ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE 16

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
16 GIUGNO 1993
1. MECCANICA
Da una collina alta 100 m viene lanciato un proiettile. La velocità iniziale del proiettile vale
100 m/s e forma un angolo α = 30◦ con l’orizzontale. Il proiettile va a cadere nella pianura
sottostante.
a) Qual è l’altezza massima (rispetto alla pianura) raggiunta dal proiettile?
b) A quale distanza (misurata in orizzontale) dal punto di lancio cade il proiettile?
c) Quanto tempo dura il volo del proiettile?
2. TERMODINAMICA
1 mole di un gas perfetto biatomico occupa inizialmente il volume V0 = 10−2 m3 alla pressione
di 105 Pa. Poi effettua un’espansione reversibile a pressione costante fino ad occupare 2 10−2
m3 , e successivamente un’espansione adiabatica reversibile fino a occupare 2, 5 10−2 m3 .
a) Calcolare la pressione finale del gas.
b) Calcolare il lavoro fatto dal gas nella trasformazione completa.
c) Calcolare la variazione dell’entropia del gas nella trasformazione completa.
3. ELETTRICITA’
Abbiamo un cilindro di lunghezza infinita e raggio R = 2 cm uniformemente carico con
densità ρ = 10−6 C/m3 . Una pallina di massa 1 g e carica 10−5 C descrive un’orbita
circolare centrata attorno all’asse del cilindro. Calcolare il tempo impiegato a descrivere
un’orbita completa
a) se il raggio dell’orbita vale 1 cm, e
b) se il raggio dell’orbita vale 3 cm
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
6 SETTEMBRE 1993
1. MECCANICA
Una pallina di massa 30 g è appesa ad un filo inestensibile e di massa trascurabile lungo
20 cm. L’altra estremità del filo è attaccata ad un supporto fisso. Sulla pallina, oltre alla
forza di gravità, agisce anche una forza orizzontale costante F~1 pari a 0,2 N. (Per esempio, la
pallina potrebbe avere una certa carica elettrica q e trovarsi immersa in un campo elettrico
orizzontale uniforme E tale che jF~1 j = Eq = 0, 2 N.)
a) Quale angolo forma il filo con la verticale quando la pallina è in equilibrio?
b) Quanto vale il periodo delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio?
c) Se la pallina parte da ferma dalla posizione in cui il filo è orizzontale e parallelo ad jF~1 j,
con quale velocità arriva alla posizione in cui il filo è verticale?
2. TERMODINAMICA
Un thermos è inizialmente diviso in tre parti da due setti termicamente isolanti. La prima
parte contiene 1 litro di acqua a 25◦ C, la seconda contiene contiene 1,5 litri di acqua a 15◦
C e la terza contiene 2 litri, sempre di acqua, a 20◦ C. Ad un certo istante i setti vengono
tolti, e tutta l’acqua si mescola.
a) Calcolare la temperatura di equilibrio raggiunta dall’acqua.
b) Calcolare la variazione complessiva di entropia dell’acqua.
3. ELETTRICITA’
Una pila di forza elettromotrice E = 100 V è collegata al circuito rappresentato nella figura.
Si ha:
R1 = 60 Ω
R2 = 35 Ω
R3 = 40 Ω
C = 10−6 F
Una volta che è stato raggiunto l’equilibrio (il condensatore è completamente carico) calcolare:
a) la carica del condensatore,
b) la differenza di potenziale ai capi di ognuna delle tre resistenze, e
c) la corrente che circola in ognuna delle tre resistenze.
R1
E
R2
R3
C
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4 OTTOBRE 1993
1. MECCANICA
Una bilancia è formata da una molla verticale di costante elastica k = 500 N/m sormontata
da un piatto di massa trascurabile, e appoggiata sul pavimento, come in figura. In condizioni
di riposo (e piatto scarico) la freccia indica 0. Un corpo di massa M = 0.5 kg viene appoggiato
delicatamente sul piatto della bilancia (senza spostarlo dalla posizione di equilibrio), e poi
lasciato andare. Il piatto comincia ad oscillare.
a) Qual è il valore massimo indicato dalla freccia della bilancia durante le sue oscillazioni?
b) Dove si trova il centro delle oscillazioni?
b) Quanto vale il periodo delle oscillazioni?
M
2. TERMODINAMICA
Un thermos contiene un cubo di rame ed un cubo di alluminio, ciascuno di massa 1 kg,
in contatto tra loro. Il calore specifico dell’allumino è 900 J/kgK, e quello del rame è 386
J/kgK. Inizialmente il cubo di rame si trova ad una temperatura di 5 C, ed il cubo di
alluminio ad una temperatura di 80 C.
a) Calcolare la temperatura di equilibrio di rame e alluminio.
b) Calcolare il calore ceduto dal blocco di alluminio a quello di rame.
c) Calcolare la variazione complessiva di entropia del sistema Al+Cu.
3. ELETTRICITA’
Avete a disposizione una batteria di forza elettromotrice E = 12 V, un condensatore da 10−6
F, una resistenza da 900 Ω ed una resistenza che potete scegliere liberamente.
a) Disegnate un circuito che, in condizioni di equilibrio, mantenga nel condensatore una
carica di 3 10−6 C.
b) Dite la differenza di potenziale ai capi delle due resistenze, e la corrente che circola in
ognuna di esse.
c) Dite l’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore.
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23 GIUGNO 1994
1. MECCANICA
Un corpo di massa 1 kg è appoggiato su di un carrello di massa 2 kg. Tra il carrello ed il
corpo ci sono un coefficiente di attrito statico µs = 0.4 ed un coefficiente di attrito dinamico
µd = 0.2. Inizialmente corpo e carrello sono fermi, poi, all’istante t = 0, al carrello viene
applicata una forza f .
a)
b)
c)
d)
Quanto valgono le accelerazioni del corpo e del carrello se f = 9 N?
Quanto valgono le accelerazioni del corpo e del carrello se f = 15 N?
Qual è il valore massimo possibile per l’accelerazione del corpo?
Per quale valore di f si ha questa accelerazione?
2. TERMODINAMICA
Una stanza di volume pari a 80 m3 ha pareti e porta termicamente isolanti (nonostante le fessure!). In una parete c’è una finestra di vetro (conducibilità termica k = 0, 8 Js−1 m−1 C−1 ) di
superficie 4 m2 e spessore 4 mm. Inizialmente la temperatura all’interno della stanza è uguale
alla temperatura all’esterno, e vale 5 C. Viene accesa una stufa elettrica, e, all’equilibrio, la
temperatura della stanza raggiunge i 20 C. La pressione dell’aria vale esattamente 105 Pa
sia all’inizio che alla fine del riscaldamento.
a) Calcolare la potenza della stufa elettrica.
b) Considerando l’aria come un gas perfetto biatomico, calcolare l’energia interna dell’aria
contenuta nella stanza all’istante iniziale.
c) Nella stessa ipotesi, calcolare l’energia interna dell’aria contenuta nella stanza nelle condizioni finali.
3. ELETTRICITA’
Un condensatore di capacità 10−5 F è inizialmente carico, con una differenza di potenziale
tra le armature pari a 300 V. All’istante t = 0 il condensatore viene chiuso su due resistenze
R1 e R2 in parallelo. Sapendo che R1 = 6000 Ω e R2 = 4000 Ω, calcolare:
a)
b)
c)
d)
come varia nel tempo la corrente che passa in R1 ;
come varia nel tempo la corrente che passa in R2 ;
l’energia totale dissipata in R1 ;
l’energia totale dissipata in R2 .
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27 GIUGNO 1994
1. MECCANICA
Un corpo di massa 1 kg si trova inizialmente fermo alla base di un piano inclinato di α = 30◦
rispetto all’orizzontale. L’altezza massima del piano rispetto al suolo è di 1 m. All’istante
t = 0 il corpo viene lanciato lungo il piano inclinato liberando una molla di costante elastica
k = 5000 N/m che era stata compressa di 10 cm. Dopo aver raggiunto la sommità del piano
inclinato, il corpo segue una traiettoria parabolica.
a)
b)
c)
d)
Con quale velocità il corpo raggiunge la sommità del piano inclinato?
Qual è l’altezza massima della traiettoria rispetto al suolo?
Con quale velocità il corpo cade sul suolo?
Che angolo forma con l’orizzontale la velocità finale del corpo?
2. TERMODINAMICA
Un recipiente isolato termicamente contiene 2 kg di acqua alla temperatura di 25 C. Ad
un certo istante viene inserito nell’acqua un cubo di alluminio (calore specifico: 0.215
kcal/(kgC), oppure 900 J/(kgC)) di massa 0.5 kg, alla temperatura iniziale di 80 C.
a) Calcolare la temperatura raggiunta all’equilibrio termico.
b) Calcolare l’energia termica persa dall’allumino.
c) Calcolare la variazione di entropia del sistema acqua+alluminio.
3. ELETTRICITA’
Abbiamo due fili elettrici rettilinei e paralleli di lunghezza infinita, a distanza 10 cm tra loro.
Il primo filo ha densità lineare di carica λ1 = +0.1 C/m, ed il secondo λ2 = 0.1 C/m.
Calcolare:
a) il campo elettrico in un punto distante 10 cm da entrambi i fili;
b) il potenziale elettrico nello stesso punto;
c) la forza che la carica del primo filo esercita su di un metro del secondo filo.
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14 SETTEMBRE 1994
1. MECCANICA
Una slitta di massa 1000 kg è dotata di un motore a reazione che esercita su di essa una
forza pari a 10 000 N. La slitta è inizialmente ferma su di un lago ghiacciato, e il motore
viene acceso all’istante t = 0. La risultante delle forze di attrito che agiscono sulla slitta è
proporzionale alla velocità secondo la legge fattrito = kv, con k = 100 kg s−1 .
a) Qual è la velocità limite v0 della slitta?
b) Quanto vale la potenza dissipata per mantenere la slitta alla velocità limite?
c) Dopo quanti secondi dalla partenza la slitta raggiunge la velocità v0 /2 ?
2. TERMODINAMICA
Una mongolfiera è formata da un pallone di 100 m3 di volume aperto inferiormente, da corde,
cesto, e un fornello che tiene l’aria all’interno del pallone a temperatura costante. Data la
presenza dell’apertura, la pressione all’interno del pallone è sempre uguale alla pressione P0
all’esterno. Supponiamo che P0 sia 105 Pa, che la massa della mongolfiera (esclusa la massa
dell’aria all’interno del pallone) sia 20 kg, che la temperatura dell’aria all’esterno sia 300 K
e che la densità dell’aria a 300 K sia ρ0 = 1 kg/m3 .
a) Calcolare a quale temperatura dell’interno del pallone la mongolfiera comincia a sollevarsi.
b) Calcolare quanto vale la densità dell’aria all’interno del pallone a questa temperatura.
3. ELETTRICITA’
Due cariche elettriche q1 = 10−6 C e q2 = 2 10−6 C si trovano rispettivamente nelle posizioni
P1 (0, 0) e P2 (3 cm, 0).
a) Calcolare il modulo e le componenti del campo elettrico nel punto P3 di coordinate
(1 cm, 2 cm).
b) Calcolare il lavoro che il campo elettrico generato dalle due cariche esegue su di una
terza carica q3 = 0.5 10−6 C che si sposta dal punto P3 al punto P4 (3 cm, 2 cm).
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
26 SETTEMBRE 1994
1. MECCANICA
Un pendolo è formato da una palla di massa 1 kg appesa ad un filo lungo 1 m. Inizialmente il
pendolo è a riposo. All’istante t = 0 una pallina di massa 0.1 kg, che viaggia orizzontalmente
con una velocità di 10 m/s colpisce centralmente la palla del pendolo.
Nel caso che l’urto sia perfettamente elastico:
a) Con quale velocità rimbalze la pallina pi leggera?
b) Qual è l’altezza massima raggiunta dal pendolo?
Nel caso che l’urto sia perfettamente anelastico:
c) Qual è la velocità del pendolo subito dopo l’urto?
c) Qual è la frequenza di oscillazione del pendolo dopo l’urto?
2. TERMODINAMICA
Una mole di un gas perfetto biatomico compie il seguente ciclo reversibile: parte dallo stato
iniziale A con pressione 105 Pa e volume 2.5 10−2 m3 . Poi esegue una trasformazione a
volume costante fino a portarsi ad uno stato B con pressione di 1.5 105 Pa. Da B esegue una
trasformazione adiabatica reversibile fino a portarsi in uno stato C con pressione nuovamente
pari a 105 Pa. Dallo stato C torna allo stato A con una trasformazione isobara.
a) Calcolare quanto vale il volume del gas nello stato C.
b) Calcolare quanto vale il rendimento del ciclo.
