R - Gabriele Falciasecca

Propagazione
troposferica
•
Propagazione ideale in spazio libero
•
Nella realtà il collegamento radio ha luogo in un dielettrico, l'atmosfera
terrestre, che presenta una serie di disomogeneità
•
Possono poi esserci ostacoli tra trasmettitore e ricevitore: il più
evidente è l'ellissoide terrestre sul quale si appoggiano ordinariamente
le antenne.
•
A parte i collegamenti tra veicoli spaziali, le condizioni di
propagazione tipiche dello spazio libero sono profondamente
disattese
•
Bisogna effettuare tutta una serie di verifiche sulla situazione
reale per potere alfine concludere che esse risultano valide con
sufficiente approssimazione.
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M. Barbiroli - Propagazione troposferica
Composizione dell’atmosfera terrestre:
la troposfera
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La troposfera
•
Troposfera: parte inferiore della atmosfera terrestre, dal suolo all’inizio
della tropopausa, caratterizzata da temperatura che diminuisce con la
quota
– altezza media: 9 km ai poli, 17 km all’equatore; in Italia varia da 7 km (tempo
perturbato) a 13 km (bel tempo)
•
•
Nella troposfera i campi e.m. subiscono attenuazioni supplementari
rispetto alla propagazione libera, a causa di:
–
–
–
–
•
Rifrazioni causate dalla troposfera
Diffrazioni per irregolarità della superficie terrestre
Riflessioni e diffusioni della superficie terrestre
Piogge, gas, nebbia, neve, etc
La troposfera può essere caratterizzata, ai fini elettromagnetici, con
un indice di rifrazione relativo n che, invece di essere unitario, è
funzione delle grandezze che caratterizzano l’atmosfera: temperatura,
pressione e contenuto di vapore d’acqua.
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La troposfera
r
Ψ
s
c
R0
L’insieme terra + atmosfera può essere
considerato un mezzo non omogeneo a
simmetria quasi-sferica:
•n = n(r)
•r = R0 + h
•R0 = 6370 Km
•h = quota
In condizioni medie l’indice di rifrazione vale [1]:
 Pa pressione atmosferica totale (mbar)

T temperatura (°K)
A
P



n = 1 + 10− 6  Pa + 4810 e  dove 
T
T 
Pe pressione parziale vapor d' acqua (mbar)

A costante = 77.6 °K/mbar
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•
Più semplicemente si usa la:
n (r ) = n (h ) = 1 + 10 −6 ⋅ N (h )
•
avendo definito N(h) = (n-1)10-6 radio rifrattività che è più facilmente
tabulata, che viene espressa mediante unità adimensionali dette
unità N [2].
•
Il mezzo che soddisfa alla relazione sperimentale precedente è detto
atmosfera di riferimento o atmosfera standard.
•
Si è così evidenziata una prima caratteristica della parte bassa
dell'atmosfera, quella di avere un indice di rifrazione relativo n(h) che
dipende dall'altezza, mediamente con legge decrescente: di ciò si
dovrà tenere conto nello studio della propagazione reale.
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Traiettoria dei raggi nella troposfera
•
Per un mezzo a simmetria sferica la traiettoria dei raggi deve soddisfare la:
n(r ) r sinψ = costante e quindi con le ipotesi fatte ⇒
n ( R0 + h) sinψ = k

h 
n 1 +  sinψ = K
 R0 

h 
−6
1 + 10 N (h) 1 +  sinψ = K
 R0 
h
e essendo
molto piccolo e anche N(h) si ottiene :
R0
(
)

h 
 n +  sinψ = K
R0 

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Traiettoria dei raggi nella troposfera
•
Dall’espressione si nota che il problema a simmetria sferica si è ridotto
ad un problema a simmetria piana, avendo definito l’indice di rifrazione
modificato M [3]:

