L’Amplificatore
Operazionale
Sommario
L’amplificatore Operazionale:
Introduzione agli A.O.
Caratteristiche degli A.O. ideali
Amplificatore Invertente e NON Invertente
Inseguitore
Differenziale (Ampl. da strumentazione)
Circuiti elementari a risposta dipendente
dalla frequenza
NON Idealità: qualche esempio
Comparatori
1
Argomenti della
lezione:
T02: Introduzione agli amplificatori
operazionali. Caratteristiche degli
amplificatori operazionali ideali.
Amplificatore invertente, non invertente.
Effetto del guadagno finito sulla
configurazione non invertente
Introduzione
Gli A.O. rappresentano uno dei componenti più
importanti nel mondo dell’elettronica (dal 1960 circa)
VERSATILITA’!
Sono particolarmente adatti a svolgere funzioni
matematiche (moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni,
integrazioni, derivazioni ….) da cui il loro nome
“Operazionali”
Ma possono fare molte altre funzioni (filtri, generatori,
comparatori …)
2
Introduzione
vP
+
vN
_
A
Approccio a
“scatola chiusa”
(“Black Box”)
vO
vO=A(vP-vN)
vP = tensione al morsetto non invertente
vN = tensione al morsetto invertente
A = guadagno di tensione a circuito aperto
vO = tensione di uscita
Introduzione
+ VCC
vP
+
vN
_
A
- VCC
vO=A(vP-vN)=Avid
Tutte le tensioni sono misurate rispetto a massa, ma solo la
differenza delle tensioni in ingresso determina l’uscita.
Amplificatore differenziale
vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso
Anche l’uscita è data rispetto a massa (“SINGLE ENDED”)
Normalmente le tensioni di alimentazione non vengono
indicate …. ma ci sono e - VCC < vO < +VCC
3
In generale: ……
vP
+
+
Rid
vid
vN
R0
_
+
-
_
Avid
vO
Rid = Resistenza differenziale di ingresso
R0 = Resistenza di uscita
vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso
Tipica applicazione
RS
+
+
+
-
vS
Av =
Rid
vid
_
R0
_
+
-
Avid
vO
RL
vo
Rid
RL
= A⋅
⋅
<A
vs
Rid + RS RL + R0
4
Differential Amplifier Model: With
Source and Load (Example)
• Problema: Calcolare il guadagno in tensione:
• Dati: A=100, Rid =100kΩ, Ro = 100Ω, RS =10kΩ, RL =1000Ω
• Analisi:
R
R
v
id
L
Av = o =
R
R
R
R
+
+
vs
S o L
id
100kΩ
1000Ω
=100
= 82.6 = 38.3dB
10kΩ +100kΩ 100Ω +1000Ω
A = open-loop gain (massimo guadagno in tensione disponibile)
Provare con Rid =10kΩ e Rid =1kΩ
Richiamare i dB!
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
IDEALE
+
+
Avid
vid
_
RID = ∞
_
+
-
vO
R0 = 0 Ω
5
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
IDEALE
RID = ∞
RS
+
+
+
-
VS
Avid
vid
_
Av =
R0 = 0 Ω
_
+
-
vO
RL
vo
Rid
RL
= A⋅
⋅
=A
vs
Rid + RS RL + R0
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
IDEALE
i+
Rid = ∞
+
+
i-
Avid
vid
_
_
+
-
vO
R0 = 0 Ω
A= ∞
Rid = ∞ implica che le
correnti di ingresso i+ e isono nulle!
Ci sono altre proprietà (vedi lista a pagina 313)
6
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
IDEALE
i+
+
+
i-
vid
_
vO
Avid
_
+
-
Nel libro (ma non
solo in questo) si
trova scritto:
v
v = o
id A
lim vid = 0
A→ ∞
se A = ∞ , Allora vid = 0
per ogni valore finito di vO
ATTENZIONE!!!
CARATTERISTICA DI UN
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
IDEALE (A= ∞)
vO=Avid
vO
-∞
+∞
vid
7
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE IDEALE
+ VCC
vP
+
vN
_
A
vO
L’amp. Op.
deve essere
alimentato!
vO
- VCC
+ VCC
Adesso ogni valore di vO
e’ finito!!!