3. ELETTRICITA’
Un condensatore sferico è formato da due sfere conduttrici concentriche di raggi rispettivamente R1 = 50 cm e R2 = 52 cm. La differenza di potenziale tra le due sfere vale 1000
V.
a) Quanto vale la carica elettrica sulla sfera di raggio R1 ?
b) Se il campo elettrico al di fuori del condensatore è nullo, quanto vale la carica elettrica
sulla sfera di raggio R2 ?
c) Quanto vale il campo elettrico ad una distanza r = 51 cm dal centro comune delle due
sfere?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
13 FEBBRAIO 1995
1. MECCANICA
Un piatto di massa 1 kg è saldato su di una molla verticale di costante elastica k = 900 N/m,
e si trova inizialmente in quiete. Una palla di massa 0.5 kg è inizialmente sospesa a 10 m
sopra al piatto, e viene lasciata cadere da ferma. L’urto tra palla e piatto è perfettamente
elastico.
a) A quale altezza (sopra al piatto) rimbalza la palla? [1.11 m]
b) Qual è l’ampiezza delle oscillazioni del piatto dopo l’urto? [0.311 m]
c) Qual è la frequenza di oscillazione del piatto? [4.77 s−1 , 30 rad/s]
2. TERMODINAMICA
In un cilindro con pistone abbiamo 90 moli di un gas perfetto biatomico. Il gas compie la
seguente trasformazione reversibile: parte da uno stato iniziale A con pressione 2 105 Pa
e volume 1 m3 , con una espansione isobara seguita da una espansione isoterma si porta in
uno stato finale B con pressione 1.5 105 Pa e volume 2 m3 .
a) Calcolare il calore scambiato nella fase isobara dell’espansione. [3.50 105 J]
b) Calcolare il calore scambiato nella fase isoterma dell’espansione. [8.63 104 J]
c) Calcolare la differenza di entropia tra lo stato B e lo stato A. [1276.5 J/K]
3. ELETTRICITA’
Abbiamo quattro cariche elettriche, tutte in modulo uguali a Q, ma due negative e due positive. Queste cariche sono fissate in un piano nei punti seguenti: +Q nei punti di coordinate
( h, +h) e ( h, h), e Q nei punti di coordinate (+h, +h) e (+h, h).
a) Quanto vale e come è diretto il campo elettrico nell’origine delle coordinate?
"
p
2 Q
E=
4πε0 h2
#
b) Se una pallina di carica elettrica positiva q e massa m viene lasciata ferma nell’origine
delle coordinate, con quale velocità giungerà al punto di coordinate (3h, 0)?
"
v=
s
qQ
πε0 mh
p1
5
p1
17
#
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
16 OTTOBRE 1995
1. MECCANICA
Un piccolo cannone di massa M = 100 kg spara orizzontalmente un proiettile di massa
m = 5 kg. Il cannone è montato su ruote, e l’attrito con il terreno può essere trascurato,
ma il cannone è tenuto in posizione da una molla di costante elastica k = 2.5 105 N/m.
L’esplosione della polvere libera un’energia E = 3 104 J.
a) Con quale velocità parte il proiettile?
b) Qual è la compressione massima della molla collegata al cannone?
c) Quanto tempo dopo lo sparo si ha la compressione massima della molla?
2. TERMODINAMICA
In un cilindro con pistone abbiamo 90 moli di un gas perfetto biatomico. Il gas compie il
seguente ciclo reversibile:
i) parte da uno stato iniziale A con pressione 105 Pa e volume 1 m3 , con una espansione
isocora si porta in uno stato B con pressione 1.5 105 Pa;
ii) da B esegue un’espansione isoterma fino allo stato C con volume 1.2 m3 ;
iii) da C il gas effettua una seconda trasformazione isocora fino a portarsi allo stato D, che
ha la stessa temperatura dello stato A;
iv) infine, da D si riporta in A con una trasformazione isoterma.
a) Calcolare il calore scambiato nell’isoterma da B a C.
b) Calcolare il rendimento del ciclo.
c) Calcolare la differenza di entropia tra lo stato C e lo stato A.
3. ELETTRICITA’
Abbiamo tre piani infiniti paralleli A, B e C, uniformemente carichi. Il piano B si trova
1 m alla destra del piano A, il piano C si trova 1 m alla destra del piano B. Le densità
superficiali di carica valgono σA = 10−3 C/m2 , σB = 2 10−3 C/m2 e σC = 10−3 C/m2 .
a) Quanto vale il campo elettrico alla sinistra del piano A?
b) Quanto vale il campo elettrico tra il piano A e il piano B?
c) Quanto vale il campo elettrico tra il piano B e il piano C?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
18 GIUGNO 1996
1. MECCANICA
Un missile di massa 105 kg è dotata di un motore a reazione che esercita su di esso una forza
costante pari a 2 106 N. Il motore viene acceso all’istante t = 0. La forza di attrito con
l’aria che agisce sul missile è proporzionale alla velocità secondo la legge fattrito = kv, con
k = 1000 kg s−1 . Per semplicità, supponete costante l’accelerazione di gravità g.
a) Qual è la velocità limite v0 del missile?
b) Quanto vale la potenza dissipata per mantenere il missile alla velocità limite?
c) Dopo quanti secondi dalla partenza il missile raggiunge la velocità v0 /2 ?
2. TERMODINAMICA
1 mole di un gas perfetto biatomico occupa inizialmente il volume V0 = 10−2 m3 alla pressione
di 105 Pa. Poi effettua un’espansione reversibile isoterma fino ad occupare 2 10−2 m3 , da
qui subisce una compressione adiabatica reversibile fino a riportarsi al volume iniziale.
a) Calcolare la pressione finale del gas.
b) Calcolare il lavoro fatto dal gas nella trasformazione completa, usando il segno + in caso
di lavoro fatto, il segno in caso di lavoro subito.
c) Calcolare la variazione dell’entropia del gas nella trasformazione completa.
3. ELETTRICITA’
Un condensatore cilindrico è formato da due cilindri conduttori coassiali lunghi entrambi
h = 1 m, e di raggio rispettivamente R1 = 50 cm e R2 = 52 cm. La differenza di potenziale
tra i due cilindri vale 1000 V.
a) Quanto vale la carica elettrica sul cilindro di raggio R1 ?
b) Se il campo elettrico al di fuori del condensatore è praticamente nullo, quanto vale la
carica elettrica sul cilindro di raggio R2 ?
c) Quanto vale il campo elettrico ad una distanza r = 51 cm dall’asse comune dei due
cilindri?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
16 SETTEMBRE 1996
1. MECCANICA
A
90o
R 45o
B
h
C
Una pallina scivola lungo il profilo a forma di arco di circonferenza (R = 1 m) schematizzato
in figura. La pallina parte da ferma dal punto A, e nel punto B si stacca dal profilo e comincia
a descrivere una traiettoria parabolica.
a) Qual è l’altezza massima h della traiettoria parabolica?
b) Quanto vale, e come è diretta, la velocità della pallina al vertice della parabola?
c) A che distanza dal punto C cade la pallina?
2. TERMODINAMICA
Una mongolfiera può essere schematizzata come una sfera di raggio R = 2 m, massa 5 kg,
con un buco inferiore attraverso il quale entra il calore. Il buco mantiene la pressione interna
al pallone uguale alla pressione esterna p0 = 1 00 000 Pa. La temperatura esterna è T0 = 300
K, e, a questa temperatura e pressione p0 , l’aria (da considerare come un gas perfetto) ha
densità ρ0 = 1 kg/m3 .
a) A quale temperatura Ti interna si alza in volo la mongolfiera?
b) Se lo spessore dell’involucro della mongolfiera è 2 mm, e la conducibilità termica del
materiale è k = 0.04 W/(mK), quanto calore deve essere introdotto al secondo nella
mongolfiera per mantenere la temperatura Ti ?
3. ELETTRICITA’
Secondo uno dei primi modelli atomici l’atomo di idrogeno sarebbe costituito da una sfera
di raggio R con densità volumica di carica uniforme ρ positiva, dentro alla quale è libero di
muoversi un elettrone puntiforme di carica e (e = 4πρR3 /3). Secondo questo modello:
a) di quanto si sposta dal centro della sfera la posizione di equilibrio dell’elettrone se viene
aggiunto un campo elettrico uniforme E?
b) Qual è il valore minimo del campo elettrico esterno in grado di ionizzare l’atomo?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
13 FEBBRAIO 1997
1. MECCANICA
Un’automobile di massa 1500 kg percorre una pista circolare di raggio 100 m. Il coefficiente
di attrito statico tra ruote e strada è µs = 0.4.
a) Qual è la velocità massima a cui l’automobile può viaggiare senza uscire di strada?
La forza di attrito esercitata dall’aria vale kv, dove v è la velocità dell’automobile in m/s, e
k = 1000 kgs−1 .
b) Tenendo conto solo dell’attrito esercitato dall’aria, che potenza deve sviluppare il motore
per mantenere la velocità del punto a)?
2. TERMODINAMICA
5 moli di un gas perfetto biatomico sono racchiuse all’interno di un cilindro in cui scorre
un pistone. Inizialmente il gas occupa un volume di 0.1 m3 , ed ha una temperatura di 300
K. Poi, il pistone si muove molto rapidamente in modo che il gas effettui un’espansione
praticamente libera, fino ad occupare un volume di 0.2 m3 . Infine, il gas viene riportato al
volume iniziale di 0.1 m3 mediante una compressione adiabatica reversibile.
a) Di quanto varia, complessivamente, la temperatura del gas?
b) Quanto lavoro viene fatto nella fase di compressione?
3. ELETTRICITA’
ρ
R2
R1
O
r
2ρ
P
Abbiamo una sfera di raggio R2 elettricamente carica (carica positiva). La densità di carica
elettrica vale 2ρ per distanze r dal centro O della sfera tali che r < R1 (con R1 < R2 ), e ρ
per distanze r dal centro della sfera tali che R1 < r < R2 .
a) Quanto vale il campo elettrico nel punto P, a distante r dal centro della sfera (R1 < r <
R2 ?
b) Se una particella di massa m e carica elettrica positiva q viene lasciata ferma sul centro
della sfera, con quale velocità giunge all’esterno della sfera stessa?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
2 GIUGNO 1997
1. MECCANICA
Un pendolo di massa m = 1 kg e lunghezza l = 2 m è sottoposto, otre che alla forza di
gravità, ad una ulteriore forza uniforme orizzontale f = 5 N.
a) Quando il pendolo è in equilibrio, che angolo forma il filo con la verticale?
b) Quanto vale il periodo delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio?
2. TERMODINAMICA
1.5 kg di acqua (calore specifico 4187 J/kg), inizialmente alla temperatura di 20◦ C, si trova
in un recipiente isolato termicamente. Nello stesso recipiente si trova una resistenza che
dissipa una potenza di 2 kW.
a) Dopo quanto tempo l’acqua raggiunge la temperatura di 80◦ C?
b) Di quanto varia l’entropia dell’acqua in questo tempo?
3. ELETTRICITA’
Un condensatore cilindrico lungo 50 cm, è formato da due cilindri coassiali di raggio R1 = 5
cm ed R2 = 7 cm, rispettivamente. La carica del condensatore vale Q = 10−6 C, e l’armatura
interna è carica positivamente. Trascurare gli effetti ai bordi.
a) Quanto vale la differenza di potenziale tra le due armature?
b) Una pallina di massa 0.1 g e carica positiva q = 10−7 C si trova inizialmente ferma sulla
superficie dell’armatura interna. Con quale velocità giunge sull’armatura esterna?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
7 LUGLIO 1997
1. MECCANICA
Una slitta di massa 1000 kg è dotata di un motore a reazione che esercita su di essa una
forza pari a 10 000 N. La slitta è inizialmente ferma su di un lago ghiacciato, e il motore
viene acceso all’istante t = 0. La risultante delle forze di attrito che agiscono sulla slitta è
proporzionale alla velocità secondo la legge fattrito = kv, con k = 100 kg s−1 .
a) Qual è la velocità limite v0 della slitta?
b) Quanto vale la potenza dissipata per mantenere la slitta alla velocità limite?
c) Dopo quanti secondi dalla partenza la slitta raggiunge la velocità v0 /2 ?
2. TERMODINAMICA
A
Un cilindro con pistone contiene 1 mole di un gas perfetto monoatomico. La sezione del
pistone vale A = 0.1 m2 . Il pistone è collegato all’estremità fissa del cilindro con una molla
di lunghezza a riposo l0 = 1 m e costante elastica k = 8000 N/m. Esternamente al cilindro
c’è il vuoto.
a) Quanto vale l’elongazione della molla in condizioni di equilibrio se la temperatura del
gas vale 300 K?
b) Quanto calore deve assorbire il gas per portarsi alla temperatura di 310 K?
