UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA
Programma provvisorio del corso di
PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA (Settore Scientifico Disciplinare ING-IND-31)
n. 6 Crediti Formativi Universitari (CFU)
A.A. 2015/2016
Prof. Vincenzo COCCORESE
Tutti gli avvisi ed informazioni sul corso sono resi noti mediante inserimento nel sito
www.elettrotecnica.unina.it.
1 Obiettivi e finalità del corso
Il corso è rivolto agli allievi del secondo anno del corso di laurea in ingegneria elettrica ed ha il duplice scopo di contribuire alla
formazione ingegneristica di base e di fornire conoscenze specifiche sull’analisi dei circuiti lineari indispensabili per alcuni corsi successivi.
Sono in particolare illustrati, in forma rigorosa, gli aspetti fondamentali della teoria della teoria dei circuiti lineari in condizioni di
funzionamento stazionario, dinamico e sinusoidale.
Dal punto di vista applicativo, tenendo presente quanto richiesto dai corsi successivi, gli allievi saranno addestrati alla soluzione di
semplici reti lineari, utilizzando criticamente i metodi e le tecniche illustrate nella parte teorica del corso. In considerazione della specificità
del corso di laurea, gli allievi verranno altresì addestrati ad impostare la soluzione delle reti con l’ausilio del calcolatore. A questo scopo è
dedicato uno specifico modulo del corso, denominato Laboratorio di Circuiti Elettrici, tenuto dal prof. Petrarca, avente l’obiettivo di fornire
le basi per l’analisi e la simulazione circuitale tramite l’utilizzo di applicativi software quali PSPICE e MATLAB.
2 Propedeuticità
Per una efficace frequenza e per il superamento dell’esame è fondamentale il possesso di alcune nozioni di matematica
e fisica (specificate nella prossima sezione), tutte facenti parte dei contenuti di alcuni corsi del I anno per i quali, per questo
motivo, ne è prevista la propedeuticità formale. E’ importante tuttavia sottolineare come il superamento degli esami
propedeutici di per sé non garantisce il pieno possesso dei prerequisiti essenziali, che vengono specificati nella sezione
successiva.
3 Prerequisiti essenziali
Le nozioni qui di seguito sommariamente specificate sono irrinunciabili per la comprensione degli argomenti trattati. Il
mancato possesso dei prerequisiti può costituire, di per sé, motivo di non superamento dell’esame.
3.1 Matematica
Algebra elementare. Funzioni trigonometriche. Funzioni periodiche. Algebra dei numeri complessi. Grafico delle
funzioni di una variabile. Limiti e derivate delle funzioni di una variabile. Calcolo vettoriale elementare. Campi vettoriali:
gradiente, divergenza, flusso, rotore. Teorema di Gauss. Teorema di Stokes. Sistemi di equazioni lineari algebriche. Equazioni
differenziali lineari a coefficienti costanti.
3.2 Fisica
Concetti e leggi fondamentali della meccanica. Grandezze fisiche principali ed unità di misura. Bilanci energetici.
Elementi basilari di trasmissione del calore. Elettromagnetismo quasi stazionario: campi vettoriali J,B,E e loro proprietà.
Corrente elettrica. Differenza di potenziale. Materiali conduttori e materiali isolanti. Rigidità dielettrica dei materiali isolanti.
Effetto Joule. Materiali magnetici e materiali non magnetici. Flusso magnetico. Legge di Ampère. Legge di Lenz. Legge di
Faraday. Campo elettrico statico e mozionale.
4 Programma sintetico del corso
4.1 IL MODELLO CIRCUITALE
Grandezze elettriche fondamentali: carica elettrica, intensità della corrente elettrica, tensione elettrica.
Il modello circuitale di un sistema elettrico. Elementi del modello: N-polo. Postulati dell’N-polo.
Funzioni caratteristiche dell’N-polo.
Il bipolo elettrico. Funzioni caratteristiche del bipolo. Rappresentazione grafica della funzione
caratteristica del bipolo. Potenza del bipolo. Lavoro ed energia elettrica. Bilancio energetico del bipolo.
Teorema di Tellegen.
Misura delle tensioni e delle correnti in un bipolo: amperometri e voltmetri ideali. Definizione operativa
di un bipolo.
Bipoli adinamici: caratteristica statica, passività, linearità, tempoinvarianza. Bipoli dinamici.
