Fisica 1 Anno Accademico 2011/2011

Matteo Luca Ruggiero
DISAT@Politecnico di Torino
Fisica 1
Anno Accademico 2011/2011
(19 Marzo - 23 Marzo 2012)
1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE
Sintesi
Meccanica.
Abbiamo studiato il significato
delle leggi di Newton, avendo cura di dare
un’interpretazione operativa di massa, forza
e accelerazione. Particolare enfasi è stata
data al significato di massa inerziale e
gravitazionale. Il problema della dinamica consiste nel determinare la legge oraria
del moto, una volta che siano note le forze
agenti su di esso: per far questo è necessario
risolvere l’equazione del moto (seconda legge
di Newton) che, per il moto di un materiale
nello spazio, corrisponde, in generale, ad un
sistema di tre equazioni differenziali del
secondo ordine, il quale risulta completamente
determinato una volta che siano note le sei
condizioni iniziali, su posizione e velocitaà
ad esempio. Abbiamo analizzato il moto dei
proiettili e dei gravi, nel campo di forza costante
g, quindi l’effetto di un attrito viscoso.
Misura, Incertezza, ed Errore.
Abbiamo
introdotto i concetti fondamentali per dare
significato alla misura di grandezze fisiche,
con particolare enfasi sul trattamento statistico
delle misure ripetute, sotto l’ipotesi di avere
incertezze puramente casuali. Abbiamo discusso
il concetto di distribuzione di probabilità, e
abbiamo spiegato l’importanza della distribuzione Gaussiana. Inoltre, abbiamo mostrato
come da un campione di misure effettuate,
si possano ottenere le migliori stime per la
media e per la deviazione standard.
1
Esercizi svolti ad Esercitazione
Esercizio E.2.1
Un punto materiale si trova all’istante t1 nel punto avente coordinate P1 (1, 1, 1),
mentre all’istante t2 si trova in P2 (3, −1, 1).
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] Pagina 2
1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE
(1) Calcolare i vettore posizione r(t1 ) e r(t2 ) ed i relativi versori; (2) calcolare
lo spostamento r(t2 ) − r(t1 ).
Soluzione: (1) r(t1 ) ≡ OP1 = (1, 1, 1), r(t2 ) ≡ OP2 = (3, −1, 1), con versori,
rispettivamente u1 = ( √13 , √13 , √13 ), u2 = ( √311 , √111 , √111 ) . (2) r(t2 ) − r(t1 ) =
(2, −2, 0).
Esercizio E.2.2
Siano dati i vettori
v1 = 1i + 3j − 2z,
v2 = −2i + 2j − z
(1) Calcolare il loro prodotto scalare. (2) Calcolare l’angolo fra essi compreso.
(3) Calcolare il prodotto vettoriale v1 ∧ v2 . (4) Calcolare la componente del
vettore somma nella direzione individuata dal vettore w = 1i + 1j + 1z.q
Soluzione: (1) v1 · v2 = 6. (2) Sia α l’angolo fra i due vettori: cos α 27 .
(3) v = v1 ∧ v2 = (1, p
5, 8). Siapθ l’angolo
p fra il vettore somma s = v1 +
√v2 e
la direzione uw = (1/ (3), 1/ (3), 1/ (3)), versore di w: cos θ = 1/ 3. .
Esercizio E.2.3
Siano dati i vettori di componenti cartesiane
!
!
y
y
−x
x
, b= p
,p
,p
a= p
x2 + y 2
x2 + y 2
x2 + y 2
x2 + y 2
(1) Calcolare il loro prodotto scalare. (2) Calcolare il loro prodotto vettoriale. (3) Calcolare le loro componenti lungo i vettori della base polare λ, µ.
√
Soluzione: (1) a · b = 0. Notiamo che ponendo cos α = √
y
x2 +y 2
x
,
x2 +y 2
sin α =
, a = (cos α, sin α), b = (− sin α, cos α), quindi a = λ, b = −µ. (2)
a ∧ b = (0, 0, −1) . (3) Per quanto si è visto, a = λ + 0µ, b = 0λ − µ
Esercizio E.2.4
Sia dato un punto, sulla superficie terrestre, avente coordinate di latitudine
e longitudine note.
Si determinino le sue coordinate cartesiane, rispetto ad un opportuno sistema con origine nel centro della Terra.