3. ELETTRICITA’
R2
R1
E
C1
C2
Abbiamo il circuito in figura, in cui la forza elettromotrice E = 100 V, R1 = 106 Ω,
R2 = 1.5 106 Ω, C1 = 10−6 F, e C2 = 2 10−6 F. All’istante t = 0 viene chiuso l’interruttore.
a) Come varia nel tempo la corrente erogata dalla pila?
b) Dopo quanto tempo sul condensatore C1 si trova una carica pari a metà della carica di
equilibrio?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
15 SETTEMBRE 1997
1. MECCANICA
Due molle hanno la stessa lunghezza l1 = l2 = 0.8 m e, rispettivamente, costante elastica
k1 = 2 000 N/m e k2 = 3 000 N/m. Le due molle vengono saldate una dietro l’altra in modo
da avere un’unica molla lunga 1.6 m, disposta orizzontalmente, con un estremo fisso, su di
un piano pure orizzontale. Un corpo di massa 1 kg scivola senza attrito sul piano con una
velocità pari a 10 m/s ed urta frontalmente l’estremo mobile della molla composta.
a) Qual è la compressione massima della molla composta?
b) Qual è la compressione massima di ognuna delle due molle?
2. TERMODINAMICA
50 moli di un gas perfetto biatomico occupano inizialmente un volume di 1 m3 a una pressione
di 105 Pa. Poi il gas effettua una trasformazione isoterma che lo porta ad un volume finale
di 2 m3 seguita da una trasformazione isocora che lo riporta alla pressione di partenza.
a) Quanto lavoro fa, complessivamente, il gas?
b) Quanto calore assorbe complessivamente?
c) Di quanto varia la sua entropia?
3. ELETTRICITA’
Si ha un piano (non conduttore) uniformemente carico positivamente, con densità superficiale
di carica σ = 10−6 C/m2 . Un filo infinito è uniformemente carico negativamente, con densità
lineare di carica λ = 10−7 C/m, ed è disposto parallelamente al piano ad 1 m di distanza
dal piano stesso.
a) Dire se esistono regioni dello spazio in cui il campo elettrico è nullo.
b) Calcolare la forza che agisce su ogni metro di filo.
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
18 FEBBRAIO 1998
1. MECCANICA
Supponete che ci sia un tunnel rettilineo dal centro della Terra fino alla superficie. La costante
gravitazionale vale G = 6, 67 10−11 Nm2 /kg2 , la massa della Terra vale MT = 5, 98 1024
kg ed il raggio terrestre vale RT = 6, 37 106 m. Fate l’ipotesi che la densità della Terra
sia uniforme. Un proiettile viene sparato dal centro della Terra con una velocità iniziale
v0 = 9 103 m/s. Tenendo presente che, per il teorema di Gauss, la forza che agisce sul
proiettile a distanza r < RT dal centro della Terra è la stessa che si avrebbe se la massa
terrestre all’interno della sfera di raggio r fosse tutta concentrata al centro della Terra:
a) calcolate la velocità con cui il proiettile arriva alla superficie terrestre, e
b) la distanza massima dal centro della Terra a cui arriva il proiettile.
2. TERMODINAMICA
p0
Il cilindro rappresentato in figura è isolato termicamente dall’esterno ed è
chiuso da un pistone scorrevole che mantiene la pressione interna costante
e pari a p0 = 105 Pa. Sul fondo del cilindro si trova uno strato di alluminio
(calore specifico 900 J/kg C◦ ) di massa 0.3 kg alla temperatura iniziale
di 350 K. Inizialmente, tra l’alluminio e il pistone si trova 1 m3 di un
gas perfetto biatomico alla temperatura di 300 K. Poi il gas comincia ad
assorbire calore dall’alluminio e si raggiunge uno stato di equilibrio in cui
alluminio e gas hanno la stessa temperatura.
a)
b)
c)
d)
V0
alluminio
Quante sono le moli del gas racchiuse nel cilindro?
Quanto vale la temperatura di equilibrio?
Quanto vale il volume finale del gas?
Di quanto varia l’entropia dell’alluminio?
3. ELETTRICITA’
Abbiamo due condensatori di capacità C1 = 10 µF e C2 = 5 µF.
Inizialmente il condensatore di capacità C1 è carico e contiene 10−2
Coulomb, mentre il condensatore di capacità C2 è completamente
scarico. Poi i due condensatori vengono collegati come in figura
(la resistenza R vale 1000 Ω), e la carica elettrica si ridistribuisce
raggiungendo una nuova configurazione di equilibrio.
a) Quanto valgono le cariche finali dei due condensatori?
b) Quanta energia è stata dissipata nella resistenza?
R
C1
C2
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSO A
8 GIUGNO 1998
1. MECCANICA
Una slitta di massa 1000 kg è dotata di un motore a reazione che esercita su di essa una
forza pari a 10 000 N. La slitta è inizialmente ferma su di un lago ghiacciato, e il motore
viene acceso all’istante t = 0. La risultante delle forze di attrito che agiscono sulla slitta è
proporzionale alla velocità secondo la legge fattrito = kv, con k = 100 kg s−1 .
a) Qual è la velocità limite v0 della slitta?
b) Quanto vale la potenza dissipata per mantenere la slitta alla velocità limite?
c) Dopo quanti secondi dalla partenza la slitta raggiunge la velocità v0 /2 ?
2. TERMODINAMICA
1 mole di un gas perfetto biatomico occupa inizialmente il volume V0 = 10−2 m3 alla pressione
di 105 Pa. Poi effettua un’espansione reversibile a pressione costante fino ad occupare 2 10−2
m3 , e successivamente un’espansione adiabatica reversibile fino a occupare 2, 5 10−2 m3 .
a) Calcolare la pressione finale del gas.
b) Calcolare il lavoro fatto dal gas nella trasformazione completa.
c) Calcolare la variazione dell’entropia del gas nella trasformazione completa.
3. ELETTRICITA’
Un condensatore di capacità 10−5 F è inizialmente carico, con una differenza di potenziale
tra le armature pari a 300 V. All’istante t = 0 il condensatore viene chiuso su due resistenze
R1 e R2 in parallelo. Sapendo che R1 = 6000 Ω e R2 = 4000 Ω, calcolare:
a) come varia nel tempo la corrente che passa in R1 ;
b) come varia nel tempo la corrente che passa in R2 ;
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSO A
20 LUGLIO 1998
1. MECCANICA
Da una collina alta 100 m viene lanciato un proiettile. La velocità iniziale del proiettile vale
100 m/s e forma un angolo α = 30◦ con l’orizzontale. Il proiettile va a cadere nella pianura
sottostante.
a) Qual è l’altezza massima (rispetto alla pianura) raggiunta dal proiettile?
b) A quale distanza (misurata in orizzontale) dal punto di lancio cade il proiettile?
c) Quanto tempo dura il volo del proiettile?
2. TERMODINAMICA
Un thermos contiene un cubo di rame ed un cubo di alluminio, ciascuno di massa 1 kg,
in contatto tra loro. Il calore specifico dell’allumino è 900 J/kgK, e quello del rame è 386
J/kgK. Inizialmente il cubo di rame si trova ad una temperatura di 5◦ C, ed il cubo di
alluminio ad una temperatura di 80◦ C.
a) Calcolare la temperatura di equilibrio di rame e alluminio.
b) Calcolare il calore ceduto dal blocco di alluminio a quello di rame.
c) Calcolare la variazione complessiva di entropia del sistema Al+Cu.
3. ELETTRICITA’
Abbiamo tre piani infiniti paralleli A, B e C, uniformemente carichi. Il piano B si trova
1 m alla destra del piano A, il piano C si trova 1 m alla destra del piano B. Le densità
superficiali di carica valgono σA = 10−3 C/m2 , σB = 2 10−3 C/m2 e σC = 10−3 C/m2 .
a) Quanto vale il campo elettrico alla sinistra del piano A?
b) Quanto vale il campo elettrico tra il piano A e il piano B?
c) Quanto vale il campo elettrico tra il piano B e il piano C?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
19 OTTOBRE 1998
1. MECCANICA
k
B
v
µd
A
Un corpo A, di massa 1 kg, è appoggiato su un piano orizzontale ed attaccato ad una molla
orizzontale di costante elastica k = 1000 N/m, come in figura. All’istante t = 0 il corpo
A viene urtato dal corpo B, pure di massa 1 kg, che, immediatamente prima dell’urto, ha
velocità 5 m/s. L’urto e’ perfettamente elastico. Tra il piano orizzontale ed il corpo A c’è
un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.2.
a) Che distanza viene percorsa dal corpo A prima di fermarsi?
b) Quanta energia viene dissipata per effetto della forza di attrito?
c) Quanto deve valere il coefficiente di attrito statico µs perche’ il corpo A, una volta
fermatosi, rimanga fermo?
2. TERMODINAMICA
5 moli di un gas perfetto biatomico sono racchiuse all’interno di un cilindro in cui scorre
un pistone. Inizialmente il gas occupa un volume di 0.1 m3 , ed ha una temperatura di 300
K. Poi, il pistone si muove molto rapidamente in modo che il gas effettui un’espansione
praticamente libera, fino ad occupare un volume di 0.2 m3 . Infine, il gas viene riportato al
volume iniziale di 0.1 m3 mediante una compressione isobara reversibile.
a) Quanto vale la temperatura finale del gas?
b) Quanto lavoro viene fatto nella fase di compressione?
c) Quanto calore scambia, complessivamente, il gas?
3. ELETTRICITA’
In un sistema di riferimento cartesiano tridimensionale abbiamo due fili infiniti paralleli che
giacciono sul piano xy nelle posizioni x = 1 m e x = +1 m. I fili sono uniformemente
carichi con ambedue densità lineare di carica λ = +10−3 C/m. Nel punto di coordinate
(x = 0, y = 0, z = 1 m) si trova una pallina di massa m = 10 g e carica q = 10−5 C,
inizialmente ferma.
a) Quanto vale la forza esercitata dai due fili sulla pallina?
b) Se la pallina viene lasciata libera, con quale velocità giunge sul piano xy?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
12 FEBBRAIO 1999
1. MECCANICA
c
g
R
m 1 v0
θ
m2
a
b
Una pista perfettamente liscia è orizzontale da a a b, e segue un profilo semicircolare di raggio
R = 0.5 m da b a c. Sulla parte orizzontale della pista è appoggiata in quiete una pallina di
massa m2 = 20 g, che viene colpita, con urto perfettamente elastico, da una pallina di massa
m1 = 40 g e velocità iniziale v0 = 3 m/s, come rappresentato nella figura.
a) Calcolate le velocità di m1 e m2 dopo l’urto.
b) Calcolate la posizione (si consiglia di usare l’angolo θ della figura) in cui la pallina di
massa m2 si stacca dalla pista.
2. TERMODINAMICA
5 moli di un gas perfetto monoatomico si trovano in uno stato iniziale A di volume VA = 1 m3
e pressione pA = 2 105 Pa. Di qui il gas esegue una trasformazione adiabatica reversibile
che lo porta in uno stato B di volume VB = 2 m3 . Da B il gas esegue una trasformazione a
pressione costante che lo porta nello stato finale C, con VC = 3 m3 .
a) Quanto vale la pressione in B e C?
b) Quanto lavoro effettua il gas nella trasformazione completa da A a C?
c) Di quanto varia l’entropia del gas nella trasformazione completa?
3. ELETTRICITA’
R2
R1
ρ
v0
O
m
q
r
Abbiamo un guscio sferico, di centro O, raggio interno R1 e raggio esterno R2 , carico uniformemente con densità di carica positiva ρ.
a) Quanto vale il campo elettrico all’interno del guscio?
b) Quanto vale il campo elettrico al di fuori della sfera di raggio R2 ?
c) Una pallina di massa m e carica q, pure positiva, viene lanciata da una distanza r con
velocità iniziale v0 diretta verso il centro del sistema. Qual è il valore minimo di v0
perché la pallina riesca a raggiungere il centro del sistema O, supponendo che la pallina
stessa possa attraversare il guscio senza incontrare resistenza?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSO A
7 GIUGNO 1999
1. MECCANICA
Una slitta di massa 1000 kg è dotata di un motore a reazione che esercita su di essa una
forza pari a 10 000 N. La slitta è inizialmente ferma su di un lago ghiacciato, e il motore
viene acceso all’istante t = 0. La risultante delle forze di attrito che agiscono sulla slitta è
proporzionale alla velocità secondo la legge fattrito = kv, con k = 100 kg s−1 .
a) Qual è la velocità limite v0 della slitta?
b) Quanto vale la potenza dissipata per mantenere la slitta alla velocità limite?
c) Dopo quanti secondi dalla partenza la slitta raggiunge la velocità v0 /2 ?
2. TERMODINAMICA
Un thermos è inizialmente diviso in tre parti da due setti termicamente isolanti. La prima
parte contiene 1 litro di acqua a 25◦ C, la seconda contiene contiene 1,5 litri di acqua a 15◦
C e la terza contiene 2 litri, sempre di acqua, a 20◦ C. Ad un certo istante i setti vengono
tolti, e tutta l’acqua si mescola.
a) Calcolare la temperatura di equilibrio raggiunta dall’acqua.
b) Calcolare la variazione complessiva di entropia dell’acqua.
