QUANTITA` DI MOTO 1. Che cosa afferma il Teorema dell`Impulso

QUANTITA’ DI MOTO
1. Che cosa afferma il Teorema dell’Impulso? Fai un esempio della sua applicazione.
2. Enuncia il Principio di Conservazione della Quantità di Moto e spiegane le implicazioni.
3. Quali sono le proprietà del centro di massa di un sistema?
4. Vero o Falso?
(a) In un sistema isolato non agiscono forze.
(b) In un sistema isolato, il centro di massa di un corpo è fermo.
(c) In un sistema isolato, la quantità di moto di uno dei corpi che compone il sistema si conserva sempre.
(d) L’intensità della quantità di moto di un sistema è uguale alla somma delle intensità delle quantità di moto dei
corpi che compongono il sistema.
(e) L’impulso si può misurare in kg m s−1 .
(f) La quantità di moto totale di un sistema isolato si conserva in qualsiasi tipo di urto.
(g) La quantità di moto è una grandezza vettoriale.
(h) L’impulso è una grandezza scalare.
(i) La quantità di moto totale di un sistema di due corpi di uguale massa m che si urtano con velocità v uguali in
modulo e direzione ma con versi opposti è 2mv.
(j) Se la velocità di un corpo raddoppia, allora la sua energia cinetica e la sua quantità di moto raddoppiano.
5. A cosa servono gli air-bag delle auto e perché funzionano? (suggerimento: rispondi facendo riferimento al Teorema
dell’Impulso).
6. Cosa succede quando un astronauta calcia un pallone nello spazio, in assenza di forze esterne? Descrivi la situazione
nel modo più approfondito possibile.
7. Una barca a vela può essere spinta dall’aria soffiata sulla vela da un ventilatore fissato alla barca? Giustifica.
8. Un cannone e una riserva di palle da cannone sono poste nei pressi della parete posteriore, all’interno di un vagone
ferroviario di lunghezza L. Ogni volta che il pallone spara una palla, questa colpisce la parete anteriore, cade sul
pavimento del vagone, e il vagone rincula all’indietro. Dopo che tutte le palle sono state sparate, qual è la massima
distanza di cui può essersi spostato il vagone?
9. Due pattinatori si trovano su una pista di ghiaccio, legati da un filo teso lungo 10 m. La massa del primo pattinatore
è di 80 kg, mentre quella del secondo pattinatore è di 50 kg. Il primo pattinatore si trova esattamente al centro della
pista. Se il primo pattinatore inizia a tirare verso di sè il filo fino ad avvicinare il secondo pattinatore, a che distanza
si incontrano i due rispetto al centro della pista? E cosa succede se fosse il secondo pattinatore a tirare il filo? E se
lo tirassero contemporaneamente tutti e due?
10. Calcola la forza media impressa dal terreno ad una pallina di massa m=10 g che vi rimbalza, sapendo che subito
prima dell’urto la pallina ha una velocità di 1 m/s, subito dopo l’urto ha una velocità di 0,5 m/s, e che l’urto ha una
durata di 0,01 s.
11. Un oggetto di massa 10 kg cade da 500 m di altezza. A che altezza si trova dopo 10 s? Rispondi alla domanda utilizzando il Teorema dell’Impulso. Che velocità ha dopo 10 s? Rispondi alla domanda utilizzando la Legge di Conservazione
dell’Energia Meccanica. Infine, risolvi daccapo il problema attraverso considerazioni dinamico-cinematiche.
12. Un cannone di massa 1000 kg spara un proiettile di 10 kg. Se la velocità del cannone nel momento del lancio del
proiettile è di 4 m/s, qual è la velocità di lancio del proiettile?
[400 m/s]
13. Una persona spara con un fucile da una barca inizialmente in quiete. La massa complessiva della barca, della persona
e del fucile è di 200 kg. La massa di un proiettile è di 100 g e la sua velocità è di 100 m/s. Calcola quanti proiettili
devono essere sparati affinchè la barca raggiunga la velocità di 5 m/s (trascura l’attrito della barca con l’acqua). [100]
14. Un uomo di 75 kg sta su un carrello di 39 kg che viaggia a 2,3 m/s. A un tratto salta giù con velocità orizzontale
zero. Di quanto fa cosı̀ variare la velocità del carrello?
15. Una persona di massa 80 kg salta su un carrello di massa 200 kg in quiete su una rotaia. Sapendo che la velocità
della persona è di 5 m/s nella direzione della rotaia, calcola la velocità finale del sistema costituito dal carrello e dalla
persona, trascurando l’attrito del carrello sulla rotaia.
[1,4 m/s]
16. Un uomo di massa m sta in piedi su un vagone di massa M, libero di muoversi senza attrito su un binario orizzontale
rettilineo. All’inizio, l’uomo è fermo sul vagone, che viaggia verso destra con velocità v0 . Quale sarà la variazione di
velocità del vagone se l’uomo si mettesse a correre verso sinistra ad una velocità vu rispetto al vagone? (suggerimento:
la velocità dell’uomo rispetto al suolo è data da v0 - vu )
17. Una forza costante di 100 N agisce per 5 s su un corpo di massa 20 kg, in moto alla velocità costante di 10 m/s.
Calcola l’impulso della forza e la velocità finale del corpo.
[500 N s; 35 m/s]
18. Un portiere compie una parata. Calcola l’impulso trasmesso dal pallone al portiere, sapendo che la massa del pallone
è 500 g e la sua velocità è 90 km/h.
