Luigi Vajani
Statistica descrittiva
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Indice
XIII Presentazione
Parte prima - Introduzione
3 Capitolo 1 - Concetti generali
1.1 - Introduzione; l.2 - La statistica e la ricerca scientifica; 1.3 - Popolazione statistica e indagini
totali e parziali; 1.3.1. Indagini parziali rappresentative e la teoria dei campioni statistici; 1.4 Comportamenti deterministici e comportamenti probabilistici; 1.5 - La teoria della probabilità; 1.6 Ragionamento deduttivo e ragionamento induttivo
15
Capitolo 2 - La statistica e il suo campo d'applicazione
2.1 - Introduzione; 2.2 - Statistica descrittiva, statistica inferente e teoria delle decisioni statistiche;
2.3 - Le definizioni di statistica; 2.4 - Campi di applicazione della statistica; 2.5 - Cenni di storia
della statistica
23
Capitolo 3 - Le fasi di una ricerca statistica
3.1 - Introduzione; 3.2 - Studio del problema e impostazione della ricerca; 3.3 - Individuazione
delle unità statistiche; 3.4 - Rilevazione dei dati, classificazione e compilazione tabelle; 3.5 - I
diagrammi e l'analisi statistica dei dati; 3.6 - Conclusione dell'indagine
27 Parte seconda - Statistica descrittiva univariattz
29
Capitolo 4 - Dati e tabelle
4.1 - Introduzione; 4.2 - Caratteri qualitativi e quantitativi; 4.3 - Frequenza e intensità; 4.4 Frequenze assolute e relative; 4.5 - Le frequenze cumulate; 4.6 - Le tabelle statistiche; 4.7 - Serie e
seriazione statistiche; Esercizi
43
Capitolo 5 - I diagrammi statistici e le curve di frequenza
5.1 - Introduzione; 5.2 - Rappresentazione grafica di caratteri qualitativi; 5.3 - Rappresentazione
grafica di caratteri discreti; 5.4 - Rappresentazione grafica di caratteri continui; 5 .5 - Influenza della
classificazione sulla forma dell'istogramma; 5.6 - I diagrammi cumulati nel discreto; 5.7 - Le curve
di frequenza e le densità di frequenza ; 5.8 - I diagrammi cumulati nel continuo; 5.9 - Alcuni
diagrammi di tipo particolare; 5.9.1. I diagrammi logaritmici; 5.9.2. Diagramma a ventaglio;
5.9.3. Diagramma a triangolo equilatero ; 5.10 - Curve di frequenza empiriche e teoriche; Esercizi
72
Capitolo 6 - Le medie algebriche
6.1 - Introduzione; 6.2 - Valore centrale di un insieme di dati; 6.3 - Le medie algebriche e la
definizione del Chisini; 6.4 - La media aritmetica; 6.5 - La media geometrica; 6.6 - La media
armonica; 6.7 - La media quadratica; 6.8 - La media cubica ; 6.9 - Le medie potenziate; 6.10 Relazione fra le diverse medie calcolate sugli stessi dati; 6.11 - Le medie antiarmoniche; 6.12 - Gli
scarti e la devianza; 6.13 - Le due principali proprietà della media aritmetica; 6.14 - Le proprietà
dell'operatore media ; 6.15 - Metodi diretti e indiretti di calcolo delle grandezze statistiche; 6.16 ~etodi di calcolo della media arit'metica; 6.17 - Media complessiva di più gruppi parziali; 6.18 Proprietà della media armonica, geometrie'),. _e antiarmonica; 6.19 - Le medie algebriche nel
continuo; 6.20 - La non esistenza di una media; Esercizi
122
Capitolo 7 - Le medie di posizione
7.1 - Introduzione; 7.2 · La moda o valore prevalente; 7.2.l. Distribuzioni bimodali e plurimodali;
7.3 - La mediana; 7.3.1. Proprietà di minimo della mediana; 7.4 ·I quartili; 7.5 · Frattili o quartili;
7.6 - Le medie di posizione del continuo; 7 .7 - Media, moda e mediana in distribuzione unimodali;