3. ELETTRICITA’
Abbiamo tre piani infiniti paralleli A, B e C, uniformemente carichi. Il piano B si trova
1 m alla destra del piano A, il piano C si trova 1 m alla destra del piano B. Le densità
superficiali di carica valgono σA = 10−3 C/m2 , σB = 2 10−3 C/m2 e σC = 10−3 C/m2 .
a) Quanto vale il campo elettrico alla sinistra del piano A?
b) Quanto vale il campo elettrico tra il piano A e il piano B?
c) Quanto vale il campo elettrico tra il piano B e il piano C?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
12 LUGLIO 1999
1. MECCANICA
α
l
m1
m2
Un pendolo di lunghezza l = 1 m e massa m1 = 1 kg parte da fermo con il filo che forma
un angolo α = 45◦ con la verticale. Quando il filo e’ verticale il pendolo urta una massa
m2 = 1.5 kg. L’urto è perfettamente elastico.
a) Qual è l’angolo massimo che il pendolo forma con la verticale dopo l’urto?
b) Se tra il corpo di massa m1 e il pavimento c’è un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.3,
dopo quanti metri si ferma M1 ?
2. TERMODINAMICA
10 moli di un gas perfetto biatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione 150 000
Pa e volume 1 m3 , di qui con una trasformazione isoterma reversibile si portano ad uno stato
B con pressione 75 000 Pa e volume 2 m3 . Dallo stato B il gas subisce una compressione
isobara reversibile fino ad uno stato C, di volume 1 m3 . Dallo stato C il gas torna allo stato
A mediante una isocora reversibile.
a) Quanto calore viene assorbito dal gas durante il ciclo?
b) Quanto vale il rendimento del ciclo?
c) Di quanto varia l’entropia del gas nella trasformazione B
! C?
3. ELETTRICITA’
R1
E
C1
R2
C2
R3
Abbiamo il circuito in figura, dove la forza elettromotrice E vale 15 V, R1 = R2 = R3 = 1
kΩ, C1 = 10 µF e C2 = 20 µF. Il circuito è in condizioni di equilibrio.
a) Quanto vale la corrente che passa in ognuna delle resistenze?
b) Quanto vale la carica del condensatore C1 ?
c) Quanto vale la carica del condensatore C2 ?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
15 SETTEMBRE 1999
1. MECCANICA
h
A
Un corpo A, di volume 10−3 m3 e massa 0.8 kg, è inizialmente legato ad un filo di massa
trascurabile ancorato al fondo di un lago, e si trova ad una profondità h = 10 m.
a)
Ad
b)
c)
Quanto vale la tensione del filo?
un certo istante il filo si spezza. Trascurando l’attrito viscoso con l’acqua dire:
con quale velocità A giunge alla superficie del lago;
dopo quanto tempo dalla rottura del filo giunge in superficie.
2. TERMODINAMICA
Abbiamo tre blocchi di uguale massa, pari a 1 kg, rispettivamente di alluminio (calore
specifico 900 J/(kgK)), rame (calore specifico 386 J/(kgK)) e ferro (calore specifico 444
J/(kgK)). Inizialmente i tre blocchi hanno le temperature di 70◦ C (alluminio), 40◦ C (rame)
e 30◦ C (ferro), e vengono messi in un thermos in cui possono scambiare calore solo tra loro.
a) Quanto vale la temperatura finale di equilibrio?
b) Di quanto varia l’entropia complessiva del sistema?
3. ELETTRICITA’
h
e
−
+
Un condensatore è formato da due lamine quadrate di 20 cm di lato ciascuna, poste ad una
distanza h = 3 cm tra loro. L’armatura carica positivamente ha un piccolo foro al centro, che
praticamente non altera il campo elettrico. Al condensatore viene applicata una differenza
di potenziale V = 500 V.
a) Quanto vale la carica del condensatore?
Ad un certo istante dalla armatura negativa, esattamente di fronte al foro dell’altra armatura,
si stacca un elettrone (carica 1.60 10−19 C, massa 9.11 10−31 kg) che, partendo da fermo,
viene accelerato ed esce dal condensatore attraverso il foro.
b) Con quale velocità l’elettrone esce dal condensatore?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
11 OTTOBRE 1999
1. MECCANICA
A
m
r
B
C
Un corpo di massa m = 1 kg viene lasciato partire da fermo nel punto A di una guida che
prima segue il profilo di un quarto di circonferenza di raggio r = 1 m (tra A e B), poi, da
B a C è piana. Siamo in presenza del campo gravitazionale, il tratto della guida tra A e
B è perfettamente liscio, mentre nel tratto tra B e C c’è un coefficiente di attrito dinamico
µd = 0.1 tra la guida e il corpo.
a) Con quale velocità il corpo arriva in B?
b) A partire dal punto B, quale distanza percorre prima di fermarsi?
c) Quanto tempo dopo essere passato per B si ferma il corpo?
2. TERMODINAMICA
p
p
A
A
B
PB
VA
C
VB
VC
V
50 moli di un gas perfetto biatomico si trovano inizialmente in uno stato A, in cui occupano
VA = 1 m3 ed hanno pressione pA = 200 000 Pa. Poi passano ad uno stato B con VB = 2 m3
e pB = 100 000 Pa mediante una trasformazione reversibile rappresentata da un segmento di
retta sul piano pV . Da qui passano allo stato finale C, con VC = 3 m3 mediante un’isobara
reversibile.
a) Quanto lavoro fa il gas nella trasformazione complessiva A
b) Quanto calore scambia?
c) Di quanto varia la sua entropia?
! C?
3. ELETTRICITA’
y
ρ
x
-A
A
In un sistema cartesiano la parte di spazio compresa tra il piano x = A ed il piano x = A,
con A = 10 cm, è uniformemente carica con densità di carica ρ = 10−6 C/m3 , mentre il resto
dello spazio è vuoto.
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto di coordinata x = 6 cm?
b) E in un punto di coordinata x = 2 m?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
8 FEBBRAIO 2000
1. MECCANICA
-0.1
k
0
m m
0.1
x
Una molla di costante elastica k = 200 N/m ha l’estremità sinistra fissa, mentre quando la
molla ha la sua lunghezza di riposo l’estremità destra si trova sull’origine dell’asse delle x
disegnato in figura. Inizialmente la molla è compressa di 0.1 m, e alla sua estremità destra
è agganciato un sistema di due blocchi, ognuno di massa m = 1 kg. Molla e masse sono
ferme. All’istante t = 0 il sistema viene liberato, ed i blocchi, spinti dalla molla, scivolano
in orizzontale senza attrito.
a) Con quale velocià i blocchi passano per il punto x = 0?
b) A quale istante l’estremità destra della molla arriva al punto x = +0.1 m?
Nel punto x = +0.1 m i blocchi si separano, e solo il blocco di sinistra viene richiamato dalla
molla.
c) Con quale velocità il blocco ripassa per il punto x = 0?
2. TERMODINAMICA
Partiamo con un kg di acqua inizialmente alla temperatura di 50◦ C, e 2.5 kg a 20◦ C. Le due
quantità di acqua vengono mescolate in un recipiente isolato termicamente, e raggiungono
una temperatura di equilibrio Te .
a) Quanto vale Te ?
b) Di quanto varia l’entropia del sistema completo?
c) Se il litro d’acqua inizialmente a 50◦ C viene invece messo subito a contatto con un
termostato a temperatura Te , di quanto varia la sua entropia?
3. ELETTRICITA’
R1
E
S
C
R2
Abbiamo il circuito in figura. La forza elettromotrice E della pila vale 12 V, R1 = 2 106 Ω,
R2 = 3 106 Ω, e il condensatore, inizialmente scarico, ha capacità C = 4 10−6 F. All’istante
t = 0 viene chiuso l’interruttore S e comincia a circolare corrente.
a) Dopo quanto tempo la differenza di potenziale ai capi del condenstatore vale 6V?
b) In quell’istante, quanta corrente sta circolando nelle resistenze?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
5 GIUGNO 2000
1. MECCANICA
m
h1
h2
45
O
22.5 O
Abbiamo due piani inclinati consecutivi come in figura. Un corpo di massa m = 1 kg viene
lasciato partire da fermo dall’altezza h1 = 4 m, scende il primo piano e risale il secondo.
a) Se i due piani sono perfettamente lisci, con che velocità m arriva ad h2 = 2 m?
b) Se invece tra entrambi i piani ed il corpo di massa m c’è lo stesso coefficiente di attrito
dinamico µd , quanto deve valere µd perché il corpo arrivi fermo in h2 ?
2. TERMODINAMICA
10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione
200 000 Pa e volume 1 m3 . Di qui con una trasformazione adiabatica reversibile il gas passa
ad uno stato B di volume 1.5 m3 . Da B il gas si porta, con una trasformazione a volume
costante, in uno stato C con pressione 50 000 Pa. Da C il gas subisce una compressione
adiabatica reversibile che lo riporta al volume di 1 m3 . Da D il gas torna in A con una
trasformazione a volume costante.
a) Quanto valgono pB e pD ?
b) Quanto lavoro fa il gas nel ciclo?
c) Quanto vale il rendimento del ciclo?
3. ELETTRICITA’
Abbiamo due superfici cilindriche concentriche, ambedue di altezza h = 2 m, la prima di
raggio r1 = 10 cm e la seconda di raggio r2 = 20 cm. Sul cilindro interno c’è una carica
Q = +10−6 Coulomb distribuita uniformemente sulla superficie, sulla superficie del cilindro
esterno è invece distribuita, sempre uniformemente, una carica pari a Q.
a) Quanto vale il campo elettrico tra i due cilindri, ad una distanza di 15 cm dall’asse?
b) Quanto vale la differenza di potenziale tra le due superfici cilindriche?
c) Se una pallina di massa 0.1 g e carica +10−8 Coulomb si trova inizialmente ferma dulla
superficie interna, con quale velocità arriva sulla superficie esterna?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
17 LUGLIO 2000
1. MECCANICA
Un proiettile di massa m = 10 kg viene lanciato da terra con una velocità iniziale v0 = 200
m/s che forma un angolo α = 30◦ con l’orizzontale.
a) Quanto vale l’altezza massima raggiunta dal proiettile?
Giunto all’altezza massima, il proiettile esplode dividendosi in due parti di massa uguale
con velocità verticali rispetto al sistema del baricentro del proiettile. L’energia liberata
nell’esplosione vale 4500 J.
b) Quanto vale l’angolo che la velocità della metà superiore del proiettile fa con l’orizzontale
subito dopo l’esplosione?
c) Quanto tempo dopo l’esplosione la metà superiore del proiettile giunge a terra?
2. TERMODINAMICA
10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione
200 000 Pa e volume 1 m3 . Di qui con un’espansione isoterma il gas passa ad uno stato B
di volume 1.5 m3 . Da B il gas si porta, con una trasformazione a pressione costante, in uno
stato C con volume pari a 1 m3 . Da C il gas si riporta in A una trasformazione a volume
costante.
a) Quanto vale pB ?
b) Quanto lavoro fa il gas nel ciclo?
c) Quanto vale il rendimento del ciclo?
3. ELETTRICITA’
Un “muro infinito carico” è costituito dalla parte di spazio compresa tra due piani paralleli
distanti 2 m l’uno dall’altro. Il muro è uniformemente carico positivamente con densità
ρ = 10−8 C/m3 .
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 0.5 m dal piano di simmetria (il
piano parallelo ai due piani dati ed equidistante da loro)?
b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 2 m dal piano di simmetria?
c) Una pallina di massa 1 g e carica 10−4 C viene lanciata perpendicolarmente ai piani,
a partire da una distanza di 2 m dal piano di simmetria. Quanto deve valere, come
minimo, la velocità iniziale v0 perché la pallina riesca ad attraversare il muro? Supporre
che il “muro carico” possa essere attraversato senza attrito.
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
11 SETTEMBRE 2000
1. MECCANICA
Un pendolo balistico, inizialmente a riposo, è costituito da una massa M = 1 kg appesa ad
un filo inestensibile (ma flessibile!) lungo 1 m, di massa trascurabile. Sulla massa del pendolo
viene sparato, orizzontalmente, un proiettile di massa m = 20 g con velocità v. L’urto è
perfettamente anelastico.
a) Quanto deve valere, come minimo, v perché il pendolo faccia un giro completo nel piano
verticale?
b) Se la velocità del proiettile ha il valore calcolato al punto a), quanto vale la tensione del
filo subito dopo l’urto?
2. TERMODINAMICA
10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione
pA = 200 000 Pa e volume VA = 1 m3 . Di qui, con un’espansione isobara, il gas passa ad uno
stato B di volume VB = 1.5 m3 . Da B il gas si porta, con una trasformazione rappresentata
da un segmento di retta sul piano pV , in uno stato C con volume VC = 2 m3 e pressione
pC = 150 000 Pa.
a) Quanto lavoro fa il gas nella trasformazione completa A ! C?
b) Quanto calore scambia?
c) Di quanto varia la sua entropia?
