Il lavoro

PREMIO CESARE BONACINI
Anno Scolastico 2004-2005
Esperimenti quantitativi su lavoro, potenza,
trasferimenti di energia nelle macchine e in noi
studenti. Quanto si spende? Quanto si ottiene?
2° Premio ex-aequo
Liceo Scientifico Sperimentale “Mario Allegretti”, Vignola (Modena)
Motivazione
Il sollevamento di acqua mediante una pompa azionata da un motore
elettrico è stato studiato utilizzando due diverse pompe, una commerciale
e una costruita con materiale povero dagli studenti stessi. Il lavoro
sperimentale, l'analisi dei risultati ottenuti e la loro interpretazione sono
corretti. La relazione è semplice ma ben scritta, senza appesantimenti
non essenziali ma con adeguata attenzione ad alcuni dettagli significativi
del funzionamento dei dispositivi usati.
Classe 3°B:
Docente:
Enrico ADANI
Giacomo ASSIRATI
Luca CHIERICI
Marcello GRAZIOSI
Luca LEONELLI
Giulia LUPPI
Elena MOROTTI
Prof. Giulio ANNOVI
Relazione del docente
Non avendo riscontrato molto interesse da parte dei colleghi di altre classi,
ho proposto ad alcuni studenti della mia terza (4 ore settimanali di fisica ed
un corso di 3+3 ore di laboratorio di fisica-chimica seguito al biennio) di
partecipare. Alcuni ragazzi hanno accolto con entusiasmo la proposta e
così abbiamo iniziato ad incontrarci la sesta ora del giovedì, per vari mesi
(una buona parte dell’anno scolastico). In quell’ora sia i ragazzi sia il
sottoscritto erano liberi da impegni scolastici. La proposta iniziale è venuta
dall’insegnante, ma i ragazzi hanno dato molti contributi originali in fase
di realizzazione. Il mio ruolo è stato quello di mettere in evidenza le
difficoltà insite nella misura (le grandezze elettriche erano variabili nel
tempo) e di aiutarli nell’uso del sistema di acquisizione e nell’elaborazione
dei dati. Mi sono limitato però ad indicare i problemi da affrontare ed
alcuni metodi utilizzabili, mentre il lavoro vero e proprio è stato svolto da
loro. Le immagini riprese per documentare il lavoro sono opera degli
studenti e per la stesura del lavoro ho dato un contributo in fase di
correzione per quanto riguarda l’organizzazione del testo e in qualche
punto anche per il linguaggio.
I ragazzi hanno dovuto ripetere alcune volte le misure prima di ottenere
dati riproducibili, ma la decisione di ripetere le misure è stata loro e vi
sono giunti in modo naturale dall’analisi dei dati, poco soddisfacenti,
ottenuti inizialmente.
L’insegnante (Giulio Annovi)
Relazione degli studenti
L’idea di partecipare è stata suggerita dal professor Annovi, nostro
insegnante di matematica e fisica.
Ci siamo proposti di misurare il rendimento di due pompe per sollevare
acqua, una delle quali, recuperata da una vecchia automobile destinata alla
demolizione, è una pompa lava-vetri, mentre l’altra è stata realizzata da
noi. L’esperimento è stato condotto nel laboratorio della scuola. La sua
realizzazione è stata affrontata dall’intero gruppo.
Descrizione delle
pompe
La pompa lava vetri
(figura 1):
- “collo” dotato di un tappo
all’estremità
- corpo adibito al contenimento dell’acqua
- la parte nera è la pompa
che funziona elettricamente, collegata alla batteria da
12V dell’automobile.
Livello dell’acqua
Figura 1
La pompa autocostruita
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Il sollevamento dell’acqua è eseguito con un pistone meccanico, ottenuto da una
siringa in vetro (figura 2) collegata nella parte superiore a un motorino elettrico con
riduttore (figura 3), per mezzo dell’utilizzo di alcuni pezzi del “meccano”. La parte
inferiore è collegata a due tubicini che, mediante due valvole unidirezionali (figure 4
e 5), regolano l’entrata e l’uscita dell’acqua.