h 
h
 ≈ n +
M = n 1 +
R0
 R0 
∆
•
ottenendo:
Msinψ =
•
k
R0
Si può quindi passare alla valutazione della curvatura dei raggi,
partendo dall’equazione differenziale dei raggi:
r
d  dr  r
 n  = ∇n
ds  ds 
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
E da quanto ricavato la volta scorsa
r si ottiene:
r
r
∇n ⋅ ĉ = n c
⇒
r 1 ∇n
c= =
⋅ ĉ
R
n
1 1 dn
⇒ =
r̂ ⋅ ĉ
R n dr
•
ricordando l’espressione di n(r)=1+10-6N(h) si ha che:
dn dn
− 6 dN ( h )
=
= 10
dr dh
dh
•
e avendo definito GRADIENTE VERTICALE DI RIFRATTIVITÀ:
dN (h )
G=
dh
∆
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
Ed avendo esplicitato il prodotto scalare
r̂ ⋅ ĉ
si ottiene:
1 1 dn
1 −6
=
r̂ ⋅ ĉ = 10 G (− sinψ )
R n dr
n
•
π
Per i collegamenti di interesse (collegamenti di terra) ψ ≅
analogamente si può considerare n ≅ 1 e quindi si ottiene: 2
e
1
= −10 −6 G
R
•
In realtà poiché h varia poco sulla traiettoria anche G varia poco e
quindi anche 1/R
•
Nel caso di atmosfera standard e a quote basse G vale [2]:
G ≅ −40 N/Km
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
In tal caso si ottiene dalle espressioni precedenti un valore costante,
RS, detto raggio di curvatura dell'atmosfera standard pari a:
R = R s = 4R 0 ≈ 25.500 km
•
•
•
Non sempre si è in condizioni di atmosfera standard, dipende dalla
pressione e dagli altri elementi di cui è costituita l’atmosfera.
I parametri di n(h) variano e quindi varia G
Si fa riferimento al cosiddetto indice troposferico o fattore correttivo del
raggio terrestre [2] (effective Earth-radius factor) definito come:
∆
K=
R
1
1
157
=
=
=
R − R0 1− 1 R
1 + 10 −6 G ⋅ R 0 157 + G
0
R
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
E quindi nel caso di atmosfera standard si ottiene l’indice troposferico
standard:
RS
4
=
KS =
RS − R0 3
K
4/3
-157
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-40
157
G
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
e si possono distinguere i seguenti casi in base al valore di G:
•
G > -40
⇒
K < KS
⇒
atmosfera substandard
•
G = -40
⇒
K = KS
⇒
atmosfera standard
•
G < -40
⇒
K > KS
⇒
atmosfera superstandard
•
Atmosfera substandard: inversione di curvatura dei raggi e la traiettoria
ha una concavità verso l’alto.
Atmosfera superstandard: i raggi hanno una curvatura ancora più
marcata e ritornano a terra più velocemente diminuendo la visibilità
G=-157 N/Km R = R0 e K → ∞ i raggi hanno la stessa curvatura della
terra e possono arrivare oltre l’orizzonte ottico
G=0 e K=1 il raggio è rettilineo e si parla di atmosfera omogenea
•
•
•
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Curvatura dei raggi nella troposfera
<1
K
ard
d
n
-sta
b
u
S
K=1
S ub
-sta
Su
S
pe
ta n n d ard
r -s
da
Kc
4 /3
rd
ta
K
nd
=4
ar
/3
d
K>
4/
3
h
Ro
È chiaro che, per ogni valore di K, si ha una diversa condizione di intercettamento
del raggio da parte dell'ellissoide terrestre.
Se non c'è intercettamento si dice che esiste la visibilità radio: essa è normalmente
maggiore di quella puramente geometrica, perché le situazioni più probabili sono
quelle vicino ai valori standard
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Fenomeno dei cammini multipli
•
•
•
Accade che rapide variazioni di pressione e temperatura con l'altezza
possono portare ad alti valori di |G|. Se questi, in particolare, sono
negativi si può verificare il fenomeno della super-rifrazione con ritorno a
terra di un raggio partito dall'antenna con forte elevazione.
Oltre al cammino diretto si genera quindi un secondo cammino.
Si è quindi in una situazione con cammini multipli che, come si vedrà, è
fonte di attenuazione e distorsione del segnale rispetto alla situazione
di presenza del solo percorso diretto.
 dn 

 <<
dh
 dn 
 
dh s
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 dn 


dh s
R << Rs
R=R s
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Raggio terrestre equivalente
•
In un collegamento radio si devono considerare due curvature: quella della
traiettoria dei raggi e quella terrestre
Raggio
Rx
Tx
h2
h1
Livello
del mare
d
R0
R
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Raggio terrestre equivalente
•
•
Per comodità nella progettazione del collegamento è utile eliminare una
delle due curvature e riferire tutta la curvatura ad una sola, ad esempio
quella terrestre
Si definisce allora raggio terrestre equivalente:
1 ∆ 1
1 R − R0
1
=
=
− =
R eq R 0 R R ⋅ R 0 K ⋅ R 0
•
In alternativa si può considerare la terra piatta e il raggio elettromagnetico
avente curvatura pari a:
1
1
−
=−
R eq
K ⋅R0
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Raggio terrestre equivalente
Raggio
Tx
Rx
h2
h1
Terra
equivalente
-1/ Req
d
Tx
1/ Req
Percorso del raggio
con terra equivalente
Terra
piatta
Raggio
Rx
h2
h1
d
Percorso del raggio
con terra piatta
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Raggio terrestre equivalente
•
•
•
Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra
traiettorie dei raggi e terreno
E(x) deve sempre essere maggiore dell’altezza degli ostacoli (naturali e
non) che si sopraelevano sul livello del suolo che potrebbero ostruire la
visibilità radio
E(x) si può ricavare in forma grafica o attraverso una rappresentazione
analitica approssimata
Raggio
Tx
Rx
h2
h1
d
R0
R
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Livello
del mare
h1: altezza antenna Tx
h2: altezza antenna Rx
d : distanza del
collegamento
yR (x) : equazione del
raggio
yT (x) : equazione della
curvatura terrestre
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Raggio terrestre equivalente
•
La curvatura delle due funzioni può essere approssimata con la derivata
seconda delle funzioni e quindi:
y' 'R ( x ) ≅
1
R
y ' 'T ( x ) ≅
1
R0
•
Le funzioni possono essere ottenute tramite una doppia integrazione
•
Per yR(x), utilizzando le condizioni iniziali yR(0) = h1 e yR(d) = h2 si ottiene:
h 2 − h1
1
y R ( x ) = h1 +
x+
x ( x − d)
d
2R
•
Mentre per yT(x), con le condizioni iniziali yR(0) = 0 e yR(d) = 0 si ottiene:
x
yT (x) =
(x − d)
2R 0
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Raggio terrestre equivalente
•
E quindi si ottiene per E(x) = yR(x) - yT(x):
y R ( x ) − y T ( x ) = h1 +
•
h 2 − h1
x (x − d)  1 1 
x+

