanda sarà allora:
P = 160 − 0, 0225 · Y
e valutandola in corrispondenza del livello di produzione di LP possiamo ricavare il relativo livello
dei prezzi:
P LP = 160 − 0, 0225 · 1.664 = 160 − 37,4 4 = 122, 6
e dunque la variazione dei prezzi necessaria a raggiungere la piena occupazione:
π =
−1, 4
122, 6 − 124
=
=
124
124
− 0, 011 =
−1, 1%
ii) Il punto è analogo al punto (iii) dell’esercizio precedente, si tratta di individuare la nuova
intercetta. Questa volta però lasciamo la domanda nella forma indiretta appena derivata:
P = A − 0, 0225 · Y
→A
= P + 0, 0225· Y
→A
= 124 + 0, 0225 · 1.664 = 124 + 37,44 = 161,44
la nuova curva di domanda sarà allora:
P = 161,44 − 0, 0225 · Y
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1.5:
i) Per ottenere il livello di PIL di equilibrio dobbiamo ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 300 + 0, 6 · Yd + 200 + 1.000
dove
Yd = Y − T = Y − 400
e quindi
E = 300 + 0, 6 · (Y − 400) + 200 + 1000 = 1.260 + 0, 6 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 6, mentre si sposta verso il
basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo
Y = 1.260 + 0, 6 · Y
dove il termine
1
0,4
→
Y · (1
0, 6) = 1.260
→
Y =
1
· 1.260 = 3.150
0, 4
è il moltiplicatore keynesiano o della spesa autonoma.
ii) I moltiplicatori della spesa pubblica e della tassazione si ottengono, come sappiamo, come
ΔY
= mG =
ΔG
e
1
1
1
= 2, 5
=
=
1−P M C 1 − 0, 6 0, 4
−PM C
− 0, 6 − 0, 6
ΔY
= mT =
= − 1, 5
=
=
ΔT
1 −P M C
0, 4
1 − 0, 6
dove il moltiplicatore delle tasse equivale a quello della componente autonoma della spesa. Possiamo quindi calcolare la variazione del PIL collegata ad un aumento di 200 miliardi euro di spesa
pubblica come:
ΔY = mG · Δ G = 2, 5 · 200 = 500
e quella collegata ad una riduzione di T di pari importo
ΔY = mT · ΔT = − 1, 5 · ( − 200) = 300
Si noti che l’eff etto finale sul PIL è maggiore nel caso in cui il Governo decida di aumentare
la spesa pubblica.
Come sappiamo dalla teoria questo è dovuto al fatto che un aumento di
G si traduce interamente in un aumento della spesa programmata mentre una riduzione di T
equivale a un incremento di spesa programmata che è pari a −Δ T · P M C . In sostanza, non
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tutto il risparmio fiscale va in consumi. Maggiore è la PMC, minore sarà la differenza tra i due
moltiplicatori.
iii) Scriviamo per prima cosa la funzione di risparmio privato:
S = Yd − C = Yd −(300 + 0, 6 · Yd ) = Yd · (1 − 0, 6) −300 = 0, 4 · (Y − T ) − 300 = 0, 4 · (Y − 400) − 300
che in corrispondenza del valore di equilibrio del PIL sarà
S = 0, 4 · (3.150 − 400) − 300 = 1.100 − 300 = 800
iv) La componente autonoma del consumo è la componente della funzione di consumo che
non dipende dal PIL (che nel nostro caso è Co = 300). La funzione di consumo diventa allora:
C = 200 + 0, 6 · Yd
e il reddito di equilibrio
Y =
1
· 1.160 = 2.900
0, 4
1.6:
i) In questo caso avremo che Y = 1.040, mG = 1, 3 e mT = − 0, 3
. ii) In questo caso avremo che Y = 1.131.
iii) In questo caso avremo che Y = 944.
1.7:
i) Il PIL di equilibrio si ricava come nei due esercizi precedenti, nel nostro caso la funzione di
spesa programmata è
E = C + I + G = 300 + 0, 7 · (Y − 150) + 200 + 100 = 600 + 0, 7 · (Y − 150)
e avremo che Y = 1.650, mentre mG = 3, 3 e mT = − 2, 3. Il reddito disponibile di
equilibrio sarà
Yd = Y − 150 = 1.650 − 150 = 1.500
mentre la spesa per consumi
C = 300 + 0, 7 · (1.650 − 150) = 1.350
e il risparmio privato
S = Yd
−
C = Yd − [300 + 0, 7 · Yd ] = Yd · (1 − 0, 7) − 300 = 1.500 · 0, 3 −300 = 450 − 300 = 150
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ii) Se la produzione fosse Y = 2.000, la spesa programmata varrebbe
E = 600 + 0, 7 · (2.000 − 150) = 600 + 0, 7 · 1.850 = 1.895
quindi avremmo che E < Y , ovvero un eccesso di offerta.
Domande a risposta multipla: c, b, d, a.
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