testo e soluzione

Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena
Sessione autunnale 2006 - 1◦ appello - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B
(12 settembre 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
Soluzioni
1. Quale risultato è evidenziato dall’esperimento di Joule dell’espansione libera adiabatica di un gas perfetto?
2. Enunciare e discutere brevemente le leggi di Kirchhoff.
3. Un conduttore cilindrico cavo di lunghezza infinita, raggio R e spessore trascurabile è percorso da una
corrente uniforme diretta longitudinalmente (vedi figura).
Lungo quale direzione è diretto il campo magnetico nella porzione di spazio delimitata dal conduttore?
a) Assiale;
b) radiale;
c) il campo magnetico nella regione delimitata dal conduttore è nullo.
Motivare la risposta.
4. Un carrello metallico di massa mc = 120 kg, contenente ma = 12 kg di acqua distillata ad una temperatura
di 14.5◦ C, si muove senza attrito su un piano orizzontale con velocità v0 . Ad un certo istante vengono
azionati i freni a ganascia del carrello fino a che questo non si ferma completamente a causa dell’attrito
generato; subito dopo l’arresto del carrello la temperatura dell’acqua è aumentata di 1◦ C. Nell’ipotesi che
tutto il calore sviluppato nel corso della frenata venga trasferito all’acqua determinare:
a) il calore totale assorbito dall’acqua nel corso della frenata;
Q = 12 kcal
b) la velocità iniziale v0 del carrello.
Q=L
1
L = (mc + ma )v02
2
v02 =
2L
2 · 12 000 cal 4.186 Joule/cal
24 000 · 4.186 Joule
100 464 2 −2
=
=
=
m s = 761.1 m2 s−2
mc + ma
(120 + 12) kg
132 kg
132
v0 = 27.59 m/s
5. Una spira rettangolare, di lati a e b e massa m, è costituita da un filo di sezione s e resistività ρ e si muove
con velocità v0 parallela al lato più lungo su un piano privo di attrito (vedi figura). La spira penetra in
~ costante, perpendicolare al piano della spira.
una regione in cui è presente un campo magnetico B
Trascurando fenomeni di autoinduzione e considerando brusco il passaggio tra la zona in cui il campo
~ è assente e quella in cui è presente, calcolare:
magnetico B
a) il modulo della forza magnetica agente sulla spira quando questa è penetrata nella regione in cui è
presente il campo magnetico;
~ = Bbx
Φ(B)
ε=−
~
dΦ(B)
dx
= −Bb
= −Bbv
dt
dt
ε = iR
−Bbv = iR
R=ρ
2a + 2b
2ρ
=
(a + b)
s
s
i=−
F~m =
Z
b
Bbv
Bbv s
=−
R
2ρ a + b
~ ∧B
~ = −ibB î = −
idl
0
b2 B 2 s
v î
2ρ a + b
b) la velocità della spira quando questa è penetrata nella regione in cui è presente il campo magnetico
di un tratto x = a2 . (Suggerimento: non è necessario ricavare la velocità in funzione del tempo)
m
dv = −
Z
v
v0
dv
b2 B 2 s
=−
v
dt
2ρ a + b
b2 B 2 s
b2 B 2 s
vdt = −
dx
2mρ a + b
2mρ a + b
b2 B 2 s
dv = v − v0 = −
2mρ a + b
0
v = v0 −
oppure
Z
a
2
dx0 = −
0
b2 B 2 s a
2mρ a + b 2
b2 B 2 s a
2mρ a + b 2
dv
b2 B 2 s
=−
dt
v
2mρ a + b
Z
dv 0
b2 B 2 s
=
−
v0
2mρ a + b
v
v0
ln
dt0
0
2 2
dx(t)
−b B s t
= v0 e 2mρ a+b
dt
2
2
B
− b2mρ
dx(t) = v0 e
a
2
t
v
b2 B 2 s
=−
t
v0
2mρ a + b
v(t) =
Z
Z
t( a2 )
Z
dx = v0
0
s
t
a+b
2
2
B
− b2mρ
e
dt
s
t
a+b
dt
0
2 2
a
1
−b B s t a
= v0 b2 B 2 s 1 − e 2mρ a+b ( 2 )
2
2mρ a+b
2 2
b2 B 2 s a 1
−b B s t a
= 1 − e 2mρ a+b ( 2 )
2mρ a + b 2 v0
2
2
B
− b2mρ
e
2 2
s a 1
( ) =1− b B
2mρ a + b 2 v0
s
t a2
a+b
b2 B 2 s
a
−
t
2mρ a + b 2
a
t
2
1
2
a
v
2
2
B
− b2mρ
= v0 e
s
a+b
1
2 B2 s
− b2mρ
a+b
=
b2 B 2 s a 1
= ln 1 −
2mρ a + b 2 v0
2
2
B
− b2mρ
2
2
B
ln 1− b2mρ
s
a+b
b2 B 2 s a 1
ln 1 −
2mρ a + b 2 v0
s a 1
a+b 2 v0
= v0
!
!
b2 B 2 s a 1
1−
2mρ a + b 2 v0
!
= v0 −
b2 B 2 s a
2mρ a + b 2
6. Nel circuito in figura ogni generatore è ideale e ha f.e.m. f = 6 V con le polarità indicate. Ogni resistenza
vale R.
a) Quale generatore ideale di tensione occorre inserire fra i punti A e B affinché nel punto M passi una
corrente nulla? (Specificare la f.e.m. e la polarità)
1
1
1
2
= + =
Rk
R R
R
Rk =
(
R
2
2f = (R + R + R)i1 + Rk (i1 − i2 ) = 3Ri1 + R2 (i1 − i2 )
f + fx = (R + R)i2 + Rk (i2 − i1 ) = 2Ri2 + R2 (i2 − i1 )
i1 = i2 = i
2f = 3Ri
i=
2 f
fx = 2R
−f =
3 R
2 f
3 R
4
1
1
−1 f = f = 6 V =2 V
3
3
3
b) Nelle condizioni del quesito a) a quanto ammonta l’energia dissipata nel circuito per effetto Joule in
un minuto se R = 200 Ω?
i=
2 6V
2 f
=
= 0.02 A
3 R
3 200 Ω
L = i2 5R ∆T = (2 × 10−2 A)2 · 5 · 200 Ω · 60 s = 4 × 10−4 · 1000 · 60 J = 24 J