Propagazione Troposferica

Propagazione Troposferica
•
Propagazione ideale in spazio libero
•
Nella realtà il collegamento radio ha luogo in un dielettrico, l'atmosfera
terrestre, che presenta una serie di disomogeneità
•
Possono poi esserci ostacoli tra trasmettitore e ricevitore: il più
evidente è l'ellissoide terrestre sul quale si appoggiano ordinariamente
le antenne.
•
A parte i collegamenti tra veicoli spaziali, le condizioni di
propagazione tipiche dello spazio libero sono profondamente
disattese
•
Bisogna effettuare tutta una serie di verifiche sulla situazione
reale per potere alfine concludere che esse risultano valide con
sufficiente approssimazione.
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DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA INFORMATICA E SISTEMISTICA
C. Piersanti – Propagazione Troposferica
Composizione dell’atmosfera terrestre:
la troposfera
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La troposfera
•
Troposfera: parte inferiore della atmosfera terrestre, dal suolo all’inizio
della tropopausa, caratterizzata da temperatura che diminuisce con la
quota
– altezza media: 9 km ai poli, 17 km all’equatore; in Italia varia da 7 km (tempo
perturbato) a 13 km (bel tempo)
•
Nella troposfera i campi e.m. subiscono attenuazioni supplementari
rispetto alla propagazione libera, a causa di:
–
–
–
–
•
Rifrazioni causate dalla troposfera
Diffrazioni per irregolarità della superficie terrestre
Riflessioni e diffusioni della superficie terrestre
Piogge, gas, nebbia, neve, etc
La troposfera può essere caratterizzata, ai fini elettromagnetici, con
un indice di rifrazione relativo n che, invece di essere unitario, è
funzione delle grandezze che caratterizzano l’atmosfera: temperatura,
pressione e contenuto di vapore d’acqua.
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La troposfera
r
Ψ
s
c
R0
L’insieme terra + atmosfera può essere
considerato un mezzo non omogeneo a
simmetria quasi-sferica:
•n = n(r)
•r = R0 + h
•R0 = 6370 Km
•h = quota
In condizioni medie l’indice di rifrazione vale [1]:
⎧ Pa pressione atmosferica totale (mbar)
⎪
T temperatura (°K)
P
A
⎪
⎛
⎞
n = 1 + 10− 6 ⎜ Pa + 4810 e ⎟ dove ⎨
T ⎠
T⎝
⎪Pe pressione parziale vapor d' acqua (mbar)
⎪⎩
A costante = 77.6 °K/mbar
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•
Più semplicemente si usa la:
n (r ) = n (h ) = 1 + 10 −6 ⋅ N (h )
•
avendo definito N(h) = (n-1)10-6 radio rifrattività che è più facilmente
tabulata, che viene espressa mediante unità adimensionali dette
unità N [2].
•
Il mezzo che soddisfa alla relazione sperimentale precedente è detto
atmosfera di riferimento o atmosfera standard.
•
Si è così evidenziata una prima caratteristica della parte bassa
dell'atmosfera, quella di avere un indice di rifrazione relativo n(h) che
dipende dall'altezza, mediamente con legge decrescente: di ciò si
dovrà tenere conto nello studio della propagazione reale.
