Lezione XIV
Programma lezione XIV
• Le approssimazioni dell’ottica geometrica elementare
• Gli specchi
• Regole dei segni
• Il diottro sferico
• Le lenti sottili
• Sistemi di più lenti: il microscopio
• Il limite di diffrazione
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Lezione XIV
Ottica geometrica
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= studio della propagazione di raggi luminosi che seguono le leggi di
riflessione e rifrazione.
Ipotesi dell’ottica geometrica elementare:
1. le superfici riflettenti o di separazione tra i mezzi (omogenei) sono
calotte sferiche (r)
2. i raggi luminosi paralleli all’asse della calotta (asse ottico) hanno da
questo una distanza d<<r
3. i raggi luminosi formano con l’asse della calotta un angolo molto
minore di 1 radiante
Lezione XIV
Ottica geometrica
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Da qui discende:
i raggi paralleli o i loro prolungamenti si incontrano
tutti in un punto detto fuoco
i raggi che da un punto O (oggetto) raggiungono la
calotta dopo riflessione/rifrazione passano tutti per un
punto I, detto immagine di O
Lezione XIV
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Specchi
Raggi paralleli all’asse ottico:
passano per il fuoco F
Q'
Raggio di
curvatura
dello
specchio
r
ho
2
C
F
Q
ho
2ho
sin , 2 sin 2
r
r
r
r
| CF | | QF | f
2
2
Lezione XIV
Specchi
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Raggi da O sull’asse ottico: individuano il
punto immagine I coniugato di O
d o d i ( 2 )
d o d i 1 2 /
| OC |
do r
| CQ' |
do r
r
do di 1 2
d o di
do di
r/2
do r
r
r
1 1 1 2
d o di f R
Lezione XIV
Specchi
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Equazione fondamentale:
1 1 1 2
d o di f R
Regola per costruire l’immagine I di un punto O(do,ho) fuori asse
Individuare il fuoco F
Tracciare il raggio parallelo e il suo riflesso per F
Tracciare il raggio per F e il suo riflesso parallelo
I è l’intersezione dei due riflessi o del loro prolungamento
Lezione XIV
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Specchi
Costruzione immagine e ingrandimento
O(do,ho)
Q'
hohi
F
Q
hi
O'
Q"
I(di,hi) F'
f
ho hi | OO'|
| FF'| hi
h h
i i
do
| O' Q"| | F' Q"|
f
d o di
hi
di
Ingrandimento =
ho
do
Lezione XIV
Specchi - regole dei segni
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la distanza do dell’oggetto da Q è positiva quando l’oggetto è a sinistra
dello specchio (dove solitamente lo poniamo), altrimenti è negativa.
la distanza di dell’immagine è positiva se è a sinistra di Q, ossia nello
stesso semipiano di O e all’incrocio dei raggi riflessi; si parla in tal caso
di immagine reale; la distanza di è negativa se è nel semipiano destro; se
I è sul prolungamento dei raggi riflessi si ha una immagine virtuale
le altezze di oggetto e immagine vengono lette a partire dall’asse
ottico lungo un asse orientato verso la parte superiore del foglio;
l’oggetto ha solitamente ho > 0 ed è mostrato con una freccia verso l’alto;
l’altezza hi dell’immagine sarà negativa se I si trova nel semipiano
inferiore;
l’ingrandimento è negativo quando l’immagine è capovolta
la distanza del fuoco f è positiva se F si trova nello stesso semipiano di
O (specchio concavo) e negativa per lo specchio convesso
Lezione XIV
Specchi
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I
O
F
Q
Per do< f, l’immagine è virtuale (di < 0), diritta e ingrandita
(specchio da barba/trucco, specchietto dentista).
Nel limite f (specchio piano, a curvatura infinita) si ha
1 1
0 d o d i immagine virtuale
do di
do
h
o
di
hi
ho hi
immagine diritta
Lezione XIV
Specchio convesso
O
I
Q
F
L’immagine è sempre
• virtuale (f < 0 di < 0)
• diritta
• rimpicciolita
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Lezione XIV
Diottro sferico
n1
do
1
Q
Dai triangoli che hanno in
comune QQ’
2
2
O
n2
Q
C
r
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di
do
d o r
r
I
r
do
r d i
di
di
Dalle legge di
n
n
1 1
2 2
Snell e dalle
1 d o
relazioni tra
1
r
angoli interni e
do do
supplementari 2
r d
i
n1 n2 n2 n1
do di
r
Lezione XIV
Diottro sferico: fuochi
n1
n2
do di f 2
r
n2 n1
n1
d i d o f1
r
n2 n1
n2
Q
F1
f1
F2
f2
n1 n2 n2 n1
nr 1
nr 1
1
2
1
do di
r
n2 n1 d o n2 n1 di
f1 f 2
1
do di
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Lezione XIV
Diottro sferico: immagine
n1 n 2
Q'
O
ho
F1
F2
Q
hi
Q"
hi : ho hi f1 : d o
ho : ho hi f 2 : d i
I
hi
f1 d i
ho
f 2 do
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Lezione XIV
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Lente sottile
F2
F1
Q
immagine
reale
Lente sottile di materiale rifrangente
n in aria con due raggi di curvatura
immagine
virtuale
F2
F1
Q
Equazione dei fabbricanti di lenti
1 1 1
1
1
(n 1)
do di
r1 r2 f
Lezione XIV
Sistema di lenti sottili
1
1 1
f
f1 f 2
1
diottrie
f [metri]
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Lezione XIV
Microscopio
obiettivo
oculare
osservatore
O
F1
I 2 I1
F2
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Lezione XIV
Il limite di diffrazione
y
d
0
qualitativamente
d sin min
2
2
sin min
d
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Lezione XIV
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Diffrazione da fessura d
1
d = 0.5
d = 10
.5
( y)
2 y sin
ay
0
45°
0
Atot
d
0
45°
1 ad
sin ad
cos ( y) dy cos xdx
a 0
a
2 sin
sin ad
2
I ( ) Atot
sin null
con a
d
a
2
Lezione XIV
Risoluzione microscopio
Schiera di bande scure larghe d/2 a distanza d
tra loro
d
visibili se l’obiettivo cattura la prima banda
luminosa laterale; per questo l’angolo di
semiapertura sotto il quale da una fenditura
si vede l’apertura dell’obbiettivo deve essere
circa uguale o superiore all’angolo formato
dalle direzioni di due massimi consecutivi
sin
2 2 sin
risoluzione spaziale
d
1
2
d
Risoluzione angolare di obbiettivo circolare di diametro D
sin 1.22
D
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Lezione XIV
Aumentare la risoluzione
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Diminuire usando luce violetta e interponendo un mezzo
più rifrangente tra obiettivo e oggetto (olio trasparente e
denso)
Aumentare l’apertura (ma sin 1)
Usare elettroni anziché luce (microscopio elettronico)
(ma occorre in genere alto vuoto, ricopertura conducente,
sistema costoso)
Lezione XIV
Risoluzione dell’occhio
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d 5 mm
500 nm
= 1.22 /d
L 2.4 m
104
rad
pupilla
retina
L = 2.4 cm
d
fovea
centrale
Nel caso dell’occhio, la risoluzione angolare è limitata dalla diffrazione
dovuta all’apertura della pupilla. L’incertezza dell’angolo di
propagazione si traduce in una distanza sulla retina di 2.4 m,
praticamente uguale alla distanza tra coni nella fovea
(160 000 coni/mm2) !!!
