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Lezione 4
• Introduzione agli algoritmi, funzionale alla programmazione
relativamente a:
– gestione dei dati da utilizzare
– gestione della successione di operazioni da compiere
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4.1. Algoritmi e programmi
• Algoritmo = descrizione rigorosa di un metodo che
consente di ottenere un risultato attraverso passi elementari
• Esempio: gli algoritmi per eseguire le 4 operazioni che ci
sono stati insegnati alle elementari
– in un linguaggio adatto ai bambini
• Per programmare un calcolatore è necessario un linguaggio
di programmazione; vediamo come arrivare ad un
programma.
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Algoritmi e programmi
• Per costruire un programma conviene procedere con
metodo,
– passando da un’analisi del problema da risolvere
– all’algoritmo di soluzione rappresentato in un
“linguaggio” adatto all’uomo ma non troppo lontano
dai linguaggi di programmazione
– e infine al programma scritto nel linguaggio di
programmazione prescelto
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Algoritmi e programmi
• Perché orientati alla programmazione introdurremo la
nozione di
– contenitore di dati
– come astrazione dalla nozione di zona della memoria
utilizzata da un computer per i dati
• Qui consideriamo gli algoritmi descritti mediante
– diagrammi di flusso
– strumento per descrivere una successione di operazioni
adatto all’uomo e orientato alla traduzione in un
linguaggio di programmazione
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4.2. Processo di sviluppo di un algoritmo
orientato alla programmazione
• Descriveremo i passi da seguire nella costruzione di un
algoritmo, intesa come passo preliminare alla costruzione
di un corrispondente programma.
• Il processo delineato è adatto alla programmazione in
piccolo
– programmazione in piccolo =costruzione di programmi
di dimensioni trattabili da un singolo programmatore
• La programmazione in grande richiede processi di sviluppo
ingegnerizzati, che non tratteremo
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I passi del processo di sviluppo
• A) Diamo un nome al problema e partiamo dall’analisi del
problema
• B) Scriviamo la specifica funzionale
• C) A partire da un’idea dell’algoritmo, introduciamo i
contenitori di dati necessari e le relative operazioni
elementari
• D) A partire da un’idea dell’algoritmo, scriviamo un
diagramma di flusso che indica in modo preciso e non
ambiguo la successione di operazioni da eseguire
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A) Problema e analisi del problema
• L’analisi del problema è il primo passo; deve fornire
– un nome e una breve descrizione di cosa si vuol fare;
– un elenco di requisiti: richieste a cui deve soddisfare il
programma
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Esempio di analisi del problema
• Problema RADICI
– Descrizione: vogliamo trovare le soluzioni reali di
un’equazione di secondo grado
– Requisiti: l’equazione può non avere soluzioni, avere due
soluzioni coincidenti o due soluzioni distinte; a seconda
dei casi, si vuole il messaggio:
• “nessuna radice x”
• “radici coincidenti = r”
– dove r è il valore reale delle radici
• “due radici distinte r1, r2”
– dove r1, r2 sono i valori reali delle due radici
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B) Specifica funzionale
• Una specifica funzionale indica
– quali sono i dati iniziali, cioè quelli da elaborare
• detti anche ingressi all’algoritmo
– che risultato si vuole, in funzione degli ingressi
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Esempio: specifica funzionale
• RADICI: specifica funzionale
• Argomenti o ingressi:
– a,b,c : numeri reali, coefficienti dell’equazione da
elaborare
• Risultati o uscite:
– “nessuna radice”
– “x1=x2 = r” se l’equazione a.x2+b.x+c ha radici
coincidenti = r
– “x1 = r1, x2 = r2” se l’equazione a.x2+b.x+c ha radici
coincidenti = r1,r2
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C) I contenitori di dati
• Un algoritmo ha bisogno di tener traccia di ingressi e risultati:
– sia il risultato finale
– sia i risultati intermedi
• Allo scopo, usa dei contenitori di dati
• Un contenitore dati, detto anche variabile di programma, è
un’astrazione della nozione di area di memoria contenente
dei dati
• I dati contenuti hanno un tipo, che caratterizza un insieme
di elementi le operazioni possibili su di essi
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I contenitori di dati
• I contenitori di dati utilizzati per i risultati intermedi
dipendono dall’algoritmo
– quindi, a meno di casi assai elementari, è necessario
avere già un’idea dell’algoritmo per determinarli
– difficilmente sono TUTTI prevedibili sin dall’inizio;
man mano che l’algoritmo prende forma, si possono
aggiungere al volo nuovi contenitori
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Il tipo di dati di un contenitore
• TIPO DATI = insieme di elementi rappresentabili
finitamente, dotato di operazioni primitive che si
suppongono calcolabili dall’esecutore dell’algoritmo
• ESEMPIO: il tipo degli interi
– è l’insieme degli interi
• essi sono rappresentabili da successioni finite di
cifre con eventuale segno
– dotato delle seguenti operazioni primitive (e calcolabili)
• +, -, *, divisione intera, resto
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Rappresentazione grafica dei contenitori di dati
pippo: intero
Nome contenitore e tipo
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Contenuto =
dato appartenete al tipo di
dati associato al nome
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I contenitori utilizzati da RADICI
• Di quali contenitori abbiamo bisogno per RADICI?