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Traiettoria dei raggi nella troposfera
•
Per un mezzo a simmetria sferica la traiettoria dei raggi deve soddisfare la:
n(r ) r sinψ = costante e quindi con le ipotesi fatte ⇒
n ( R0 + h) sinψ = k
⎛
h ⎞
n ⎜⎜1 + ⎟⎟ sinψ = K
⎝ R0 ⎠
⎛
h ⎞
1 + 10 N (h) ⎜⎜1 + ⎟⎟ sinψ = K
⎝ R0 ⎠
h
e essendo
molto piccolo e anche N(h) si ottiene :
R0
(
−6
)
⎛
h ⎞
⎜⎜ n + ⎟⎟ sinψ = K
R0 ⎠
⎝
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Traiettoria dei raggi nella troposfera
•
Dall’espressione si nota che il problema a simmetria sferica si è ridotto
ad un problema a simmetria piana, avendo definito l’indice di rifrazione
modificato M [3]:
⎛
h ⎞
h
⎟⎟ ≈ n +
M = n ⎜⎜1 +
R0
⎝ R0 ⎠
Δ
•
ottenendo:
Msinψ =
•
k
R0
Si può quindi passare alla valutazione della curvatura dei raggi,
partendo dall’equazione differenziale dei raggi:
r
d ⎛ dr ⎞ r
⎜n ⎟ = ∇n
ds ⎝ ds⎠
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
E da quanto ricavato la volta scorsa
r si ottiene:
r
r
∇n ⋅ ĉ = n c
⇒
•
r 1 ∇n
⇒ c= =
⋅ ĉ
R n
1 1 dn
r̂ ⋅ ĉ
=
R n dr
ricordando l’espressione di n(r)=1+10-6N(h) si ha che:
dn dn
− 6 dN ( h )
=
= 10
dr dh
dh
•
e avendo definito GRADIENTE VERTICALE DI RIFRATTIVITÀ:
Δ
dN (h )
G=
dh
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
Ed avendo esplicitato il prodotto scalare
r̂⋅ ĉ si ottiene:
1 1 dn
1
=
r̂ ⋅ ĉ = 10−6 G(− sinψ)
n
R n dr
•
Per i collegamenti di interesse (collegamenti di terra) ψ ≅
analogamente si può considerare n ≅ 1 e quindi si ottiene:
π
2
e
1
= −10 −6 G
R
•
In realtà poiché h varia poco sulla traiettoria anche G varia poco e
quindi anche 1/R
•
Nel caso di atmosfera standard e a quote basse G vale [2]:
G ≅ −40 N/Km
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
In tal caso si ottiene dalle espressioni precedenti un valore costante,
RS, detto raggio di curvatura dell'atmosfera standard pari a:
R = R s = 4R 0 ≈ 25.500 km
•
•
•
Non sempre si è in condizioni di atmosfera standard, dipende dalla
pressione e dagli altri elementi di cui è costituita l’atmosfera.
I parametri di n(h) variano e quindi varia G
Si fa riferimento al cosiddetto indice troposferico o fattore correttivo del
raggio terrestre [2] (effective Earth-radius factor) definito come:
Δ
K=
R
1
1
157
=
=
=
R − R0 1− 1 R
1 + 10 −6 G ⋅ R 0 157 + G
0
R
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
E quindi nel caso di atmosfera standard si ottiene l’indice troposferico
standard:
RS
4
KS =
=
RS − R0 3
K
4/3
-157
-40
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157
G
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
e si possono distinguere i seguenti casi in base al valore di G:
•
G > -40
⇒
K < KS
⇒
atmosfera substandard
•
G = -40
⇒
K = KS
⇒
atmosfera standard
•
G < -40
⇒
K > KS
⇒
atmosfera superstandard
•
Atmosfera substandard: inversione di curvatura dei raggi e la traiettoria
ha una concavità verso l’alto.
Atmosfera superstandard: i raggi hanno una curvatura ancora più
marcata e ritornano a terra più velocemente diminuendo la visibilità
G=-157 N/Km R = R0 e K → ∞ i raggi hanno la stessa curvatura della
terra e possono arrivare oltre l’orizzonte ottico
G=0 e K=1 il raggio è rettilineo e si parla di atmosfera omogenea
•
•
•
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Curvatura dei raggi nella troposfera
S
tan
s
ub
dK
r
a
d
<1
K=1
Su
pe
h
S ub
St stand
ar d
an
r-s
da
Kc
4/3
rd
ta
K
nd
=4
ar
/3
d
K>
4/
3
Ro
È chiaro che, per ogni valore di K, si ha una diversa condizione di intercettamento
del raggio da parte dell'ellissoide terrestre.
Se non c'è intercettamento si dice che esiste la visibilità radio: essa è normalmente
maggiore di quella puramente geometrica, perché le situazioni più probabili sono
quelle vicino ai valori standard
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Fenomeno dei cammini multipli
•
•
•
Accade che rapide variazioni di pressione e temperatura con l'altezza
possono portare ad alti valori di |G|. Se questi, in particolare, sono
negativi si può verificare il fenomeno della super-rifrazione con ritorno a
terra di un raggio partito dall'antenna con forte elevazione.
Oltre al cammino diretto si genera quindi un secondo cammino.
Si è quindi in una situazione con cammini multipli che, come si vedrà, è
fonte di attenuazione e distorsione del segnale rispetto alla situazione
di presenza del solo percorso diretto.
