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FISICA TECNICA
Prof. Ing. Marina Mistretta
Introduzione
Definizioni fondamentali
a.a. 2011/2012
Prof. Ing. Marina Mistretta
Cos’è la Fisica Tecnica
Studio degli scambi di energia e di materia tra i
sistemi e l’ambiente circostante.
Il calore si disperde nel verso
delle temperature decrescenti
Trasmissione del calore
Prof. Ing. Marina Mistretta
Sistemi e volumi di controllo
• Sistema: Quantità di materia di materia o
una regione di spazio scelto per lo studio.
• Ambiente: Massa o regione al di fuori del
sistema
• Confine: Superficie reale o immaginaria
che separa il sistema dall’ambiente.
• Il confine di un sistema può essere fisso o
movibile.
• I sistemi possono essere chiusi o aperti.
Sistema chiuso
(Massa di
controllo):
Una quantità
invariabile di
massa.
Non c’è
attraversamento di
massa attraverso il
confine.
• Sistema aperto (volume di
controllo):
• Porzione di spazio in cui sia la massa
che l’energia possono attraverso il
confine del volume.
• Superficie di controllo:
• È la superficie che racchiude il
volume
V.C.
Un sistema aperto con un
ingresso e un’uscita
L’edificio è un sistema aperto che scambia con l’ambiente massa ed energia:
- energia termica (calore)
- massa d’aria
Proprietà di un sistema
Proprietà:
Una caratteristica di un sistema.
• Alcune sono la pressione P, temperatura
T, volume V, e la massa m.
• Le propietà possono essere intensive or
estensive.
Proprietà intensive:
Quelle che sono indipendenti dalla massa
di un sistema, come la temperatura, la
pressione e la densità.
Proprietà estensive:
Quelle i cui valori dipendono dalla
misura o dall’estensione del sistema.
Proprietà specifiche:
Proprietà estensive per unità di massa.
Criterio per differenziare le
proprietà intensive e quelle
estensive.
Proprietà di un sistema
Vtot= 300 litri
mtot= 3 kg
T = 25°C
V1= 100 litri V2= 100 litri
V3= 100 litri
m1= 1 kg
m2= 1 kg
m3= 1 kg
T1 = 25°C
T2 = 25°C
T3 = 25°C
Si può scrivere:
Vtot =V1+ V2+ V3
m tot =m 1 + m2 + m3
T 1= T 2 = T 3
Allora volume e massa dipendono dall’estensione del sistema, non la temperatura
Proprietà di un sistema
• Massa e volume sono proprietà estensive e ad esse è
applicabile la proprietà additiva.
• La temperatura non è estensiva, ma è intensiva e resta
costante al variare della massa del sistema
• Proprietà specifiche:
Proprietà estensive per unità di massa.
Infatti se si divide una proprietà estensiva per la massa
considerata essa non gode più della proprietà additiva e soddisfa
la definizione di proprietà intensiva
Esempio: volume specifico v = Volume/massa= V/m
peso specifico g = Peso/ volume = P/V
STATO TERMODINAMICO
Per stato termodinamico si intende la condizione di un sistema
defnita dai valori delle proprietà che lo caratterizzano (p, v, T)
• Si dice che un sistema è in equilibrio termodinamico se le proprietà (p, v, T)
non variano nel tempo. Quindi non ci sono cambiamenti del sistema.
• Equilibrio termico:
Se la temperatura è la stessa all’interno di tutto il sistema.
• Equilibrio meccanico:
Se non ci sono cambiamenti di
pressione in nessun punto del sistema.
• Equilibrio di fase:
Se non ci sono cambiamenti di fase
all’interno del sistema.
• Equilibrio chimico:
Se non avvengono reazioni chimiche
all’interno del sistema.
Un sistema chiuso che raggiunge
l’equilibrio termico.
Un sistema a due differenti stati.
Quando un sistema passa da uno stato di equilibrio a un altro, si dice
che esso subisce una trasformazione.
Ciò avviene se esiste qualche interazione tra ambiente e sistema di
tipo energetico
Unità di misura
Qualunque proprietà fisica possiede una
dimensione.
La grandezza assegnata ad una dimensione si
chiama unità.
• Dimesioni di base:
- massa m, lunghezza L, tempo t, e
temperatura T chiamate “grandezze primarie
o fondamentali
- velocita v, energia E, and volume V sono
espresse in funzione di dimensioni primarie e
sono chiamate dimensioni o grandezze
secondarie o derivate.
• Sistema Metrico SI:
Sistema semplice e logico basato su una
relazione decimale tra le varie unità.
Unità di misura
Massa [M]
kg
Lunghezza [L] m (spazio, spostamento)
Tempo [T]
s
[Velocità] = [spazio]/[tempo] = [L]/[T]= m/s
Definizione di Newton
1 Newton è la misura dell’intensità di una forza applicata ad un corpo di massa
m = 1 kg quando gli imprime un’accelerazione a pari 1 m/s2
