ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“ LEON BATTISTA ALBERTI “
Via A. Pillon n. 4 - 35031 ABANO T. (PD) Tel. 049 812424 - Fax 049 810554
Distretto 45 - PD Ovest – PDIS017007-Cod. fiscale 80016340285
sito web: www.scuolaworld.provincia.it/alberti;
e-mail: [email protected]
PROGRAMMA DI MATEMATICA 2010/2011
Docente CASOTTO
IVANO
MATEMATICA
Classe PRIMA A LICEO
Materia
TEORIA DEGLI INSIEMI E LOGICA
Definizione di insieme, sottoinsieme, insieme vuoto, insieme universo,
insieme delle parti;
Concetti di elemento e di appartenenza;
Rappresentazione caratteristica, tabulare o elencativa e geometrica
(Eulero-Venn);
Operazioni di Unione, Intersezione, Differenza, Partizione, Prodotto
cartesiano e Complementarietà;
Applicazioni pratiche degli insiemi alla risoluzione di problemi;
Logica e proposizioni;
Operazioni con le proposizioni (negazione, congiunzione, disgiunzione
inclusiva ed esclusiva);
Tavole di verità;
Espressioni logiche: tautologie, contraddizioni, implicazioni e
complicazioni materiali.
CALCOLO NUMERICO
Numeri naturali:
Definizione di numeri, corrispondenza biunivoca;
Multipli e divisori di un numero, numeri primi;
Legge di annullamento del prodotto;
Scomposizione in fattori, calcolo di m.c.m. e M.C.D. e loro
rappresentazione insiemistica;
Potenze di numeri naturali e loro proprietà.
Numeri interi:
Valore assoluto, ordinamento, legge di composizione dei segni tra
numeri interi;
Rappresentazione su retta numerica dei numeri interi: confronto tra
numeri interi;
Operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione tra
numeri interi;
Ordine di effettuazione delle operazioni nelle espressioni, importanza
ed uso delle parentesi (metodo grafico di rappresentazione);
Sistemi di misura non decimale (calcolo con unità di tempo);
Sistemi di misura con base diversa da 10, cambiamento di base per un
numero
NUMERI RAZIONALI
Proprietà invariantiva, confronto tra frazioni, riduzione ai minimi termini;
Rappresentazione dei numeri (anche negativi) su una retta numerica,
confronto e ordinamento;
Scomposizione di frazioni nelle parti intere e frazionarie;
Frazioni comprese tra due frazioni date;
Operazioni tra frazioni, loro proprietà ed applicazioni;
Addizione, Sottrazione, Moltiplicazione, Divisione tra frazioni;
Proprietà delle operazioni (associativa, distributiva, commutativa ecc),
elementi neutro ed inverso;
Calcolo delle potenze di frazioni;
Numeri Decimali, Frazionari, Percentuali: trasformazione tra le varie
rappresentazioni dei numeri;
Passaggio da scrittura letterale a matematica e viceversa;
Risoluzione di problemi e loro scrittura come espressioni.
Problemi rappresentabili con strutture di dati;
CALCOLO LETTERALE – PRIMA PARTE
Significato ed uso delle lettere, valorizzazione di una scrittura letterale;
Monomi: forma normale, grado di un monomio, lettere ad esponente 0 o
negativo, monomi simili;
Monomi: Addizione, Sottrazione, Moltiplicazione, Divisione e Potenze tra
monomi;
Ordine delle operazioni nelle espressioni;
Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi;
Polinomi: grado complessivo e grado rispetto ad una lettera;
Definizione di polinomio omogeneo, completo, ordinato;
Addizione e sottrazione tra polinomi;
Prodotto tra polinomio e monomio e prodotto tra polinomi;
Prodotti Notevoli (somma per differenza, quadrato di un binomio,
quadrato di un trinomio,cubo di un binomio, potenze di un binomio
mediante l’uso del triangolo di Tartaglia);
Calcolo numerico con le regole del calcolo letterale.
