DAI NUMERI PRIMI AL BOSONE
DI HIGGS TRAMITE LE SIMMETRIE
(numeri primi-numeri di Lie-gruppi eccezionali di Lie-simmetrieteorie di stringa-E8xE8-bosone di Higgs)
Gruppo “B. RIEMANN”*
Francesco Di Noto, Michele Nardelli
*Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle
loro connessioni con le teorie di stringa.
Abstract
In this paper we show some connections between prime numbers
and Higgs Boson and his symmetry.
Riassunto
In questo lavoro evidenziamo come dai numeri primi possiamo
arrivare alle simmetrie delle teorie di stringa e del modello
standard alla base dell’esistenza del bosone di Higgs recentemente
osservato al CERN di Ginevra
Circa il recente lavoro “On the various mathematical
applications and possible connections between Heterotic
String Theory E8 x E8 and some sectors of Number Theory
1
This paper is dedicated to the memory of Dazzeglio Servi ,
proud that the mathematical talent of his beloved son
Roberto leads to new and important results.
(Michele Nardelli) Michele Nardelli, Roberto Servi, Francesco Di Noto
(Rif.1) rivedendo alcune nostre tabelle, e avendo notato che
poiché i numeri di dimensioni dei Gruppi di Lie sono multipli di
alcuni numeri di Lie, e alcuni numeri inerenti il suddetto lavoro
(indicati in viola, come pure i numeri di Lie e i gruppi di Lie)
sono a loro volta piccoli multipli dei numeri di dimensioni dei
gruppi di Lie, possiamo costruire una tabella cumulativa, che
rende più chiara la situazione numerica in tal senso, fino a
comprendere meglio le simmetrie che portano infine al bosone di
Higgs recentemente scoperto al CERN di Ginevra
PRIMA SERIE:
14, 24, 50, 52, 78, 80, 81, 84, 120, 128, 182, 248, 496
SECONDA SERIE 6, 8, 12, 15, 18, 24, 48, 60, 120, 144, 252, 1440
Numeri
primi e
numeri di
Lie di
forma
n2+n+1
con n
primo
2
3
5
7=22+2+1
Numeri
Numeri di
dimensioni e Seconda
loro fattori
serie e
multipli
dei gruppi
di Lie
Numeri
Osservazioni
Prima
serie e
multipli
dei gruppi
di Lie
7*2= 14 G2 252=
3 e 7 e 133
7*19=133=E6 14*18=
14*6 = 84 sono numeri
2*2*3*3*7
di Lie
11
2
13=32+3+1 13*4 = 52=F4
13*6= 78=E5
17
19
14*13=
182
19*7=133=E6
13 numero
di Lie
7 e 133 sono
numeri diLie
2
133=11 +11+1
23
29
31=52+5+1 31*8 =248=
E8
248*2 =
496
=16*31
31= numero
di Lie
Nelle teorie di stringa e nel modello standard appare la simmetria di E8 =
248, coinvolta nella simmetria del bosone di Higgs, E poiché 248 = 31*8,
il numero primo legato alla simmetria del bosone di Higgs è il 31
Cosicchè, così come il gruppo di Lie G2 = 14 = 2*7 con 7 numero
di Lie per n = 2 (il numero primo più piccolo), poichè è il gruppo
di simmetria degli ottonioni (anch’essi molto importanti in fisica),
il numero primo più grande, 31, coinvolto nei gruppi di Lie
(31*8 = 248 , e 31*16 =248 *2 = 496 ultimo numero della prima
serie coinvolto in teorie di stringa, Rif.1), è il numero primo
coinvolto nella simmetria del bosone di Higgs.
Ecco quindi la connessione tra numeri primi, simmetrie e bosone
3
di Higgs.
L’intervallo di energia dove è stato “osservato” il Bosone di
Higgs è tra 125-126 GeV. Notiamo che anche qui compare
il numero 31 e il rapporto aureo Phi. Infatti abbiamo che:
(31 * 4) + 1,618033989 = 124 + 1,618033989 = 125,618033989.
E questo è proprio un numero compreso tra 125 e 126.
Anche per Pigreco otteniamo una simile connessione.
Abbiamo infatti: (31 * 4) + (π/2) = 124 + 1,570796327 =
= 125,570796327 ed anche questo, notiamo, è un numero
compreso tra 125 e 126.
