Modi di Trasmissione del Calore
Trasmissione del Calore - 1
La Trasmissione del calore, fra corpi diversi, o all’interno di uno
stesso corpo, può avvenire secondo 3 diverse modalità:
- Conduzione
- Convezione
- Irraggiamento
In tutti e tre i casi lo scambio termico ha luogo se, e solo se,
esiste una differenza di temperatura fra i corpi o fra le diverse
zone di uno stesso corpo.
La Conduzione: principi generali
Trasmissione del Calore - 2
Lo scambio termico per Conduzione è dovuto al
trasferimento di energia fra le diverse particelle di
un mezzo. Tale scambio può avvenire in solidi,
liquidi e gas; nei primi lo scambio di energia è
essenzialmente associato alla vibrazione
molecolare ed alla mobilità elettronica. Nei liquidi e
nei gas il trasferimento Conduttivo è invece legato
alla mobilità molecolare ed alle collisioni delle
stesse. Il flusso termico per Conduzione, lungo una
direzione -x-, è espresso mediante il Postulato di
Fourier (1822) dalla:
dT
Q = −λ ⋅ A ⋅
W]
[
dx
dove: λ rappresenta le proprietà del mezzo, A l’area di scambio e dT/dx il
gradiente di temperatura lungo la direzione -x-.
Q
dT
2
⎡
⎤⎦
q
W
m
λ
/
=
=
−
⋅
Il flusso termico specifico è quindi dato dalla:
⎣
A
dx
La Convezione: principi generali
Trasmissione del Calore - 3
La Convezione è una modalità di trasmissione del
calore che implica un trasferimento di energia
mediante Conduzione e Trasporto di Massa. Tale
scambio avviene fra un fluido ed un solido, qualora
sussista un moto relativo fra i due mezzi. La
Convezione può inoltre avvenire fra due fluidi in
moto relativo fra di loro. E’ fondamentale
sottolineare che vi deve essere Trasporto di Massa
affinché lo scambio possa essere definito
Convettivo; in caso contrario parleremo solo di
Conduzione. La potenza termica scambiata per
Convezione è ben rappresentata dalla Legge di
Newton:
dove h rappresenta la tipologia di
Q = h ⋅ A ⋅ (Ts − T∞ ) [W ]
scambio convettivo, Ts è la temperatura
Q
della superficie e T∞ è la temperatura del
q = = h ⋅ (Ts − T∞ ) ⎡⎣W / m 2 ⎤⎦
fluido.
A
L’Irraggiamento: principi generali
Trasmissione del Calore - 4
Lo scambio termico per Irraggiamento è notevolmente
diverso dai precedenti; esso avviene mediante un
trasferimento di energia elettromagnetica fra i diversi
corpi. Quando un corpo si trova ad un certo livello di
energia interna, dalla sua superficie vengono emesse
delle radiazioni elettromagnetiche, effetto fotoelettrico,
che, raggiungendo un altro corpo cedono energia a
quest’ultimo, innalzandone la temperatura. La cosa più
importante è che nell’Irraggiamento non deve
necessariamente esserci contatto fra i corpi, ne mezzo
interposto, affinché lo scambio possa avvenire. Una
legge che descrive lo scambio termico per Irraggiamento
è quella di Stefan-Boltzmann:
Q = ε ⋅ σ ⋅ A ⋅ (T14 − T2 4 ) [W ]
dove σ è una costante, ed ε è l’emissività della
superficie.
Trasmissione del Calore - 5
La Conduzione (1)
Il Postulato di Fourier fornisce una relazione semplice per il
calcolo del flusso termico, specifico o meno, conduttivo.
Q
dT
q = = −λ ⋅
A
dx
⎡⎣W / m ⎤⎦
2
Conducibilità Termica (W/m K) Gradiente di Temperatura (K/m)
La Conducibilità termica è espressa in (W/m K) nel
sistema Internazionale di misura; tuttavia in molti testi i
valori di l vengono riportati in (kcal/h m K). In tal caso è
possibile riportare tali valori nel SI mediante:
1 kcal/h m K = 1,163 W/ m K
1 W/ m K = 0,859 kcal/ h m K
1 kcal = 4186,8 J
1 J = 0,000238 kcal
1 kcal/h = 1,163 W
1 W = 0,859 kcal/h
La Conduzione (2)
Trasmissione del Calore - 6
Il Postulato di Fourier ci assicura che uno dei parametri
di maggiore interesse nello scambio termico Conduttivo
è la Conducibilità Termica del materiale. Tale
grandezza è una proprietà del mezzo e dipende da
diversi meccanismi di trasferimento energetico come:
vibrazione molecolare, mobilità elettronica, mobilità
molecolare. La Conducibilità, quindi, rappresenta la
capacità di un mezzo di trasferire energia termica
all’interno di esso.Già in precedenza abbiamo visto
come la temperatura sia una proprietà, che indica il
livello di energia interna sensibile. Se fra due punti di
uno stesso corpo si ha una differenza di temperatura è
evidente che si avrà pure una differenza di energia
interna. Il livello di energia interna sensibile è, in un
gas, associato solo all’energia cinetica, rotazionale,
traslazionale e vibrazionale; di conseguenza maggiore
è la temperatura del gas tanto maggiore sarà l’energia
cinetica delle molecole che lo compongono.