Ma non è vero che vid = 0
sempre!!!
vid
- VCC
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
+ VCC
vP
+
vN
_
A
Consideriamo ora
una A»1
(esempio a = 104)
e sia VCC = 10 V
vO
- VCC
vO
10 V
-1mV
1mV
vid
-10 V
8
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
+ VCC
vP
+
vN
_
A
VCC = 10 V
vO
- VCC
vO
10
A = 105
a = 104
-1mV
1mV
vid
-10
CARATTERISTICA DI UN
AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
A = 104
vO
10
1mV
-1mV
vID
-10
SATURAZIONE
LINEARE
SATURAZIONE
9
Concetto di “corto circuito virtuale”
(vid = 0)
+ VCC
vP
+
vN
_
A
vO
- VCC
Posso riformulare il
concetto nel seguente
modo:
Se A » 1 e se l’A.O.
opera in zona
lineare allora vid ≅ 0
NOTA: e’ corto circuito virtuale perche’
vP ≅ vN ma non c’e’ nessun collegamento tra i
due terminali (non c’e’ passaggio di corrente).
L’Amplificatore
Operazionale
ANALISI
AMPLIFICATORI
OPERAZIONALI
CON RETROAZIONE
NEGATIVA
10
L’Amplificatore
Operazionale
Configurazione
NON INVERTENTE
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
i+
vS
+
-
vID
i-
vid = 0
+
vO
_
i2
R2
vN
v O = (R 2 + R1 ) ⋅ i1
R + R1
⋅ v S
v O = 2
R
1
i1
vN = vS
i+ = i- = 0 A
R1
i2 = i1
i1 =
vN vS
=
R1 R1
11
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
+
vS
+
-
vO
_
R2
v O R2
= 1 +
A=
v S R1
R1
Configurazione NON INVERTENTE
R2
+
-
_
vO
R1
R2
vO
+
vS
_
+
R1
A=
vS
+
-
v O R2
= 1 +
v S R1
12
RIN Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
Ix
+
Vx
v+S
vO
_
R2
-
R1
RIN =
VX
IX
RIN = ∞
ma IX = 0
ROUT Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
+
vid
vS
R2
vN
VX
IX
vN = 0
_
i2
ROUT =
vid = 0
Ix
i1
R OUT = 0 Ω
R1
+
-
Vx
i1 = 0 = i2
VX = 0 ∀ IX
13
+
Configurazione NON INVERTENTE
circuito equivalente (A.O. ideale)
R
v
+
Av = O = 1 + 2
vIN
R1
_
+
R2
vIN
R1
-
vO
RIN = ∞
-
R OUT = 0 Ω
+
+
-
vIN
R2
1 +
⋅ v IN
R1
-
+
vO
-
Configurazione NON INVERTENTE
(guadagno d’anello finito a < ∞)
vP
vS
+
-
i+
vid
i-
vN
+
_
vO
A
i2
R2
vN
i1
R1
vO = A vS −
vO
R2 + R1
R1
i+ = i- = 0 A
i2 = i1
vN =
R1
⋅ vO
R1 + R 2
inoltre
vO = A ⋅ (vP − v N )
14
Configurazione NON INVERTENTE
(guadagno d’anello finito a < ∞)
i+
vP
vid
+
-
vS
+
i-
_
R1
vO = A vS −
vO
R2 + R1
vO
A
R2
i2
vN
vO = AvS −
vN
i1
AvS
aR1
1+
R2 + R1
R1
β=
R2 + R1
R1
vO =
vO
A
A
=
=
vS 1 + AR1
1 + Aβ
R2 + R1
Av =
R1
AvO
R2 + R1
Fattore di
retroazione
Configurazione NON INVERTENTE
(guadagno d’anello finito a < ∞)
vP
vS
+
-
i+
vid
i-
+
_
vO
A
vN
i2
R2
vN
i1
v id =
vS
1 + Aβ
R1
Av =
vO
A
=
v S 1 + Aβ
β=
R1
R2 + R1
vid = vP − v N
v id = v S − βAv id
15
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. Ideale)
vP
vS
+
-
i+
vid
i-
vN
+
_
vO
A
i2
R2
vN
i1
R1
vS
=0
a →∞
AR1
1+
R2 + R1
lim vid = lim
a →∞
vO
1
A
R
= lim
= 1+ 2 =
a →∞ v
a →∞
AR1
R1 β
S
1+
R2 + R1
lim
Configurazione NON INVERTENTE
(A.O. ideale)
Av =
vO R2
= 1 +
vS
R1
RIN = ∞
ROUT = 0 Ω
• Amplificatore di tensione ideale con
guadagno “molto ripetibile”;
• La retroazione riduce il guadagno ma fa
guadagnare in “ripetibilità”;
• Se A >> 1, il guadagno Av di anello
chiuso non dipende più da A.