Conclusioni
Notiamo come ci siano delle fortissime connessioni tra numeri
primi-numeri di Lie-gruppi eccezionali di Lie-simmetrie-teorie
di stringa-E8xE8-bosone di Higgs, il cui valore numerico del
l’intervallo di energia a cui è stato osservato è connesso con
Φ = (√5 + 1) / 2 ≈ 1,618033989 e π, costanti che possono essere
4
definite “l’orma del Creatore impressa nell’Universo” (vedi
articolo su tale definizione al link:
http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/default/files/sp_wiz
ard/docs/Il%20numero%20aureo%20e%20l'unificazione.pdf)
Nota 1 (vedi anche Ref. 5)
Cliccando sul seguente link http://cdsweb.cern.ch/record/1460881 e
seguendo la pagina web, è possibile ascoltare la musica (sia solo al piano,
sia con più strumenti e le consiglio quest'ultima) che hanno ricavato dai
"dati" inerenti il Bosone di Higgs.
Nel grafico qui di seguito i "dati" da cui è stata ricavata la musica.
5
(fonte
http://cdsweb.cern.ch/record/1459533/files/SigPlusBkg_inclusi
ve.gif?subformat=icon-640)
(fonte:
http://www.geant.net/Media_Centre/Media_Library/Media%
20Library/Higgs_Boson_ATLAS_Preliminary_data.pdf)
Circa i dati, il rapporto 5,9/4.8 = 1.2291... circa la media tra la radice
quadrata di phi √Φ=1,2720 e la radice quarta √√Φ = 1,1278, media =
1,1999 vicinissimo al valore 1,2291. Ci sono relazioni anche con la media
tra le radici di Pigreco e quelle di Phi ed il rapporto tra 5.9 e 4.8. Infatti la
radice quadrata di Phi √Φ=1,2720 e la radice ottava di Pigreco √√√π =
1,1538. La loro media = 1,2129 valore molto vicino al rapporto 1,2291.
Inoltre √s = 7 TeV e √s = 8 TeV, da cui le due “s” risultano uguali a 49 e
64 rispettivamente. Notiamo che 64 (che è il quadrato di 8) è un numero
connesso alle vibrazioni fisiche di superstringa,e che 49 = 28 + 21, che
sono due numeri triangolari. Anche 64 = 36 + 28, che sono anch’essi due
numeri triangolari. Abbiamo infine 64 – 49 = 15, dove 15 è numero
triangolare (Ricordiamo che i primi numeri triangolari sono:
6
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190,
210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595,
630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035.
In essi vi è anche il 496 numero connesso al Gruppo di Lie E8xE8).
Inoltre, 64 + 49 = 113 che è uguale a 55 + 34 + 21 + 3, tutti numeri di
Fibonacci. (Inoltre, 3, 21 e 55 sono anche numeri triangolari) La loro
media è (64 + 49)/2 = 56,5 numero molto vicino a 55 che è un numero di
Fibonacci ed un numero triangolare; inoltre 56 = 24 +24 + 8 = 48 + 8,
dove 24 ed 8 sono i numeri corrispondenti alle vibrazioni fisiche delle
stringhe bosoniche e delle superstringhe rispettivamente.
Nota 2
Osservazioni aritmetiche sui rapporti successivi tra la massa del
bosone di Higgs e le masse dei bosoni intermedi della forza
elettrodebole W e Z, con probabili connessioni con Phi = 1,618.
Osservando i rapporti successivi tra le masse dei suddetti bosoni si
potrebbe trovare qualche connessione con il numero aureo = 1,618
e con la massa, ora nota, del bosone di Higgs (GeV/c2 = 126)
Dalla voce “Bosone” di Wikipedia, riportiamo la seguente tabella
con evidenza in rosso per i valori delle masse di W e Z :
Bosoni W± e Z
Composizione: Particella elementare
Famiglia:
Bosone vettore
Gruppo:
Bosone di gauge
7
Interazione:
interazione debole
Teorizzata:
Glashow, Weinberg, Salam (1968)
Scoperta:
collaborazione UA1 e UA2, 1983
Simbolo:
W± e Z0
Massa:
Carica elettrica:
Spin:
W:
80,385±0,015 GeV/c2
LEP EWWG Home
Page
Z:
91,1876±0,0021 GeV/c2
PDGLive Particle
Summary
W±: ±1 e
Z: 0 e
1
Calcolando il rapporto tra i due valori 91,1876/80,375 = 1,1345,
notiamo che questo valore è molto prossimo a √√1,618 = =1,1278
che arrotondato per leggero eccesso , diventa 1,13 facendo pensare
ad una possibile relazione con il numero aureo.
