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Corso di Studi in Biotecnologie
METODI MATEMATICI E STATISTICI (con applicazioni informatiche)
Programma d’esame - a.a. 2004/2005
STATISTICA
0 − Introduzione
Principali argomenti della statistica; breve introduzione storica e sviluppo della statistica moderna. Statistica descrittiva
e statistica inferenziale. Popolazioni e campioni, parametri e statistiche. Tipi di variabili.
1 - Statistica descrittiva
Distribuzioni di frequenza. Frequenze assolute, relative, percentuali, cumulative. Grafici: diagrammi circolari,
istogrammi, diagrammi a barre, poligoni di frequenze, ogive.
Indici di posizione e di dispersione. Media, mediana, moda, percentili e quantili, varianza e scarto quadratico medio.
Coefficiente di variazione. Calcolo di media e varianza per dati raggruppati.
Forma di una distribuzione. Coefficiente di asimmetria.
Correlazione fra variabili, diagramma di dispersione. Covarianza, coefficiente di correlazione.
Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare. Regressione polinomiale. Metodi di linearizzazione.
2 - Probabilità
Esperimenti casuali, spazio dei campioni, eventi, eventi mutuamente esclusivi.
Il concetto di probabilità: probabilità a priori e probabilità frequentistica. Definizione assiomatica di probabilità.
Teoremi elementari sulla probabilità. Probabilità condizionata. Regola di moltiplicazione. Indipendenza di eventi.
Eventi disgiunti ed eventi indipendenti. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Applicazioni del teorema
di Bayes.
3 - Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità
Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzione di probabilità e funzione di
ripartizione di una variabile aleatoria discreta. Proprietà. Densità di probabilità e funzione di ripartizione di una
variabile aleatoria continua. Proprietà. Eventi di probabilità nulla.
Parametri di una distribuzione. Caso discreto e caso continuo: valor medio, varianza e scarto quadratico medio.
Variabile aleatoria standardizzata. Altre misure di tendenza centrale.
4 - Distribuzioni di probabilità discrete
Distribuzione binomiale: distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione; valor medio, varianza. Uso delle tavole
della distribuzione binomiale. Rappresentazione grafica.
5 - Distribuzioni di probabilità continue.
Distribuzione normale: densità di probabilità e funzione di ripartizione; Distribuzione normale standardizzata.
Applicazioni della distribuzione normale. Uso delle tavole della distribuzione normale.
Relazione fra distribuzione binomiale e distribuzione normale.
6 – Teoria elementare dei campioni
Popolazioni e campioni. Campionamento. Campioni probabilistici e non probabilistici. Tipi di campionamento. Tavole
dei numeri casuali. Studi clinici sperimentali e randomizzazione.
Distribuzioni di campionamento. Distribuzione della media campionaria (varianza nota). Proprietà del valor medio e
della varianza della distribuzione della media campionaria. Teorema del limite centrale.
Distribuzione della media campionaria (varianza incognita). Distribuzione t di Student e sua applicazione.
Distribuzione della varianza campionaria. Distribuzione chi quadro e sua applicazione. Distribuzione di campionamento
del rapporto fra due varianze. Distribuzione F e sua applicazione.
7 – Stima dei parametri
Stime corrette e stime efficienti. Stima puntuale e stima per intervallo. Grado di fiducia. Intervalli di confidenza per la
media: grandi campioni e piccoli campioni. Intervalli di confidenza per la proporzione. Intervalli di confidenza per la
differenza fra due medie: grandi campioni e piccoli campioni. Intervalli di confidenza per la differenza fra due
proporzioni.
Intervalli di confidenza per la varianza e per lo scarto quadratico medio: grandi campioni e piccoli campioni. Intervalli
di confidenza per il rapporto fra due varianze.
8 – Test di ipotesi
Ipotesi statistiche. Tipi di errore e livello di significatività. Regione di rifiuto e regione di accettazione. Errore del I tipo
e del II tipo. Test a una coda e a due code. Test di ipotesi sulla media: grandi campioni e piccoli campioni. Definizione
di P-value. Test di ipotesi sulla proporzione. Test di ipotesi sulla differenza fra due medie: grandi campioni e piccoli
campioni. Test di ipotesi sulla varianza e sullo scarto quadratico medio: grandi campioni e piccoli campioni. Test di
ipotesi sul rapporto fra due varianze.
Test chi quadro di adattamento. Test chi quadro di indipendenza.
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LABORATORIO AULA INFORMATICA − USO DI EXCEL
Utilizzo del foglio elettronico Excel. Descrizione delle funzionalità principali, con particolare attenzione a quelle
matematiche e statistiche. Inserimento di dati e tabelle e gestione dei dati nel foglio di lavoro; utilizzo della guida in
linea. Utilizzo di formule e funzioni; descrizione dei principali tipi di funzioni. Creazione e modifica di grafici: grafici
per punti, istogrammi, diagrammi circolari, grafici di funzioni matematiche.
Uso delle più importanti funzioni statistiche: calcolo di media e varianza, distribuzioni di frequenza, grafici;
correlazione, regressione lineare, linearizzazione di dati, linee di tendenza; distribuzione binomiale, distribuzione
normale, distribuzione di Student, distribuzione chi quadro, distribuzione F. Intervalli di confidenza. Uso degli
strumenti di analisi dati. Test chi quadro di adattamento e di indipendenza.
Bibliografia
Testo adottato:
M. Garetto, Statistica, lezioni ed esercizi, Corso di Laurea in Biotecnologie, Quaderni didattici del Dipartimento di
Matematica, Università di Torino, Quaderno n° 13, novembre 2002.
Alcuni riferimenti bibliografici utili:
W. Daniel, Biostatistica, Edises, 1996
D. Levine, T. Krehbiel, M. Berenson, Statistica, Apogeo, 2002
S. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 2003
M. Spiegel, Statistica, McGraw-Hill Italia, 1994
B. Rosner, Fundamentals of Biostatistics, ITP, 1995
R. Johnson, Miller and Freund’s Probability and Statistic for Engineers, Prentice Hall Int., 1994
F. Borazzo, R. Candiotto, Laboratorio di Excel 2000, Apogeo, 2001
