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MATEMATICA
13 GENNAIO 2016
LOGICA
A. Luigi scommette con Mario che, se Eddy Merckx diventasse commissario tecnico della Nazionale
Italiana di Ciclismo, un italiano vincerebbe sicuramente il Giro d'Italia 2009. In quale dei seguenti
casi sicuramente Luigi perderebbe la scommessa?
a. Eddy Merckx diventa commissario tecnico della Nazionale Italiana di Ciclismo, l'italiano
Stefano Garzelli vince il Tour de France 2009
b. Eddy Merckx diventa commissario tecnico della Nazionale Italiana di Ciclismo, lo spagnolo
Carlos Sastre vince il Giro d'Italia 2009
c. Eddy Merckx non diventa commissario tecnico della Nazionale Italiana di Ciclismo, l'italiano
Stefano Garzelli vince il Giro d'Italia 2009
d. Eddy Merckx non diventa commissario tecnico della Nazionale Italiana di Ciclismo, lo
spagnolo Carlos Sastre vince il Giro d'Italia 2009
e. Eddy Merckx non diventa commissario tecnico della Nazionale Italiana di Ciclismo
B. Si consideri l'affermazione “Nessun abitante di Torino Centro e ambidestro”. Dire che essa e falsa
equivale a dire che:
a. esiste una persona che non abita in Torino Centro e che è ambidestra
b. tutti gli abitanti di Torino Centro sono ambidestri
c. tutti gli abitanti di Torino Centro scrivono solo con la mano destra
d. esiste un abitante di Torino Centro che non è ambidestro
e. esiste un abitante di Torino Centro che è ambidestro
C. Ad un raduno di alpinisti i partecipanti indossano (oltre ai pantaloni) il maglione e/o la giacca a
vento. Il 57% degli alpinisti indossa il maglione, il 78% indossa la giacca a vento. Quale percentuale
indossa solo il maglione?
a. 57% b. 35% c. 22% d. 43% e. 21%
D. Anna, Bruno, Carlo e Daniela stanno valutando se partire per Cortina il prossimo fine settimana. Si
sa che:
- se parte Carlo, parte anche Daniela
- se non parte Anna, non parte nemmeno Daniela
- se parte Anna, parte anche Bruno
Quale delle seguenti affermazioni può essere dedotta?
a. Non parte nessuno
b. Partono Anna e Bruno
c. Partono tutti
d. Se non parte Bruno, non parte nessuno
e. Se parte Anna, parte anche Carlo
E. In una classe si e formata una squadra di nuoto e una squadra di tennis. Quale delle seguenti
affermazioni è sicuramente vera?
a. Il miglior nuotatore tra i tennisti e anche il miglior tennista tra i nuotatori.
b. Se il più bravo tra i nuotatori non gioca a tennis, anche il più bravo tra i tennisti non nuota.
c. Il più giovane tra i nuotatori che giocano a tennis e anche il più giovane tra i tennisti che
nuotano.
d. Se il più vecchio tra i tennisti non nuota, allora il più vecchio tra i nuotatori non gioca a
tennis.
e. Il peggior nuotatore tra i tennisti e il miglior tennista tra i nuotatori.
COMPRENSIONE DEL TESTO
Dieci anni fa gli astronomi non avevano modo di sapere se le condizioni che portarono alla formazione del
sistema solare fossero universali, ragionevolmente comuni o incredibilmente rare. Nel corso dell'ultimo
decennio, però, questa ignoranza è stata rapidamente colmata e ora gli astronomi hanno un'enorme
varietà di altri sistemi planetari con cui confrontare il nostro. Possiamo parlare di classi di pianeti, e
cominciamo a formulare affermazioni generali basandoci sulle statistiche dell'attuale censimento
planetario.
La grande maggioranza dei circa 200 mondi scoperti finora è in orbita a stelle simili al Sole nelle nostre
immediate vicinanze. Un buon modo per cominciare a trovare un senso in questa folla e rappresentarla in
un grafico noto come diagramma massa-periodo, in cui sull'asse delle x c'è il periodo orbitale di un pianeta
attorno alla sua stella, e sull'asse delle y la sua massa stimata.
Il diagramma mostra varie famiglie di pianeti. Quelli del primo gruppo, denominati Giove caldi, hanno
periodi orbitali che vanno da 29 ore a circa una settimana, rasentano la superficie delle loro stelle e quindi
sperimentano potenti maree che portano a coincidere i loro periodi di rotazione con quelli orbitali. In più le
maree disegnano le orbite in forma di circonferenza, preferibili dal punto di vista energetico.