Esercizi
140 Capitolo 8 - La variabilità
8.1 - Introduzione; 8.2 - Il campo di variabilità; 8.3 - Lo scarto interquartile; 8.4 - Gli scarti medi
assoluti; 8.5 - Varianza e scarto quadratico medio; 8.6 - Correzione della varianza per raggruppamento in classi; 8. 7 - La varianza come operatore non lineare; 8.8 - Metodi di calcolo nella varianza;
8.9 - Varianza complessiva di più gruppi parziali; 8.10 - Variabili standardizzate o ridotte; 8.11 - La
variabilità relativa al valore medio e il coefficiente di variazione; 8.12 - Variabilità relativa al valore
massimo ; 8.13 · La variabilità nel con,tinuo; Esercizi
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168
Capitolo 9 - Le differenze medie e la concentrazione
9.1 - Introduzione; 9.2 - Le differenze medie; 9.3 - Le differenze medie assolute; 9.3.l. Metodi
indiretti per il calcolo delle differenze medie assolute; 9.4 · Le differenze medie quadratiche;
9.4.1. Relazione fra la differenza quadratica media e lo scarto quadratico medio; 9.5 · Differenze
medie relative al valore massimo; 9.6 - Le differenze medie n·e1 continuo; 9.7 - La concentrazione;
9.8 - La curva di Lorenz ; 9.9 - Il rapporto di concentrazione; 9.9.1. li rapporto di concentrazione
come rapporto di aree; 9.10 - Relazione fra il rapporto R e le differenze medie assolute; 9.11 Indice di concentrazione 8 del Gini; 9.12 - Indice di concentrazione del Bonferroni; 9.13 - La
concentrazione nel continuo; 9.14 - L'indice °' del Pareto; 9.15 - Le curve associate ad una
distribuzione di frequenza ; Esercizi
208
Capitolo 1 O - Momenti ed indici di forma
10.1 - Introduzione; .10.2 - I momenti di potenza degli scarti; 10.3 - Momenti da zero e dalla
media; I 0.3.1. Relazione fra i momenti da M e i momenti da O e viceversa; 10.4 · Momenti di una
trasformazione lineare; 10.5 · Metodi semplificati per il calcolo dei momenti ; 10.6 - Correzione
dello Shcppard per i momenti ; 10.7 ·Altri tipi di momenti; 10.7.1. I momenti fattoriali; 10.7.2. I
momenti assoluti; 10.8 - I momenti nel continuo; 10.9 - Altre considerazioni sui momenti; 10.10 Indici di forma delle distribuzioni statistiche; 10.11 - Asimmetria ed indici di asimmetria; 10.12 Curtosi e indici relativi; I 0.13 - Indici d! forma per distribuzioni continue; Esercizi
240 Capitolo 11 - Modelli teorici per le distribuzion'i univariate
11.l - Introduzione; 11.2 - Modelli teorici e distribuzioni osservate; 11.3 - Modelli teorici per
distribuzioni discrete; 11.4 - Distribuzione discreta uniforme; 11.5 - Distribuzione in prcigressione
geometrica decrescente; 11.6 - Modelli teorici per distribuzioni continue; 11.7 · La distribuzione
rettangolare; 11.8 - La distribuzione esponenziale negativa; 11.9 - La distribuzione normale;
11.9.l. La distribuzione normale completa; 11.9.2. La normale standardizzata; 11.10 - Tavole della
distribuzione normale standardizzata; 11.1 O. l. Uso della tavola delle ordinate; H. l l.2. Uso della
tavola delle aree; 11.12 - Uso delle tavole ·per la distribuzione normale completa; 11.13 -
Adattamento di una distribuzione normale a dati osservati; 11.14 - Limiti tipici di scarto e legge dei tre
sigma; 11.15 - Importanza della distribuzione normale; 11.16 - Le curve di Pearson ; Esercizi
283 Parte terza - Statistica descrittiva bivariata
285
Capitolo 12 - Tabelle e diagrammi per distribuzioni bivariate