Soluzione Commentata: Dalla Figura 1 vediamo che Un punto P dello
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] Pagina 3
1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE
Figura 1: Esercizio E.2.4
spazio tridimensionale può essere etichettato mediante le tre coordinate cartesiane (x, y, z), oppure mediante le coordinate sferiche (ρ, θ, φ). Se il punto
P appartiene alla superficie sferica S di raggio R, tali coordinate non sono tra
loro indipendenti ma devono soddisfare all’equazione che rappresenta analiticamente la superficie: x2 + y 2 + z 2 = R2 in coordinate cartesiane, ρ = R in
coordinate sferiche. In particolare per
0 < θ < 2π
− π2 < φ < π2
possiamo ottenere la mappa fra le coordinate sferiche e cartesiane
x = R sin φ cos θ,
y = x = R sin φ sin θ,
z = R sin φ
(1)
dove φ rappresenta la latitudine e θ la longitudine.
Esercizio E.2.5
Un corpo puntiforme viene lanciato dalla cima di un edificio di altezza h
rispetto al suolo, con velocità paralella al suolo avente modulo v0 . Sapendo
che esso è soggetto ad una accelerazione a = (0, −g), relativamente ad un
sistema di riferimento cartesiano levogiro con asse x diretto come la direzione
del moto incipiente:
(1) Si determini la legge oraria. (2) Si calcolino le componenti dell’accelerazione normale e tangenziale in un punto generico della traiettoria. (3) Si
calcolino le componenti del vettore velocità nel punto di impatto al suolo
Soluzione Commentata: La situazione iniziale è rappresentata in Figura 2; in maniera conforme a quanto riporta la traccia, possiamo scrivere le
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] Pagina 4
1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE
Figura 2: Esercizio E.2.5
componenti del vettore accelerazione a nella forma
a = (0, −g) ,
(2)
ovvero
ẍ = 0,
ÿ = −g.
(3)
Le soluzioni delle equazioni differenziali (3), con le condizioni iniziali x(t =
0) = 0, vx (t = 0) = v0 , y(t = 0) = h, vy (t = 0) = 0, sono
x(t) = v0 t,
(4)
1
y(t) = h − gt2 ,
2
(5)
e le corrispondenti equazioni per le componenti del vettore velocità v =
(vx , vy ) risultano
vx (t) = v0 ,
vy (t) = −gt,
(6)
(7)
In particolare, le due equazioni (4), (5) rappresentano la legge oraria; ricavando t dalla (4) e sostituendo nella (5) si ottiene l’equazione delle traiettoria
1 x2
y(x) = h − g 2 ,
2 v0
(8)
la quale rappresenta una parabola il cui vertice coincide con la posizione
iniziale (0, h).
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] Pagina 5
1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE
Ricavando t questa volta dalla (5) e andando a sostituire nella (7) si
ottiene
p
(9)
vy (t) = − 2g (h − y),
nelle quale la componente y del vettore velocità è convenientemente espressa
in funzione della stessa coordinata y. Notiamo, in particolare che per y = h,
che corrisponde alla posizione iniziale, vy = 0.
Figura 3: Esercizio E.2.5, versori τ , n.
p
A partire dal vettore v = v0 , − 2g (h − y) , possiamo calcolare il
v
corrispondente versore |v|
, che corrisponde al vettore tangente τ :
τ =
!
p
2g
(h
−
y)
−
v0
p
.
,p 2
2
v0 + 2g (h − y)
v0 + 2g (h − y)
(10)
Dalla Figura (3), tenendo presente che n · τ = 0, ovvero che i due vettori
normale e tangente sono ortogonali fra loro, si ricava che
!
p
− 2g (h − y)
−v0
.
(11)
n= p 2
,p 2
v0 + 2g (h − y)
v0 + 2g (h − y)
Le precedenti relazioni si comprendono anche tenendo presente che, dalla
Figura 3 risulta
cos α = τ · i, − sin α = τ · j,
(12)
− sin α = n · i,
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
− cos α = n · j,
T 0110907329
(13)
B [email protected] Pagina 6
1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE
Allora le componenti del vettore accelerazione (2) lungo le direzioni individuate da τ e n sono
p
2g (h − y)
.
,
(14)
aτ = a · τ = g p 2
v0 + 2g (h − y)
.
an = a · n = g p
v0
v02 + 2g (h − y)
,
(15)
Figura 4: Esercizio E.2.5, calcolo del raggio di curvatura delle traiettoria.
