27 Novembre 2009 e soluzione

Politecnico di Torino
Corsi a distanza – Ing. Elettrica, Civile e Meccanica
Esame di FISICA I
Torino 27-11-09
COGNOME E NOME:
MATRICOLA:
ESERCIZIO 1
Un proiettile di 10 kg viene sparato alla velocità di 300 m/s da un cannone di massa M = 3000 kg.
Calcolare: (1) la velocità di rinculo del cannone; (2) l’energia cinetica del cannone; (3) la costante
elastica di una molla che dovesse arrestare la corsa del cannone in 10 cm.
ESERCIZIO 2
Sul doppio piano inclinato della figura (θ = 30°) sono posizionati un disco di massa m1 =
10 kg e raggio R = 0.2 m (I = ½ m R2), e un blocco di massa m2 = 4 kg. I due oggetti
sono collegati da un filo in estensibile; sulla rampa di sinistra c’ è attrito mentre la rampa
di destra è liscia. Il disco scende con moto di puro rotolamento. Calcolare: a)
l’accelerazione del blocco, b) il modulo ed il verso della forza di attrito al contatto discopiano.
ESERCIZIO 3
Un corpo metallico, di massa m1 e calore specifico c1, alla temperatura T1=100°C viene immerso in
un calorimetro pieno d’acqua (m2=1.5 kg, c2=4186.8 J/kg K, T2=30°C). Si osserva che la
temperatura di equilibrio vale Te=30.5°C. Calcolare: a) la capacità termica del corpo. In seguito il
corpo metallico, alla temperatura Te, viene estratto dal calorimetro e messo in contatto termico,
all’interno di un contenitore adiabatico, con un altro corpo dello stesso materiale, di massa m3 e a
temperatura T3=15°C. Si osserva che la temperatura di equilibrio vale T’e = 18°C. Calcolare (b) la
capacità termica del secondo corpo.
Soluzioni:
ESERCIZIO 1
Per il teorema di conservazione della quantità di moto prima (velocità nulle) e dopo lo sparo:
mv+MV=0
V=-v(m/M) = -1.0 m/s (e’ diretta in verso opposto a quella del proiettile)
L’energia cinetica del cannone sarà:
Ek = ½ MV2 = 1500 J
Per calcolare la costante elastica della molla si applica il T. di conservazione dell’energia. Al
massimo della compressione tutta l’energia cinetica iniziale del cannone sarà trasformata in
energia elastica della molla.
½ MV2 = ½ k x2 da cui si ricava k = 3 105 N/m
ESERCIZIO 2
m1gsenθ - f – T = m1a
T – m2 g senθ = m2 a
f R = ½ m1 R2 (a/R), f = ½ m1 a
dalle tre eqz. Precedenti si ricava:
2
a = g senθ (m1-m2)/(3/2m1 + m2) = 1.55 m/s
f= 7.75 N, concorde alla tensione del filo.
ESERCIZIO 3
m1c1 (Te-T1) + m2 c2 (Te-T2) = 0
C1= m1c1 = 45.2 J/K
m1c1 (T’e-Te) + m3 c1 (T’e-T3) = 0
C3= m3c1 = 188.3 J/K