16
L’Amplificatore
Operazionale
Configurazione
INVERTENTE
Configurazione invertente (A.O. ideale)
i2
++
+
__ _
+
-
i-
+
vS
R1
vid
-
i1
R2
A
A
vO
vid = 0
i+ = i- = 0 A
v O = −R 2I2 = −
R2
vS
R1
Av =
vS
R1
i2 = i1
i1 =
vO
R
=− 2
vS
R1
17
Resistenza di ingresso conf. invertente
R2
Ix
A
vO
+
+
-
+
_
vid
_
Vx
R1
vid = 0
RIN =
RIN
IX =
VX
R1
VX
IX
RIN = R1
Resistenza di ingresso conf. invertente
R2
R1
_
A
Per avere RIN elevata
Per avere A elevato
+
RIN = R1
vO
R1 elevata
R2>>R1
Configurazione Invertente Soffre di una bassa RIN
18
Resistenza di uscita conf. invertente
i2
R1
+ +
_
A
vid
vid = 0
R OUT
i1 = 0 = i2
VX = 0 ∀ IX
Ix
_
i1
È lo stesso schema
visto per la
configurazione non
invertente.
R2
+
-
V
= X
IX
Vx
ROUT
R OUT = 0 Ω
Schema equivalente
R2
R1
-
+
vIN
A
+
-
+
vO
-
+
vIN
-
+
R1
+
-
−
R2
R1
vO
-
19
Risolviamo il problema della bassa RIN
R2
R4
R3
R1
-
vS
vO
A
vO
=
vS
A=
−
R2 R4 R4
1 +
+
R1 R 2 R 3
RIN = R1
+
Per avere RIN elevata metto R1
elevata. Con una opportuna
scelta di R2, R3 e R4 si ottiene
un guadagno |A| molto elevato.
R OUT = 0 Ω
Fare per esercizio
Guadagno di Anello aperto finito
i2
vid
vO
A
vO = −
Av =
Fare per esercizio
vO
=
vS
−
vO
A
v
vS − − O
A ;
i1 =
R1
+
vS
R1
+
_
+
-
vid =
_
i1
R2
R2
R1
vO
− i1 R2
A
R2
R1
A
1+
1+
20
Argomenti della
lezione:
T03:
Sommatore, inseguitore, differenziale.
Amplificatore da strumentazione. (5.1.3-5).
Circuiti elementari a risposta dipendente dalla
frequenza: passa-basso, passa-alto, derivatore,
integratore. (5.2.1-3).
iR2 R2
R1
iR1
vN
iS2
iS2
+
_
iR3
vO
iR 2 =
v S1
v
+ iS 2 + S 3
R1
R3
R
R
v O = − 2 v S1 + R 2iS 2 + 2 v S3
R3
R1
R3
vS3
A
+
+
_
-
vS1
Sommatore
Invertente
a)
b)
R1 e R3 convertono le tensioni di
ingresso in correnti (iR1, i R3)
Le correnti entrano in un amplificatore
di transresistenza (vO=-iR2R2)
21
Inseguitore di tensione
(Buffer a guadagno unitario)
-
R1
+
A.O. Ideale, e
feedback neg.
vid = 0 v = v
O
vS
+
_
vO
S
R1 → ∞
R
v
Av = O = 1 + 2
vIN
R1
+
+
_
-
vS
R2
vO
Av = 1
R2 = 0
Amplificatore Differenziale
iR2 R2
R1
+
_
vS2
R3
+
_
A
vO
+
vS1
R4
Grazie alla linearità del
circuito, conviene applicare
la sovrapposizione degli
effetti:
22
Amplificatore Differenziale
a) Applico vS1 e annullo vS2; si ottiene:
R2
vS1
+
_
R3
vP
A
v’O
vP=0
+
vN
-
R1
iR3=iR4=0
è la configurazione
invertente!!