Osservazione. Possiamo procedere diversamente per calcolare la componente an , calcolando il raggio di curvatura ρ della traiettoria e ricordando
che, in coordinate intrinseche
a=
v2
dv
τ + n,
dt
ρ
(16)
2
e, quindi an = vρ . Osserviamo dalla Figura 4 che, in un generico punto della
traiettoria, sussistono le seguenti relazioni
essendo dρ = ρdθ;
dx2 + dy 2 = dρ2 ,
(17)
dy
= cot θ,
dx
(18)
dx
1
p
=1+
= sin θ →
sin2 θ
dx2 + dy 2
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
dy
dx
2
(19)
B [email protected] Pagina 7
1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE
dx = −ρdθ sin θ →
1
dθ
=−
.
dx
ρ sin θ
(20)
Derivando la (18) e utilizzando la (20), otteniamo
1 dθ
d2 y
1 1
d2 y
=− 2
→ 2 =
.
2
dx
dx
ρ sin3 θ
sin θ dx
(21)
Allora, per il modulo del raggio di curvatura, andando a sostituire la (19)
nella (21) otteniamo infine
2 !−3/2
dy
1 d2 y = 2 1 +
,
ρ
dx
dx
(22)
Andando a sostituire nella (22) le relazioni che si ottengono dall’equazione
delle traiettoria (8)
g d2 y
g
dy
(23)
= − x, 2 = − 2 ,
dx
v0 dx
v0
e utilizzando l’espressione dell’accelerazione normale an = v 2 /ρ, si ottiene
il risultato (??). Analogamente, prendendo l’espressione del modulo della
velocità in funzione del tempo che si ricava dalle equazioni (6), (7)
q
|v(t)| = v02 + g 2 t2 ,
(24)
e derivando, si ottiene l’espressione dell’accelerazione tangenziale aτ =
dv
.
dt
Figura 5: Esercizio E.2.6
Esercizio E.2.6 (da S. Longhi, M. Nisoli, R. Osellame,
S. Stagira “Fisica Sperimentale”)
Un bersaglio mobile oscilla lungo un segmento di lunghezza 2L, con legge
oraria data da x = L cos ωt, rispetto al centro del segmento. Si vuole colpire
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] Pagina 8
2 ESERCIZI PROPOSTI
il bersaglio con un proiettile, posto a distanza d.
In quale istante bisogna lanciare il proiettile per poter colpire il bersaglio?
Soluzione: Se t0 è l’istante in cui
viene lanciato il disco, deve sussistere la
seguente relazione t0 = ωπ 12 + k − vd0 , essendo k un intero positivo.
2
Esercizi Proposti
Esercizio P.2.1
L’angolo che descrive un punto materiale, in moto lungo una traiettoria circolare di raggio R, ha la seguente espressione θ(t) = θ0 + ωt + αt2 .
(1) Calcolare la velocità angolare. (2) Calcolare l’accelerazione angolare; (3)
Sapendo che la velocità angolare iniziale vale π/s, e che dopo 2 secondi la
velocità angolare è pari a 3/2π/s, determinare le costanti ω e α.
Esercizio P.2.2
L’orbita della Luna attorno alla Terra è approssimativamente circolare e ha
il raggio di circa 384 000 km (circa 60 volte il raggio della Terra). Il periodo
è di circa 27.3 giorni.
Si determini l’accelerazione centripeta della Luna rispetto alla Terra.
Esercizio P.2.3
Un pianeta si muove intorno al sole lungo un’orbita ellittica, di cui il sole
occupa un fuoco. Il moto avviene in modo che, durante l’orbita, r 2 θ̇ =
costante, ovvero si mantiene costante la velocità areolare.
(1) Calcolare le componenti del vettore accelerazione.
Esercizio P.2.4
Si consideri π = 3.14159265.... A quante cifre va arrotondato affinché:
(1) π 2 sia noto con la precisione dell’un per cento? (2) π 3 sia noto con la
precisione dell’un per mille?
Esercizio P.2.5
Un sensore misura la velocità media su un percorso di 10 metri.
Supponendo che i tempi vengano con un’incertezza relativa dell’uno per cento, con che incertezza relativa devo misurare la distanza di 10 metri se voglio
che le misure di velocità siano accurate entro il 10 per cento?