3. ELETTRICITA’
Abbiamo una sfera di raggio 10 cm uniformemente carica positivamente con densità ρ = 10−8
C/m3 .
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 5 cm dal centro della sfera?
b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1 m dal centro della sfera?
c) Una pallina di massa 1 g e carica positiva 10−4 C viene lanciata verso il centro della
sfera da una distanza di 20 cm dal centro stesso. Quanto deve valere, come minimo, la
velocità iniziale v0 perché la pallina riesca ad attraversare la sfera? Supporre che la sfera
carica possa essere attraversata senza attrito.
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
4 OTTOBRE 2000
1. MECCANICA
Un proiettile di massa m = 10 kg viene lanciato da terra con una velocità iniziale v0 = 200
m/s che forma un angolo α = 30◦ con l’orizzontale.
a) Quanto vale l’altezza massima raggiunta dal proiettile?
Giunto all’altezza massima, il proiettile esplode dividendosi in due parti di massa uguale
con velocità verticali rispetto al sistema del baricentro del proiettile. L’energia liberata
nell’esplosione vale 4500 J.
b) Quanto vale l’angolo che la velocità della metà superiore del proiettile fa con l’orizzontale
subito dopo l’esplosione?
c) Quanto tempo dopo l’esplosione la metà superiore del proiettile giunge a terra?
2. TERMODINAMICA
50 moli di un gas perfetto biatomico si trovano inizialmente in uno stato A con volume 1 m3
e pressione di 105 Pa. Poi il gas effettua una trasformazione rappresentata da un segmento
di retta sul piano pV fino a raggiungere uno stato B con volume 1.5 m3 e pressione 1.5 105
Pa. Di qui il gas esegue una trasformazione a volume costante fino allo stato C, con pressione
105 Pa. Da C il gas torna in A con una trasformazione a pressione costante.
a) Quanto calore assorbe il gas nella trasformazione A!B?
b) Di quanto varia l’entropia del gas sempre nella trasformazione A!B?
c) Quanto vale il rendimento del ciclo?
3. ELETTRICITA’
Si ha un guscio sferico carico, costituito dalla parte di spazio compresa tra due sfere concentriche di raggio rispettivamente 1 m e 2 m. Il guscio è uniformemente carico positivamente
con densità ρ = 10−8 C/m3 .
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1.5 m dal centro delle due sfere?
b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 3 m dal centro?
c) Una pallina di massa 1 g e carica 10−4 C viene lanciata verso il centro delle due sfere,
a partire da una distanza di 3 m dal centro stesso. Quanto deve valere, come minimo,
la velocità iniziale v0 perché la pallina riesca ad attraversare il guscio? Supporre che il
guscio sferico carico possa essere attraversato senza attrito.
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
5 FEBBRAIO 2001
1. MECCANICA
g
h
m
v0
1m
l
α
In presenza del campo gravitazionale terrestre, una pallina viene lanciata in salita con una
velocità iniziale v0 = 5 m/s. All’altezza di 1 m il piano inclinato si interrompe come in
figura, e la pallina prosegue il moto seguendo una traiettoria parabolica.
a) Quanto vale la velocità della pallina al termine del piano inclinato?
b) A che distanza dalla fine del piano inclinato cade la pallina?
c) Qual e’ l’altezza massima h raggiunta dalla pallina?
2. TERMODINAMICA
Un cilindro con pistone contiene 1 mole di un gas perfetto monoatomico. La sezione del
pistone vale A = 0.1 m2 . Il pistone è collegato all’estremità fissa del cilindro con una molla
di lunghezza a riposo l0 = 1 m e costante elastica k = 8000 N/m. Esternamente al cilindro
c’è il vuoto.
a) Quanto vale l’elongazione della molla in condizioni di equilibrio se la temperatura del
gas vale 300 K?
b) Quanto calore deve assorbire il gas per portarsi alla temperatura di 310 K?
3. ELETTRICITA’
y
−q
20
+q
−10
+q
0
10
x
Sul piano xy due palline di carica positiva q = 10−5 C occupano le posizioni ( 10 cm, 0) e
(10 cm, 0). Le palline sono fissate sulle loro posizioni.
a) Quanto vale, e come è diretto, il campo elettrico nel punto di coordinate (0, 20 cm)?
b) Se nel punto (0, 20 cm) mettiamo una pallina di massa 10 g e carica q ′ = 10−5 C,
inizialmente in quiete ma libera di muoversi, con quale velocità giungerà sull’origine?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
4 GIUGNO 2001
1. MECCANICA
Consideriamo un piano inclinato di altezza h = 10 m e con un’inclinazione di θ = 30◦ rispetto
al suolo. In cima al piano inclinato è posto, fermo, un corpo di massa M = 1 Kg. Il corpo
viene lasciato scivolare in basso, il coefficiente di attrito dinamico fra il corpo ed il piano è
µd = 0.1.
a) Calcolare la velocità del corpo alla fine della discesa.
b) Calcolare il tempo impiegato a scendere.
c) Calcolare la componente orizzontale della velocità in fondo alla discesa.
2. TERMODINAMICA
Due masse d’acqua, di 10 litri e 5 litri, con temperature rispettive TA = 30◦ C e TB = 20◦ ,
sono poste a contatto tramite una parete conduttrice di calore. Se si aspetta abbastanza a
lungo il sistema ragiunge uno stato di equilibrio termodinamico. Supponiamo che il tutto
sia isolato dall’esterno.
a) Calcolare la temperatura finale dell’acqua.
b) Calcolare la variazione di entropia complessiva.
c) Se, una volta raggiunto l’equilibrio, l’acqua viene a contatto con un termostato a temperatura T = 50◦ (es. un forno), al raggiungimento dell’equilibrio di quanto è variata
l’entropia del termostato?
3. ELETTRICITA’
Due cariche uguali, Q = 1µC sono poste nei punti di coordinate P1 = ( a, 0) e P2 = (a, 0)
nel piano x, y.
a) Calcolare le componenti Ex ed Ey del campo elettrico nel punto P = (a, a).
b) Calcolare la differenza di potenziale fra il punto P e l’origine delle coordinate.
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
9 LUGLIO 2001
1. MECCANICA
vo
h
Un’automobile sta viaggiando alla velocità v0 = 30 m/s verso un precipizio profondo h = 10
m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada vale µs =0.3, il coefficiente di
attrito dinamico vale µd = 0.2.
a) Qual è la distanza minima dal precipizio a cui l’automobile può cominciare a frenare per
non cadere?
b) Se a 100 m dal precipizio l’autista frena in modo da bloccare le ruote, a che distanza
dall’orlo del precipizio cadrà l’automobile?
2. TERMODINAMICA
10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione
200 000 Pa e volume 1 m3 . Di qui con un’espansione libera (adiabatica irreversibile) il gas
passa ad uno stato B di volume 3 m3 . Da B il gas viene riportato, con una compressione
adiabatica reversibile, in uno stato C con volume pari a quello iniziale.
a)
b)
c)
d)
Quanto vale TA ?
Quanto valgono TB e pB ?
Quanto valgono TC e pC ?
Di quanto è variata l’entropia del gas nella trasformazione complessiva?
3. ELETTRICITA’
Abbiamo due fili infiniti uniformemente carichi, paralleli all’asse z di un sistema di riferimento
cartesiano. I due fili hanno la stessa densità lineare di carica λ = +10−3 C/m, e intersecano
il piano xy nei punti (x = 0, y = 0) e (x = 1 m, y = 0).
a) Calcolare il campo elettrico sul piano xy nel punto di coordinate (x = 0, y = 1 m).
b) Una pallina di massa 0.1 g e carica 10−8 Coulomb si trova inizialmente sul piano xy
nel punto (x = 0.5 m, y = 0), con velocità iniziale diretta lungo l’asse y e pari a 1 m/s.
In quale posizione la pallina inverte la velocità?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
3 SETTEMBRE 2001
1. MECCANICA
m
k
v0
2m
In presenza del campo gravitazionale terrestre un blocco di massa m = 5 kg sta scivolando
su un piano orizzontale con velocità iniziale v0 = 5 m/s. In un tratto iniziale il piano è
perfettamente liscio, poi, per un tratto di lunghezza 2 m, tra il blocco e il piano c’è un
coefficiente di attrito dinamico µd = 0.2. Poi il piano torna perfettamente liscio.
a) Quanto vale la velocità del blocco dopo l’attraversamento del tratto ruvido?
b) Sulla seconda porzione liscia del piano il blocco urta contro una molla di costante elastica
k = 100 N/m, messa come in figura. Quanto vale la compressione massima della molla?
2. TERMODINAMICA
In un recipiente isolato termicamente si trovano 2 litri di acqua ad una temperatura iniziale
di 20◦ C. Nell’acqua viene immerso un blocco di alluminio (calore specifico 900 J/kg.K) di
massa 0.4 kg e temperatura iniziale 80◦ C.
a) Quanto vale la temperatura finale di equilibrio del sistema?
b) Quanto calore cede il blocco di alluminio?
c) Di quanto varia l’entropia del sistema?
3. ELETTRICITA’
Abbiamo un piano infinito uniformemente carico con densità superficiale di carica σ = 10−6
C/m2 . Ad 1 m di distanza dal piano corre un filo rettilineo infinito parallelo al piano,
uniformemente carico con densità lineare di carica λ = 2 10−6 C/m.
a) In quali punti dello spazio il campo elettrico è nullo?
b) Quanto vale la differenza di potenziale elettrico tra i punti a campo nullo ed il piano
carico?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
24 SETTEMBRE 2001
1. MECCANICA
m
h
µd
s
In presenza del campo gravitazionale terrestre un blocco di massa m = 5 kg si trova alla
sommità del piano inclinato rappresentato in figura, dove h = 4 m e s = 8 m. Il piano inclinato è perfettamente liscio, ed è raccordato con un piano orizzontale ruvido. Il coefficiente
di attrito dinamico tra il blocco ed il piano orizzontale è µd = 0.15.
a) Con quale velocità il corpo arriva in fondo al piano inclinato?
b) Che distanza percorre il blocco sul piano orizzontale?
c) Quanto tempo dura il percorso del blocco sul piano orizzontale?
2. TERMODINAMICA
In un cilindro con pistone abbiamo 90 moli di un gas perfetto biatomico. Il gas compie la
seguente trasformazione complessiva reversibile: parte da uno stato iniziale A con pressione
2 105 Pa e volume 1 m3 , con una espansione isoterma si porta in uno stato B con pressione
1.5 105 Pa, di qui con una espansione isobara si porta in uno stato finale C con volume 2
m3 .
a) Calcolare il volume dello stato B.
b) Calcolare il lavoro fatto nella trasformazione complessiva.
c) Calcolare la variazione complessiva di entropia.
3. ELETTRICITA’
Abbiamo un cilindro di lunghezza infinita uniformemente carico. Il raggio del cilindro è
r = 20 cm e la densità di carica vale ρ = 106 C/m3 .
a) Calcolare il campo elettrico in un punto distante 15 cm dall’asse del cilindro.
b) Calcolare il campo elettrico in un punto distante 40 cm dall’asse del cilindro.
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
6 FEBBRAIO 2002
1. MECCANICA
C
A
45 o
E
l
D
B
m
vo
Abbiamo un pendolo costituito da una palla di massa m = 1 kg attaccata ad un filo inestensibile di massa trascurabile e lunghezza l = 1 m. Inizialmente il pendolo si trova nella sua
posizione di equilibrio.
a) Con quale velocità iniziale v0 deve partire il pendolo per fare un quarto di giro, portandosi
al punto C?
b) Se il pendolo parte con velocità v0 , ma il filo si rompe in D, dopo aver descritto un angolo
di 45◦ , qual è l’altezza massima raggiunta dalla palla?
2. TERMODINAMICA
Un contenitore isolato termicamente contiene 2 litri di acqua (calore specifico 4186 J/kg)
alla temperatura iniziale di 20◦ C. Nell’acqua viene immerso un cubo di alluminio (calore
specifico 900 J/kg) di massa 1 kg alla temperatura iniziale di 80◦ C.
a) Quanto vale la temperatura di equilibrio?
b) Di quanto varia l’entropia totale del sistema acqua+alluminio?
3. ELETTRICITA’
Abbiamo un filo rettilineo di lunghezza infinita uniformemente carico, con densità lineare di
carica λ = 10−4 C/m.
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 80 cm dal filo?
b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1.20 m dal filo?
c) Quanto vale la differenza di potenziale tra i due punti?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
3 GIUGNO 2002
1. MECCANICA
Una molla di costante elastica k = 100 N/m e massa trascurabile è appesa al soffitto.