R4
v 'O = −
R2
v S1
R1
Amplificatore Differenziale
b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:
R2
R3
vS2
+
_
vP
A
v’’O
+
vN
-
R1
R4
v P = v S2
R4
R3 + R 4
23
Amplificatore Differenziale
b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:
vN
-
R
v = 1 + 2 ⋅ v P
R1
"
O
vP
v P = v S2
+
_
v”O
A
+
R1
R2
R4
R3 + R 4
R 4 R 2
1 +
v "O = v S 2
R
R
R
+
4
1
3
Amplificatore Differenziale
R2
R1
+
_
vS2
R3
+
_
R4
A
+
vS1
v O = v 'O + v "O
R 4 R 2
R
1 +
− v S1 2
v O = v S 2
R1
R 3 + R 4 R1
se R1 = R 2
e
se R 3 = R1
e
vO
R 4 = R2
R3 = R 4
vO =
v O = v S 2 − v S1
R2
(v S2 − v S1 )
R1
24
Amplificatore Differenziale
R2
iS
R1
M
+
_
iS R3 =R1
A
vO
+
+
-
vid
-
vS
Problema della
resistenza di ingresso
vO =
R2
vS
R1
Maglia M:
R4=R2
R1iS − vS + R3iS + vid = 0
vid = 0
Rid =
vS
= R1 + R 3 = 2R1
iS
R1 non può essere molto grande
in quanto il guadagno ne
verrebbe troppo penalizzato.
Amplificatore da strumentazione
R2
R1
R3
iR1
R2
vB
vO
R4
iR1 =
+
+
vS
R3
R4
+
-
+
_
+
-
vS
vS
-
RS
vA
+
-
+
2 ⋅ R2 R4
v O = v S 1 +
R
1 R3
vB − v A =
vS
R1
vS
⋅ (2 ⋅ R 2 + R1 )
R1
Rid =
vS
=∞
iS
25
Funzioni di trasferimento
ZC =
ZR = R
1
1
=
sC jωC
ZL = sL = jωL
Z2
Z2
Z1
vO
+
-
+
_
W ( s) =
vS
vO
Z
=− 2
vS
Z1
+
_
W ( s) =
vO
+
-
vS
Z1
vO
Z
= 1+ 2
vS
Z1
Filtro Passa Basso
C
R2
R1
+
_
WPB (s ) =
+
-
vS
1
R2
sC =
Z2 =
1
1 + sCR 2
R2 +
sC
R2 ⋅
vO
W (s ) = −
A 0 ωH
A0
=
s + ωH 1 + s
ωH
Funzione di trasferimento generica di un
filtro passa basso.
A0=Guadagno a bassa frequenza;
ωH=Frequenza di taglio
Z2
R
1
=− 2⋅
Z1
R1 1 + sCR 2
A0 = −
ωH =
R2
R1
1
R 2C
26
Filtro Passa Basso
WPB (s ) =
A 0 ωH
A0
=
s + ωH 1 + s
ωH
Diagramma di Bode
del Modulo
Sostituiamo s con jω e
calcoliamo il modulo:
A 0 ωH
A 0 ωH
=
jω + ωH
WPB ( jω) =
ω2 + ωH2
Il diagramma di Bode è generalmente espresso in dB:
WPB ( jω) dB = 20 log A 0 ωH − 20 log ω2 + ωH2
Filtro Passa Basso
Usando un qualsiasi foglio elettronico o foglio matematico è
possibile graficare le funzioni appena ottenute.
E’ comunque molto utile (e immediato) disegnare il diagramma
asintotico alle basse e alte frequenze):
ω << ωH
A 0 ωH
ω2 + ωH2
ω >> ωH
A0 = −
≅
ω<< ωH
A 0 ωH
ω2 + ωH2
A 0 ωH
≅
ω>> ωH
A 0 ωH
ω2
ωH2
=
= A0
(20 log A 0 )dB
A 0 ωH
ω
(20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB
R2
1
1
, ωH =
⇒ A 0 ωH = −
quindi quando
R1
R 2C
R1C
ω = A 0 ωH =
1
⇒ W ( jω) = 1
R1C
27
Filtro Passa Basso
(20 log A 0 )dB = A 0 dB
ω << ωH
ω >> ωH (20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB
WPB ( jω) dB
A 0 ωH
ω2 + ωH2
A 0 dB
=
ω= ωH
grafico
asintotico
A 0 ωH
2ωH2
=
grafico
reale
20dB / dec
A0
2
log(ω)
ωH
1
R1C
Filtro Passa Basso
WPB (s ) =
A 0 ωH
A0
=
s + ωH 1 + s
ωH
WPB ( jω) =
A0
1+ j
ω
ωH
=
Diagramma di Bode
della fase
Sostituiamo s con jω
ω
A 0 − tan −1
ω
H
A0 = −
ω << ωH
WPB ( jω) =
A0
ω >> ωH
WPB ( jω) =
A0 −
π
2
ωH =
R2
R1
1
R 2C
28
Filtro Passa Basso
ω << ωH
R
A0 = − 2
R1
A0
A0 −
ω >> ωH
ωH
10
A
10ωH
π
2
log(ω)
ωH
−π
−π−
−
grafico
asintotico
1
π
4
grafico
asintotico
migliorato
3
π
2
grafico
reale
Filtro Passa ALTO
R2
vS
Z1 =
R1
+
-
C
vO
1 + sCR1
1
+ R1 =
sC
sC
R2
s
Z2
sR 2C
R1
W (s ) = −
=−
=
Z1
1 + sR1C s + 1
R1C
A ∞s
WPA (s ) =
s + ωL
R
A∞ = − 2
Funzione di trasferimento generica di un
R1
+
_
−
filtro passa alto.
