R - Gabriele Falciasecca
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Propagazione troposferica • Propagazione ideale in spazio libero • Nella realtà il collegamento radio ha luogo in un dielettrico, l'atmosfera terrestre, che presenta una serie di disomogeneità • Possono poi esserci ostacoli tra trasmettitore e ricevitore: il più evidente è l'ellissoide terrestre sul quale si appoggiano ordinariamente le antenne. • A parte i collegamenti tra veicoli spaziali, le condizioni di propagazione tipiche dello spazio libero sono profondamente disattese • Bisogna effettuare tutta una serie di verifiche sulla situazione reale per potere alfine concludere che esse risultano valide con sufficiente approssimazione. Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Composizione dell’atmosfera terrestre: la troposfera Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica La troposfera • Troposfera: parte inferiore della atmosfera terrestre, dal suolo all’inizio della tropopausa, caratterizzata da temperatura che diminuisce con la quota – altezza media: 9 km ai poli, 17 km all’equatore; in Italia varia da 7 km (tempo perturbato) a 13 km (bel tempo) • • Nella troposfera i campi e.m. subiscono attenuazioni supplementari rispetto alla propagazione libera, a causa di: – – – – • Rifrazioni causate dalla troposfera Diffrazioni per irregolarità della superficie terrestre Riflessioni e diffusioni della superficie terrestre Piogge, gas, nebbia, neve, etc La troposfera può essere caratterizzata, ai fini elettromagnetici, con un indice di rifrazione relativo n che, invece di essere unitario, è funzione delle grandezze che caratterizzano l’atmosfera: temperatura, pressione e contenuto di vapore d’acqua. Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica La troposfera r Ψ s c R0 L’insieme terra + atmosfera può essere considerato un mezzo non omogeneo a simmetria quasi-sferica: •n = n(r) •r = R0 + h •R0 = 6370 Km •h = quota In condizioni medie l’indice di rifrazione vale [1]: Pa pressione atmosferica totale (mbar) T temperatura (°K) A P n = 1 + 10− 6 Pa + 4810 e dove T T Pe pressione parziale vapor d' acqua (mbar) A costante = 77.6 °K/mbar Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica • Più semplicemente si usa la: n (r ) = n (h ) = 1 + 10 −6 ⋅ N (h ) • avendo definito N(h) = (n-1)10-6 radio rifrattività che è più facilmente tabulata, che viene espressa mediante unità adimensionali dette unità N [2]. • Il mezzo che soddisfa alla relazione sperimentale precedente è detto atmosfera di riferimento o atmosfera standard. • Si è così evidenziata una prima caratteristica della parte bassa dell'atmosfera, quella di avere un indice di rifrazione relativo n(h) che dipende dall'altezza, mediamente con legge decrescente: di ciò si dovrà tenere conto nello studio della propagazione reale. Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Traiettoria dei raggi nella troposfera • Per un mezzo a simmetria sferica la traiettoria dei raggi deve soddisfare la: n(r ) r sinψ = costante e quindi con le ipotesi fatte ⇒ n ( R0 + h) sinψ = k h n 1 + sinψ = K R0 h −6 1 + 10 N (h) 1 + sinψ = K R0 h e essendo molto piccolo e anche N(h) si ottiene : R0 ( ) h n + sinψ = K R0 Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Traiettoria dei raggi nella troposfera • Dall’espressione si nota che il problema a simmetria sferica si è ridotto ad un problema a simmetria piana, avendo definito l’indice di rifrazione modificato M [3]: h h ≈ n + M = n 1 + R0 R0 ∆ • ottenendo: Msinψ = • k R0 Si può quindi passare alla valutazione della curvatura dei raggi, partendo dall’equazione differenziale dei raggi: r d dr r n = ∇n ds ds Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Curvatura dei raggi nella troposfera • E da quanto ricavato la volta scorsa r si ottiene: r r ∇n ⋅ ĉ = n c ⇒ r 1 ∇n c= = ⋅ ĉ R n 1 1 dn ⇒ = r̂ ⋅ ĉ R n dr • ricordando l’espressione di n(r)=1+10-6N(h) si ha che: dn dn − 6 dN ( h ) = = 10 dr dh dh • e avendo definito GRADIENTE VERTICALE DI RIFRATTIVITÀ: dN (h ) G= dh ∆ Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Curvatura dei raggi nella troposfera • Ed avendo esplicitato il prodotto scalare r̂ ⋅ ĉ si ottiene: 1 1 dn 1 −6 = r̂ ⋅ ĉ = 10 G (− sinψ ) R n dr n • π Per i collegamenti di interesse (collegamenti di terra) ψ ≅ analogamente si può considerare n ≅ 1 e quindi si ottiene: 2 e 1 = −10 −6 G R • In realtà poiché h varia poco sulla traiettoria anche G varia poco e quindi anche 1/R • Nel caso di atmosfera