12. l - Introduzione; 12.2 - Tabelle a doppia entrata ; 12.3 - Le rappresentazioni grafiche;
12.3.1. Linee di contorno e curve di livello; 12.4 - Distribuzioni marginali e distribuzioni
condizionate; 12.5 - Distribuzione bivariata nel continuo; Esercizi
305
Capitolo 13 - Medie varianze e momenti di una distribuzione bivariata
13 . I - Introduzione; 13.2 - Le medie ; 13.3 - Le varianze; 13.4 - Indipendenza e dipendenza ; 13.5 - I
momenti di una distribuzione bivariata; 13.6 - La covarianza; 13.6 .1. Le proprietà della covarianza;
13.6.2. Metodi di calcolo della covarianza; 13.6.3 . Matrice della varianza-covarianza; 13. 7 Coeffici ente di correlazione lineare; 13.8 - Media e varianza di alcune combinazioni algebriche dix
ed y; 13.8. l. Valore medio della somma e del prodotto; 13.8 .2. Varianza della somma e dcl
prodotto ; 13.9 - Medie varianze e momenti di distribuzione bivariata continua; Esercizi
340
Capitolo 14 - Modelli teorici per distribuzioni bivariate
14. l - Introduzione; 14 .2 - Modelli per distribuzioni di screte; 14.3 - Distribuzione di screta uniforme
bivariata; 14.4 - Modelli per distribuzioni continue; 14.5 - Distribuzione uniforme continua
bivariata; 14.6 - Distribuzione normale bivariata ; 14 .6.1. La distribuzione marginale; 14.6 .2. Le
distribuzioni condizionat e; 14.6.3. La superficie norm ale
350
Capitolo 15 - La teoria della dipendenza statistica e le leggi di dipendenza
15. l - Introduzione ; 15 .2 - Dipendenza funzionale o matematica ; 15 .3 - Dipendenza in media o
statistica o di regressione; 15.4 - Leggi teoriche e leggi empiriche; 15.5 - Gli scarti fra valori
osservati e valori teorici; 15.6 - Teoria della dipendenza statistica
357
Capitolo 16 - La connessione fra due caratteri qualitativi
16.l - Introduzione; 16.2 - Le tabelle di connessione; 16 .3 ' Indipendenza e dipendenza di
connessione; 16.4 - La contingenza e la tabella di contingenza; 16.5 - L'indice di Mortara; 16.6 L'indice "chi quadrato" del Pearson; 16 .6.1. Calcolo di x' in particolari tabelle; 16 .7 - Altri indici
quadratici; 16.8 - Connessione spuria o impropria; Esercizi
372
Capitolo 17 - L'interpolazione statistica e il principio dei minimi quadrati
17.1 - Introduzione; 17.2 - L'interpolazione matematica; 17.3· - L'interpolazione statistica; 17.4 Metodo della minima somma degli scarti assoluti; 17 .5 - Metodo dci minimi quadrati; 17 .6 Interpolante lineare; 17.7 - Interpolante polinomiale; 17.8 - Metodi semplificati per il calcolo
dell'interpolante; 17.9 - I residui d'interpolazione; 17.9.1. Proprietà dei residui d'interpolazione;
17.10 - Devianza e varianza totale e loro scomposizione; 17.11 - Varianza re sidua nel caso
d'interpolante lineare; 17.12 - Indici di bontà e di miglioramento d'interpolazione; 17 .13 L'ortogonalità; 17.14 - L'interpolazione con polinomi ortogonali; 17.15 - I polinomi ortogonali di
Fisher; 17.16 - Devianza residua coi polinomi ortogonali; 17.17 - Interpolazione a minimi quadrati
di funzioni periodiche; 17.18 - Interpolazione ponderata ; 17.19 - Interpolanti a minimi quadrati di
funzioni non lineari nei parametri; 17.20 - Interpolante a minimi quadrati nel continuo; 17.21
Serie di Fourier; 17.22 - Altri metodi interpolatori; 17.22.1. Il metodo dei momenti; 17.23 Interpolazione e stima; Esercizi
435