A∞=Guadagno ad alta frequenza;
ωL=Frequenza di taglio
ωL =
1
R1C
29
Filtro Passa ALTO
WPA (s ) =
A ∞s
s + ωL
ω << ωL
Diagramma di Bode del Modulo
WPA ( jω) =
A ∞ω
≅
ω2 + ωL2
ω<< ωL
A ∞ jω
=
jω + ωL
A ∞ω
ω2 + ωL2
A ∞ω
ωL
20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω
ω >> ωL
A ∞ω
ω2 + ωL2
≅
A ∞ω
ω2
ω>> ωL
= A∞
20 log A ∞
Filtro Passa ALTO
ω >> ωL (20 log A ∞ )dB = A ∞ dB
ω << ωL (20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω)dB
grafico
asintotico
WPA ( jω) dB
A ∞ω
20dB / dec
grafico
reale
ωL
ω2 + ωL2
A ∞ dB
≅
ω= ωL
A ∞ ωL
2ωL2
=
A∞
2
log(ω)
30
Filtro Passa ALTO
WPA (s ) =
A ∞s
s + ωL
WPA ( jω) =
Diagramma di Bode della fase
j ωA ∞
jω + ωL
ω << ωL
WPA ( jω) =
ω >> ωL
WPA ( jω) =
=
A∞ +
ω
π
− tan −1
2
ωL
π
2
π π
A∞ + −
2 2
A∞ = −
A∞ +
ωL =
R2
R1
1
R1C
Filtro Passa ALTO
A∞ +
ω << ωL
R2
R1
A
A∞ = −
−π
−
π π
−
2 4
−π
π
2
A∞ −
ω >> ωL
ωL
10
10ωL
π π
+
2 2
log(ω)
ωL
2
grafico
asintotico
grafico
asintotico
migliorato
grafico
reale
31
Integratore
if
vS
+
vC
R1
i1 = if =
-
vO
+
-
i1
Cf
+
_
1
v O (t ) = −
Cf
vS
R1
v S (τ )
∫0 R1 dτ − v C (0)
t
Se vC(0)=0 otteniamo:
t
1
v O (t ) = −
v S (τ )dτ
R1C f ∫0
1
Z
1
sC f
W ( s) = − f = −
=−
Zin
R1
sR1C f
Integratore
if
vS
+
R1
+
_
vC
v O (t ) = −
-
+
-
i1
Cf
vO
V1
t
1
v S (τ )dτ
R1C f ∫0
vS
vO
0
v S (t ) =
V1
t<0
t≥0
t<0
0
v O (t ) = V1
− R C t t ≥ 0
1 f
t
0 .1 s
t
-10 V
se :
R1 = 10kΩ, C f = 1µF, V1 = 1V
v O (0.1s ) = −
1V
0.1s = −10 V
10 Ω10 −6 F
4
32
Integratore
if
+
i1
-
vC
R1
v O (t ) = −
vO
+
-
vS
Cf
+
_
t
1
v S (τ )dτ
R1C f ∫0
se : R1 = 10kΩ, C f = 10nF, V1 = 1V
vS
V1
R1C f =
t
= 10kΩ ⋅ 10nF
= 0.1ms
-V1
vO
v O (1ms ) =
t
1V
-10 V
=−
1ms
0.1ms
-20 V 1ms
= −10 V
Integratore
if
vS
+
R1
+
_
vC
vO
W ( s) = −
W ( jω) =
W ( jω) dB
-
+
-
i1
Cf
1
sR1C f
1
R1C f
π
2
log(ω)
A0
1
ω
= f
jωR1C f
ω
W ( jω) = −π −
20dB / dec
log(ω)
−π−
π
2
33
Integratore
- Problema della DC
- Problema delle correnti di
perdita e della tensione di
offset
− Rf
R1
20dB / dec
W ( jω) dB
log(ω)
Rf
i1
vO
+
-
vS
R1
+
_
1
R1C f
1
R f Cf
Cf
A0
log(ω)
−π
W (s ) = −
Rf
1
⋅
R1 1 + sC f R f − π − π
2
Derivatore (ideale)
iF Rf
vS
20dB / dec
C1
+
-
i1
W ( jω) dB
+
_
i1( t ) = C1
v O (t ) = −iC (t ) ⋅ R f
= −R f C1 ⋅
dv S
dt
W (s) = −sR f C1
vO
dv S
dt
1
R f C1
log(ω)
A0
π
−π+
2
log(ω)
34
Derivatore (reale)
iF Rf
vS vS
+
_
W ( jω) dB
i1