All’estremità inferiore sono appese inizialmente due palline di massa 0.5 kg l’una. Inizialmente il sistema è in quiete.
a)
Ad
b)
c)
d)
Calcolare l’allungamento della molle all’equilibrio.
un certo istante una delle due palline si stacca, ed il sistema comincia ad oscillare.
Calcolare la nuova posizione di equilibrio.
Calcolare l’ampiezza delle oscillazioni.
Calcolare la frequenza delle oscillazioni.
2. ELETTRICITA’
Abbiamo una sfera di raggio 10 cm uniformemente carica positivamente con densità ρ = 10−8
C/m3 .
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 5 cm dal centro della sfera?
b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1 m dal centro della sfera?
c) Una pallina di massa 1 g e carica negativa pari a 10−7 C è libera di muoversi senza
attrito all’interno della sfera. Quanto tempo impiega la pallina a descrivere un’orbita
circolare di raggio 5 cm attorno al centro della sfera?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
1 LUGLIO 2002
1. MECCANICA
Un proiettile di massa m = 10 kg viene lanciato con una velocità v0 = 200 m/s ad un angolo
di 45◦ rispetto all’orizzontale.
a) Calcolare l’altezza massima raggiunta dal proiettile.
All’altezza massima il proiettile esplode e si divide in due pezzi, ognuno di massa 5 kg. Il
primo pezzo cade lungo la verticale.
b) Calcolare la velocità del secondo pezzo.
c) Calcolare l’energia sviluppata nell’esplosione.
d) Calcolare la distanza dal punto di partenza a cui cade il secondo pezzo.
2. ELETTRICITA’
Un “muro infinito carico” è costituito dalla parte di spazio compresa tra due piani paralleli
distanti 2 m l’uno dall’altro. Il muro è uniformemente carico positivamente con densità
ρ = 10−8 C/m3 .
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 0.4 m dal piano di simmetria (il
piano parallelo ai due piani dati ed equidistante da loro)?
b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 5 m dal piano di simmetria?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
10 SETTEMBRE 2002
1. MECCANICA
g
O
R
m
v0
In presenza del campo gravitazionale terrestre abbiamo una pista perfettamente liscia, costituita da un primo tratto orizzontale, seguito da un tratto circolare come in figura. Il raggio
R vale 1 m. Un corpo di massa 1 kg viene lanciato con una velocità iniziale v0 .
a) Quanto deve valere v0 , come minimo, perché il corpo riesca a fare il “giro della morte”?
b) Se v0 vale il doppio del valore limite calcolato alla domada a), quanto vale la reazione
vincolare della pista quando il corpo si trova all’altezza massima?
2. ELETTRICITA’
R1
E
C
R2
Abbiamo il circuito in figura, con R1 = 105 Ω, R2 = 2 105 Ω e C = 1µF. La forza elettromotrice della pila vale 10 V. Una volta che il circuito si trova in equilibrio:
a) Quanto vale la corrente che circola in ognuna delle due resistenze?
b) Quanto vale la carica del condensatore?
b) Quanto vale la potenza erogata dalla pila?
ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
CORSI A e B
13 GENNAIO 2003
1. MECCANICA
Nel campo gravitazionale terrestre abbiamo una semisfera perfettamente liscia, di raggio
R = 1 m, con la base fissa su un piano orizzontale. Un corpo di dimensioni tascurabili parte,
praticamente da fermo, dalla sommità della semisfera e scivola senza attrito.
a) In che punto il corpo si stacca dalla semisfera?
b) In che punto del piano cadrà il corpo?
2. ELETTRICITA’
Due condensatori, di capacità rispettivamente C1 = 10 µF e C2 = 20 µF sono collegati in
serie. Il sistema dei due condensatori viene prima caricato fino a portarlo ad una differenza
di potenziale complessiva V0 = 100 V, poi chiuso su uno resistenza di valore R = 10 MΩ.
a) Come varia, nel tempo, la carica di ognuno dei due condensatori?
b) Quanta energia viene dissipata dalla resistenza nell’intero processo di scarica?
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
3 GIUGNO 2003
1. MECCANICA
Nel campo gravitazionale terrestre abbiamo una semisfera perfettamente liscia, di raggio
R = 1 m, con la base fissa su un piano orizzontale. Un corpo di dimensioni tascurabili parte,
praticamente da fermo, dalla sommità della semisfera e scivola senza attrito.
a) In che punto il corpo si stacca dalla semisfera?
b) In che punto del piano cadrà il corpo?
2. ELETTRICITA’
Abbiamo un guscio sferico carico uniformemente di raggio interno r1 = 20 cm e raggio
esterno r2 = 30 cm. La carica complessiva del guscio vale Q = 10−6 C, mentre non ci sono
cariche né all’interno della sfera di raggio r1 né all’esterno della sfera di raggio r2 .
a) Calcolare il campo elettrico all’interno della sfera di raggio r1 , nel guscio sferico tra r1 e
r2 e all’esterno della sfera di raggio r2 .
b) Calcolare la differenza di potenziale tra la superficie sferica di raggio r2 e quella di raggio
r1 .
c) (Facoltativo) Calcolare l’energia potenziale elettrostatica del guscio.
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
1 LUGLIO 2003
1. MECCANICA
O
α
l
m
Nel campo gravitazionale terrestre abbiamo un filo di lunghezza l appeso al punto 0. All’estremità inferiore del filo è appesa una pallina di massa m. La pallina si muove decrivendo
una circonferenza in modo che il filo descriva un cono di semiapertura α (vedi figura).
a) Calcolare la tensione del filo e la velocità angolare della pallina in funzione di α.
b) Esiste una velocità angolare minima per il moto? E una massima?
2. ELETTRICITA’
R1
E
S
C
R2
Abbiamo il circuito in figura. Supponendo di avere l’interruttore chiuso (la corrente circola!)
da tempo e di aver raggiunto le condizioni di equilibrio
a) Calcolare la carica del condensatore e le correnti che passano nelle resistenze R1 e R2 .
b) Calcolare la potenza erogata dalla pila.
Supponiamo adesso di avere il condensatore scarico e l’interruttore aperto. All’istante t = 0
si chiude l’interruttore e la corrente comincia a circolare.
c) (Facoltativo) Come varia nel tempo la carica del condensatore?
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
16 SETTEMBRE 2003
1. MECCANICA
Un satellite artificiale di massa m = 2000 kg descrive un’orbita circolare attorno alla terra
(massa M = 5.98 1024 kg) di raggio r = 40 000 km. Calcolare
a) il periodo in cui il satellite descrive l’orbita;
b) l’energia potenziale del satellite;
c) l’energia cinetica del satellite.
2. ELETTRICITA’
Un condensatore piano è formato da due lamine quadrate parallele di 10 cm di lato, distanti
tra loro 1 mm. Tra di esse è applicata una differenza di potenziale di 100 V.
a) Calcolare la carica del condensatore.
Ad un certo istante dalla lamina negativa si stacca, praticamente da fermo, un elettrone
(carica e = 1.602 10 19 C, massa m = 9.11 10−31 kg):
b) Con che velocità l’elettrone giunge sulla lamina positiva?
Se sulla lamina positiva c’è un piccolo buco nel punto dove arriva l’elettrone, che cosı̀ può
uscire, e fuori dal condensatore c’è un campo magnetico uniforme B=0.01 T parallelo alle
lamine del condensatore stesso,
c) calcolare il raggio della traiettoria dell’elettrone una volta uscito dal condensatore.
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
12 GENNAIO 2004
1. MECCANICA
Un sacchetto di sabbia di massa M = 1 kg è appeso ad un filo di massa trascurabile lungo
l = 8 m. Il sistema è inizialmente in quiete nel campo gravitazionale terrestre. Ad un certo
istante il sacchetto viene colpito da un proiettile di massa m = 10 g che viaggia alla velocità
di 300 m/s lungo l’orizzontale. L’urto è perfettamente anelastico. Calcolare
a) il periodo di oscillazione del sacchetto dopo l’urto;
b) l’ampiezza di oscillazione;
c) l’energia persa nell’urto.
2. ELETTRICITA’
Un “muro carico” è costituito dallo spazio compreso tra due piani parelleli di equazione
rispettivamente x = h e x = +h. Lo spazio tra i due piani è uniformemente carico con
densità ρ > 0, mentre ρ = 0 al di fuori del muro.
a) Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio.
Ad un certo istante una pallina di massa m e carica positiva q viene lanciata verso il muro
partendo da una distanza r > h dal piano di simmetria del muro (il piano x = 0), con una
certa velocità iniziale v0 .
b) Qual è la velocità v0 minima per cui la pallina riesce ad attraversare il muro?
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A & B
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
3 GIUGNO 2004
1. MECCANICA
M
k
m
∆
A
B
tratto con attrito
Una pallina di massa M = 50 g si muove su un piano privo di attrito (tratto A in figura)
con una velocità iniziale v0 = 6 m/s, e urta in modo totalmente anelastico contro una massa
m = 25 g inizialmente in quiete.
a) Calcolare la velocità vA dell’insieme delle due palline subito dopo l’urto.
b) Trovare l’energia dissipata Ed durante l’urto.
Il tratto di piano tra la posizione iniziale della massa m e l’estremità di una molla a riposo
(tratto B in figura) è scabro con coefficiente di attrito dinamico µd = 0.051 ed è lungo lB = 12
m; il tratto di piano al di sotto della molla nella sua lunghezza di riposo è privo di attrito.
La molla ha lunghezza a riposo l0 = 50 cm e costante elastica k = 4.8 N/m.
c) Determinare la velocità vB dell’insieme delle due palline quando arriva a toccare l’estremità
della molla.
d) Calcolare il massimo accorciamento ∆ della molla.
2. ELETTRICITA’
σ
σ
R
A
C
B
2h
La figura mostra, in sezione, un piano infinito uniformemente carico con densità di carica
superficiale σ > 0 ed un cilindro di raggio R, pure infinito, uniformemente carico in superficie
sempre con densità di carica σ > 0. L’asse del cilindro è paralleo al piano e dista da esso 2h.
a) Calcolare il campo elettrico nel punto C, distante h sia dal piano che dall’asse del cilindro.
b) Calcolare la differenza di potenziale elettrico tra il punto A e il punto B.
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A & B
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
5 LUGLIO 2004
1. MECCANICA
Un’aquila pescatrice di massa ma = 5 kg ha catturato un pesce di massa mp = 800 g che
nuotava a pelo d’acqua. Dopo aver afferrato la preda l’aquila comincia a risalire con velocità
iniziale verticale nulla (vy0 = 0) applicando una forza F~ costante diretta verso l’alto. Tenendo
conto della forza di gravità ma trascurando l’attrito dell’aria, determinare:
a) l’intensità della forza che l’aquila deve applicare per salire nuovamente ad una quota
h1 = 30 m sull’acqua in un tempo t1 = 4 s;
b) la componente verticale della velocità (vy1 ) con cui l’aquila e la preda arrivano alla quota
h1 = 30 m;
c) il lavoro LF compiuto dall’aquila per arrivare alla quota h1 .
d) Se una volta arrivata alla quota h1 l’aquila perde il pesce, in quanto tempo il pesce
rientra in acqua trascurando l’attrito dell’aria, e a che velocità (vy2 ) ?
2. ELETTRICITA’
R1
E
C1
R2
C2
R3
Abbiamo il circuito in figura, dove la forza elettromotrice E vale 15 V, R1 = R2 = R3 = 1
kΩ, C1 = 10 µF e C2 = 20 µF. Il circuito è in condizioni di equilibrio.
a) Quanto vale la corrente che passa in ognuna delle resistenze?
b) Quanto vale la carica del condensatore C1 ?
c) Quanto vale la carica del condensatore C2 ?
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A & B
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
20 SETTEMBRE 2004
1. MECCANICA
A
h
o
30
B
C
D
Una palla di massa m = 600 g partendo da ferma comincia a rotolare per una discesa priva
di attrito inclinata di α = 30◦ rispetto all’orizzontale. Il dislivello tra il punto A e il punto
B è h = 3.5 m, la lunghezza del tratto piano tra il punto B ed il punto D è 10 m, oltre il
punto D c’è un fosso.
a) Calcolare la velocità con cui la palla giunge in B.
b) Il tratto BC, lungo 4 m, è perfettamento liscio, nel tratto CD, lungo 6 m, si ha un
coefficiente di attrito dinamico µd = 0.16. Con che velocità la palla giunge in D?
c) Determinare il tempo impiegato dalla palla per percorrere il tratto BD.
d) Un bambino, cercando di recuperare la palla, arriva in B quando la palla è già in C. Con
che velocità minima deve correre per raggiungere la palla prima che cada nel fosso?
2. ELETTRICITA’
Abbiamo una sfera uniformemente carica di raggio a e densità volumica di carica ρ > 0.
a) Quanto vale il campo elettrico in tutto lo spazio?