standard e a quote basse G vale [2]: G ≅ −40 N/Km Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Curvatura dei raggi nella troposfera • In tal caso si ottiene dalle espressioni precedenti un valore costante, RS, detto raggio di curvatura dell'atmosfera standard pari a: R = R s = 4R 0 ≈ 25.500 km • • • Non sempre si è in condizioni di atmosfera standard, dipende dalla pressione e dagli altri elementi di cui è costituita l’atmosfera. I parametri di n(h) variano e quindi varia G Si fa riferimento al cosiddetto indice troposferico o fattore correttivo del raggio terrestre [2] (effective Earth-radius factor) definito come: ∆ K= R 1 1 157 = = = R − R0 1− 1 R 1 + 10 −6 G ⋅ R 0 157 + G 0 R Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Curvatura dei raggi nella troposfera • E quindi nel caso di atmosfera standard si ottiene l’indice troposferico standard: RS 4 = KS = RS − R0 3 K 4/3 -157 Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica -40 157 G M. Barbiroli - Propagazione troposferica Curvatura dei raggi nella troposfera • e si possono distinguere i seguenti casi in base al valore di G: • G > -40 ⇒ K < KS ⇒ atmosfera substandard • G = -40 ⇒ K = KS ⇒ atmosfera standard • G < -40 ⇒ K > KS ⇒ atmosfera superstandard • Atmosfera substandard: inversione di curvatura dei raggi e la traiettoria ha una concavità verso l’alto. Atmosfera superstandard: i raggi hanno una curvatura ancora più marcata e ritornano a terra più velocemente diminuendo la visibilità G=-157 N/Km R = R0 e K → ∞ i raggi hanno la stessa curvatura della terra e possono arrivare oltre l’orizzonte ottico G=0 e K=1 il raggio è rettilineo e si parla di atmosfera omogenea • • • Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Curvatura dei raggi nella troposfera <1 K ard d n -sta b u S K=1 S ub -sta Su S pe ta n n d ard r -s da Kc 4 /3 rd ta K nd =4 ar /3 d K> 4/ 3 h Ro È chiaro che, per ogni valore di K, si ha una diversa condizione di intercettamento del raggio da parte dell'ellissoide terrestre. Se non c'è intercettamento si dice che esiste la visibilità radio: essa è normalmente maggiore di quella puramente geometrica, perché le situazioni più probabili sono quelle vicino ai valori standard Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Fenomeno dei cammini multipli • • • Accade che rapide variazioni di pressione e temperatura con l'altezza possono portare ad alti valori di |G|. Se questi, in particolare, sono negativi si può verificare il fenomeno della super-rifrazione con ritorno a terra di un raggio partito dall'antenna con forte elevazione. Oltre al cammino diretto si genera quindi un secondo cammino. Si è quindi in una situazione con cammini multipli che, come si vedrà, è fonte di attenuazione e distorsione del segnale rispetto alla situazione di presenza del solo percorso diretto. dn << dh dn dh s Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica dn dh s R << Rs R=R s M. Barbiroli - Propagazione troposferica Raggio terrestre equivalente • In un collegamento radio si devono considerare due curvature: quella della traiettoria dei raggi e quella terrestre Raggio Rx Tx h2 h1 Livello del mare d R0 R Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Raggio terrestre equivalente • • Per comodità nella progettazione del collegamento è utile eliminare una delle due curvature e riferire tutta la curvatura ad una sola, ad esempio quella terrestre Si definisce allora raggio terrestre equivalente: 1 ∆ 1 1 R − R0 1 = = − = R eq R 0 R R ⋅ R 0 K ⋅ R 0 • In alternativa si può considerare la terra piatta e il raggio elettromagnetico avente curvatura pari a: 1 1 − =− R eq K ⋅R0 Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Raggio terrestre equivalente Raggio Tx Rx h2 h1 Terra equivalente -1/ Req d Tx 1/ Req Percorso del raggio con terra equivalente Terra piatta Raggio Rx h2 h1 d Percorso del raggio con terra piatta Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Raggio terrestre equivalente • • • Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra traiettorie dei raggi e terreno E(x) deve sempre essere maggiore dell’altezza degli ostacoli (naturali e non) che si sopraelevano sul livello del suolo che potrebbero ostruire la visibilità radio E(x) si può ricavare in forma grafica o attraverso una rappresentazione analitica approssimata Raggio Tx Rx h2 h1 d R0 R Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica Livello del mare h1: altezza antenna Tx h2: altezza antenna Rx d : distanza del collegamento