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] Pagina 9
3 QUESITI PROPOSTI
3
Quesiti Proposti
2.1 Una persona esercita una forza costante orizzontale su una grande
scatola che si muove alla velocità costante di 1,0 m/s. Quale relazione è
vera?
1. Quando la forza sulla scatola è doppia, la velocità costante sarà anch’essa doppia
2. La forza esercitata sulla scatola deve essere più grande del peso della
scatola
3. La forza esercitata sulla scatola deve essere uguale alla forza totale che
si oppone al moto della scatola
4. La forza esercitata sulla scatola deve essere più grande della forza totale
che si oppone al moto della scatola
2.2 Una persona esercita una forza costante orizzontale su una grande
scatola che si muove alla velocità costante di 1,0 m/s. Se la forza esercitata
sulla scatola non viene più esercitata, la scatola
1. si ferma immediatamente
2. continua a muoversi a velocità costante per un pò e poi rallenta fino a
fermarsi
3. continua a velocità costante
4. comincia immediatamente a rallentare fino a fermarsi
2.3 Un libro è poggiato su un tavolo. Considera le seguenti forze: 1.
una forza di gravità diretta verso il basso; 2. una forza diretta verso l’alto
esercitata dal tavolo; 3. una forza netta diretta verso il basso esercitata
dall’aria. Quali forze stanno agendo sul libro?
1. solo la 1
2. 1 e 2
3. 1, 2 e 3
4. Nessuna forza. (Poichè il libro è fermo, non agiscono forze su di esso)
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 10
4 SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI PROPOSTI
2.4 Una pallina scorre su un tavolo privo di attrito. Considera le
seguenti forze: 1. una forza di gravità diretta verso il basso; 2. una forza
diretta verso l’alto esercitata dal tavolo; 3. una forza nella direzione del moto.
Quali forze stanno agendo sulla pallina?
1. 1 e 2
2. 1
3. 3
4. 1,2 e 3
2.5 Nonostante un vento molto forte, una tennista riesce a colpire una
palla da tennis con la sua racchetta in modo tale che la palla superi la rete
e cada nel campo dell’avversaria. Considera le seguenti forze: 1. una forza
di gravità diretta verso il basso; 2. una forza dovuta al “colpo” 3. una forza
esercitata dall’aria. Quale/quali forza/forze sta/stanno agendo sulla pallina
dopo che essa non è più in contatto con la racchetta e prima che tocchi terra?
1. 1
2. 1, 2 e 3
3. 1 e 3
4. 1 e 2
4
Soluzioni degli Esercizi Proposti
Esercizio P.1.1
Un ciclista si muove lungo una pista circolare di raggio R, partendo da fermo,
e compie un giro mantenendo una accelerazione tangenziale costante a.
(1) Calcolare il vettore velocità alla fine del giro; (2) calcolare l’espressione del
vettore accelerazione lungo la traiettoria, in funzione del tempo; (3) calcolare
il tempo impiegato a percorrere tutta la pista.
Soluzione Commentata: Rispetto ad una base intrinseca τ , n: v = vτ ,
2
τ + vR n. Dato che dv/dt = a
essendo v il modulo della velocità a = dv
dt
(la componente dell’accelerazione tangenziale è costante e pari ad a, risulta
v(t) = at e, per l’ascissa curvilinea s(t) = 21 at2 . Si ricava che, alla fine del
p
√
giro √
vf = 4πRa, e il tempo impiegato è tf p
= 4πR/a. Di conseguenza (1)
2 2
v = 4πRaτ . (2) a = aτ + aRt n; (3) tf = 4πR/a
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 11
4 SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI PROPOSTI
Esercizio P.1.2
Le coordinate geografiche di Roma sono 41 gradi latitudine Nord e 12 gradi
longitudine Est; quelle di Sydney sono 33 gradi di latitudine Sud 151 gradi
di longitudine Est.
Quanto è la loro distanza, calcolata lungo l’arco di cerchio massimo che le
unisce? Soluzione: Circa 16500 chilometri. Suggerimento: utilizzare la
relazione (1) per determinare le coordinate cartesiane di Roma e Sydney, in
modo da ottnere rR = (xR , yR , zR ), rS = (xS , yS , zS ). Si ottiene l’angolo fra
i due vettori dalla formula
cos α :=
rR · rS
,
|rR ||rS |
(25)
e, quindi, l’arco di circonferenza massima richiesto è s = αRT , con RT pari
al raggio terrestre.