[Energia, lavoro] =[forza]·[spostamento]=
[massa]·[accelerazione]·[spostamento]=
[M]·[L]/[T2]·[L]=[M]·[L2]/[T2]
Nota l’equazione dimensionale si ricava l’unità
di misura
kg m2/s2 = N ·m = J (joule)
Lavoro = Forza  Distanza
1 J = 1 N∙m
1 cal = 4.1868 J
P
P=m·g
P
W peso
m massa
g accelerazione
di gravità
Un corpo che pesa 60 kgf sulla Terra pesa solo 10 kgf sulla
luna.
P
Densità
Densità
Volume Specifico
Peso specifico:
Il peso per unità di
volume
della
sostanza.
La densità è la massa per unità di volume;
Il volume specifico è volume per unità di massa.
Unità di misura della temperatura
• Le unità di misura accettate per la temperatura sono il kelvin (simbolo
K) e il grado Celsius (simbolo °C)
• Le due unità di misura sono dimensionalmente omogenee e pertanto
nel SI la temperatura si può esprimere sia in K che in °C.
• La relazione tra la temperatura in gradi Celsius e quella in kelvin è la
seguente:
T (°C) = T (K)-273.15
DT(°C) = DT(K)
Pressione
68 kg
136 kg
Pressione:
Forza esercitata ortogonalmente ad una
superficie per unità di superficie stessa
Afeet=300cm2
0.23 kgf/cm2
0.46 kgf/cm2
P=68/300=0.23 kgf/cm2
Energia
L’energia è una proprietà estensiva di un sistema e può variare
secondo tre diverse modalità:
a) Modalità calore (scambio di energia termica)
b) Modalità lavoro (scambio di energia meccanica)
1.
2.
Si parla di energia trasmessa sotto forma di calore se la
causa è una differenza di temperatura.
Si parla di energia trasmessa sotto forma di lavoro se la
causa è l’azione di una forza (pressione) risultante diversa da
zero
Per effetto di queste due cause l’energia del sistema varia.
Introduzione alla trasmissione del calore
Quando lo scambio di energia avviene in virtù di una differenza
di temperatura si parla di trasmissione del calore:
1. Il calore ceduto da un sistema deve essere uguale al calore
ricevuto dall’altro (principio di conservazione dell’energia);
2. Il calore viene trasferito spontaneamente dal sistema a
temperatura maggiore a quello a temperatura minore.
Introduzione alla trasmissione del calore
• Sebbene calore (inteso come trasferimento di energia) e
temperatura sono strettamente connessi sono didiversa natura.
• Temperatura.
• È caratterizzata solo da una grandezza
è una
grandezza scalare.
• Il calore ha una direzione, un verso e una grandezza
è una grandezza vettoriale.
• Abbiamo allora bisogno di un sistema di riferimento di coordinate
cartesiane.
Introduzione alla trasmissione del calore
• Trasmissione del calore
– Passaggio di energia termica in un sistema dove sussiste
una condizione di non equilibrio termico interno o quando
tale mancanza di equilibrio sussiste tra sistema e
contorno.
• Le modalità di trasmissione sono:
– Conduzione
– Convezione
– Irraggiamento
Conduzione
E’ un fenomeno fisico mediante il quale il calore tra due corpi
viene trasmesso tramite contatto (senza trasporto di massa).
La temperatura di un corpo è proporzionale all’energia cinetica
posseduta dalle sue particelle. Tanto più esse si muovono
velocemente tanto maggiore è la temperatura dell’oggetto.
Conduzione
•
Se si hanno due corpi con temperature diverse, conseguentemente
avranno anche energie cinetiche differenti. Mettendo i due elementi
a contatto, per ottenere un equilibrio del sistema, le molecole
aventi energia cinetica maggiore cederanno una parte di essa a
quelle con energia minore.
• Lo scambio di energia può avvenire per urto elastico o per
diffusione degli elettroni, i più veloci andranno dalle zone più calde
a quelle più fredde.
Convezione
• Scambio termico tra un solido ed un fluido in
movimento che ne lambisce la superficie
• È quindi vincolato al trasporto di materia per effetto
delle forze che agiscono sul fluido e che si generano
a causa delle variazioni di temperatura.
Irraggiamento
• Fenomeno
di
emissione
di
radiazione
elettromagnetica dalla superficie di un corpo che si
trova ad una certa temperatura (≠ 0°K).
• Viene emessa in tutte le direzioni e anche nel vuoto,
pertanto la sua entità non dipende dal tipo di mezzo
materiale interposto
Scambio termico
Quando si parla di scambio termico ciò che conta non è la
quantità di calore scambiato ma la rapidità con cui avviene
tale processo.
Si definisce la grandezza vettoriale detta flusso termico
specifico o densità di flusso termico