Viene aggiunta una carica puntiforme di valore q = 4πρa3 /3 al centro della sfera.
b) Quanto vale adesso il campo elettrico in tutto lo spazio?
~ in tutto lo spazio.
Infine, viene aggiunto un campo elettrico esterno uniforme E
c) Qual è adesso la posizione di equilibrio della carica q?
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A & B
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
24 GENNAIO 2005
1. MECCANICA
Un piano inclinato AC di un angolo α rispetto all’orizzontale è lungo L = 1 m. Un oggetto
di massa m1 = 500 g viene appoggiato sulla sua sommità, il coefficiente di attrito statico tra
l’oggetto e il piano vale µS = 0.2
1) Trovare l’altezza h del piano inclinato sapendo che α è l’angolo limite oltre il quale
l’oggetto, lasciato fermo, scivola.
2) Con quale velocità ed in quanto tempo l’oggetto arriva in C trascurando, per il momento,
l’attrito dinamico?
Supponiamo ora che il primo tratto AB = L/2 del piano inclinato non sia perfettamente
liscio ed abbia un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.1. Il tratto BC ha un attrito
trascurabile. Di nuovo, m1 parte da fermo da A
3) Determinare la velocità con cui m1 arriva in B e con quale velocità arriva in C
4) Determinare il lavoro compiuto dalla forza di attrito su m1 nel tratto AB.
5) In C c’è un altro oggetto di massa m2 = 700g che viene urtato da m1 in modo totalmente
anelastico. Scrivere la velocità con cui i due oggetti si muovono dopo l’urto
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A & B
E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
19 SETTEMBRE 2005
1. MECCANICA
Una pallina di densità uniforme ρ = 0.75 g/cm3 viene lasciata cadere da ferma sulla superficie
del mare da un’altezza h = 10 m. Si trascuri ogni forma d’attrito sia in aria sia in acqua e
gli effetti dovuti all’impatto della pallina con l’acqua. Si assuma che la densità dell’acqua
sia ρa = 1 g/cm3 .
a) Con quale velocità v1 la pallina urta la superficie dell’acqua?
Supponiamo che, appena entrata completamente in acqua, la pallina abbia ancora la stessa
velocità v1 con cui arriva sulla superficie.
b) Scrivere l’equazione del moto della pallina in acqua e determinare la massima profondità
d (misurata dalla superficie) a cui arriva.
c)) Calcolare dopo quanto tempo τ e con quale velocità v2 la pallina torna a galla.
2. ELETTRICITA’
Un condensatore cilindrico è alto 20 cm, il raggio dell’armatura interna è r1 = 9.9 cm e il
raggio dell’armatura esterna è r2 = 10 cm. Inizialmente la differenza di potenziale tra le
armature vale V0 = 200 V.
a) Quanto vale la capacità del condensatore?
b) Quanto valgono la carica iniziale Q0 e l’energia iniziale U0 del condensatore?
Le armature vengono collegate tra loro mediante una resistenza di valore R = 106 Ω.
c) Dopo quanto tempo la carica del condensatore è ridotta a un decimo di quella iniziale?
d) In quell’istante, quanto vale l’energia del condensatore?
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E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
9 GENNAIO 2006
1. MECCANICA
Abbiamo un’autostrada rettilinea lunga 200 km. Un’auto di massa m = 103 Kg parte da
un’estremità dell’autostrada con velocità costante va = 70 Km/h. Dall’estremità opposta
(e sulla corsia opposta!) parte contemporaneamente un camion di massa M = 104 Kg con
velocità costante vc = 30 Km/h.
a) In che punto i due mezzi si incrociano ?
I coefficienti di attrito tra i pneumatici e la strada quando le ruote non slittano valgono
µas = 0.4 per l’automobile e µcs = 0.1 per il camion. Nel seguito si approssimi la forza di
frenata su ciascun mezzo con la forza d’attrito dinamico che si avrebbe se il mezzo scivolasse
sulla strada con coefficiente di attrito dinamico pari al corrispondente µs .
b) Se entrambi i veicoli frenano nell’istante in cui si incrociano, qual è la distanza tra loro
quando sono entrambi fermi?
c) Se la frenata fosse applicata 10 Km prima di incrociarsi, la lunghezza di frenata di ciascun
veicolo sarebbe la stessa ?
d) Se la frenata viene applicata da entrambi nell’istante in cui l’auto ha percorso 100 Km,
i due mezzi arrivano incrociarsi?
2. ELETTRICITA’
R1
ε
+
R2
C
−
Un condensatore di capacità C = 10−5 F è inizialmente scarico. All’istante t = 0 viene
connesso ad una pila di forza elettromotrice E = 300 V attraverso le due resistenze in
parallelo della figura. Abbiamo R1 = 6 000 Ω e R2 = 4 000 Ω. Calcolare:
a)
b)
c)
d)
come varia nel tempo la corrente che passa in R1 ;
come varia nel tempo la corrente che passa in R2 ;
l’energia totale dissipata in R1 ;
l’energia totale dissipata in R2 .
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E
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
31 GENNAIO 2006
1. MECCANICA
Due automobili uguali di massa m = 103 kg partono simultaneamente dalle estremità opposte
di un’autostrada rettilinea lunga 200 km. Una delle auto viaggia a velocità costante va = 130
Km/h, l’altra a velocità costante vb = 70 Km/h.
a) Dopo quanto tempo e in che punto le due auto si incrociano ?
I coefficienti di attrito tra i pneumatici e la strada valgono per ambedue le auto µs = 0.4 e
µd = 0.2. Le due auto frenano nell’istante in cui si incrociano.
b) Qual è la distanza minima a cui possono trovarsi quando sono ferme?
c) A che distanza si trovano da ferme se ambedue frenano in modo da far slittare le ruote?
2. ELETTRICITA’
Q0
C
R1
R2
Un condensatore di capacità C = 10−5 F ha inizialmente una carica Q0 = 3 10−2 C.
All’istante t = 0 viene chiuso sulle due resistenze in parallelo della figura. Abbiamo R1 =
6 000 Ω e R2 = 4 000 Ω. Calcolare:
a)
b)
c)
d)
come varia nel tempo la corrente che passa in R1 ;
come varia nel tempo la corrente che passa in R2 ;
l’energia totale dissipata in R1 ;
l’energia totale dissipata in R2 .
SOLUZIONI
1.a All’inizio le auto sono distanti 200 km, si avvicinano a vr = 130 + 70 = 200 km/h, quindi
di incrociano dopo un’ora (o 3600 s), dopo che la prima auto ha percorso 130 km e la
seconda 70.
1.b La frenata più breve si ha sfruttando al massimo l’attrito statico. Quindi, convertite
le velocità in m/s (va = 36.11 m/s, vb = 1.944m/s), si ha per gli spazi di frenata
xa = va2 /(2µs g) = 166 m, e xb = vb2 /(2µs g) = 48.2m. La distanza finale tra i due veicoli
sarà quindi Xa + xb = 214.5 m.
1.c Se le ruote slittano interviene l’attrito dinamico. Quindi si ha per gli spazi di frenata
xa = va2 /(2µd g) = 332.6 m, e xb = vb2 /(2µd g) = 96.4 m. La distanza finale tra i due
veicoli sarà Xa + xb = 429 m.
2.a Il parallelo delle due resistenze vale 2400 Ω. Quindi la costante di tempo di scarica per il
condensatore vale τ = RC = 2.4 10−2 s. La differenza di potenziale iniziale ai capi del
condensatore vale V0 = Q0 /C = 3000 V. Avremo quindi V = V0 e−t/τ , e I1 = V0 e−t/τ /R1
2.b I2 = V0 e−t/τ /R2
2.c
Z∞
Z
R1 Q20 ∞ −2t/τ
Q20 R2
2
R1 I1 dt =
e
dt
=
U1 =
C2 0
2C R1 + R2
0
Z
2.d
U2 =
0
∞
R2 I22 dt
R2 Q20
=
C2
Z∞
0
e−2t/τ dt =
Q20 R1
2C R1 + R2
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FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
3 LUGLIO 2006
1. MECCANICA
Un treno di massa M e velocità v0 entra in stazione e aziona i freni. Sia µ il coefficiente di
attrito tra ruote e binari.
a) Quanto spazio percorre il treno dall’inizio della frenata se la velocità finale è v1 ?
b) A fine corsa per fermarsi il treno urta contro dei respingenti, schematizzati come una
molla di costante elastica k. Se si vuole fermare il treno in un tratto L quanto deve
essere la costante elastica della molla? (Si supponga che i freni restino attivi contemporaneamente ai respingenti).
2. ELETTRICITA’
Di fronte ad un piano carico con densità di carica σ, positiva, si trova una carica Q < 0
posta a distanza d.
a) Con che forza il piano attira la carica? Con che forza la carica attira il piano?
b) Se la carica Q ha una massa m, e, inizialmente ferma, viene lasciata libera di muoversi,
con che velocità va ad urtare il piano, tenuto fisso?
c) Torniamo adesso al caso del piano fermo con la carica Q fissa a distanza d. Al sistema
viene aggiunta una piccola carica di prova q > 0. Esistono dei punti di equilibrio per q?
Se sı̀, i punti sono di equilibrio stabile o instabile?
SOLUZIONI
1a) L’energia cinetica iniziale vale 21 mv02 , quella finale vale 21 mv12 , la differenza è dovuta al
lavoro della forza d’attrito, quindi
1 2
mv = µmgx
2 1
1 2
mv
2 0
da cui
x=
v02 v12
2µg
1b) I freni restano in azione contemporaneamente al respingente, quindi parte dell’energia
cinetica 21 mv12 si trasforma in energia potenziale della molla 12 kx2 , e parte vine dissipata
dall’attrito,
1
1 2
mv1 µmgx = kx2
2
2
che può essere riscritta
kx2 + 2µmgx mv12 = 0
che ha due soluzioni, di cui ci interessa solo quella positiva,
x=
µmg +
p
µ2 m2 g 2 + kmv12
k
2a) Il campo elettrico generato dal piano carico vale E = σ/2ε0 , quindi la forza con cui piano
e carica si attirano vale
σQ
F =
2ε0
2b) L’energia cinetica iniziale della carica è nulla, mentre la sua energia potenziale iniziale
vale U = σQd/2ε0 , se prendiamo lo zero dell’energia potenziale sul piano. L’energia
totale si conserva, e quando la carica giunge sul piano, dove U = 0, avremo K = 12 mv 2 =
σQd/2ε0 , quindi
s
v=
σQd
mε0
2c) La carica q viene respinta dal piano e attratta da Q. La posizione di equilibrio deve
quindi essere sulla retta perpendicolare al piano che passa per Q, e, rispetto a Q, dalla
parte opposta al piano. Chiamando x la distanza tra q e Q, dovrà essere
σQ
1 Qq
=
2ε0
4πε0 x2
r
da cui
x=
L’equilibrio è instabile.
2Q
4πσ
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11 SETTEMBRE 2006
1. MECCANICA
α
l
m1
m2
Un pendolo di lunghezza l = 1 m e massa m1 = 1 kg parte da fermo con il filo che forma
un angolo α = 45◦ con la verticale. Quando il filo e’ verticale il pendolo urta una massa
m2 = 1.5 kg. L’urto è perfettamente elastico.
a) Qual è l’angolo massimo che il pendolo forma con la verticale dopo l’urto?
b) Se tra il corpo di massa m2 e il pavimento c’è un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.3,
dopo quanti metri si ferma m2 ?
2. ELETTRICITA’
Una pila di forza elettromotrice E = 100 V è collegata al circuito rappresentato nella figura.
Si ha:
R1 = 60 Ω
R2 = 35 Ω
R3 = 40 Ω
C = 10−6 F
Una volta che è stato raggiunto l’equilibrio (il condensatore è completamente carico) calcolare:
a) la carica del condensatore,
b) la differenza di potenziale ai capi di ognuna delle tre resistenze, e
c) la corrente che circola in ognuna delle tre resistenze.
R1
E
R2
R3
C
SOLUZIONI
1. MECCANICA
a) Inizialmente la massa m1 si trova ad un’altezza
h0 = l(1
cos 45◦ ) = 0.2929m,
quindi la sua velocità v1 al momento dell’urto è data da
1
m v 2 = m1 gh0 ,
2 1 1
da cui v1 = 2.3972 m/s.
La velocità di m2 prima dell’urto è nulla. Quindi le velocità V1 di m1 e V2 di m2 subito
dopo l’urto perfettamente elastico saranno
V1 =
m1 m2
v =
m1 + m2 1
0.4794 m/s,
V2 =
2m1
v = +1.9178 m/s.
m1 + m2 1
L’altezza massima hf a cui giunge m1 dopo l’urto sarà data da
1
V2
m1 ghf = m1 V12 , da cui hf = 1 = 0.0117 m,
2
2g
chiamando β l’angolo massimo di oscillazione avremo
l(1
cos β) = 0.0117, da cui cos β = 0.9883, e finalmente β = 8.779◦ .
b) Per il teorema dell’energia cinetica, chiamando x la distanza percorsa da m2 dopo l’urto,
avremo
1
V2
xµd m2 g = m2 V22 , da cui x = 2 = 0.6248 m.