⎛ dn ⎞
⎝
⎠ <<
dh
⎛ dn ⎞
⎝
⎠
dh s
⎛ dn ⎞
⎝ ⎠
dh s
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R << Rs
R=R s
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Raggio terrestre equivalente
•
In un collegamento radio si devono considerare due curvature: quella della
traiettoria dei raggi e quella terrestre
Raggio
Rx
Tx
h2
h1
Livello
del mare
d
R0
R
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Raggio terrestre equivalente
•
•
Per comodità nella progettazione del collegamento è utile eliminare una
delle due curvature e riferire tutta la curvatura ad una sola, ad esempio
quella terrestre
Si definisce allora raggio terrestre equivalente:
1 Δ 1
1 R − R0
1
=
=
− =
R eq R 0 R R ⋅ R 0 K ⋅ R 0
•
In alternativa si può considerare la terra piatta e il raggio elettromagnetico
avente curvatura pari a:
1
1
−
=−
R eq
K ⋅ R0
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Raggio terrestre equivalente
Raggio
Tx
Rx
h2
h1
Terra
equivalente
-1/ Req
d
Tx
1/ Req
Terra
piatta
Percorso del raggio
con terra equivalente
Raggio
Rx
h2
h1
d
Percorso del raggio
con terra piatta
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Raggio terrestre equivalente
•
•
•
Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra
traiettorie dei raggi e terreno
E(x) deve sempre essere maggiore dell’altezza degli ostacoli (naturali e
non) che si sopraelevano sul livello del suolo che potrebbero ostruire la
visibilità radio
E(x) si può ricavare in forma grafica o attraverso una rappresentazione
analitica approssimata
Raggio
Rx
Tx
h2
h1
d
R0
R
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Livello
del mare
h1: altezza antenna Tx
h2: altezza antenna Rx
d : distanza del
collegamento
yR (x) : equazione del
raggio
yT (x) : equazione della
curvatura terrestre
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Raggio terrestre equivalente
•
La curvatura delle due funzioni può essere approssimata con la derivata
seconda delle funzioni e quindi:
y' 'R ( x ) ≅
1
R
y ' 'T ( x ) ≅
1
R0
•
Le funzioni possono essere ottenute tramite una doppia integrazione
•
Per yR(x), utilizzando le condizioni iniziali yR(0) = h1 e yR(d) = h2 si ottiene:
h 2 − h1
1
y R ( x ) = h1 +
x+
x ( x − d)
d
2R
•
Mentre per yT(x), con le condizioni iniziali yR(0) = 0 e yR(d) = 0 si ottiene:
x
yT (x) =
(x − d)
2R 0
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Raggio terrestre equivalente
•
E quindi si ottiene per E(x) = yR(x) - yT(x):
y R ( x ) − yT ( x ) = h1 +
•
x( x − d ) ⎛
1
h2 − h1
x( x − d ) ⎡ 1
1 ⎤
h2 − h1
⎜
−
=
+
+
−
h
x
x+
1
⎢
⎥
⎜ KR
d
2
d
2
0
⎣ R R0 ⎦
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
Osservando questa equazione e confrontandola con le equazioni
precedenti si ricava che si può considerare la terra piatta attribuendo al
raggio una curvatura (1/R - 1/R0)=-1/KR0 oppure, dualmente,
considerare il raggio diritto attribuendo alla terra la curvatura 1/KR0 .
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Effetto condotto
•
Se si hanno strati di aria sovrapposti con differenti temperature, si può
verificare una brusca variazione di dn/dh e quindi di G rispetto al valore
standard e si può verificare un fenomeno chiamato condotto
•
Se il valore del gradiente verticale di rifrattività (G) in una data
posizione e ad una data altezza scende sotto –157 N/km si può
verificare un effetto condotto
•
Ad esempio quando il raggio di ritorno sulla terra viene riflesso con
bassa attenuazione e può ritornare verso l’alto e procedere per
successive riflessioni tra atmosfera e terreno, dando origine all’effetto di
condotto.