Bipoli fondamentali con caratteristica lineare: resistori ideali, generatori indipendenti di tensione e di
corrente, corto circuito e circuito aperto ideale, condensatori e induttori ideali.
Definizione di fisica realizzabilità di resistori, induttori e condensatori.
Bipoli non lineari: interruttore ideale, diodo ideale.
4.2 PROPRIETA’ E SOLUZIONE DELLE RETI
Reti di bipoli. Elementi di topologia delle reti: Grafo di una rete: lati e nodi, albero e coalbero, maglie e
insiemi di taglio. Matrice di incidenza. Leggi di Kirchhoff. Concetto di soluzione di una rete. Equazioni
di Kirchhoff indipendenti. Il sistema di equazioni fondamentali. Metodo dei potenziali di nodo.
Principio di equivalenza delle reti. Bipoli in serie e in parallelo. Principio di sostituzione.
Reti resistive. Reti resistive lineari. Circuito resistivo semplice. Metodo di soluzione grafico. Teorema
della sovrapposizione degli effetti. Teorema di Thevénin-Norton. Teorema di non amplificazione delle
tensioni e delle correnti.
Resistori in serie/parallelo. Partitori di tensione /corrente. Trasformazione stella-triangolo
;circuito resistivo non lineare e; circuiti dinamici lineari del primo ordine, regime stazionario e
sinusoidale; conservazione delle potenze elettriche.
4.3 ELEMENTI CIRCUITALI A PIÙ TERMINALI
M-N-poli. Postulati degli M-N-poli. Doppi bipoli: grandezze primarie e secondarie. Potenza elettrica dei
doppi bipoli. Funzioni caratteristiche dei doppi bipoli.
Generatori controllati lineari. Trasformatore ideale. Doppi bipoli di resistori: matrice delle resistenze.
Accoppiamento mutuo. Definizione di fisica realizzabilità per un accoppiamento mutuo. Condizioni per
l’equivalenza fra un accoppiamento e un trasformatore ideale.
4.4 CIRCUITI DINAMICI LINEARI
Il sistema fondamentale per la soluzione di una rete RLC lineare e tempo invariante. Integrale generale e
integrale particolare. Grandezze di stato. Continuità delle grandezze di stato. Proprietà fondamentale delle
reti RLC fisicamente realizzabili: termine transitorio e termine a regime.
Soluzione di una rete del primo ordine tempo invariante (RL o RC). Calcolo della costante di tempo.
Calcolo della soluzione a regime. Utilizzo della continuità della grandezza di stato.
V. Coccorese: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2015/16 (vers. provvis.)
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4.5 RETI IN REGIME SINUSOIDALE
Reti in regime periodico. Definizione di valore efficace delle tensioni/correnti. Amperometri e voltmetri
ideali a vore efficace.
Definizione di rete in regime sinusoidale isofrequenziale.
Il metodo fasoriale per la soluzione delle reti RLC in regime sinusoidale. Corrispondenza fra le funzioni
sinusoidali e numeri complessi. Il sistema fondamentale nel dominio dei fasori. Concetto di impedenza.
Potenza nelle reti in in regime sinusoidale: potenza istantanea, fluttuante, media, complessa, attiva,
reattiva, apparente. Proprietà di conservazione.
Rappresentazione vettoriale dei fasori.
Misura della potenza in una rete in regime sinusoidale: wattmetro ideale.
Risposta in frequenza di una rete RLC. Risonanza. Compensazione della potenza reattiva.
Reti trifasi. Tensioni e correnti di linea. Terne simmetriche di fasori. Configurazioni a stella e a triangolo.
Trasformazione stella-triangolo per generatori ed impedenze. Tensione di fase. Centro stella.
Reti trifasi simmetriche ed equilibrate. Metodo della rete monofase equivalente.
Reti trifasi a quattro fili: filo neutro.
Espressione e misura della potenza nelle reti trifasi.
