Calcolo Letterale - Polinomi
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Polinomi
Prodotto di due polinomi si
ottiene
moltiplicando
(proprietà distributiva) ciascun termine di un poliDefinizione 1.1 (Polinomio). Si dice polinomio la somma
nomio con tutti i termini dell’altro. Si sommano poi i
algebrica di due o più monomi.
termini simili.
Esempio 1.
Esempio 5.
(x − 1) · (x + 5) = x2 + 5x − x − 5 = x2 + 4x − 5.
3a2 b + 2b5 è un binomio.
a − 3b + 4ab è un trinomio.
2x + 3x = 5x è un monomio.
Consideriamo dei polinomi ridotti in forma normale, cioè
senza termini simili.
Definizione 1.2 (Grado di un Polinomio). Si dice grado
di un polinomio il massimo dei gradi dei monomi che lo
compongono.
Esempio 2.
8 2
1 4
2
gr − x y − 5xy − x + 2 = 4.
3
2
1.1
Operazioni fra Polinomi
Ci si riconduce a quelle dei monomi.
Somma e differenza fra polinomi si sommano algebricamente i termini simili.
Esempio 3.
(+4a − 7) − (ax2 + 5a) − [2x2 + ax2 − (5x2 + 1)] =
= +4a − 7 − ax2 − 5a − [2x2 + ax2 − 5x2 − 1]
= +4a − 7 − ax2 − 5a − 2x2 − ax2 + 5x2 + 1
= (−2 + 5)x2 + (4 − 5)a + (−1 − 1)ax2 + 1
= 3x2 − a − 2ax2 + 1
Prodotto di un monomio per un polinomio è il polinomio che si ottiene moltiplicando termine del polinomio per il monomio dato; si sfutta la proprietà distributiva.
gr(Prodotto)=gr(Polinomio)+gr(monomio).
Esempio 4.
(4x2 − 5ax − 6a2 ) · (−3ax) = −12ax3 +
15a2 x2 + 18a3 x
gr(−12ax3 + 15a2 x2 + 18a3 x) =
gr(4x2 − 5ax − 6a2 ) + gr(−3ax) =
2+2 = 4
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