Figura 6: Esercizio P.1.3
Esercizio P.1.3
Nel meccanismo in Figura 6 A e B sono due cerniere per le aste OA e AB
che hanno uguale lunghezza l. A partire da t = 0, nella configurazione in cui
α = 0, B viene avvicinata a O, muovendola con velocita’ costante v.
(1) Calcolare l’angolo α in funzione del tempo. (2) Calcolare le componenti
della velocità e dell’accelerazione della cerniera A lungo l’asse x.
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 12
4 SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI PROPOSTI
Soluzione Commentata: Descriviamo il moto dei punti A e B relativamente al sistema di riferimento Cartesiano, avente origine in O come
rappresentato in figura 7.
Figura 7: Esercizio P.1.3: Componenti dei vettori posizione dei punti A e B
relative al riferimento con origine in O.
I vettori posizione dei punti A e B hanno le seguenti componenti, relativamente alla base {î, ĵ}:
−→
rA ≡ OA ≡ (xA , yA ) ⇔ rA = xA î + yA ĵ
−−→
rB ≡ OB ≡ (xB , yB ) ⇔ rB = xB î + yB ĵ
Dalla figura 8 si deduce che, ad un generico istante, sussiste la seguente
relazione fra le coordinate del punto A e quelle del punto B:
r
x 2
xB
B
2
xA =
yA = l −
(26)
2
2
D’altra parte, la legge oraria del punto B e’ data dalla traccia del problema.
Infatti, la sua ordinata, dato che e’ vincolato a muoversi lungo l’asse x e’
identicamente nulla yB = 0. Il moto avviene con velocita’ costante lungo
l’asse x, e la velocita’ e’ diretta nel verso negativo dell’asse x. Di conseguenza,
B si muove di moto rettilineo uniforme lungo l’asse x. La legge oraria del
moto rettilineo uniforme
x(t) = x0 + vt
(27)
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 13
4 SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI PROPOSTI
Figura 8: Esercizio P.1.3: relazioni geometriche fra le componenti dei vettori
posizione.
tenendo conto delle condizioni del problema (xB (t = 0) = 2l) per il punto B
si scrive nella forma
xB (t) = 2l − vt
(28)
Complessivamente, possiamo scrivere
xB (t) = 2l − vt yB = 0
(29)
Quindi, tenendo conto della (26)
2l − vt
xA =
2
yA =
s
l2 −
In particolare, si verifica facilmente che
q
|ra | = x2A + yA2 = l
2l − vt
2
2
(30)
(31)
come deve essere, dato che le aste OA e AB sono rigide, e ciascuna ha
lunghezza l.
Per calcolare l’angolo α, che e’ l’angolo formato dal vettore posizione rA
con l’asse x, basta applicare quanto visto prima (vedere anche figura ??).
Infatti, indicando con r̂A il versore di rA , risulta
cos α = r̂A · î
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
(32)
B [email protected] 14
4 SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI PROPOSTI
Le componenti del versore r̂A sono date, secondo la regola generale, da
!
yA
xA
(33)
,p 2
r̂A ≡ p 2
2
xA + yA
xA + yA2
Di conseguenza, tenendo conto (vedi (??)) che le componenti del versore î
sono (1, 0), possiamo finalmente scrivere
cos α = p
xA
x2A + yA2
Quindi, tenendo conto della (30) e della (31) si ottiene
2l − vt
vt
cos α =
= 1−
2l
2l
(34)
la quale esprime il coseno dell’angolo al variare del tempo. Chiaramente
vt
α = arccos 1 −
2l
Le componenti del vettore velocita’ del punto A si ottengono derivando
le componenti omologhe del vettore posizione rA (30):
dxA dyA
(35)
,
vA ≡
dt dt
Con un po’ di algebra si ottiene


v 1 v(2l − vt) 
vA ≡ (vAx , vAy ) ≡ − , q
2
2 4
l2 − 2l−vt
2
Derivando ulteriormente si possono calcolare le componenti del vettore accelerazione
2
dvAx dvAy
d xA d2 yA
aA ≡
≡
(36)
,
,
dt
dt
dt2 dt2
In particolare, si vede che la componente dell’accelerazione lungo l’asse x e’
nulla aAx = 0.