Il motorino elettrico fa girare un disco forato al quale è collegata un’asta metallica, a
sua volta collegata ad un’altra asta, che alza e abbassa il pistone (figura 3), aspirando
ed espellendo acqua dalla siringa.
Accorgimenti per la costruzione
Scelta delle dimensioni delle parti meccaniche:
la distanza percorsa dal pistone all’interno della siringa è uguale al diametro del disco
rotante, quindi questo non deve superare la corsa del pistone; inoltre l’asta non deve
avere una lunghezza inferiore al diametro per evitare che il pistone alzato vada ad
urtare contro al cerchio.
Fatte queste considerazioni abbiamo costruito la prima parte, collegando motore,
cerchio e asta con dei bulloni; l’asta e il pistone sono stati collegati incollando un
giunto all’estremità del pistone, per mezzo di colla epossidica bicomponente.
Il motore elettrico senza riduttore non avrebbe avuto la coppia motrice sufficiente;
perciò abbiamo utilizzato un motorino con riduttore in modo che la sua velocità di
rotazione potesse rimanere costante durante il funzionamento della pompa.
La siringa è stata collegata mediante un tubo di plastica ad una giunzione a “T”. Agli
estremi di questa giunzione si diramano due tubi con valvole unidirezionali (una in
ingresso alla siringa e l’altra in uscita dalla siringa) reperite nel laboratorio di chimica
(figura 4). Alla valvola in uscita è stato collegato il tubo che trasporta l’acqua al
contenitore di arrivo, sistemato in posizione sopraelevata, mentre all’altra valvola è
stato collegato il tubo che aspira l’acqua dal contenitore di partenza, situato al livello
inferiore.
Le misure effettuate
Alle pompe, entrambe ad azionamento elettrico, sono stati collegati in serie un
alimentatore e un resistore da 10 Ω.
Figura 6
Non avendo un amperometro adatto per misurare la corrente, variabile nel tempo,
abbiamo fatto ricorso ad una variante sperimentale: dopo aver inserito un resistore
fra l’alimentatore e la pompa (figura 6) abbiamo misurato con un sensore di tensione,
collegato ad un sistema di acquisizione dati, la tensione ai capi del resistore in
funzione del tempo. Conoscendo la resistenza elettrica del resistore, diventa possibile
calcolare la corrente elettrica applicando la legge di Ohm i =
VR
dove i è la corrente
R
elettrica, VR la tensione ai capi del resistore e R la resistenza.
Il circuito è alimentato da una tensione continua V0 , quindi la tensione ai capi della
pompa è V = V0 − VR .
La potenza elettrica assorbita dalla pompa è quindi data da P = i ⋅ V . L’energia
potenziale gravitazionale acquistata dall’acqua in seguito al sollevamento h, vale
E pg = mgh (vedi bibliografia).
Il rendimento del processo di sollevamento dell’acqua è definito come il rapporto tra
l’energia acquistata dall’acqua e l’energia fornita alla pompa dall’alimentatore:
η=
dove t è il tempo di sollevamento.
mgh
iVt
L’ultima formula scritta, fa riferimento ad una potenza media P = V ⋅ i , infatti le
pompe hanno un funzionamento ciclico, ed anche la potenza assorbita varia
ciclicamente. La potenza media deve quindi essere determinata sperimentalmente.
ESPERIMENTO CON LA POMPA LAVA VETRI
La pompa, collegata in serie con un resistore da 10 ohm, è stata fatta funzionare per
60 secondi, a una tensione di 10 volt e in questo tempo ha spostato una massa di
acqua pari a 0,247 kg per 1,20 m di altezza.