2
2µd g
2. ELETTRICITA’
c) Quando il condensatore è completamente carico in esso, e quindi in R2 , non passa più
corrente. Quindi I2 = 0, la corrente che circola in R1 ed R3 è la stessa e queste due
resistenze si comportano come se fossero semplicemente in serie. Avremo quindi Rtot =
R1 + R3 = 100 Ω, I = I1 = I3 = E /Rtot = 1 A.
b) V1 = R1 I1 = 60 V, I2 = 0, V3 = R3 I3 = 40 V
a) La differenza di potenziale ai capi del condensatore è la stessa che ai capi di R3 , quindi
Q = CV3 = 4 10−5 F.
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FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A e C
E
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12 GIUGNO 2007
1. MECCANICA
Abbiamo un piano inclinato di altezza h = 10 m e con un’inclinazione di θ = 30◦ rispetto
all’orizzontale. In cima al piano inclinato è posto, fermo, un corpo di massa M = 1 Kg. Il
coefficiente di attrito dinamico fra il corpo ed il piano è µd = 0.1. All’istante t = 0 il corpo
viene liberato.
a) Calcolare la velocità del corpo alla fine della discesa.
b) Calcolare il tempo impiegato a scendere.
c) Calcolare l’energia persa a causa dell’attrito.
2. ELETTRICITA’
R1
E
C1
R2
C2
R3
Abbiamo il circuito in figura, dove la forza elettromotrice E vale 15 V, R1 = R2 = R3 = 1
kΩ, C1 = 10 µF e C2 = 20 µF. Il circuito è in condizioni di equilibrio.
a) Quanto vale la corrente che passa in ognuna delle resistenze?
b) Quanto vale la carica del condensatore C1 ?
c) Quanto vale la carica del condensatore C2 ?
SOLUZIONI
1. MECCANICA
b) La lunghezza del piano inclinato è x = h/ sin 30◦ = 20 m, mentre l’accelerazione vale
a = g sin 30◦
µd g cos 30◦ = 4.055 m/s2
1
da x = at2 ricaviamo t =
2
r
2x
= 3.14 s
a
a) La velocità finale vale vf = at = 12.73 m/s.
c) L’energia dissipata è uguale all’energia iniziale meno l’energia finale
∆E = mgh
1 2
mv = 17.07 J.
2 f
2. ELETTRICITA’
In condizioni di equilibrio nei condensatori non passa corrente, quindi la corrente che circola
nelle tre resistenze è la stessa e le resistenze si comportano come se fossero in serie. La loro
resistenza complessiva è Rtot = R1 + R2 + R3 = 3 000 Ω.
a) La corrente è
E = 15 A = 5 mA
I=
Rtot
3 000
b) La differenza di potenziale ai capi di C1 vale V1 = E
IR1 = 10 V, quindi
Q1 = C1 V1 = 10−4 C
c) La differenza di potenziale ai capi di C2 vale V2 = E
Q2 = C2 V2 = 10−4 C
I(R1 + R2 ) = 5 V, quindi
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e
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3 LUGLIO 2007
1. MECCANICA
Ad un automobilista accade un incidente con urto frontale in cui si attiva il sistema di air
bag. Questo è posto sul volante a una distanza d = 30 cm dall’automobilista. Si supponga
che nell’urto la parte fissa dell’abitacolo si fermi istantaneamente, e che l’air bag si gonfi
esercitando una forza costante sull’automobilista. Supponiamo che prima dell’impatto l’auto
viaggi a velocità v = 72 km/h.
a) Calcolare l’accelerazione minima che l’air bag deve esercitare sulla persona perché essa
non arrivi ad urtare il volante.
b) Calcolare il tempo in cui l’air bag esercita la forza.
c) Supponiamo che la forza esercitata dall’air bag sia distribuita uniformemente su di una
superficie A = 1 000 cm2 . Una pressione è ritenuta dannosa per i tessuti umani quando
supera plim = 106 Pa. Qual è la velocità massima prima dell’urto a cui una persona di
massa m = 70 kg non riporta danni?
2. ELETTRICITA’
Abbiamo tre piani infiniti paralleli A, B e C, uniformemente carichi. Il piano B si trova
1 m alla destra del piano A, il piano C si trova 1 m alla destra del piano B. Le densità
superficiali di carica valgono σA = 10−3 C/m2 , σB = 2 10−3 C/m2 e σC = 10−3 C/m2 .
a)
b)
c)
d)
Quanto
Quanto
Quanto
Quanto
vale
vale
vale
vale
il campo elettrico alla sinistra del piano A?
il campo elettrico tra il piano A e il piano B?
il campo elettrico tra il piano B e il piano C?
la differenza di potenziale tra il piano B e il piano C?
SOLUZIONI
1. MECCANICA
a,b) Il moto dell’automobilista è uniformemente accelerato. Abbiamo quindi
1
x = v0 t + at2 ,
2
v = v0 + at
dove v0 = 72 km/h = 20 m/s, x = 0.3 m, e la velocità finale deve essere v = 0. Abbiamo
t=
v0
,
a
x=
v02 1 v02
+ a 2,
a
2 a
v02
= 666.67 m/s2
2x
da cui a =
e t=
2x
= 0.03 s.
v0
c) Dal punto a) abbiamo jaj = v02 /2x, il modulo della forza che agisce sull’automobilista è
jf j = mjaj = mv02 /2x, con m = 70 kg, mentre la pressione vale p = jf j/A = mv02 /2Ax,
con A = 0.1 m2 . Deve essere p < plim , quindi
r
mv02
< plim ,
2Ax
v0 <
2Axplim
,
m
sostituendo i valori numerici
v0 < 29.3 m/s = 105.4 km/h.
2. ELETTRICITA’
EA
EB
EA
EA
EA
EB
EB
EB
σA
EC
0
σB
E
A
E tot
h
σC
EC
B
E tot
EC
C
0
h
a) A sinistra del piano A i campi dovuti a σA , σB e σC si cancellano, quindi il campo
complessivo è nullo.
b) Tra il piano A e il piano B i campi dovuti a σA e σC si cancellano. Rimane il campo
generato da σB , EB = σB /(2ε0 ) = 1.13 108 V/m, diretto da A a B.
c) Anche tra il piano B e il piano C i campi dovuti a σA e σC si cancellano. Rimane il
campo generato da σB , EB = σB /(2ε0 ) = 1.13 108 V/m, qui diretto da C a B.
d) VB VC = jEB j h = 1.13 108 V.
ESAME SCRITTO DI
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A e C
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FISICA PER SCIENZE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’
8 GENNAIO 2008
1. MECCANICA
α
l
m1
m2
Un pendolo semplice di lunghezza l = 1 m e massa m1 = 1 kg parte da fermo con il filo
che forma un angolo α = 45◦ con la verticale. Quando il filo è verticale il pendolo urta una
massa m2 = 1.5 kg. L’urto è perfettamente elastico, e il moto dei due corpi si svolge sempre
sullo stesso piano verticale, sia prima che dopo l’urto.
a) Qual è l’angolo massimo che il pendolo forma con la verticale dopo l’urto?
b) Se tra il corpo di massa m2 e il pavimento c’è un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.3,
dopo quanti metri si ferma m2 ?
2. ELETTRICITA’
y
ρ
x
-A
A
In un sistema cartesiano la parte di spazio compresa tra il piano x = A ed il piano x = A,
con A = 10 cm, è uniformemente carica con densità di carica ρ = 10−6 C/m3 , mentre il resto
dello spazio è vuoto.
a) Quanto vale il campo elettrico in un punto di coordinata x = 6 cm?
b) E in un punto di coordinata x = 2 m?
SOLUZIONI
1. MECCANICA
La velocità con cui m1 colpisce m2 può essere ottenuta dalla conservazione dell’energia
1
m v 2 = m1 gl(1
2 1
cos α),
da cui v =
p
2gl(1
cos α) = 2.40 m/s.
Le velocità v1 e v2 di m1 e m2 immediatamente dopo l’urto perfettamente elastico sono
v1 =
m1 m2
v=
m1 + m2
0.2 2.40 =
0.48 m/s,
v2 =
2m1
v = 0.8 2.40 = 1.92 m/s.
m1 + m2
a) L’angolo massimo si ottiene di nuovo dalla conservazione dell’energia:
1
m1 gl(1 cos αmax ) = m1 v12 ,
2
da cui
cos αmax = 1
v12
,
2gl
αmax = arccos(0.9882) = 8.79◦
b) Chiamando x lo spazio percorso da m2 prima di fermarsi, abbiamo dal teorema dell’energia
cinetica
v2
1
µd m2 gx = m2 v22 , da cui x = 2 = 0.627 m.
2
2µd g
2. ELETTRICITA’
Per motivi di simmetria il campo elettrico è ovunque parallelo all’asse x, ed è indipendente
da y e z. Il campo elettrico alla coordinata x si calcola applicando il teorema di Gauss ad
un cilindro di altezza 2x, esteso tra x e +x, e superficie di base arbitraria S. Il flusso
attraverso la superfiecie laterale sarà sempre nullo.
a) Per x < A il campo elettrico dipende da x secondo la
2SE =
ρS2x
,
ε0
da cui E =
ρx
,
ε0
e, per x = 0.06 m abbiamo E = 6 776 V/m.
b) Per x > A il campo non dipende più dalla distanza dal piano di simmetria, e si ha
2SE =
ρS2A
,
ε0
da cui E =
ρA
= 11 294 V/m.
ε0
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FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A e C
e
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29 GENNAIO 2008
1. MECCANICA
Una molla di costante elastica k = 100 N/m e massa trascurabile è appesa, per uno dei suoi
capi, verticalmente al soffitto. Inizialmente all’estremità inferiore sono appese due palline di
massa 0.5 kg l’una, e l’intero sistema è in quiete.
a) Calcolare l’allungamento della molla all’equilibrio.
Ad un certo istante una delle due palline si stacca, ed il sistema comincia ad oscillare.
b) Calcolare la nuova posizione di equilibrio.
c) Calcolare l’ampiezza delle oscillazioni.
d) Calcolare la frequenza delle oscillazioni.
2. ELETTRICITA’
Un elettrone, (carica e = 1.602 10−19 C, massa m = 0.911 0−30 kg), inizialmente
fermo, viene accelerato con un campo elettrostatico sino a raggiungere una energia cinetica
K = 7.2 10−16 J.
a) Qual è la differenza di potenziale tra il punto iniziale (quando l’elettrone è fermo) e il
punto in cui assume l’energia K?
b) A quale velocità corrisponde l’energia K? L’elettrone entra con questa energia in una
regione dove si trova un campo magnetico uniforme di modulo 0.0325 T , che lo costringe
a percorrere una traiettoria circolare. Si trovino:
c) il raggio dell’orbita;
d) la frequenza;
e) e il periodo del moto.
SOLUZIONI
1. MECCANICA
a) La condizione di equilibrio è ricavabile imponendo come nulla la risultante delle forze
applicate all’insieme delle due masse, che si traduce in una unica equazione per la componente verticale:
k∆l = mtot g
da cui si ricava
∆l = 0.0981 m.
b) Allo stesso modo si può ricavare la nuova posizione di equilibrio:
∆l1 = 0.0491 m.
c) L’ampiezza delle oscillazioni è data proprio dalla differenza tra le due posizioni di equilibrio, dato che al distacco di una delle due palline, l’altra è inizialmente ferma:
A = ∆l
∆l1 = 0.0491 m.
d) La frequenza delle oscillazioni è data dalla ben nota relazione:
1
ν=
2π
r
k
= 2.25 Hz
m
2. ELETTRICITA’
a) Considerando che il campo elettrostatico è conservativo, la conservazione dell’energia
totale permette di uguagliare l’energia iniziale (elettrone fermo) a quella finale (energia
cinetica più differenza di energia potenziale elettrostatica tra la posizione finale e iniziale);
da questa relazione è immediato ottenere la differenza di potenziale:
0 = K + ∆U = K
e∆V
da cui si ottiene:
K
= 4370 V.
e
b) Con l’energia K l’elettrone ha una velocità data da:
∆V =
r
v=
2K
= 3.92 107 m/s.
m
c) Dalla relazione che lega la forza agente su una carica in moto alla sua velocità e al
campo magnetico (forza di Lorentz), si ottiene che - nel caso di orbite circolari - il raggio
dell’orbita è dato da:
mv
r=
= 6.86 0−3 m;
qB
d) mentre la frequenza è data da
ν=
qB
v
=
= 9.1 108 Hz,
2πr
2πm
e) ed il periodo è dato da
τ=
1
= 1.1 10−9 s.
ν