– Sicuramente di quelli per contenere i dati di ingresso ed
il risultato
• 3 contenitori per a,b,c ( ingressi )
– Eventuali contenitori per i risultati intermedi ed
eventualmente quello finale
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• Relativamente agli ingressi, abbiamo i contenitori:
a : float
a
b : float
b
c : float
c
In blu indichiamo il nome del contenitore, in rosso il numero
contenuto in esso
Il tipo float corrisponde ai numeri rappresentati in floating point;
le operazioni che assumiamo disponibili per esso sono le solite:
somma, prodotto, radice, ….
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D) L’algoritmo: primo passo
• Descrivere brevemente l’idea dell’algoritmo
– cioè i passi da eseguire per giungere alla soluzione
usando i contenitori di dati e le operazioni disponibili
su di essi in base al tipo di dati, a grandi linee
• Puo’ darsi che una prima idea sia già stata raggiunta per
trovare i contenitori dati più appropriati
– in tal caso si procede ad un eventuale raffinamento
dell’idea
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L’idea dell’algoritmo di soluzione di RADICI
• Risolvo il problema calcolando il discriminante delta
dell’equazione, usando le operazioni di prodotto e
differenza disponibili nel tipo float;
• analizzo poi i vari casi di delta:
– <0
– =0
– >0
• e caso per caso costruisco il messaggio da inviare in uscita.
• Il dettaglio si ottiene con un diagramma di flusso:
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L’idea dell’algoritmo di soluzione di RADICI
• Si passa infine a dettagliare l’idea mediante un diagramma
di flusso, che rende precise le regole da seguire per
svolgere la corretta sequenza di passi di calcolo.
• Nel nostro esempio il diagramma di flusso è il seguente
– la successione di diapositive mostra anche come la
successione dei vari passi determinata dal diagramma
per i dati di ingresso 1,2,1.
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Ingresso: 1, 2, 1
a:float
Assegna ad a,b,c i valori d’ingresso
Metti il valore di
b2-4ac
delta<0
c:float
delta:float
in delta
falso
vero
vero
MESSAGGIO:
‘nessuna soluzione’
b:float
delta=0
MESSAGGIO:
‘radici coincidenti=’
-b/2a
20
falso
MESSAGGIO:
‘radici distinte=’
(-b-radice(delta))/2a
(-b+radice(delta))/2a
Assegna ad a,b,c i valori d’ingresso
Metti il valore di
b2-4ac
delta<0
b:float
1
2
c:float
1
delta:float
in delta
falso
vero
vero
MESSAGGIO:
‘nessuna soluzione’
a:float
delta=0
MESSAGGIO:
‘radici coincidenti=’
-b/2a
21
falso
MESSAGGIO:
‘radici distinte=’
(-b-radice(delta))/2a
(-b+radice(delta))/2a
Assegna ad a,b,c i valori d’ingresso
Metti il valore di
b2-4ac
delta<0
b:float
1
2
c:float
1
delta:float
in delta
0
falso
vero
vero
MESSAGGIO:
‘nessuna soluzione’
a:float
delta=0
MESSAGGIO:
‘radici coincidenti=’
-b/2a
22
falso
MESSAGGIO:
‘radici distinte=’
(-b-radice(delta))/2a
(-b+radice(delta))/2a
Assegna ad a,b,c i valori d’ingresso
Metti il valore di
b2-4ac
delta<0
b:float
1
2
c:float
1
delta:float
in delta
0
falso
vero
vero
MESSAGGIO:
‘nessuna soluzione’
a:float
delta=0
MESSAGGIO:
‘radici coincidenti=’
-b/2a
23
falso
MESSAGGIO:
‘radici distinte=’
(-b-radice(delta))/2a
(-b+radice(delta))/2a
Assegna ad a,b,c i valori d’ingresso
Metti il valore di
b2-4ac
delta<0
b:float
1
2
c:float
1
delta:float
in delta
0
falso
vero
vero
MESSAGGIO:
‘nessuna soluzione’
a:float
delta=0
MESSAGGIO:
‘radici coincidenti=’
-b/2a
24
falso
MESSAGGIO:
‘radici distinte=’