yR (x) : equazione del raggio yT (x) : equazione della curvatura terrestre M. Barbiroli - Propagazione troposferica Raggio terrestre equivalente • La curvatura delle due funzioni può essere approssimata con la derivata seconda delle funzioni e quindi: y' 'R ( x ) ≅ 1 R y ' 'T ( x ) ≅ 1 R0 • Le funzioni possono essere ottenute tramite una doppia integrazione • Per yR(x), utilizzando le condizioni iniziali yR(0) = h1 e yR(d) = h2 si ottiene: h 2 − h1 1 y R ( x ) = h1 + x+ x ( x − d) d 2R • Mentre per yT(x), con le condizioni iniziali yR(0) = 0 e yR(d) = 0 si ottiene: x yT (x) = (x − d) 2R 0 Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Raggio terrestre equivalente • E quindi si ottiene per E(x) = yR(x) - yT(x): y R ( x ) − y T ( x ) = h1 + • h 2 − h1 x (x − d) 1 1 x+ − d 2 R R 0 Osservando questa equazione e confrontandola con le equazioni precedenti si ricava che si può considerare la terra piatta attribuendo al raggio una curvatura (1/R - 1/R0)=-1/KR0 oppure, dualmente, considerare il raggio diritto attribuendo alla terra la curvatura 1/KR0 . Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Effetto condotto • Se si hanno strati di aria sovrapposti con differenti temperature, si può verificare una brusca variazione di dn/dh e quindi di G rispetto al valore standard e si può verificare un fenomeno chiamato condotto • Se il valore del gradiente verticale di rifrattività (G) in una data posizione e ad una data altezza scende sotto –157 N/km si può verificare un effetto condotto • Ad esempio quando il raggio di ritorno sulla terra viene riflesso con bassa attenuazione e può ritornare verso l’alto e procedere per successive riflessioni tra atmosfera e terreno, dando origine all’effetto di condotto. • I condotti, a seconda dell’altezza a cui si verificano, possono essere: – – – condotti di superficie condotti di superficie-elevati condotti elevati (l’onda elettromagnetica può restare intrappolata) Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Effetto condotto C o n d o tto d i su p ericie-elevato h C o n d o tto e levato C o n d o tto d i s u p erficie Em Et St Eb St Ss Ss Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica Es M • I condotti sono descritti in [4] in termini di indice di rifrazione modificato: M(h) = N(h) +157h • I condotti sono caratterizzati da: • intensità (SS, ES) • spessore (SS, ES) • Per i condotti in quota si definiscono anche: • altezza alla base del condotto Eb • altezza Em corrispondente al massimo valore di M raggiunto all’interno del condotto stesso M. Barbiroli - Propagazione troposferica Effetto condotto • • • • • La propagazione in un condotto dà origine ad attenuazione inferiore rispetto a quella di spazio libero ⇒ l’energia si diffonde solamente in una direzione ortogonale al percorso, e non in due, come in spazio libero (da cui la dipendenza dell’attenuazione dal quadrato della distanza). Questo effetto è mitigato da attenuazione supplementare in occasione delle riflessioni sulle pareti del condotto: soprattutto, però, in condotti sulla superficie del mare, non è raro che si originino percorsi con attenuazione inferiore a quella di spazio libero. L’effetto condotto è una delle cause maggiori di interferenza tra due servizi distanti, soprattutto nel campo di frequenze tra 0.8 e 3 GHz. Un condotto troposferico può portare ad una drastica riduzione dell’illuminazione dell’antenna ricevente o addirittura alla interruzione del collegamento (black-out) ⇒ Evanescenze da effetto di condotto possono portare a gravi inconvenienti in un collegamento: a seconda dell’andamento di G possono esistere zone dove l’antenna ricevente non riceve segnale, o lo riceve solo da una parte del diagramma di radiazione dell’antenna trasmittente. L’insorgere di una evanescenza di condotto può a fatica essere controllata con metodologie come aumento di potenza, margini, ecc. Più generalmente, può essere opportuno ricorrere a tecniche di diversità di spazio, codifica, ecc. Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica Bibliografia [1] Rec. ITU-R P.453 "The radio refractive index: its formula and refractivity data” [2] Rec. ITU-R P.310 “Definitions of terms relating to propagation in nonionized media” [3] Rec. ITU-R P.834 "Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation” [4][4] Rec. ITU-R P.453 “The radio refractive index: its formula and refractivity data” Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica M. Barbiroli - Propagazione troposferica