 −
d
2
R
R
0

Osservando questa equazione e confrontandola con le equazioni
precedenti si ricava che si può considerare la terra piatta attribuendo al
raggio una curvatura (1/R - 1/R0)=-1/KR0 oppure, dualmente,
considerare il raggio diritto attribuendo alla terra la curvatura 1/KR0 .
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Effetto condotto
•
Se si hanno strati di aria sovrapposti con differenti temperature, si può
verificare una brusca variazione di dn/dh e quindi di G rispetto al valore
standard e si può verificare un fenomeno chiamato condotto
•
Se il valore del gradiente verticale di rifrattività (G) in una data
posizione e ad una data altezza scende sotto –157 N/km si può
verificare un effetto condotto
•
Ad esempio quando il raggio di ritorno sulla terra viene riflesso con
bassa attenuazione e può ritornare verso l’alto e procedere per
successive riflessioni tra atmosfera e terreno, dando origine all’effetto di
condotto.
•
I condotti, a seconda dell’altezza a cui si verificano, possono essere:
–
–
–
condotti di superficie
condotti di superficie-elevati
condotti elevati (l’onda elettromagnetica può restare intrappolata)
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Effetto condotto
C o n d o tto d i
su p ericie-elevato
h
C o n d o tto
e levato
C o n d o tto d i
s u p erficie
Em
Et
St
Eb
St
Ss
Ss
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Es
M
• I condotti sono descritti in [4] in
termini di indice di rifrazione
modificato: M(h) = N(h) +157h
• I condotti sono caratterizzati da:
• intensità (SS, ES)
• spessore (SS, ES)
• Per i condotti in quota si definiscono
anche:
• altezza alla base del condotto Eb
• altezza Em corrispondente al
massimo valore di M raggiunto
all’interno del condotto stesso
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Effetto condotto
•
•
•
•
•
La propagazione in un condotto dà origine ad attenuazione inferiore rispetto a
quella di spazio libero ⇒ l’energia si diffonde solamente in una direzione
ortogonale al percorso, e non in due, come in spazio libero (da cui la
dipendenza dell’attenuazione dal quadrato della distanza).
Questo effetto è mitigato da attenuazione supplementare in occasione delle
riflessioni sulle pareti del condotto: soprattutto, però, in condotti sulla superficie
del mare, non è raro che si originino percorsi con attenuazione inferiore a quella
di spazio libero.
L’effetto condotto è una delle cause maggiori di interferenza tra due servizi
distanti, soprattutto nel campo di frequenze tra 0.8 e 3 GHz.
Un condotto troposferico può portare ad una drastica riduzione dell’illuminazione
dell’antenna ricevente o addirittura alla interruzione del collegamento (black-out)
⇒ Evanescenze da effetto di condotto possono portare a gravi inconvenienti in
un collegamento: a seconda dell’andamento di G possono esistere zone dove
l’antenna ricevente non riceve segnale, o lo riceve solo da una parte del
diagramma di radiazione dell’antenna trasmittente.
L’insorgere di una evanescenza di condotto può a fatica essere controllata con
metodologie come aumento di potenza, margini, ecc. Più generalmente, può
essere opportuno ricorrere a tecniche di diversità di spazio, codifica, ecc.
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Bibliografia
[1] Rec. ITU-R P.453 "The radio refractive index: its formula and
refractivity data”
[2] Rec. ITU-R P.310 “Definitions of terms relating to propagation in nonionized media”
[3] Rec. ITU-R P.834 "Effects of tropospheric refraction on radiowave
propagation”
[4][4] Rec. ITU-R P.453 “The radio refractive index: its formula and
refractivity data”
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