Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II

Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B
(11 dicembre 2007)
Prof. Maurizio Piccinini
1. Sapendo che 100°C corrispondono a 212°F (gradi Fahrenheit) e che 0°C corrispondono a 32°F,
a) scrivere l’equazione che lega le due scale termometriche.
b) Quale temperatura è rappresentata dallo stesso numero in entrambe le scale termometriche?
2. In figura è rappresentato il vettore campo elettrico di un’onda
y
elettromagnetica in un certo punto ad un istante dato. L’onda trasporta
energia in direzione dell’asse z con verso crescente. Qual è la direzione e
verso del campo magnetico associato all’onda nello stesso istante e nel
E
medesimo punto? Perché?
x
E
d
a
c
b
t
3. Un condensatore a facce piane e parallele
circolari viene scaricato in quattro modi diversi, z
in tal modo che l’intensità del campo elettrico al suo interno varia nel
tempo con i quattro regimi lineari rappresentati in figura. Ordinare i
campi secondo i valori decrescenti di intensità del campo magnetico
indotto ai bordi del condensatore. Motivare.
4. Due cilindri verticali di sezione uguale S = 100 cm2, contenenti n = 0.2042 moli di un gas perfetto,
sono collegati da un condotto di dimensioni trascurabili, fornito di un rubinetto. Uno dei due
cilindri, di volume V = 4.1 l, è chiuso alla sommità da una parete fissa; l’altro da un pistone libero
di peso G = 21.95 atm x cm2, scorrevole senza attrito, a
tenuta perfetta. La pressione esterna è p0 = 1 atm. Tutto il
sistema è immerso in un termostato che lo mantiene alla
S
T
temperatura costante T. Inizialmente il rubinetto è chiuso ed
il pistone si trova in fondo al cilindro nel quale scorre.
Quindi si apre il rubinetto in modo che il gas possa
V
espandersi. Ad equilibrio raggiunto il pistone si è alzato fino
a delimitare, nel proprio cilindro, un volume V’ = qV, con q
V’
= 0.2 .
Calcolare:
a) il lavoro esterno dovuto alla trasformazione;
Vf
G"
!
L = ) pe dV = pe #V = $ p0 + % V '
Vi
S'
&
L = 1.2195 ( 0.2 ( 4.1l ( atm = 1.00 l ( atm = 101.3 J
b) la variazione di entropia del gas;
V +V ' ! Q
L
"S = R $
= R
V
T
T
Vf
V +V ' nRT
V +V '
LR = $ pdV = $
dV = nRT ln
Vi
V
V
V
V +V '
"S = nR ln
= 0.2042 # 8.31# ln1.2 J / K = 0.3094 J / K = 0.0739 cal / K
V
c) la temperatura del termostato in oC.
G#
"
nRT = peV f = $ p0 + % (V + V ')
S'
&
!3
G # (V + V ')
"
5 1.2 ( 4.1( 10
T = $ p0 + %
= 1.2195 (1.013 (10
K
S ' nR
0.2042 ( 8.31
&
T = 358.18 K = (358.18 ! 273.15 ) oC = 85.03 oC
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B
(11 dicembre 2007)
Prof. Maurizio Piccinini
5. Si desidera collegare fra di loro tre condensatori di capacità C1 ! C2 = C3 , tutte dello stesso segno,
in modo tale che la capacità complessiva risulti CTot = C1 .
Come devono essere collegati i condensatori e quanto vale C1 in funzione di C2?
C12 = C1 + C2
!
(C1 + C2 )C3
C C
"
1
1
1
1 # C1 = 12 3 =
=
+
=
C3 + C12 C1 + C2 + C3
CTot C12 C3 C1 "$
(
)
C12 + C1 C2 + C3 = C1C3 + C2C3
a)
C12 + C1C2 % C2C3 = 0 & C1 =
C1
C2
%C2 ± C22 + 4C22
5 %1
=
C2
2
2
CTot = C12 + C3 = C1 !
C1C2
"
+ C3
1
1
1
# C1 =
= +
C1 + C2
"
C12 C1 C2
$
C12 + C1C2 = C1C2 + C1C3 + C2C3
b)
C2 ± C22 + 4C22
5 +1
C % C1C3 % C2C3 = 0 & C1 =
=
C2
2
2
2
1
C3
i
a
b
a
6. Un lungo filo percorso dalla corrente i = 4.5 t2 – 10.0 t (corrente
espressa in A, tempo in s), sta sullo stesso piano di una spira
quadrata di lato a = 16 cm, incrociandola senza contatto elettrico
parallelamente ad una coppia di lati, alla distanza b = 12 cm dal
lato più lontano (vedi figura). Filo e spira sono fissi
meccanicamente l’uno rispetto all’altra.
a) Quanto vale la forza elettromotrice indotta nel quadrato
quando t = 3.0 s?
d$(B)
d r r
= # & B % dS
dt
dt
r
µ i
Bz (y) = 0 kˆ; Bx = By = 0; dS = adykˆ
2' y
y2
µ0 a di ( #r 1
1 +
µ a( r
y + di
µ a y di
** & dy + & dy -- = # 0 * ln + ln 2 - = # 0 ln 2
"=#
2' dt )#y1 y
2' ) y1
r , dt
2'
y1 dt
r y
,
µa
b di
"(t) = # 0 ln
= #2 .10#7 . 0.16 . ln 3 . (9t #10) = #3.516 .10#8 (9t #10)V
2' a # b dt
"=#
!
b) Qual è il verso della corrente indotta nella spira?
c) Qualora la spira fosse libera di muoversi, in quale direzione e verso tenderebbe a spostarsi?
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B
(11 dicembre 2007)
Prof. Maurizio Piccinini
µ0 = 4π x 10-7 N/A2;
1 Atm = 1.013 x 105 Pa;
R = 8.31 J K−1 mol −1;
1 cal =4.1855 J