•
I condotti, a seconda dell’altezza a cui si verificano, possono essere:
–
–
–
condotti di superficie
condotti di superficie-elevati
condotti elevati (l’onda elettromagnetica può restare intrappolata)
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Effetto condotto
C o n d o tto d i
s u p ericie-eleva to
h
C o n d o tto
elevato
C o n d o tto d i
s u p erficie
Em
Et
St
Eb
St
Ss
Ss
Es
M
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• I condotti sono descritti in [4] in
termini di indice di rifrazione
modificato: M(h) = N(h) +157h
• I condotti sono caratterizzati da:
• intensità (SS, ES)
• spessore (SS, ES)
• Per i condotti in quota si definiscono
anche:
• altezza alla base del condotto Eb
• altezza Em corrispondente al
massimo valore di M raggiunto
all’interno del condotto stesso
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Effetto condotto
25
5.0
–600 N/km
GHz
rad
0.25
4.0
20
–400 N/km
gradi
Spessore del condotto= 100 m
0.20
–300 N/km
15
50 m
3.0
20 m
–250 N/km
0.15
10
10 m
–200 N/km
2.0
0.10
5
1.0
0.05
0
0.0
– 100
– 200
– 300
0.00
– 400
0
10
20
30
40
Spessore del condotto (m)
Gradiente di rifrattività (N/km)
Condotti superficiali
Condotti in quota su profili standard di rifrattività
Massimo angolo di trapping per un condotto in
superficie a gradiente di rifrattività costante su Terra
sferica
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Minima frequenza di trapping per condotti radio
atmosferici a gradiente di rifrattività costante.
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Effetto condotto
•
•
•
•
•
La propagazione in un condotto dà origine ad attenuazione inferiore rispetto a
quella di spazio libero ⇒ l’energia si diffonde solamente in una direzione
ortogonale al percorso, e non in due, come in spazio libero (da cui la
dipendenza dell’attenuazione dal quadrato della distanza).
Questo effetto è mitigato da attenuazione supplementare in occasione delle
riflessioni sulle pareti del condotto: soprattutto, però, in condotti sulla superficie
del mare, non è raro che si originino percorsi con attenuazione inferiore a quella
di spazio libero.
L’effetto condotto è una delle cause maggiori di interferenza tra due servizi
distanti, soprattutto nel campo di frequenze tra 0.8 e 3 GHz.
Un condotto troposferico può portare ad una drastica riduzione dell’illuminazione
dell’antenna ricevente o addirittura alla interruzione del collegamento (black-out)
⇒ Evanescenze da effetto di condotto possono portare a gravi inconvenienti in
un collegamento: a seconda dell’andamento di G possono esistere zone dove
l’antenna ricevente non riceve segnale, o lo riceve solo da una parte del
diagramma di radiazione dell’antenna trasmittente.
L’insorgere di una evanescenza di condotto può a fatica essere controllata con
metodologie come aumento di potenza, margini, ecc. Più generalmente, può
essere opportuno ricorrere a tecniche di diversità di spazio, codifica, ecc.
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Propagazione Ionosferica
Al di sopra della troposfera si estende la stratosfera dove, tra circa 30 e 400 km di quota,
per effetto delle radiazioni solari, un certo numero di molecole si scinde in ioni ed elettroni
liberi, dando origine alla cosiddetta ionosfera. In essa la materia è allo stato di plasma.
La presenza di cariche libere origina interazioni sia con il campo elettromagnetico in
propagazione, sia con il campo di induzione magnetica stazionario B0 , originato dal
magnetismo terrestre. Tenendo conto anche di quest'ultimo, la ionosfera presenta
caratteristiche di anisotropia, cioè di proprietà elettromagnetiche dipendenti dalla
direzione dei campi incidenti. Trascurando l'effetto di B0, si può verificare che anche questo
strato dell'atmosfera è caratterizzabile con un particolare indice di rifrazione variabile.
Indicata con Np la densità di ionizzazione, ovvero il numero di elettroni liberi per metro
cubo, si determina una densità di corrente volumetrica pari a: J ( t ) = eN u ( t )
p
dove e = -1.6 10-19 coulomb è la carica dell'elettrone e
libere.
u
Ritenuto preponderante l'effetto del campo elettrico si ha:
la velocità media delle cariche
m
du ( t )
= eE
dt
m=9.1 10-31 kg è la massa dell'elettrone.
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Propagazione Ionosferica
per grandezze rappresentative di vettori sinusoidali:
u=
e E
m jω
dove ω è la pulsazione e dove l'assenza della dipendenza dal tempo nei vettori
velocità e campo elettrico ricorda (senza cambio di notazione) che si tratta di vettori
complessi rappresentativi di vettori sinusoidali.
