ESERCIZIO 1: In una popolazione le frequenze relative dei gruppi
sanguigni A B 0 sono:
antigene A presente 39%
antigene B presente 48%
Nel 15% degli individui entrambi gli antigeni sono presenti.
a) Qual è la frequenza relativa degli individui mancanti di entrambi gli
antigeni (gruppo 0)?
b ) Se un individuo scelto casualmente ha l’antigene B, qual è la
probabilità che egli manchi dell’antigene A?
SOLUZIONE: Indichiamo con x la frequenza dell’allele A, y la frequenza
dell’allele B, z la frequenza dell’allele 0.
Scegliendo a caso un individuo nella popolazione si ha probabilità 0.39 di
trovare la presenza di A; questo corrisponde alla probabilità dell’evento
“l’individuo ha genotipo AA oppure AB oppure A0”, dunque
x2 + 2xy + 2xz = 0.39
analogamente per la presenza dell’antigene B, si ha la relazione
y2 + 2xy + 2yz = 0.48
Poiché 2xy = 0.15 ed x + y + z = 1, si ottiene
0.39 + 0.48 – 0.15 = 1 – z2
da cui z2 = 0.28, la probabilità, scegliendo un individuo a caso nella
popolazione, di ottenere un individuo con gruppo sanguigno 0 (genotipo 00)
è dunque 0.28.
b) si tratta di determinare la probabilità di essere del genotipo BB oppure
B0 sapendo di essere o BB o B0 o AB, dunque
(y2 + 2yz) /( y2 + 2xy + 2yz) = (0.48 – 0.15)/0.48 = 11/16
ESERCIZIO 2: Francesca è aa, Paolo è AA oppure Aa con uguale
probabilità; a) calcola la probabilità che abbiano un figlio Aa; b) se hanno un
figlio Aa calcola la probabilità che Paolo sia AA.
SOLUZIONE: Indichiamo con FAa l’evento “il figlio è Aa” e con PAA
l’evento “il padre è AA”.
a) P(FAa ) = 1/2 + (1/2)·(1/2) = 3/4
b) P(PAA |FAa ) = (1/2) / (3/4) = 2/3
ESERCIZIO 3:Un ratto di sesso maschile può essere con uguale
probabilità, o doppiamente dominante (AA) o eterozigote (Aa). Il
ratto di sesso maschile è accoppiato con un ratto di sesso femminile
doppiamente recessivo (aa).
a) Supponiamo che tutti e tre i rappresentanti della prole presentino la
caratteristica dominante. Qual è la probabilità che il ratto di sesso
maschile sia doppiamente dominante?
b) Se uno dei figli non avesse presentato la caratteristica dominante,
quale sarebbe stata la probabilità che il ratto di sesso maschile fosse
doppiamente dominante?
SOLUZIONE: Indichiamo con 3FD l’evento “i tre figli presentano tutti la
caratteristica dominante”, si ha
P(3FD ) = 1/2 + 1/2(1/2)3 = 9/16
Indichiamo con PAA l’evento “il padre è AA”; è richiesta la probabilità
condizionale P(PAA|3FD) = (1/2) / (9/16) = 8/9
b) se uno dei figli non avesse presentato la caratteristica dominante, il padre
sarebbe stato sicuramente Aa e quindi P(PAA )=0
