COMPITI PER LE VACANZE classe 2 C
2014
DALLE FRAZIONI AL NUMERO/DAL NUMERO ALLA FRAZIONE
1) Scrivi come si trasforma un numero decimale limitato nella frazione generatrice
Poi esegui gli esercizi:
2,3=
0,76=
18,324=
0,03=
24,31=
2) Scrivi come si trasforma un numero decimale periodico semplice nella frazione generatrice
Poi esegui gli esercizi:
6, 5 =
48, 42 =
0, 7 =
24,125 =
3) Scrivi come si trasforma un numero decimale periodico misto nella frazione generatrice
Poi esegui gli esercizi:
0,13 =
3,425 =
1,25 =
0,08 =
4) Risolvi le seguenti espressioni
2
9
15
1, 6 × 4 − 0,5 − 8 × 1,5 − 3 : 0,3 =
a)
1
2,5 + 2 − (0,18 : 0,72) : 2,5 + (3,5 − 2 ) =
b)
(R. 33/8)
(R. 13/5)b)
NUMERI IRRAZIONALI
1) Esegui le seguenti espressioni
5 2 + ( 4 + 7 ) 2 × 2 − 11 =
2 × 5 + 21 : 3 − ( 6 × 8 − 8 ) : ( 30 − 75 : 3 ) + 4 2
6 + 68 : 17 + ( 6 × 3 − 7 × 2 ) : 4 − 18 : 9
2
5
1 1 5 24 24
− 2 : + + × :
2 4 6 26 26
2
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
1.
il numero decimale corrispondente a ciascuna delle seguenti frazioni decimali
=……….
=……….
=……….
=……….
2. Scrivi la frazione decimale corrispondente a ciascuno dei seguenti numeri
6,1=…….
1
8,37=……
13,8=…… 1,002=……
0,03=……
15,9=……
COMPITI PER LE VACANZE classe 2 C
2014
LE PROPORZIONI
1. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni
1. 54:x=75:50 8:10=16:x
5 1 3
: = :x
2. 16 9 8
3.
5
14
:3 = x:
7
15
1
: x = x : 49
4. 9
5:x=x:125
8
4
:x = x:
10
5
33 1 22
: =
:x
10 2 9
1
1 25
1
2 ⋅ 2 + 3 : x = x : 2 ⋅ 15 +
2
3
GEOMETRIA
Esercizi sui teoremi di Euclide
1. Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che l’ipotenusa e la proiezione di un cateto sull’ipotenusa sono rispettivamente di 50 cm e di 32 cm. [120; 30]
2. Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che l’altezza relativa all’ipotenusa è di 24
cm e la proiezione di un cateto sull’ipotenusa è di 18 cm. [600; 120]
3. Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
sono rispettivamente di 36 cm e di 64 cm. [240; 2400]
4.In un triangolo rettangolo un cateto ´e tre quinti dell’ipotenusa, e il, perimetro misura 75 dm. Calcolare
l’area. [R. 234,3750 dm.]
5.In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è cinque quarti di un cateto, e l’area ´e 8,64 dm2. Calcolare la lunghezza del perimetro, dell’altezza relativa
all’ipotenusa e le misure dei segmenti di perpendicolare condotti dal piede di tale altezza sui cateti. [R. 14,4
dm. ; 2,88 dm.]
6.Nel triangolo,rettangolo aBC le proiezioni BH ed HC dei cateti sull’ipotenusa stanno fra loro come 9 : 16 ;
sapendo che il perimetro del triangolo misura 240 cm. , calcolare l’area del triangolo. [R. 2400 cm2.]
7.In un triangolo rettangolo un cateto ´e cinque terzi della sua proiezione sull’ipotenusa e questa misura 25,5
m. Calcolare la misura del perimetro, dell’altezza relativa all’ipotenusa e delle proiezioni dei cateti
sull’ipotenusa. [R. 2p = 61,20 m.; h = 12,24 m.; proiezioni: 9,18 m. e 16,32 m.]
8.In un triangolo rettangolo un cateto misura 153 cm. e l’ipotenusa è venticinque noni della proiezione di
detto cateto su di essa. Calcolare la misura del perimetro e della mediana relativa all’ipotenusa. [R. 2p = 612
cm. ; mediana = 127,5 cm.]
9.Nel triangolo ABC, rettangolo in a, le proiezioni BH ed HC dei cateti sull’ipotenusa stanno fra loro come 9
: 16. Sapendo che il perimetro del triangolo misura 2400 cm., calcolarne l’area.
[R. a = 240000 cm2.]
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2014
TEOREMA DI PITAGORA
Risolvi i seguenti problemi
1) Disegna un triangolo rettangolo appoggiato sul cateto maggiore. Calcola il perimetro sapendo che il
cateto minore misura 18 cm e quello maggiore 24 cm. Calcola anche l’area
2) Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa e un cateto lunghi rispettivamente
35 cm e 21 cm.