+
_
Rf
RS
RS
log(ω)
W ( s) =
Rf
sR f C1
−
=−
1
1 + sR SC1
RS +
sC1
W ( s) = −
20dB / dec
vO
+
-
RS
Rf
1
R f C1
1
RSC
A0
π
−π+
s
2
1
+s
−π
log(ω)
R SC1
Calcolo di funzioni di
trasferimento e diagrammi di
Bode di funzioni in s W(s)
generiche
35
Filtro Passa BANDA
C2
C1
vO
+
-
vS
R2
R1
+
_
W (s ) = −
R 2 = 10kΩ
ωP1
C1 = 1µF
ωP 2
R2
1 + sC 2R 2
1
= 100
R 2C1
2
W ( jω) dB
Z2 =
Z2
sR 2C1
=−
(1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 )
Z1
1
C2 = 1nF
1 + sC1R1
sC1
[rad sec ]
1
]
=
= 1000 [rad
sec
CR
1
]
=
= 100000 [rad
sec
CR
ωZ =
R1 = 1kΩ
Z1 =
1
2
20dB
R2
BW
20dB / dec
2
3
4
5
20dB / dec
ωZ
π
ωP1
R1
= 10 = 20dB
6
log(ω)
20dB / dec
ωP 2
log(ω)
2
W( jω)
−π
2
3
4
5
6
2
−π
−π−
π
2
36
Filtro Passa BANDA
W (s ) = −
sR 2C1
(1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 )
W (s ) = −
Posso riscrivere come:
W (s ) = −
1
R2
s
R1
1 (sC 2R 2 + 1)
s +
C1R1
s
ωZ
1 + s
1 + s
ω
ω
P1
P2
W (s ) = A 0
s
1
(s + ωP1 ) s + 1
ωP 2
Metto in evidenza il
guadagno a centro banda.
Regola Generale:
Se individuo poli e zeri a bassa frequenza (prima del centro banda)
e li scrivo nella forma (s+ω), avrò una formula che ha come
coefficiente (non dipendente da s) il guadagno a centro banda.
W(s) Generica
1 + s
ω
Z1
W (s ) = 20
1 + s
1 + s
1 + s
ωP1
ωP 2
ωP3
ωZ = 10
ωP1 = 10 2
ωP 2 = 10 4
ωP3 = 10 5
[rad sec ]
[rad sec ]
[rad sec ]
[rad sec ]
WDC = W (0 ) = 20 ⇒ (20 log10 20 )dB = 26 dB
37
W(s) Generica
20dB / dec
W ( jω) dB
20dB / dec
20dB / dec
40
dB / dec
26 dB
1
2
ωZ
ωP1
3
4
ωP 2
5
ωP3
log(ω)
20dB / dec
W(s) Generica
W( jω)
π
2
log(ω)
0
1
ωZ
−π
2
ωP1
3
4
ωP 2
5
ωP3
6
2
−π
38
W(s) Generica
ωZ = 10
ωP1 = 10 2
ωP1
(ωZ1 + s)
[rad sec ] W (s) = 20 ω (ω + s)1 + s
[rad sec ] Polo e zero a bassa freq. ω
W (s ) = 200
W ( jω) dB
Z1
(ωZ1 + s)
1 + s
ω
ω
P 2
P3
200 = 46 dB
(ωP1 + s)1 +
s
Centro Banda
26 dB
1
2
ωZ
ωP1
3
1 + s
ω
P 2
P3
P1
4
ωP 2
Anche dal grafico si
vedeva che a centro
banda ci sarebbe
stato un guadagno di
200. Infatti, essendo il
polo distanziato di una
decade dallo zero, ed
essendoci una
pendenza di 20
dB/dec, a cento banda
potevo valutare un
aumento di un fattore
10! (20dB=10)
5
ωP3
Argomenti della
lezione:
Esempio di non idealità degli amplificatori
operazionali reali: effetto della larghezza di
banda limitata sulla configurazione non
invertente (5.4.1).