CALCOLO LETTERALE – SECONDA PARTE
Divisione tra polinomio e monomio;
Divisione tra polinomi: algoritmo e verifica di una divisione;
Divisioni con la regola di Ruffini e limiti di applicabilità;
Teorema del resto e di Ruffini;
Criteri di divisibilità;
CALCOLO LETTERALE – TERZA PARTE
Scomposizione di un polinomio
per raccoglimento a fattor comune totale e parziale;
per riconoscimento di prodotti notevoli (differenza di quadrati, quadrato
e cubo di un binomio, quadrato di trinomio);
per trinomio caratteristico.
Frazioni algebriche: Dominio, equivalenza, proprietà invariantiva;
Semplificazione di una frazione algebrica anche scomponendola in fattori;
Cenni alle operazioni tra frazioni algebriche;
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Definizioni di equazioni. Identità, equazioni equivalenti, soluzione di una
equazione;
Equazioni determinate, indeterminate, impossibili;
Definizione di equazioni intere e frazionarie, numeriche e letterali;
Principio di equivalenza per addizione e sue conseguenze (regola del
trasporto e semplificazione di termini);
Principio di equivalenza per moltiplicazione e sue conseguenze (divisione
e cambio di segno);
Risoluzione di equazioni lineari intere ad una incognita;
Verifica delle soluzioni di una equazione;
Equazioni come metodo per la risoluzione di problemi;
Dal problema alla scrittura matematica;
Risoluzione di problemi con equazioni di primo grado;
Moltiplicazione e divisione per zero;
Equazioni frazionarie: Dominio e campo di esistenza, accettabilità delle
soluzioni;
Equazioni letterali: Discussione della risoluzione;
Equazioni di grado superiore al secondo esprimibili come prodotto di
fattori.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Enti primitivi, postulati, assiomi, teoremi, ipotesi, tesi, dimostrazioni;
Nozioni fondamentali sui postulati di appartenenza ed ordine;
Definizioni di rette, semirette, segmenti, poligonali, angoli;
La tecnica del dimostrare;
Confronti ed operazioni tra segmenti ed angoli.
CONGRUENZA E TRIANGOLI
Definizioni di poligono, caratteristiche e classificazioni;
Congruenza e criteri di congruenza dei triangoli;
Teoremi sul triangolo isoscele;
Teorema sull’angolo esterno di un triangolo;
Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo.
PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA’ TRA RETTE
Definizione di perpendicolarità e teoremi relativi;
Applicazioni della perpendicolarità;
Definizione di rette parallele, assiomi delle parallele;
Criteri di parallelismo e sue applicazioni;
Angoli interni ed esterni dei poligoni;
Criteri di congruenza nei triangoli rettangoli.
ABANO TERME, 3 giugno 2011
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
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Via A. Pillon n. 4 - 35031 ABANO T. (PD) Tel. 049 812424 - Fax 049 810554
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ESERCIZI PER LE VACANZE
MATEMATICA 2010/2011
Docente CASOTTO
IVANO
Classe PRIMA A LICEO
Da presentare sviluppati e risolti su FOGLIO PROTOCOLLO al ritorno dalle vacanze estive
(settembre 2011)
Dai testi adottati ed utilizzati durante l’anno
NUOVA ALGEBRA vol 1
Esercizi
pag 56 es 48
pag 58 es. 63, 64, 66
pag 59 es. 71, 73
pag 63 es. 122, 123
pag 67 es. 134
pag 69 es. 153
pag 203 es. 36, 37
pag 205 es. 55, 61
pag 206 es. 80, 81
pag 208 es. 112
pag 210 es. 137, 143, 147
pag 317 es. 1, 2
pag 325 es. 75
pag 327 es. 114
pag 332 es. 192
pag 336 es. 282
pag 337 es. 285
pag 345 es. 433, 439
pag 349 es. 520
pag 351 es. 541
pag 352 es. 582
pag 353 es. 605
pag 354 es. 614
Esercizi pag
pag
pag
pag
pag
pag
pag
397
405
437
523
524
529
534
es.
es.
es.
es.
es.
es.
es.
50
216, 217
38
52
73
138
225
NUOVA GEOMETRIA
Esercizi pag 40 es. 33
pag 44 es. 67, 68
pag 46 es. 82, 83
pag 77 es. 7
pag 79 es. 19
pag 82 es. 36
pag 83 es. 42
pag 112 es. 118
pag 116 es. 38
pag 119 es. 61