5 Testi consigliati
Per la vastità della materia trattata si consiglia vivamente di seguire assiduamente e diligentemente le lezioni, anche al
fine di raggiungere una preparazione sufficientemente equilibrata sui vari argomenti, con una chiara percezione del diverso
peso specifico degli stessi. Gli appunti presi a lezione vanno poi integrati con lo studio di libri di testo a livello universitario
sugli argomenti trattati. Fra i libri di testo contenenti gli argomenti trattati a lezione, si segnalano i seguenti (tutti disponibili
per consultazione presso la biblioteca del DIETI, in Via Claudio 21):
Materiale didattico di riferimento :
M. De Magistris e G. Miano, Circuiti, Edizioni Springer, ristampa con modifiche, settembre 2009.
Appunti delle lezioni
Materiale didattico disponibile su sito http://www.elettrotecnica.unina.it
Testi di consultazione:
L. DE MENNA, Elettrotecnica, ed. Pironti, Napoli, 1998.
I.D. Mayergoyz, W. Lawson, Elementi di Teoria dei Circuiti, Utet, 2000.
L.O. CHUA, C.A. DESOER, E.S. KUH, Circuiti Lineari e Non Lineari, Jackson, 1991.
Per una adeguata preparazione dell’esame è inoltre necessario saper risolvere semplici esercizi e problemi, con
elaborazioni analitiche e numeriche, con particolare riferimento alla soluzione delle reti. A questo scopo, oltre agli esempi ed
esercizi trattati a lezione, che in ogni caso ne esauriscono la tipologia, sono disponibili molti testi di esercizi svolti, tra i quali si
segnalano:
S. BOBBIO, L. DE MENNA, G. MIANO, L. VEROLINO,
o Quaderno n. 1: Circuiti in regime stazionario, ed. CUEN, Napoli, 1998.
o Quaderno n. 2: Circuiti in regime sinusoidale, ed. CUEN, Napoli, 1998.
o Quaderno n. 3: Circuiti in evoluzione dinamica: analisi nel dominio del tempo ed. CUEN, Napoli,
1998.
S. BOBBIO, Esercizi di Elettrotecnica, ed. CUEN, Napoli, 1995.
Gli allievi possono poi scaricare dal sito numerosi esercizi svolti del tipo di quelli trattati nel corso. E’ inoltre
disponibile la soluzione dei problemi proposti in molte sedute d’esame. Si richiama tuttavia l’attenzione dell’allievo sul fatto
che scopo principale dell’esercizio è la dimostrazione della capacità di saper coscientemente e criticamente utilizzare le
nozioni teoriche acquisite. In tal senso uno sforzo teso alla risoluzione di un gran numero di esercizi, con l’obiettivo di
acquisire una manualità non confortata da adeguata sicurezza di conoscenza degli strumenti teorici, potrebbe addirittura
risultare controproducente ai fini del superamento dell’esame, poiché una eccessiva polarizzazione sul problema di “trovarsi
numericamente” in qualche modo con la soluzione potrebbe distogliere l’attenzione sui reali motivi alla base delle difficoltà
incontrate.
V. Coccorese: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2015/16 (vers. provvis.)
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6 Modalità d’esame
Nella generalità dei casi, le condizioni necessarie per un esito ottimale dell’accertamento di profitto sono: i) il possesso
dei prerequisiti di cui al punto 3; ii) aver frequentato con assiduità e diligenza il corso; iii) aver dedicato all’attività di studio, in
modo omogeneo sui vari argomenti, almeno 200 ore (comprensive delle ore dedicate alla frequenza); iv) saper risolvere con
sicurezza ed autonomia, semplici esercizi sulla soluzione di reti sia regime (stazionario e sinusoidale) e di reti con transitori
del primo ordine. Nel caso l’allievo, nel corso della preparazione, abbia dubbi o necessiti comunque di chiarimenti su
argomenti specifici, potrà rivolgersi ai docenti del corso.
Si rammenta agli allievi che il possesso dei prerequisiti ha un significato sostanziale e non formale. Pertanto il
mancato possesso dei prerequisiti, qualora evidenziato in sede d’esame, costituisce motivazione sufficiente per il non
superamento dell’esame.
L’accertamento del profitto dell’allievo, effettuato da parte di una Commissione di norma co-presieduta dai docenti
ufficiali del corso, ha lo scopo di valutare la preparazione individuale raggiunta dall’allievo, con una votazione espressa in
trentesimi. L’accertamento avrà avuto esito positivo se l’allievo avrà riportato una votazione di almeno diciotto trentesimi.
Per essere ammesso a sostenere l’esame, l’allievo dovrà obbligatoriamente compilare il modulo di prenotazione inserito
nel sito www.elettrotecnica.unina.it, nel quale sono tra l’altro indicati termini e scadenze. Non saranno ammessi a sostenere
l’esame allievi non prenotati.