Trasmissione del Calore - 7
La Conduzione (3)
Nei gas lo scambio termico conduttivo avviene grazie all’urto
fra le molecole dello stesso; durante tale urto le molecole ad
energia maggiore trasferiscono quantità di moto, e quindi
energia cinetica, a quelle ad energia minore. Maggiore è la
temperatura, più velocemente le molecole si muovono, e più
elevato è il numero di collisioni e migliore è la trasmissione
del calore. La pressione risulta poco influente nel valore della
Conducibilità termica, solo a pressioni molto basse avremo
una sensibile riduzione della conducibilità. La teoria cinetica
dei gas ci conferma che la conducibilità termica è
proporzionale alla radice quadrata della temperatura ed
inversamente proporzionale alla radice quadrata della Massa
Molare.
λ
gas
T
≈
M
La Conduzione (4)
Nei Liquidi il meccanismo Conduttivo è più
complesso in quanto l’energia potenziale
molecolare di legame non è così piccola come nei
gas. E’ evidente quindi che la Conducibilità è legata
a due fenomeni diversi: l’urto molecolare e la
vibrazione del reticolo dei gruppi di molecole. A
differenza dei gas la conducibilità termica dei liquidi
diminuisce con l’aumentare della temperatura, fa
eccezione l’Acqua. Per quanto riguarda invece la
dipendenza dalla Massa Molare vale quanto detto
per i gas.Esistono dei metalli liquidi, come Mercurio
e Sodio, che presentano un elevata conducibilità
termica; per tale ragione vengono usati negli
impianti nucleari, dove le potenze termiche da
dissipare sono estremamente elevate.
Trasmissione del Calore - 8
La Conduzione (5)
Trasmissione del Calore - 9
Nei solidi il meccanismo conduttivo è associato solo a fenomeni di vibrazione molecolare
e di mobilità elettronica. La struttura interna del mezzo risulta determinante per lo
scambio vibrazionale (fononico); materiali che presentano strutture fibrose allineate
secondo un asse (ad esempio il legno) presentano una conducibilità termica maggiore
lungo tale direzione. In pratica possiamo dire che la struttura interna reticolare rende il
mezzo Isotropo o Anisotropo. In generale la conducibilità termica dei solidi è maggiore di
quella dei liquidi e dei gas, fanno eccezione i materiali solidi isolanti, che presentano però
una struttura mista: solida ed aeriforme.
I Metalli Puri hanno elevate conducibilità termiche, ciò è dovuto al notevole contributo del
trasporto elettronico (sono infatti anche conduttori elettrici); diversamente vale per le
leghe metalliche che risultano, in genere, meno conduttive dei metalli che le
compongono. Ciò è da addurre alla modifica strutturale che perturba il flusso termico. In
genere all’aumentare della temperatura non si ha una forte variazione della conducibilità;
solo a temperature molto basse, criogeniche, arriviamo a valori di conducibilità
elevatissime: i Superconduttori. Meritano un discorso a parte i solidi cristallini, Diamante e
Silicio ad esempio; essi pur essendo cattivi conduttori elettrici presentano elevate
conducibilità grazie al contributo fononico della struttura interna.
La Conduzione (6)
Trasmissione del Calore - 10
I materiali isolanti devono la loro ridotta conducibilità al fatto
di essere Eterogenei; tale caratteristica è dovuta alla
dispersione di gas, aria, freon o altro, all’interno del materiale
solido. Ciò crea una struttura a cellule chiuse in cui rimane
intrappolato del gas che, essendo poco conduttivo, riduce il
trasferimento termico da un punto all’altro del corpo. I
polistiroli, espansi o estrusi, rappresentano una categoria
importante dei materiali isolanti. Il loro potere isolante è
fortemente legato: al gas contenuto nelle cellule, alla densità
del materiale (da 15 a 50 kg/m3) e al tipo di trattamento
superficiale del pannello.
Poiché i materiali isolanti risultano composti da più elementi, la schiuma
di supporto ed il gas di riempimento, per essi si parla di Conducibilità
Termica Apparente; tale definizione è indispensabile perché il
meccanismo di scambio termico interno a tali materiali è, in realtà, un
insieme di Conduzione, Convezione ed Irraggiamento.
