Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B (11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini 1. Sapendo che 100°C corrispondono a 212°F (gradi Fahrenheit) e che 0°C corrispondono a 32°F, a) scrivere l’equazione che lega le due scale termometriche. b) Quale temperatura è rappresentata dallo stesso numero in entrambe le scale termometriche? 2. In figura è rappresentato il vettore campo elettrico di un’onda y elettromagnetica in un certo punto ad un istante dato. L’onda trasporta energia in direzione dell’asse z con verso crescente. Qual è la direzione e verso del campo magnetico associato all’onda nello stesso istante e nel E medesimo punto? Perché? x E d a c b t 3. Un condensatore a facce piane e parallele circolari viene scaricato in quattro modi diversi, z in tal modo che l’intensità del campo elettrico al suo interno varia nel tempo con i quattro regimi lineari rappresentati in figura. Ordinare i campi secondo i valori decrescenti di intensità del campo magnetico indotto ai bordi del condensatore. Motivare. 4. Due cilindri verticali di sezione uguale S = 100 cm2, contenenti n = 0.2042 moli di un gas perfetto, sono collegati da un condotto di dimensioni trascurabili, fornito di un rubinetto. Uno dei due cilindri, di volume V = 4.1 l, è chiuso alla sommità da una parete fissa; l’altro da un pistone libero di peso G = 21.95 atm x cm2, scorrevole senza attrito, a tenuta perfetta. La pressione esterna è p0 = 1 atm. Tutto il sistema è immerso in un termostato che lo mantiene alla S T temperatura costante T. Inizialmente il rubinetto è chiuso ed il pistone si trova in fondo al cilindro nel quale scorre. Quindi si apre il rubinetto in modo che il gas possa V espandersi. Ad equilibrio raggiunto il pistone si è alzato fino a delimitare, nel proprio cilindro, un volume V’ = qV, con q V’ = 0.2 . Calcolare: a) il lavoro esterno dovuto alla trasformazione; Vf G" ! L = ) pe dV = pe #V = $ p0 + % V ' Vi S' & L = 1.2195 ( 0.2 ( 4.1l ( atm = 1.00 l ( atm = 101.3 J b) la variazione di entropia del gas; V +V ' ! Q L "S = R $ = R V T T Vf V +V ' nRT V +V ' LR = $ pdV = $ dV = nRT ln Vi V V V V +V ' "S = nR ln = 0.2042 # 8.31# ln1.2 J / K = 0.3094 J / K = 0.0739 cal / K V c) la temperatura del termostato in oC. G# " nRT = peV f = $ p0 + % (V + V ') S' & !3 G # (V + V ') " 5 1.2 ( 4.1( 10 T = $ p0 + % = 1.2195 (1.013 (10 K S ' nR 0.2042 ( 8.31 & T = 358.18 K = (358.18 ! 273.15 ) oC = 85.03 oC Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B (11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini 5. Si desidera collegare fra di loro tre condensatori di capacità C1 ! C2 = C3 , tutte dello stesso segno, in modo tale che la capacità complessiva risulti CTot = C1 . Come devono essere collegati i condensatori e quanto vale C1 in funzione di C2? C12 = C1 + C2 ! (C1 + C2 )C3 C C " 1 1 1 1 # C1 = 12 3 = = + = C3 + C12 C1 + C2 + C3 CTot C12 C3 C1 "$ ( ) C12 + C1 C2 + C3 = C1C3 + C2C3 a) C12 + C1C2 % C2C3 = 0 & C1 = C1 C2 %C2 ± C22 + 4C22 5 %1 = C2 2 2 CTot = C12 + C3 = C1 ! C1C2 " + C3 1 1 1 # C1 = = + C1 + C2 " C12 C1 C2 $ C12 + C1C2 = C1C2 + C1C3 + C2C3 b) C2 ± C22 + 4C22 5 +1 C % C1C3 % C2C3 = 0 & C1 = = C2 2 2 2 1 C3 i a b a 6. Un lungo filo percorso dalla corrente i = 4.5 t2 – 10.0 t (corrente espressa in A, tempo in s), sta sullo stesso piano di una spira quadrata di lato a = 16 cm, incrociandola senza contatto elettrico parallelamente ad una coppia di lati, alla distanza b = 12 cm dal lato più lontano (vedi figura). Filo e spira sono fissi meccanicamente l’uno rispetto all’altra. a) Quanto vale la forza elettromotrice indotta nel quadrato quando t = 3.0 s? d$(B) d r r = # & B % dS dt dt r µ i Bz (y) = 0 kˆ; Bx = By = 0; dS = adykˆ 2' y y2 µ0 a di ( #r 1 1 + µ a( r y + di µ a y di ** & dy + & dy -- = # 0 * ln + ln 2 - = # 0 ln 2 "=# 2' dt )#y1 y 2' ) y1 r , dt 2' y1 dt r y , µa b di "(t) = # 0 ln = #2 .10#7 . 0.16 . ln 3 . (9t #10) = #3.516 .10#8 (9t #10)V 2' a # b dt "=# ! b) Qual è il verso della corrente indotta nella spira? c) Qualora la spira fosse libera di muoversi, in quale direzione e verso tenderebbe a spostarsi? Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B (11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini µ0 = 4π x 10-7 N/A2; 1 Atm = 1.013 x 105 Pa; R = 8.31 J K−1 mol −1; 1 cal =4.1855 J