(-b-radice(delta))/2a
(-b+radice(delta))/2a
Assegna ad a,b,c i valori d’ingresso
Metti il valore di
b2-4ac
delta<0
b:float
1
2
c:float
1
delta:float
in delta
0
MESSAGGIO:
radici coincidenti = -1
falso
vero
vero
MESSAGGIO:
‘nessuna soluzione’
a:float
delta=0
MESSAGGIO:
‘radici coincidenti=’
-b/2a
25
falso
MESSAGGIO:
‘radici distinte=’
(-b-radice(delta))/2a
(-b+radice(delta))/2a
Sui diagrammi di flusso
• L’esecutore di un algoritmo, sia esso il computer o un umano,
compie; sono di due fondamentali:
– calcoli primitivi: ottenibili mediante le operazioni primitive
dei tipi di dati (sostanzialmente, valutando espressioni)
– azioni: consistono nel modificare il contenuto dei contenitori
di memoria, eventualmente eseguendo calcoli primitivi
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Calcoli primitivi
• Valutazione di espressioni in cui compaiono i nomi dei
contenitori di dati utilizzati e solo operazioni primitive
disponibili sui relativi tipi di dati;
• il valore dell’espressione è riferito allo
– STATO di memoria dell’algoritmo = contenuto attuale
dei suoi contenitori dati
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Calcoli primitivi
Nello stato di memoria:
a : float
2
b : float
4
Val(b . b - 4 . a . c) =
c : float
2
0
b . b - 4 . a . c è un’espressione valutabile perché contiene
operazioni primitive disponibili nel tipo float
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Calcoli primitivi: espressioni booleane
• Fra le espressioni valutabili assumono particolare
importanza quelle di tipo booleano
• il tipo booleano contiene due valori
– vero, falso
• Esempi di espressioni booleane disponibile nei tipi
numerici è
• x<y
• (x + 5) = y
• ecc.
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Azioni
• Modificano lo stato di memoria, cioè i valori dei
contenitori dati
• Le azioni più semplici sono gli assegnamenti, della forma:
– metti ESPRESSIONE in CONTENITORE
– l’esecutore valuta l’ESPRESSIONE e mette il valore
così calcolato in CONTENITORE, sostituendone il
valore precedente
• Esempio di altre azioni: leggi da ingresso, scrivi in uscita
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Esempio di assegnamento
a : float
2
b : float
4
c : float
2
delta : float
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metti b . b - 4 . a . c in delta
a : float
2
b : float
4
c : float
2
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delta : float
0
Possiamo ora rivedere i diagrammi di
flusso
metti x+y in y ;
metti x-1 in x;
falso
vero
x=0
Blocchi decisionali
Blocchi di elaborazione;
contengono una condizione booleana
contengono sequenze di azioni se vera, si segue la freccia vero,
se falsa la freccia falso
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Strutture di controllo modulari
• Un diagramma di flusso si ottiene collegando le frecce
uscenti dai blocchi di elaborazione e decisionali
• Una buona norma è attenersi a diagrammi con strutture
predefinite, con una sola freccia entrante ed una sola
uscente;
• tali strutture sono dette strutture di controllo e sono alla
base della programmazione strutturata
• ciò consente di modularizzare (cioè dividere in parti o
moduli) il diagramma; è utile poiché spesso i moduli
corrispondono a sottoproblemi
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Strutture di controllo principali
vero
sequenza
selezione
34
falso
Strutture di controllo principali
falso
iterazione
vero
35
Esempio di decomposizione modulare
36