q
W 
 m 2 
l’energia termica che attraversa l’unità di superficie
nell’unità di tempo.
Conduzione
Ipotesi:
Il mezzo attraverso il quale avviene la conduzione deve essere:
1. Continuo
in ogni punto ha le stesse caratteristiche chimico-fisiche;
2. Isotropo
ha lo stesso comportamento in ogni direzione;
3. Omogeneo
è composto da una sola sostanza.
Conduzione
 Il passaggio del calore da un punto all’altro del sistema
deriva dalla mancanza di equilibrio termico al suo interno
 Ne consegue che la sua temperatura varia in funzione della
posizione considerata e, in generale, del tempo.
 L’elemento fondamentale dello studio della trasmissione
del calore è costituito dalla determinazione della
distribuzione della temperatura, esprimibile:
T  f  x, y, z, 
Esprime un campo scalare continuo all’interno del
quale la variazione di temperatura è graduale.
Conduzione
T  f  x, y, z, 
Tale campo è detto campo di temperatura tridimensionale non stazionario.
Se la temperatura del corpo non varia nel tempo il campo di temperatura si dice
stazionario.
Si ha allora che:
T  f  x, y , z  ;
T
0

Il campo di temperatura quindi può essere funzione di tutte le coordinate o
soltanto di due o una.
Un campo di temperatura monodimensionale stazionario ha l’espressione:
T  f  x;
T
 0;

T T

0
y z
Campo di temperatura monodimensionale stazionario
T  f  x;
T
 0;

T T

0
y z
La temperatura del corpo varia nel tempo:
Regime di temperatura monodimensionale
e non stazionario
T  f ( x, );
T T

0
y z
Conducibilità termica
Nella teoria della trasmissione del calore, un solido viene studiato
come un insieme di atomi disposti in una struttura periodica
chiamata reticolo e di elettroni liberi. Il trasporto di energia
termica nel solido è quindi dovuto a due effetti:
1. la migrazione degli elettroni liberi
2. onde di vibrazione del reticolo (vibrazioni elastiche). Tali
effetti sono additivi e quindi la conducibilità termica è somma
di una componente elettronica ed una di reticolo
Conducibilità termica
• Poiché la conducibilità legata agli elettroni liberi
è
inversamente proporzionale alla resistività elettrica, nei metalli
puri che presentano una resistività elettrica bassa, essa prevale
rispetto alla componente dovuta alle onde di vibrazione del
reticolo (che è trascurabile).
• Per quanto riguarda le leghe invece, che presentano valori di
resistività elettrica più elevata, il contributo dovuto alle onde
di vibrazione del reticolo non è più trascurabile.
• Per i solidi non metallici il valore della conducibilità dipende
essenzialmente dalle onde di vibrazione del reticolo. I solidi a
struttura cristallina, cioè molto ordinati, come il quarzo, hanno
valori di conducibilità termica più alti rispetto a materiali
amorfi come il vetro.
Esempi: diamante, ossido di berillio, che presentano una
conducibilità termica maggiore di un solido metallico come
l’alluminio.
Conducibilità termica
• Per quanto riguarda lo stato fluido, la maggiore distanza
intermolecolare rende il trasporto di energia termica meno
intenso rispetto ai solidi. La conducibilità nei liquidi è
direttamente proporzionale a:
- numero di particelle per unità di volume
- velocità media di agitazione delle particelle
- percorso libero medio che rappresenta la distanza media
percorsa da una molecola senza collisioni.
• I peggiori conduttori sono quindi i gas per i quali la
conducibilità cresce al crescere della temperatura
• La conducibilità dei liquidi generalmente decresce al crescere
della temperatura.
• I migliori conduttori sono i metalli per i quali generalmente la
conducibilità decresce al crescere della temperatura,
bruscamente in presenza di impurezza (acciaio).
Coefficiente di conducibilità termica
Per l decrescente si passa da materiali conduttori a
materiali isolanti.
Coefficiente di conducibilità termica
Coefficiente di conducibilità termica
Postulato di Fourier - Flusso termico
La quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo (potenza) attraverso l’unità di
superficie isoterma si dice flusso termico.
q
dQ
T
 l
dSd
n
W 
 m 2 
Se la direzione n viene riferita ad un sistema di coordinate x,y,z , q si scompone
nelle seguenti componenti:
T
T
T
q x  l
; q y  l
; q z  l
x
y
z
Flusso termico
dQ
T
q
 l
dSd
n
W 
 m 2 
- Dire che il regime di trasmissione è stazionario significa che variazioni di
temperatura e flusso di calore non dipendono dal tempo, cioè sono costanti nel
tempo. Allora T = f (x,y,z) e q avrà componenti lungo x, lungo y e lungo z
- Dire che il flusso termico si propaghi in configurazione monodimensionale
significa che esso si propagherà solo lungo una direzione (es. lungo x) perché
la temperatura varierà solo lungo x. Questa condizione è legata alla geometria
del mezzo di propagazione.
T
T
T
Quindi essendo
q x  l
; q y  l
; q z  l
x
y
z
Se
T
0 e
y
T
0
z
T
0
x
T
q y  0 q z  0 q x  0, q x  l
x
W 
 m 2 
Flusso termico in regime stazionario
T
0 e
y
T
0
z
T
0
x
q y  0 q z  0 q x  0, q x  q  l
T
x
W 
 m 2 
Se il regime di trasmissione è stazionario [T = f (x,y,z)] e q si propaga in
configurazione monodimensionale (es. lungo x) perché la temperatura varierà
solo lungo x si ha:
T
0