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 15
4.1 Esercizio P.1.4
4.1
5 SOLUZIONI DEI QUESITI
Esercizio P.1.4
Due treni viaggiano sullo stesso tratto di binario rettilineo, nella stessa direzione, con velocità v1 = 144 km/h e v2 = 72 km/h. Il primo treno inizia
a frenare quando si trova ad una distanza L dal secondo che lo precede, con
una decelerazione costante pari a 4 m/s2 .
Calcolare il valore minimo di L necessario per evitare l’impatto.
−v2 )2
. Suggerimento: scrivere le leggi orarie dei due treSoluzione: L > (v12|a|
ni, x1 (t), x2 (t) riferite ad un’origine comune e imporre che non si possa mai
verificare x1 (t) = x2 (t).
4.2
Esercizio P.1.5
Le lancette dell’orologio sono sovrapposte a mezzogiorno.
A che ora saranno nuovamente sovrapposte?
Soluzione: Dopo 61.017 secondi. Suggerimento: indicando con ωH la velocità angolare della lancetta delle ore e con ωM quella dei minuti, gli angoli
che esse descrivono sono αH = ωH t, αM = ωM t. Saranno sovrapposte (la
prima volta) dopo che la lancetta dei minuti ha fatto un giro intero, ovvero
all’istante t∗ per cui αM (t∗ ) − αH (t∗ ) = 2π.
4.3
Esercizio P.1.6
Un punto materiale si muove in un piano e le sue coordinate polari variano
secondo le seguenti relazioni
r(t) = Ret/T ,
θ(t) = ωt
con R, T, ω costanti.
Calcolare le componenti polari di (1) velocità e (2) accelerazione.
Soluzione: (1) vr = ṙ = R
et/T , vθ = θ̇ = ω. (2) ar = et/T
T
et/T ω.
aθ = R
T
5
1
T2
− ω2 ,
Soluzioni dei Quesiti
1.1 Sto viaggiando in automobile e osservo che il tachimetro segna sempre
i 90 chilometri orari. Posso dedurre che
1. Ho accelerazione nulla
2. Ho accelerazione costante
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 16
5 SOLUZIONI DEI QUESITI
3. Sto viaggiando in rettilineo
posizione
4. Nessuna delle risposte precedenti ∗
Marco
Giulia
4m
2s
4s
6s
8s
10s
istanti di tempo
Figura 9: Quesito 1.2
1.2 Due bambini, Marco e Giulia, fanno una corsa in bicicletta, lungo
una pista rettilinea. Ad un dato istante, che corrisponde a t = 0 nel grafico
(Figura 9, sono riportate le posizioni occupate dai due bambini, in funzione
degli istanti di tempo), Giulia precede Marco di 2 metri. Marco, poi, sorpassa Giulia dopo 2 secondi, avendo percorso 4 metri dall’istante iniziale.
Osservando il grafico, possiamo dedurre che:
1. La velocità di Marco è di 2 metri al secondo ∗
2. La velocità di Marco è di 4 metri al secondo
3. La velocità di Giulia è di 2 metri al secondo
4. La velocità di Giulia è di 4 metri al secondo
1.3 Sia dato il seguente sistema di equazioni, che esprime la legge oraria
x = x(t), y = y(t) del moto di un punto materiale nel piano xy:
x = at
y = bt
dove a, b sono costanti con le opportune dimensioni. L’equazione della traiettoria rappresenta
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 17
5 SOLUZIONI DEI QUESITI
v(t)
P
tP
t
Figura 10: Quesito 1.5
1. una retta ∗
2. una parabola
3. un’iperbole
4. una circonferenza
1.4 Un punto materiale si muove in un piano, ed è soggetto ad una
accelerazione a costante. Allora
1. Si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato
2. Si muove di moto circolare uniforme
3. Si muove di moto circolare vario
4. Non ci sono elementi sufficienti per descrivere il moto ∗
1.5 In un grafico (Figura 10) che riporta la velocità v registrata in
funzione del tempo t, in un moto unidimensionale, il coefficiente angolare
della retta tangente al grafico, in un punto generico P rappresenta
1. la velocità in P
2. la velocità media
3. l’accelerazione in P ∗
4. non ha alcuna interpretazione fisica
Fisica 1
m Home Page di ML Ruggiero
T 0110907329
B [email protected] 18