Conseguentemente:
e2 N p E
J=
m jω
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Propagazione Ionosferica
Dalle equazioni di Maxwell si ha allora:
2
⎛
e
Np
⎜
∇ × H = jωε 0 E + J = jωε 0 1 −
⎜ mε ω 2
0
⎝
⎞
⎟E
⎟
⎠
che permette di definire un indice di rifrazione relativo equivalente del plasma np pari
a:
2
2
Δ
ω
e
N
⎛
⎞
ε
p
⎜ p⎟
= 1−
=
−
np =
1
⎜ ω ⎟
ε0
mε 0 ω 2
⎝
⎠
con ωp, detta pulsazione di plasma:
ωp =
e2Np
mε 0
Un'onda piana uniforme che si propaghi in un mezzo indefinito,
ha una costante di fase β che vale :
Δ
β = ωn p
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⎛ ωp ⎞
ω
⎟
μ0ε0 =
1 − ⎜⎜
⎟
c
⎝ ω ⎠
2
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Propagazione Ionosferica
• np è una funzione di h: il mezzo considerato è anch'esso con indice di rifrazione
variabile;
• La densità di ionizzazione Np è funzione crescente di h. Ne consegue un np(h)
decrescente e il gradiente dnp/dh negativo. È quindi ipotizzabile la possibilità di un
rientro a terra dell’onda.
• Per pulsazioni minori di ωp la costante di fase β diventa immaginaria pura: non si
ha, in tal caso, una propagazione, ma un'attenuazione dell'onda nel mezzo. Ciò
corrisponde, in un mezzo non dissipativo come quello in esame, ad una riflessione
continua e progressiva nel corso dell'avanzamento dell'onda stessa.
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Propagazione Ionosferica
Ricordando: n ( R 0
+ h ) sin ψ = k
considerando per queste prime valutazioni la troposfera
con ε = ε0 costante,
⎡
h ⎤
n p (h ) ⎢1 +
⎥ sin ψ (h ) = sin ψ 0
⎣ R0 ⎦
è l’elevazione del raggio al suolo (h=0), considerato pari all’angolo di incidenza sullo strato
ionizzato.
Poiché la ionosfera si estende da circa 30 a 300 km di quota, con forti variazioni di Np in tale
campo, è lecito trascurare h/R0 rispetto a 1 e scrivere :
n p (h ) sin ψ ( h ) = sin ψ 0 **
stratificazione piana
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Propagazione Ionosferica
Si osservi che, se si ha Np=Np(h), corrispondentemente lo stesso varrà per ωp ; pertanto:
ω p = ω p (h )
Poiché la ionizzazione avrà un solo valore massimo NM, si definisce come pulsazione critica ωc
quella che corrisponde ad NM:
e2 NM
ωc =
mε 0
• Detta ora ω la pulsazione del segnale emesso, se risulta ω < ωc, per una certa altezza h*
risulterà: ω p (h * ) = ω
e in corrispondenza si avrà:
n p (h * ) = 0
Poiché la ** deve rimanere valida nei punti di percorso del raggio, al diminuire di np(h), sin ψ(h)
tende ad aumentare fino al raggiungimento del valore limite: sin ψ(h M ) = 1 corrispondente alla
quota massima ottenibile hM, per la quale ψ = π/2 e calcolabile in base alla: n p ( h M ) = sin ψ 0
da questo punto in avanti il raggio, deve continuare a piegare verso la zona ad indice di
rifrazione più alto ⇒ inizia il ritorno verso terra.
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Propagazione Ionosferica
• Se invece si verifica ω > ωc, il rientro non è assicurato ma dipende da ψ0 Si avrà infatti un valore
minimo nmin di np (h), corrispondente al massimo valore di ωp consentito, cioè ωc:n p (h M ) = sin ψ 0
n min
Se risulta
sin ψ 0 ≥ n min
rientro a terra.
Deve dunque verificarsi:
2
⎛ e2 NM ⎞
⎛ ωc ⎞
⎟
= 1− ⎜ ⎟ = 1− ⎜
2
⎜
⎟
⎝ω⎠
⎝ mε 0ω ⎠
allora, ψ(h) raggiunge il valore limite di π/2 dopo il quale inizia il
f≤
fc
cos ψ 0
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C. Piersanti – Propagazione Troposferica
Bibliografia
[1] Rec. ITU-R P.453 "The radio refractive index: its formula and
refractivity data”
[2] Rec. ITU-R P.310 “Definitions of terms relating to propagation in nonionized media”
[3] Rec. ITU-R P.834 "Effects of tropospheric refraction on radiowave
propagation”
[4][4] Rec. ITU-R P.453 “The radio refractive index: its formula and
refractivity data”
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