Capitolo 18 - Teoria della regressiorie e della correlazione
18.1 - Introduzione; 18.2 - La regressione ; 18 .2.l. Regressione in media o di primo tipo;
18.2.2. Regressione a minimi quadrati o di secondo tipo; 18.3 - La regressione lineare a minimi
quadrati; 18.3 . l. Coefficiente di regressione; 18 .4 - Alcune considerazioni sulle due rette di
regressione; I 8.4.1. La collinearità; 18.5 - La regressione curvilinea a minimi quadrati; 18.6 - I
residui nella teoria della regressione; 18.7 - La regress ione nel continuo; 18.8 - La correlazione; 18.9
- Il coefficiente di correlazione lineare; 18 .9.1. Proprietà del coefficiente di correlazione lineare;
18.1 O - Calcolo di p in una tabella semplice: 18.11 - Calcolo di p per una tabella a doppia entrata;
18.11.1. Metodi semplificati e controllo dei calcoli: 18.12 - Coefficiente di determinazion e; 18.13 Coefficiente di correlazione parabolica di grado k; 18 .1 4 - Rapporto di correlazione ; 18. 14.1. Proprietà del rapporto di correlazione; 18.15 - Metodi di ca lcolo del rapporto di correlazione; 18.16 Indice di linearità; 18. 17 - Altri tipi di correlazion e; 18.18 - Correlazione nel continuo; 18.19 Correlazione spuria o impropria: Esercizi
489
Parte quarta - Statistica descrittiva a tre e più variabili
491
Capitolo 19 - La statistica descrittiva a tre e più variabili
19.I - Introduzione ; 19.2 - La tabella tripla e le di stribuzioni marginali; 19.3 - Le distribuzioni
condizionate ; 19.4 - L'indipendenza a coppie e l'indip en denza completa; 19.4.l. La mi sura del
grado di dipend enza ; 19 .5 - La connessione su tr e o più attributi; 19.6 - Media varian za e momenti;
19. 7 - Le covarianze e la loro matrice; 19.8 - La correla zione ordinaria o totale; 19.9 - La matrice
di correlazione ; 19.9.1. Proprietà della matrice di correlazione e condizioni di incompatibilità;
19.1 O - La distribuzion e nel continuo; Esercizi
514
Capitolo 20 - La superficie di regressione e la correlazione multipla e parziale
20.1 - Introduzione; 20.2 - Superficie di regre ssione; 20.3 - Il piano di regressione a mm1m1
quadrati; 20.3.1. Semplificazione delle equazioni normali; 20.4 - I coefficienti di regressione
parziale; 20.4.1. Coefficienti di regressione parziale stan dardizzati; 20.4.2. La multicollinearità; 20.5
- Fquazione de l piano di regressione in funzione dei cofattori di R; 20.6 - I residui e la loro
varianza; 20. 7 - Correlazione multipla; 20. 7 . 1. Relazioni fra il coefficiente di correlazione multipla e
altre grandezze; 20.7.2. Coefficiente di determinazion e multipla; 20.8 - Correlazione parziale o
netta; 20.8.l Rela zioni fra il coefficiente di correlazione parziale e altre grandezze; 20.8.2.
Coefficiente di determinazione parziale; 20.8.3. La varianza dei residui in fun zion e dci coefficienti
di correlazione; 20.9 - Riassunto delle formule sulla correlazione totale multipla e parziale; 20. 10 Modelli teorici per distribu zioni a tre o più variabili; 20.11 - La distribuzione normale plurivariata ;
Esercizi
549
Parte quinta - Considerazioni conclusive
5 51
Capitolo 21 - Alcune considerazioni conclusive
555
Bibliografia
557 Appendice
559
Tavola A - Tavola delle ordinàte della distribuzione normale
560
Tavola B - Distribuzione normale cumulata
561
Tavola C - Tavola dei punti percentuali della distribuzione normale
563 Indice analitico
