Propagazione troposferica

Propagazione troposferica
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Marina Barbiroli – Propagazione M
Propagazione troposferica:
onda spaziale con modifiche rispetto allo spazio libero
•
Rifrazione e assorbimento atmosferico
•
Riflessione dal suolo
•
Diffrazione da vari ostacoli
•
Cammini multipli
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La troposfera
Ψ
s
r c
R0
L’insieme terra + atmosfera può essere
considerato un mezzo non omogeneo a
simmetria quasi-sferica:
•n = n(r)
•r = R0 + h
•R0 = 6370 Km
•h = quota
In condizioni medie l’indice di rifrazione vale [1]:
) Pa : pressione atmosferica totale (mbar)
+
+
T : temperatura (°K)
#
&
A
P
"6
e
n = 1+ 10
% Pa + 4810 ( dove *
T$
T'
+Pe : pressione parziale vapor d'acqua (mbar)
+,
A : costante = 77.6 °K/mbar
!
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•
Più semplicemente si usa la:
n (r ) = n (h ) = 1 + 10 "6 ! N(h )
•
avendo definito N(h) = (n-1)10-6 radio rifrattività che è più facilmente
tabulata, che viene espressa mediante unità adimensionali dette
unità N [2].
•
Il mezzo che soddisfa alla relazione sperimentale precedente è detto
atmosfera di riferimento o atmosfera standard.
•
Si è così evidenziata una prima caratteristica della parte bassa
dell'atmosfera, quella di avere un indice di rifrazione relativo n(h) che
dipende dall'altezza, mediamente con legge decrescente: di ciò si
dovrà tenere conto nello studio della propagazione reale.
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Traiettoria dei raggi nella troposfera
•
MEZZO A STRATIFICAZIONE SFERICA
()
()
n = n r " #n r =
•
( ) rˆ
dn r
dr
L’equazione differenziale dei raggi risulta:
"
%
d
dr(s)
d $ dr(s) '
n r
+n r
$ ds ' = (n r
ds
ds
ds
$ 123 '
123
# sˆ &
0
!
()
•
()
()
()
r : d r " n r sˆ (s) = r " dn ( r) rˆ = 0
()
! ds
dr
Moltiplicando vettorialmente per
!
()
!
" r # n r sˆ = costante
!
()
dn r
d
"
sˆ (s)# n r =
rˆ
ds
dr
!
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!
(
)
" n # r sin($ ) = costante
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Traiettoria dei raggi nella troposfera
r = R0 + h
•
Considerando:
•
#
h&
k
"
n(h)
1
+
sin
)
=
n(h)
(R
+
h)
sin
"
=
k
Si ottiene:
%
(
0
R
R0
$
0'
•
Per!
le regioni d’interesse R0>> h
h
"
molto piccolo
!
R0
!
•
#
h&
" % n(h) + ( sin ) = K
R0 '
$
Indice di rifrazione modificato:
"
h%
M =ˆ $ n(h) + ! '
R0 &
#
!
•
con R0=6370 Km: raggio della Terra
" M sin # =
k
R0
Con l’introduzione di M siamo passati quindi da un problema a simmetria
sferica ad uno a simmetria piana
!
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!
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
Passiamo adesso alla valutazione della curvatura del raggi
•
Riprendiamo l’equazione della curvatura dei raggi in un mezzo ad
indice di rifrazione variabile:
c =
•
Indichiamo con R il raggio di curvatura locale:
!
!
"n(h)
cˆ
n(h)
1
c =
R
1
#n(h)
1
1 dn(h)
"
=
cˆ "
=
cˆ • rˆ
R
n(h)
R n(h) dh
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!
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Curvatura dei raggi nella troposfera
dn(h)
#6 dN(h)
"
= 10
dh
dh
•
Ricordando: n(h) = 1 + 10 "6 N(h)
•
Definiamo il gradiente verticale di rifrattività:
!
•
G !=ˆ
dN(h)
dh
rˆ • cˆ = " sin # si ottiene:
Considerando che
!
1
1 dn(h)
1
=
cˆ • rˆ =
10 "6 G(" sin # )
R n(h) n(h)
n(h)
!
!
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
!