Un tipico Giove caldo orbita a una distanza di circa dieci volte il raggio della sua stella madre, il che significa
che c'è una probabilità su dieci di poter osservare il pianeta mentre, visto dalla Terra, passa davanti alla sua
stella. Questo fenomeno è noto come transito planetario, e quando si verifica la sua osservazione ha
grande valore scientifico.
Misurando la percentuale di luce solare occultata gli astronomi possono calcolare le dimensioni del pianeta,
informazione che combinata con la massa dà la densità, che a sua volta rivela la composizione generale.
In media, i raggi di questi pianeti sono un po' più grandi di quello di Giove. L'osservazione dimostra che
questi mondi sono giganti gassosi come Giove o Saturno, composti per lo più di idrogeno ed elio.
Modelli dettagliati mostrano anche che i raggi dei pianeti noti si spiegano meglio se hanno nuclei
voluminosi composti di elementi pesanti. La probabile presenza di nuclei all'interno di questi pianeti detti
transitanti e una prova importante a favore della teoria dell'accrescimento del nucleo.
Nel diagramma massa-periodo si può individuare una seconda importante classe di pianeti, che si possono
chiamare giganti eccentrici. Questi pianeti hanno periodi orbitali più lunghi (da una settimana a quasi dieci
anni) e tendono a una massa molte volte maggiore di quella del Giove caldo medio. Si trovano abbastanza
lontano dalle rispettive stelle da far si che la circolarizzazione dell'orbita dovute alle forze di marea non
abbia effetto e quindi osservino traiettorie ellittiche.
F. LE CLASSI DI PIANETI
a. non danno informazioni sul Sistema Solare
b. permettono di sapere se le condizioni di formazione del nostro Sistema Solare sono comuni
o rare
c. si possono scoprire a partire da un grafico massa-periodo
d. sono state dedotte a partire da dati empirici
e. sono state studiate in gran parte nel secolo scorso
G. I DIAGRAMMI MASSA-PERIODO:
a. presentano su un asse i tempi di rotazione dei diversi pianeti
b. presentano su un asse i tempi di rivoluzione dei pianeti intorno alla propria stella
c. presentano su un asse la massa delle stelle
d. presentano su un asse le distanza dei pianeti dalla loro stella
e. confrontano i tempi di rotazione dei diversi pianeti con il tempo di rotazione della Terra
H. I PIANETI DEL PRIMO GRUPPO:
a. hanno orbite ellittiche indipendenti dalle maree
b. hanno periodi orbitali di una settimana
c. sono caratterizzati da potenti maree
d. sono molto distanti dalle traiettorie delle loro stelle
e. i periodi di rivoluzione sono diversi da quelli di rotazione
I. IL FENOMENO DEL TRANSITO PLANETARIO:
a. dimostra la validità della teoria dell'accrescimento del nucleo
b. si osserva per pianeti che hanno orbite molto inclinate rispetto al Sole
c. indica il momento in cui un pianeta visto dalla Terra passa davanti alla sua stella
d. permette di misurare la massa e la densità del pianeta
e. non da informazioni sulla composizione interna del pianeta
J. I GIGANTI ECCENTRICI:
a. hanno periodi orbitali di qualunque lunghezza
b. sono composti per lo più di gas (idrogeno ed elio)
c. sono cosi chiamati perché le loro orbite hanno traiettorie non determinabili
d. hanno massa maggiore di quella dei pianeti del primo gruppo
e. non subiscono forze di marea
MATEMATICA
K. Luigi ha comperato il libro A con uno sconto del 10% e il libro B con uno sconto del 40%. Marco ha
comperato entrambi i libri con uno sconto del 30%. Il prezzo di copertina del libro A e la meta di
quello di B. Allora:
a. Luigi ha speso più di Marco
b. Luigi ha speso quanto Marco
c. Luigi ha speso meno di Marco
d. Luigi ha speso più di Marco, e il libro vale 30 euro
e. non si può dire chi ha speso di più se non si conosce il prezzo del libro
1
L. Sia n un numero reale positivo. Allora la seguente espressione (𝑛−7 : 𝑛4 )−4 vale:
5
5
a. 1/𝑛 b. 𝑛 c. 𝑛2 d. 1 e. 𝑛−2
M. Quali dei seguenti polinomi sono divisibili per 𝑥 + 1?
𝑝(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 + 1
𝑞(𝑥) = 𝑥 3 + 1
𝑟(𝑥) = 𝑥 3 − 2𝑥 − 1
a. Nessuno b. Solo 𝑞(𝑥) c. Tutti d. Solo 𝑟(𝑥) e. Solo 𝑞(𝑥) e 𝑟(𝑥)
N. Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 3 cm e 4 cm. Se è il più piccolo angolo acuto del
triangolo, si ha:
3
a. cos 𝜗 = 5
3
b. sen 𝜗 = 5
3
c. sen 𝜗 = 4
3
d. cos 𝜗 = 4
4
e. tg 𝜗 = 3
O. Nel piano dotato di un riferimento cartesiano monometrico (O, x, y) si consideri l'insieme C dei
punti che soddisfano l'equazione (x - 1)(2y - 3) = 0. Allora:
a. C e costituito dai punti di un’iperbole equilatera
b. C e costituito da due punti
c. C e costituito da due rette
d. C e costituito da un solo punto
e. C non contiene punti che appartengono agli assi coordinati
P. Sono date due sfere A e B. Si sa che la superficie di A e il doppio di quella di B. Indicando con VA e
con VB i volumi di A e di B, si ha:
a. VA = 3VB b. VA < 2VB c. VA = 2VB d. VA < 3VB e. VA = 8VB
Q. L’insieme dei punti (𝑥, 𝑦) soluzioni di (𝑥 − 1)(𝑦 − 4) > 0
a. è il semipiano dei punti aventi 𝑦 > 4,
b. è il semipiano dei punti aventi 𝑥 > 1,
c. contiene il segmento di estremi 𝐴 = (0, 3) e 𝐵 = (2, 5),
d. contiene le rette 𝑥 = 1 e 𝑦 = 4,
e. contiene il terzo quadrante.
R. L’insieme dei punti (𝑥, 𝑦) del piano tali che 𝑙𝑜𝑔2 (𝑦 − 𝑥 + 3) < 1
a. è un semipiano contenente l’origine,
b. è un semipiano che non contiene l’origine,
c. contiene la retta 𝑦 = 𝑥 − 2,
d. è contenuto nel cerchio di centro l’origine e raggio 100,
e. contiene l’asse y.
S. L’insieme dei punti (𝑥, 𝑦) del piano tali che (𝑦 − 3)(𝑦 − 𝑠𝑖𝑛𝑥) > 0
a. è un semipiano,
b. è contenuto nel semipiano delle 𝑦 > 0,
c. contiene la retta 𝑦 = 2,
d. contiene la retta 𝑥 = 𝜋⁄2,
e. contiene la retta 𝑦 = −𝜋.
T. L’insieme dei punti della corona circolare di centro l’origine e con raggio interno uguale a 1 e con
raggio esterno uguale a 2 è tale che
a. è la soluzione di (𝑥 2 + 𝑦 2 − 1)(𝑥 2 + 𝑦 2 − 4) ≤ 0,
b. ha area uguale a 4𝜋,
c. è la soluzione di (𝑥 2 + 𝑦 2 − 1)(𝑥 2 + 𝑦 2 − 4) ≥ 0,
d. è la soluzione di (𝑥 2 − 𝑦 2 − 1)(𝑥 2 − 𝑦 2 − 4) ≤ 0,
e. è la soluzione di (𝑥 + 𝑦 − 1)(𝑥 + 𝑦 − 4) ≤ 0.
𝑦−1
U. L’insieme dei punti (𝑥, 𝑦) del piano tali che
≥0
√𝑥−𝑦
a. è un triangolo rettangolo,
b. contiene la retta 𝑦 = 𝑥,
c. è contenuto nel primo quadrante,
d. contiene la retta 𝑦 = 1,
e. contiene il segmento congiungente i punti 𝐴 = (2, 2) e 𝐵 = (3, 3).
V. L’equazione 2  4  0 :
a. ha soluzione 𝑥 = 2
b. non ha soluzioni
c. non ha senso
x
x
d. ha soluzioni 𝑥 = 2 e 𝑥 = −2
e. ha soluzione 𝑥 = 0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
b
e
c
d
c
b
b
c
c
d
b
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
c
e
b
c
d
e
c
e
a
c
e