Poiché la massa del bosone di Higgs recentemente scoperto al
CERN di Ginevra è circa 126 GeV/c^2 (notiamo che 126 è la
Somma dei due numeri triangolari 105 e 21; 105 + 21 = 126)
8
I rapporti ora sono 126/80,385 = 1,5674…
126/91,1876 = 1,3817
(media aritmetica 1,47455, circa il rapporto tra i due numeri
di Lie 31 e 21, infatti 31/21= 1,4761; 31 è il numero di Lie
connesso al gruppo di Lie E8 = 248 = 31*8; il rapporto di
Fibonacci è invece ovviamente 34/21 = 1,619 ≈ 1,618)
Con valori approssimati 126/80 avremo 1,575 e 126/90 avremo
1,4 , senza altri decimali, con media aritmetica 1,4875, simile alla
precedente, 1, 47455 con, a sua volta, 1,575/1,4 = 1,125 ≈ 1.1278,
che è la radice quarta di Phi come sopra riferito.
(Notiamo, inoltre, che 1,5674 / 1,3817 = 1,13439, praticamente
uguale al rapporto evidenziato sopra 91,1876/80,375 = 1,1343)
Lo stesso fenomeno aritmetico si verifica anche con le masse
dei barioni:
massa particella omega Ώ - = 3280 *
massa particella csi Ξ -
= 2572
9
rapporto 3280/2572 = 1,2752 ≈ 1,2720 = √1,618
massa particella omega Ώ - = 3280
massa particella sigma Ξ - = 2342,6
rapporto 3280/2342,6 = 1,4001 ≈ 1,3817 del rapporto
126/91,1876 =, tra la massa del bosone di Higgs e la massa del
bosone Z
massa particella omega = 3280
massa particella Λ =
2182,8
rapporto 3280/2182,8 = 1,5026 ≈ (√√π + Φ) / 2 = 1,4746
con rapporti leggermente crescenti; e ancora:
massa particella Λ =
2182,8
massa del neutrone N = 1838,65
rapporto 2182,8/1838,65 = 1,1871 ≈ 1,19 = media tra √1,618 e
√√1,618 = (1,2720 + 1,1278)/2 = 2,3998/2 = 1,1999
Quindi phi = 1,618 e le sue radici (quadrata e quarta), e loro
medie, sembrano proprio coinvolte nei rapporti sia tra le
masse dei bosoni (Higgs compreso) sia nei rapporti tra le masse
10
dei barioni.
Infine, la massa di Z è circa 91, numero triangolare e molto vicino
a 89 = numero di Fibonacci , forse connesso alla massa 1
dell’elettrone, e quindi 91/1= 91 ≈ 89 numero di Fibonacci.
Bosoni e barioni, quindi, avrebbero in comune le relazioni
tra i rapporti delle loro masse e la radici del numero aureo
phi = 1,618, per esempio 1,27, ed 1,1278 ≈ 1,13, e loro medie
aritmetiche (1,19)
* valori tratti dal libro “Gli Scienziati”, Istituto Geografico De
Agostani (1974), pag. 150
Riferimenti
1) “On the various mathematical applications and possible
connections between Heterotic String Theory E8 x E8 and
some sectors of Number Theory”…
Michele Nardelli, Roberto Servi, Francesco Di Noto
11
2) “L’equazione preferita dalla Natura” …Francesco Di Noto,
Michele Nardelli –
http://www.filestube.com/c1Xw4t057eJBpjzcVadMgh/L-Equazione-PreferitaDalla-Natura.html e sul Sito di Nardelli al link:
http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/default/files/sp_wizard/docs/Agg.%20
di%20%20L'equazione%20preferita%20dalla%20natura.pdf
3) “Dai numeri primi alla realtà fisica attraverso i numeri
primi, i numeri di Fibonacci, i numeri di Lie (e relative
simmetrie), le partizioni di numeri, la funzione zeta,l’ipotesi di
Riemann, e le teorie di stringa (effetti quantistici microscopici
e macroscopici)” http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/default/files/sp_wizard/docs/Dai%20n
umeri%20primi%20alla%20realt%C3%A0%20fisica.pdf
4) The music of the primes - by Marcus du Sautoy
http://plus.maths.org/content/music-primes
5) “Higgs at 3.5 seconds into the melody” – CERN - Bulletin Issue:
28/2012 & 29/2012, Mon 02 Jul 2012, “Sonification enables world to
hear new Higgs Boson-like particle” - 10 July 2012 – Cambridge, UK
Ringraziamenti:
I coautori Nardelli e Di Noto ringraziano l’Ing. Christian Lange per la
notizia relativa alla “musica” del Bosone di Higgs.
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