Per i collegamenti di interesse (collegamenti di terra)
analogamente si può considerare n ≅ 1 e quindi si ottiene: 2
#"
e
1
= !10 !6 G
R
•
In realtà poiché h varia poco sulla traiettoria anche G varia poco e
quindi anche 1/R
•
Nel caso di atmosfera standard (o di riferimento) e a quote basse G
vale:
G " !40 N/Km
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
Inserendo nell’equazione precedente tale parametro, otteniamo il
raggio di curvatura dell’atmosfera standard (Rs):
R = R s = 4R 0 ! 25.500 km
•
Non sempre si è in condizioni di atmosfera standard, dipende dalla
pressione e dagli altri elementi di cui è costituita l’atmosfera.
•
I parametri di n(h) variano e quindi varia G
•
In alternativa si fa riferimento al cosiddetto indice troposferico o fattore
correttivo del raggio terrestre (effective Earth-radius factor) definito
come:
R
1
1
157
K=
=
=
=
"6
1
R " R0 1" R
1 + 10 G ! R 0 157 + G
0
R
#
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
Nel caso di atmosfera standard si ottiene l’indice troposferico standard:
RS
4
KS =
=
RS ! R0 3
•
Si possono distinguere le seguenti zone in base al valore di G:
– G > -40,
K < Ks
: ATMOSFERA SUBSTANDARD
– G = -40,
K = Ks
: ATMOSFERA STANDARD
– G < -40,
K > Ks
: ATMOSFERA SUPERSTANDARD
– G = 0,
K=1
: ATMOSFERA OMOGENEA
– G=-157 N/Km R = R0 e K → ∞ i raggi hanno la stessa curvatura della
terra e possono arrivare oltre l’orizzonte ottico
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•
•
•
Atmosfera substandard: inversione di curvatura dei raggi e la traiettoria
ha una concavità verso l’alto.
Atmosfera superstandard: i raggi hanno una curvatura ancora più
marcata e ritornano a terra più velocemente diminuendo la visibilità
Atmosfera omogenea: raggio rettilineo
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Curvatura dei raggi nella troposfera
•
•
È chiaro che, per ogni valore di K, si ha una diversa condizione di
intercettamento del raggio da parte dell'ellissoide terrestre.
Se non c'è intercettamento si dice che esiste la visibilità radio: essa è
normalmente maggiore di quella puramente geometrica, perché le
situazioni più probabili sono quelle vicino ai valori standard
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Raggio terrestre equivalente
•
Nella progettazione di un radiocollegamento si devono contemporaneamente
considerare due curvature, quella della TERRA e quella di RAGGI
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Raggio terrestre equivalente
•
Per comodità nella progettazione del collegamento è utile eliminare
una delle due curvature e riferire tutta la curvatura ad una sola, ad
esempio quella terrestre
•
E’ ad esempio possibile riferirsi a traiettorie di propagazione diritte se la
curvatura terrestre viene depurata da quella dovuta alla troposfera
•
Si definisce allora raggio terrestre equivalente:
1 # 1
1 R " R0
1
=
" =
=
R eq R 0 R R ! R 0 K ! R 0
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Raggio terrestre equivalente
•
In alternativa si può considerare la terra piatta e il raggio
elettromagnetico avente curvatura pari a:
1
1
"
="
R eq
K ! R0
Percorso del raggio
con terra equivalente
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Percorso del raggio
con terra piatta
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Raggio terrestre equivalente
•
Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra
traiettorie dei raggi e terreno
•
E(x) deve sempre essere maggiore dell’altezza degli ostacoli (naturali
e non) che si sopraelevano sul livello del suolo che potrebbero ostruire
la visibilità radio
•
E(x) si può ricavare in forma grafica o attraverso una rappresentazione
analitica approssimata
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Raggio terrestre equivalente
Raggio
Rx
Tx
h2
h1
Livello
del mare
d
R0
R
Rappresentazione Analitica Approssimata
yR(x): Equazione del raggio
h1: altezza antenna Tx
h2: altezza antenna Rx
d : distanza del
collegamento
yR (x) : equazione del
raggio
yT (x) : equazione della
curvatura terrestre
yT(x): Equazione della curvatura
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Raggio terrestre equivalente
•
La curvatura delle due funzioni può essere approssimata con la
derivata seconda delle funzioni e quindi:
y' 'R ( x ) !
1
R
y ' 'T ( x ) !