T
0 e
y
T
0
z
dT
0
dx
dT
q  0 q y  0 q z  0 q x  0, q x  q  l
dx
W 
 m 2 
Esempio n.1
1. La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice
Si consideri una parete di materiale omogeneo ed isotropo,
delimitata da due superfici piane e parallele, di estensione
infinita, mantenute a temperatura costante ed uniforme e
conducibilità costante (T1 >T2).
In questo caso l’equazione si riduce a: (flusso
monodirezionale)
T1
l
q
T2
s
q  l
dT
dx
W 
 m 2 
x
dT  
q
l
q
l
T2
dx;
q
s
 dT   l  dx;
T1
W 
(T1  T2 )  2 
s
m 
0
T2  T1  
q
l
s; T1  T2 
q
l
s;
Esempio n.1
La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice
Flusso termico
dT  W 
q  l
dx  m 2 
l
Legge di variazione della temperatura
dT  
T
s
x
q
l
dx;
q
x
 dT   l  dx;
T1
T ( x)  T1 
0
q
l
x
T  T1  
q
l
x; T  T1  
q
l
x;
Esempio
Conduzione stazionaria in uno strato piano semplice
Essendo
l
q
W 
q  (T1  T2 )  2 
T ( x)  T1  x
s
l
m 
T1
l
T2
 T2  T1 
T 
 x  T1
 s 
È stato determinato il campo di
temperatura
x
s
T ( x)  T1 
q
l
x
Esempio n.2
Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo
Si consideri una parete costituita da due strati di materiali
a e b, di spessori diversi tra loro.
Poiché lo strato complessivo non è omogeneo, bisogna
studiare separatamente i due strati.
T1
Strato sa
T2
la
1
lb
3x
2
sa
T3
sb
 T2  T1 
 T1  T2 
dT
qa  la
 la 
  la 

dx
 sa 
 sa 
 T2  T1 
Ta  
 x  T1
 sa 
Esempio n.2
Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo
Strato sa
Con analogo ragionamento si ha:
 T3  T2 
 T2  T3 
dT
qb  lb
 lb 
  lb 

dx
s
s
 b 
 b 
T1
T2
la
1
lb
3x
2
sa
T3
sb
 T3  T2 
Tb  
  x  sa   T2
 sb 
Esempio n.2
Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo
 T2  T1 
Ta  
 x  T1
 sa 
T1  T2  
T2
1
lb
T3
3x
2
sa
qa sa
qb sb
T2  T3  
la
lb
ma q  qa  qbin regime stazionario
T1
la
 T3  T2 
Tb  
  x  sa   T2
 sb 
sb
Sommando membro a membro le due equazioni si
ottiene:
 sa sb 
T1  T2   T2  T3   q   
 la lb 
T1  T3 

q
Resistenza
 sa sb 
conduttiva
  
 la lb 
Resistenza termica alla conduzione
La resistenza termica di un mezzo dipende dalla geometria e dalla caratteristiche
termiche del mezzo.
L’equazione del flusso termico è formalmente analoga alla relazione di Ohm del
flusso di corrente elettrica:
Q
T1  T2 
I
R
T1
T2
R2
Rele
V1
V2
Rele
R
R1
V1  V2 
R3
R1
Q
1
1 1 1
  
Rtot R1 R2 R3

Q
R2
Rtot  R1  R2  R3
R3
Rtot 
R1  R2  R3
R1  R2  R2  R3  R1  R3