La Conduzione (7)
Trasmissione del Calore - 11
Conduzione in Regime Stazionario e
Monodimensionale
Q
dT
q = = −λ ⋅
A
dx
Trasmissione del Calore - 12
⎡⎣W / m 2 ⎤⎦
- Corpo Omogeneo ed Isotropo L
L
T2
0
0
T1
∫ q dx = q ∫ dx = q ⋅ L = − ∫ λ
q = λ ⋅
T1 − T2
L
⋅ dT = λ ⋅ (T1 − T2 )
⎡⎣W / m 2 ⎤⎦
- Analogia Elettrica -
T −T
T −T
Q = 1 2 = 1 2
L
Rcond
λA
[W ]
I=
V1 − V2
Relettr .
[ A]
Trasmissione del Calore - 13
Analogia Elettrica (1)
Resistenza termica Conduttiva:
Resistenza termica Unitaria:
Rcond =
R 'cond =
L
λ A
L
λ
[K / W ]
⎡⎣ m 2K / W ⎤⎦
Il concetto di resistenza termica può essere esteso
anche allo scambio termico superficiale fra la parete
e gli ambienti, interno ed esterno. Si avrà così che,
qualora il solido scambi per Convezione con
l’esterno, la resistenza termica convettiva sarà data
da:
(Ts − T∞ ) (Ts − T∞ )
Q = h ⋅ A ⋅ (Ts − T∞ ) =
=
W]
[
1
Rconv .
hA
1
Resistenza termica Convettiva: Rconv =
K /W ]
[
hA
Analogia Elettrica (2)
Trasmissione del Calore - 14
Si consideri una parete alta 3 m, larga 5m e spessa
0,3 m. La conducibilità termica del materiale che
compone la parete è pari a 0,9 (W/mK), la
temperatura della faccia interna è di 16 °C mentre
quella esterna è pari a °C. Calcolare la potenza
termica che attraversa la parete.
Rcond
L
0,3
=
=
= 0,02222
λ A 0,9 ⋅ (5 ⋅ 3)
[K / W ]
Tint − Test
16 − 2
Q=
=
= 630 [W ]
Rcond
0,02222
R 'cond
L
0,3
=
=
= 0,3333 ⎡⎣m 2K / W ⎤⎦
0,9
λ
Analogia Elettrica (3)
Trasmissione del Calore - 15
T2 − T3
T3 − T∞ 2 T∞1 − T∞ 2
T∞1 − T1
T1 − T2
Q=
=
=
=
=
Rconv ,1 Rcond (1−2) Rcond (2−3)
Rconv ,2
Rtotale
Rtotale = Rconv ,1 + Rcond (1−2) + Rcond (2−3) + Rconv ,2
Una parete multistrato viene trattata
come un insieme di resistenze
termiche connesse in Serie fra di
loro. E’ importante sottolineare che
tale applicazione è valida solo in
regime stazionario e
monodimensionale. Infatti solo in tal
caso il flusso termico che attraversa
ogni strato è sempre lo stesso.
Analogia Elettrica (4)
Una finestra è alta 0,8 m e larga 1,5 m. Essa è
costituita da un doppio vetro con intercapedine
di aria; lo spessore di ogni vetro è di 4 mm con
una conducibilità di 0,78 (W/mK), la lama di
aria è da 10 mm con una conducibilità di 0,026
(W/mK). Nell’ipotesi che la temperatura
dell’ambiente caldo (interno) sia di 20°C e
quello freddo (esterno) di -10 °C: calcolare la
potenza termica dissipata attraverso la finestra
e la temperatura della superficie interna del
vetro.
Si assuma un coefficiente di scambio
convettivo interno di 10 (W/m2K) e di 40
(W/m2K) all’esterno.
Trasmissione del Calore - 16
Resistenze termiche in parallelo
Trasmissione del Calore - 17
Quando il flusso termico incontra due o
più materiali di diversa conducibilità
termica, posti affiancati l’uno all’altro,
siamo in presenza di una rete resistiva
disposta in parallelo.
In tal caso il flusso termico totale si
divide fra i due materiali, sottoposti a loro
volta alla stessa differenza di
temperatura.
1
1
1
=
+
Rtot R1 R2
⎛ 1
T1 − T2 T1 − T2
1 ⎞ T1 − T2
Qtotale = Q1 + Q2 =
+
= (T1 − T2 ) ⋅ ⎜ +
⎟=
R1
R2
Rtot
⎝ R1 R2 ⎠
Trasmissione del Calore - 18
Strutture complesse
Trasmittanza di una parete:
K=
1
⎡⎣W / m 2 K ⎤⎦
R' totale
Q = K ⋅ S ⋅ (T1 − T2 )