1
R0
•
Le funzioni possono essere ottenute tramite una doppia integrazione
•
Per yR(x), utilizzando le condizioni iniziali yT(0) = h1 e yT(d) = h2 si
ottiene:
y R ( x ) = h1 +
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h 2 ! h1
1
x+
x ( x ! d)
d
2R
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Raggio terrestre equivalente
•
Mentre per yT(x), con le condizioni iniziali yR(0) = 0 e yR(d) = 0 si ottiene:
x
yT (x) =
( x ! d)
2R 0
•
E quindi si ottiene per E(x) = yR(x) - yT(x):
y R ( x ) ' yT ( x ) = h1 +
•
h2 ' h1
x( x ' d ) - 1
1 *
h2 ' h1
x( x ' d ) &
1
$$ '
x+
'
=
h
+
x
+
1
+
(
d
2
d
2
, R R0 )
% KR0
Osservando questa equazione e confrontandola con le equazioni
precedenti si ricava che si può considerare la terra piatta attribuendo al
raggio una curvatura (1/R - 1/R0)=-1/KR0 oppure, dualmente, considerare il
raggio diritto attribuendo alla terra la curvatura 1/KR0
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#
!!
"
Raggio terrestre equivalente
Se si considera h1=h2=h, la distanza dell’orizzonte radio (o semplicemente
l’orizzonte radio) dor si può ricavare imponendo E(dor/2)=0.
Se il raggio radio è un arco di circonferenza:
x2 + y2 -2 y Req = 0
R
=K
Tx
d or = 2 2h K R0
0
R eq
R0 E(x)
Rx
h
h
dor
Nel caso di raggi rettilinei (K=1) l’orizzonte radio è maggiore perché
Req=KR0> R0 la curvatura è minore e la distanza del punto di tangenza è
maggiore (figura).
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Effetto condotto
•
Se si hanno strati di aria sovrapposti con differenti temperature, si può
verificare una brusca variazione di dn/dh e quindi di G rispetto al valore
standard e si può verificare un fenomeno chiamato condotto.
•
Se il valore del gradiente verticale di rifrattività (G) in una data
posizione e ad una data altezza scende sotto –157 N/km si può
verificare un effetto condotto.
•
Ad esempio quando il raggio di ritorno sulla terra viene riflesso con
bassa attenuazione può ritornare verso l’alto e procedere per
successive riflessioni tra atmosfera e terreno, dando origine all’effetto
di condotto.
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Effetto condotto
•
I condotti, a seconda dell’altezza a cui si verificano, possono essere:
– condotti di superficie
– condotti di superficie-elevati
– condotti elevati (l’onda elettromagnetica può restare intrappolata)
•
I condotti sono descritti in termini di indice di rifrazione modificato:
M(h) = N(h) +157h
•
I condotti sono caratterizzati da:
– Intensità
– Spessore
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Effetto condotto
• Per i condotti in quota si definiscono anche:
– altezza alla base del condotto Eb
– altezza Em corrispondente al massimo valore di M raggiunto
all’interno del condotto stesso
Condotto
• a) di superficie,
• b) di superficie elevato,
• c) in quota
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Effetto condotto
•
La propagazione in un condotto dà origine ad attenuazione inferiore
rispetto a quella di spazio libero ⇒ l’energia si diffonde solamente in
una direzione ortogonale al percorso, e non in due, come in spazio
libero (da cui la dipendenza dell’attenuazione dal quadrato della
distanza)
•
Questo effetto è mitigato da attenuazione supplementare in occasione
delle riflessioni sulle pareti del condotto: soprattutto, però, in condotti
sulla superficie del mare, non è raro che si originino percorsi con
attenuazione inferiore a quella di spazio libero
•
L’effetto condotto è una delle cause maggiori di interferenza tra due
servizi distanti, soprattutto nel campo di frequenze tra 0.8 e 3 GHz
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Effetto condotto
•
Un condotto troposferico può portare ad una drastica riduzione dell’
illuminazione dell’antenna ricevente o addirittura alla interruzione del
collegamento (black-out) ⇒ Evanescenze da effetto di condotto
possono portare a gravi inconvenienti in un collegamento: a seconda
dell’andamento di G possono esistere zone dove l’antenna ricevente
non riceve segnale, o lo riceve solo da una parte del diagramma di
radiazione dell’antenna trasmittente.
•
L’insorgere di una evanescenza di condotto può a fatica essere
controllata con metodologie come aumento di potenza, margini, ecc.
Più generalmente, può essere opportuno ricorrere a tecniche di
diversità di spazio, codifica, ecc.
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Bibliografia
[1] Rec. ITU-R P.453 "The radio refractive index: its formula and
refractivity data”
[2] Rec. ITU-R P.310 “Definitions of terms relating to propagation in nonionized media”
[3] Rec. ITU-R P.834 "Effects of tropospheric refraction on radiowave
propagation”
[4][4] Rec. ITU-R P.453 “The radio refractive index: its formula and
refractivity data”
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