Figura 7
Durante il sollevamento dell’acqua la tensione Vr è stata misurata con un sistema di
acquisizione della Texas (il computer Ti-92 in figura 7) con interfaccia CBL, per un
tempo di 10 s (grafico 1).
I dati sperimentali sono stati trasferiti su PC per essere analizzati.
Grafico 1
Tensione
Tensione pompa auto
4,60
4,50
4,40
4,30
4,20
4,10
4,00
3,90
3,80
3,70
0,000
2,000
4,000
6,000
Tempo
8,000
10,000
12,000
Abbiamo calcolato la potenza per ogni dato ricavato dal voltmetro e, dalla media
aritmetica dei singoli valori, calcolata con un foglio elettronico, abbiamo trovato la
potenza media assorbita dalla pompa, che è 2,4 watt (grafico 2).
Grafico 2
Potenza (W)
Grafico della pompa auto
2,50
2,48
2,46
2,44
2,42
2,40
2,38
2,36
2,34
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
Tempo (s)
L’energia potenziale gravitazionale acquistata dall’acqua grazie al sollevamento vale:
E pg = 0,247 Kg ⋅ 1,20m ⋅ 9,8
m
= 2,9 j
s2
L’energia fornita alla pompa è espressa dalla formula:
E pg = P ⋅ t = 2,42W ⋅ 60s = 1,4 ⋅ 10 2 j
Il rendimento dell’intero processo è definito come il rapporto tra l’energia acquistata
dall’acqua e l’energia fornita alla pompa:
2,9 j
mgh
η=
=
= 0,02 = 2% .
2
iVt 1,4 ⋅ 10
IL NOSTRO PROGETTO
Abbiamo ripetuto l’esperimento e la misura del rendimento anche con la pompa
autocostruita, sperando di ottenere un rendimento migliore.
Elaborando i dati secondo la stessa procedura della pompa lava vetri, abbiamo
ottenuto i seguenti risultati (grafico 3) per la potenza elettrica assorbita dalla pompa
in funzione del tempo:
Grafico 3
0,90
0,80
potenza(W)
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
tempo(s)
La potenza media è pari in questo caso a 0.59W.
Si nota che la potenza assorbita varia più lentamente rispetto alla pompa lava vetri, di
cui non conosciamo il meccanismo di funzionamento. Abbiamo verificato, durante le
misure, che i picchi d’assorbimento corrispondono alle fasi d’aspirazione ed
espulsione dell’acqua dalla siringa (massima velocità del pistone).
L’energia potenziale fornita all’acqua vale:
E p = 0.258Kg ⋅1.28m ⋅ 9.8
m
= 3.2 j
s2
L’energia elettrica assorbita dalla pompa è:
Ee = 0.594W ⋅ 82 s = 49 j
Il rendimento è quindi:
η' =
3.2
= 6.5%
49
CONCLUSIONI
Possiamo notare che il rendimento è superiore rispetto a quello della pompa lava
vetri:
η ' = 6.5% ; η = 2%
L’apparato però è molto più ingombrante e delicato nel funzionamento.
Pensiamo che le cause principali del basso rendimento di queste pompe siano:
•
gli attriti meccanici nel motore elettrico e nelle altre parti meccaniche in
movimento
• gli attriti viscosi interni al fluido (sia nella pompa, dove il moto è turbolento,
sia nei tubi, dove invece il moto è probabilmente laminare)
• la dispersione termica dovuta al riscaldamento elettrico dei fili nel motore
elettrico.
Infine, dai risultati del nostro esperimento e viste le piccole energie in gioco, si può
certamente concludere che non sono considerazioni energetiche di massimo
rendimento che guidano i progettisti di apparecchi come le pompe lava vetri per auto.
Altre caratteristiche, come leggerezza, minimo ingombro ed affidabilità, sono
evidentemente più importanti.
Bibliografia
Il libro di testo:
Amaldi, Fisica:idee ed esperimenti, vol. 1, Zanichelli
Gli Autori