3) In un rettangolo l’altezza misura 9 cm e la base 12 c,. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale.
(r. 42 cm; 108 cm2; 15 cm)
4) In un rombo le diagonali misurano 24 cm, 32 cm. Calcola l’area e il perimetro.
(R. 384 cm2; 80 cm)
5) In un triangolo isoscele la base e l’altezza a essa relativa misurano rispettivamente 80 cme e 30 cm.
Calcola l’area e il perimetro.
(R. 1200 cm2; 180 cm)
6) In un triangolo isoscele la base è 7/5 del lato obliquo. Calcola l’area del triangolo sapendo che il
perimetro misura 68 cm.
7) Calcola il perimetro e l’area di un rombo avente le diagonali di 36 cm e 68 cm.
(R. 153,6 cm; 1224 cm2)
8) Un trapezio isoscele ha una base uguale ai 2/3 dell’altra e la loro somma è di 90 cm. Calcola l’area e
il perimetro sapendo che l’altezza misura 16 cm.
(R: 720 cm2; 126,6 cm)
9) Un trapezio rettangolo ha l’area di 324 cm2, l’altezza di 12 cm e il lato obliquo di 20 cm, Calcola la
misura di ciascuna base e il perimetro del trapezio.
(R. 19 cm; 35 cm; 86 cm)
10) Un rettangolo avente la diagonale di 30 cm e la base d 24 cm è equivalente ad un triangolo isoscele
con l’altezza di 27 cm, Calcola il perimetro del rettangolo e la base del triangolo isoscele.
(R. 84 cm; 32 cm)
11) Un rombo ha l’area di 23,04 m2 e la diagonale minore è data in metri dal valore della x nella
seguente proporzione:
1
2
3 + : x = 4 − : 5
5
3
Calcola:
a) La misura della diagonale maggiore del rombo
b) La misura del lato del rombo
c) Il perimetro di un quadrato equivalente al rombo
d) Il perimetro di un rettangolo equivalente ai 4/9 del rombo ed avente la base di 1,6 m.
(R.9,6 m; 5,3 m; 19,2 m; 16 m)
CERCHIO
1. Sia data una circonferenza di raggio 10 m e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza, si
conducano la tangente PA alla circonferenza data. Sapendo che la distanza dal punto esterno P al
punto di tangenza misura 24 m, calcola il perimetro e l’area del triangolo PAO.
2. Sia data una circonferenza di raggio 27 cm e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza e
la cui distanza dal centro O è 45 cm, si conducano le due tangenti PA e PB (dove A e B sono i due
punti di tangenza). Calcolate il perimetro e l’area del quadrilatero OAPB.
3
COMPITI PER LE VACANZE classe 2 C
2014
3. Sia data una circonferenza di centro O e di raggio 12 cm. Sia dato un punto A appartenente alla circonferenza. Costruisci la tangente r per il punto A e determina sulla retta r un punto B che disti 20
cm da O. Determina sulla retta r la posizione del punto C simmetrico di B rispetto al punto A. Determina l’area e il perimetro del triangolo OBC.
4. Siano date le due tangenti, a partire da un punto P, esterno a una data circonferenza di centro O e di
raggio 20 cm. Sapendo che la dista del punto P dal centro O della circonferenza data è di 25 cm determina l’area e il perimetro del quadrilatero PAOB.
5. Uno spaghettometro utilizza per una persona un foro del diametro di 23 mm, per due persone un foro
di 30,5 mm, per tre persone un foro di 37,7 mm e per quattro persone un foro di 43,5 mm. Calcola
l’area di ogni foro e i loro rapporti.
Settori e Archi
1. Calcola la superficie di una corona circolare sapendo che la circonferenza minore misura e che
la corona circolare ha uno spessore di 2 cm.
2. Calcola la lunghezza dell’arco e l’area di un settore circolare corrispondente a un angolo al centro di 45°, sapendo che appartengono a un cerchio di area cm2.
3. Calcola la lunghezza dell’arco e l’area di un settore circolare corrispondente a un angolo al centro di 40°, sapendo che appartengono a un cerchio la cui circonferenza misura cm.
4. Calcola la misura dell’angolo al centro relativo a un arco lungo cm, sapendo che appartengono a
un cerchio di area .
6. Calcola la misura dell’angolo al centro relativo a un settore circolare di , sapendo che appartengono a un cerchio la cui circonferenza misura .
7. Calcola la misura dell’angolo al centro relativo a un arco lungo , sapendo che appartengono a
una circonferenza che misura .
8. Calcola la misura dell’angolo al centro relativo ad un settore circolare di , sapendo che
appartengono a un cerchio la cui circonferenza misura .
Nota Bene:
Non fare l’espressione con il logaritmo della pagina di espressioni dell’altro file
4