[12,5 N s]
19. Una forza costante di 20 N agisce su un corpo di massa 5 kg in quiete. La velocità finale del corpo è di 40 m/s. Per
quanto tempo ha agito la forza?
[10 s]
20. Due carrelli si muovono lungo un binario. Il primo, di massa 2 kg, si muove con velocità di 5 m/s diretto verso destra.
Il secondo, di massa 3 kg, si muove con velocità di 4 m/s verso sinistra. A un dato istante i due carrelli si urtano.
Determina le velocità finali dei due carrelli, supponendo che l’urto sia perfettamente elastico.
[-5, m/s; 3,2 m/s]
21. Due palle da biliardo di uguale massa si muovono l’una contro l’altra. Calcola le loro velocità finali sapendo che le
loro velocità iniziali, in modulo, sono rispettivamente 4 m/s e -3 m/s, che l’urto è elastico e che avviene lungo una
retta.
[-3 m/s; 4 m/s]
22. Un corpo di massa 10 kg cade verticalmente su un carrello di massa 100 kg in moto su un piano orizzontale senza
attrito alla velocità costante di 5 m/s. Determina la quantità di moto e la velocità finale del sistema dopo che il corpo
è caduto sul carrello. Si conserva l’energia cinetica del sistema? Perchè?
23. Due carrelli di massa m si muovono lungo un binario con velocità v costanti e dirette in versi opposti. Quanto vale,
in modulo, la quantità di moto del centro di massa? E se entrambi i carrelli avessero massa doppia? E se solo uno
dei carrelli avesse massa doppia?
[0; 0; mv]
24. Due carrelli si muovono lungo una rotaia con velocità uguale in direzione e verso. Il primo carrello ha una massa
mA = 100 kg e procede alla velocità di 2 m/s, mentre il secondo, di massa mB = 150 kg, procede davanti al primo
alla velocità di 1 m/s. A un certo punto il primo carrello raggiunge il secondo e vi rimane incastrato. Determina la
velocità del sistema dopo che i due carrelli si sono scontrati. Calcola la velocità del centro di massa.
[1,4 m/s; 1,4
m/s]
25. Due palle di argilla di uguale massa e velocità si scontrano frontalmente, si appiccicano e si arrestano. Invece due palle
di biliardo di uguale massa e velocità si scontrano frontalmente, rimbalzano e tornano nella direzione da cui erano
venute con velocità uguale in modulo. Come spieghi la differenza? La quantità di moto si è conservata in entrambi i
casi? Dove è finita l’energia cinetica nel primo caso?
26. Un sistema è costituito da tre corpi di uguale massa m, posti ai vertici di un triangolo equilatero di lato 1 m. Determina
√
le coordinate del centro di massa del sistema.
[(0; 3/6)]
27. Due corpi, il primo di massa 10 kg e velocità 2 m/s, il secondo di massa 5 kg e velocità 5 m/s diretta in verso opposto
a quella del primo corpo, si scontrano elasticamente lungo una retta. Determina la velocità del centro di massa e
verifica che rimane invariata, prima e dopo l’urto.
[0,33 m/s]
28. Un corpo di massa m = 3 kg esplode da fermo in tre frammenti uguali. La velocità dei primi due frammenti è uguale
a 10 m/s e l’angolo tra le due direzioni è uguale a 60◦ . Determina il modulo e la direzione del terzo frammento. [17,3
m/s; 150◦ da ciascuno degli altri]
29. Martino, di massa 80 kg, e Amelia, di massa minore, sono seduti su una canoa di massa trascurabile. A un certo
punto si scambiano i sedili, posti a 3 m di distanza. Martino nota che, cosı̀ facendo, la canoa si sposta di 40 cm
rispetto alla riva, e ne deduce la massa di Amelia. Quant’è? E se la massa della canoa non fosse trascurabile, ma
fosse di 30 kg (supponi che i sedili di Martino e Amelia siano posti simmetricamente rispetto al centro della canoa)?
30. (*) Un razzo viene lanciato verso l’alto alla velocità di 100 m/s. Quando è in aria, si divide in due pezzi di massa
m1 = 1 kg e m2 = 2 kg. Il primo si sposta verso sinistra alla velocità di 10 m/s. Rappresenta la situazione con un
disegno, e calcola la direzione e la velocità del secondo.
31. (*) Una caldaia esplode, rompendosi in tre pezzi. Due di questi, di uguale massa, partono in direzioni tra loro
perpendicolari alla stessa velocità di 30 m/s. Il terzo pezzo ha massa tripla di ciascuno degli altri due. Quali sono
modulo e direzione della sua velocità immediatamente dopo l’esplosione?
32. (*) Una palla da biliardo urta elasticamente con una velocità ~v1A , uguale in modulo a 10 m/s, una seconda palla
identica in quiete. Dopo l’urto la prima palla si muove con velocità in modulo uguale a v2A e la seconda palla con
velocità in modulo uguale a v2B . La direzione della prima palla forma un angolo di 30◦ con la direzione iniziale.
Determina la direzione della seconda palla e i moduli delle due velocità finali.
[-60◦ ; 8,66 m/s; 5 m/s]
33. (*) Un uomo di massa m sta su una scaletta di corda appesa a un pallone aerostatico di massa M. Il pallone è
stazionario rispetto al terreno. Se l’uomo comincia ad arrampicarsi a velocità v (relativa alla scaletta), a quale
velocità (rispetto alla Terra) e in quale direzione si sposterà il pallone? Qual è la situazione del moto quando l’uomo
smette di arrampicarsi?