39
Banda limitata dell’A.O.
20 log A0
A( jω ) =
20dB / dec
A0
1+ j
ω
ωp
IDEALE
REALE
COMPENSATO
a0=guadagno in DC;
ωp=frequenza di taglio
A(s ) =
A0ω B
s + ωB
log(ω)
ωpB
ω
Banda limitata dell’A.O.
20 log A0
log(ω)
A( jω ) =
A0ω B
ω B + jω
A( jω ) =
A0ω B
ωB
ω << ω B
A( jω ) ≅ A0
ωT = A0ω B = GBW
ω >> ω B
A( jω ) ≅
A0ω B
ω
ω B2 + ω 2
=
ωT
ω
Prodotto guadagno per larghezza
di banda
40
Banda limitata dell’A.O.
A0
A( jω ) =
A( jω )
log(ω)
ω
GBW
ωB
A0ω B
ω B + jω
ω >> ω B
A( jω ) ≅
A0ω B
=
ω
ωT
ω
ω A( jω ) ≅ ωT = GBW = costante
Queste considerazioni hanno senso solo se si sta analizzando
una funzione di trasferimento a singolo o a polo dominante
Tutto questo vale ad “anello aperto”.
Cosa succede ad anello chiuso?
Banda limitata dell’A.O.
vP
vS
+
-
i+
vID
i-
vN
Av =
+
_
vO
a
i2
vO
A
=
vS 1 + AR1
R2 + R1
β=
R2
vN
i1
R1
=
Sostituisco A
con A(jω):
A0ω B
v
ω B + jω
Av ( jω ) = O =
vS 1 + β A0ω B
ω B + jω
A( jω ) =
=
A
1 + Aβ
R1
R2 + R1
A0
1+ j
ω
ωB
A0ω B
ω B + jω
41
Effetto della Banda finita
sulla configurazione non invertente
vP
vS
+
-
i+
+
vID
i-
vN
_
vO
a
R2
i2
vN
i1
R1
A0ω B
v
ω B + jω
Av ( jω ) = O =
vS 1 + β A0ω B
ω B + jω
Av ( jω ) =
Av (iω ) =
A0
(1 + A0 β )
v
Av ( jω ) = O =
jω
vS
+1
(1 + A0 β )ω B
A0ω B
ω B + jω + βA0ω B
vO
A0ω B
=
vS
jω + ω B (1 + A0 β )
Effetto della Banda finita
sulla configurazione non invertente
A0
(1 + A0 β )
Av ( jω ) =
jω
+1
(1 + A0 β )ω B
Av ( jω ) =
Av ( 0) =
ω H = ω B (1 + A0 β )
Av (0)
1+ j
A0
Guadagno DC ad
(1 + A0 β ) anello chiuso
ω
ωH
Av ( s ) =
Frequenza del polo
con ad anello chiuso
Av (0)
s
+1
ωH
E’ ancora una f.d.T. a singolo polo.
Noto che il guadagno è stato ridotto di un fattore (1+βA0) mentre la
frequenza del polo è stata aumentata di un ugual fattore (1+βA0).
Quindi il GBW è rimasto costante!
42
Effetto della Banda finita
sulla configurazione non invertente
Av ( jω ) =
Av ( 0) =
Av (0)
A0
ω
1+ j
ωH
A0
(1 + A0 β )
ω H = ω B (1 + A0 β )
noto A0 e ωB è
possibile
determinare la
banda ad anello
chiuso fissato il
guadagno e
viceversa.
1
(1 + βA0 )
(1 + βA0 )
Av (0)
log(ω)
ωB
ωH
GBW
43