La Commissione esaminatrice non è in alcun modo responsabile per l’eventuale successivo annullamento dell’esame da
parte della Segreteria Studenti (ad es. per mancato pagamento delle tasse scolastiche, mancato superamento di esami
propedeutici o altri motivi di irregolarità imputabili ad inadempienze dell’allievo).
Scopo dell’esame è accertare la conoscenza da parte dell'allievo degli strumenti di analisi appresi durante il corso e
della capacità di impiegarli efficacemente nella risoluzione di semplici problemi tecnici. A tale scopo, l’esame consiste
preliminarmente in una prova scritta e in una prova pratica al calcolatore. Se valutate entrambe sufficienti, ad esse
seguirà un colloquio orale. Il colloquio orale verterà sugli argomenti di teoria contenuti nel programma.
Ferma restando la piena libertà ed autonomia della Commissione di effettuare l’accertamento di profitto nel modo
ritenuto più opportuno, per utile informazione nel successivo paragrafo viene illustrata la procedura d’esame che viene
generalmente seguita.
7 Procedura d’esame e criteri di valutazione
Per essere ammesso alla prova scritta l’allievo, deve recare con sé un valido documento di riconoscimento (libretto universitario,
carta di identità, passaporto, ecc.) e risultare nell’elenco dei prenotati. L’allievo dovrà inoltre recare con sé fogli protocollo (a righe o a
quadretti) sui quali scrivere l’elaborato. Al fine di consentire all’allievo di verificare il proprio inserimento fra i prenotati, l’elenco viene
periodicamente aggiornato ed inserito nel sito www.elettrotecnica.unina.it. In tale sito viene anche comunicata la data, ora ed aula nella quale
avrà luogo la prova scritta. La prova orale, per gli allievi ammessi alla stessa, ha luogo in data/ora comunicata sul sito dopo la conclusione e
valutazione della prova scritta.
All’ora prevista per la prova, si procede all'appello nominativo degli allievi prenotati ed ai presenti viene distribuito un foglio con il
testo di 2 o 3 problemi richiedenti l’esposizione di un procedimento ed il calcolo di uno o più risultati.
L’allievo, nel corso della prova scritta, può ritirarsi senza consegnare l’elaborato.
La valutazione della prova scritta avverrà esclusivamente sulla base dell’elaborato effettivamente consegnato. Non è consentita la
consultazione di alcuna forma di libri o appunti. E' consentito solo l'uso di semplici calcolatrici per uso scientifico. I problemi
proposti riguarderanno le reti elettriche, da risolvere mediante l'applicazione delle tecniche risolutive apprese durante il corso. Di norma i
problemi riguardano le reti lineari resistive, le reti in regime sinusoidale monofase o trifase, transitori del primo ordine. Tracce d’esame
proposte in passate sedute sono disponibili sul sito.
Per la prova è assegnato un tempo complessivo di 3 ore.
Gli elaborati saranno giudicati sufficienti ai fini dell’ammissione alla prova orale solo se l’allievo avrà svolto tutti gli esercizi
proposti, esponendo con chiarezza ed ordine metodologico il procedimento di soluzione adottato. Gli elaborati con forte carenza di
completezza o contenenti gravi errori concettuali saranno giudicati insufficienti.
La valutazione è articolata in 4 fasce: A (buono), B (discreto), C (pienamente sufficiente), D (appena sufficiente).
Ls prova pratica ha luogo indipendentemente dalla prova scritta in data/ora pubblicata sul sito.
Per poter essere ammesso alla prova orale, l'allievo dovrà aver ricevuto una valutazione sufficiente sia nella prova scritta sia nella
prova pratica.
L'ammissione alla prova orale non comporta necessariamente il superamento dell'esame.
In caso di rifiuto della votazione o di esito negativo, di norma l'esame non potrà essere ripetuto prima che siano trascorsi almeno 30
giorni.
La valutazione della prova scritta terrà analiticamente conto dei seguenti aspetti: i) livello di completezza dello svolgimento; ii)
correttezza dei risultati numerici; iii) impostazione logica dello svolgimento; iv) adeguatezza del metodo risolutivo adottato; v) ordine e
chiarezza di svolgimento; vi) presenza di errori nell’applicazione della teoria.
Effettuata la valutazione degli elaborati, la Commissione comunicherà sul sito www.elettrotecnica.unina.it. la lista degli allievi
ammessi alla prova orale, unitamente alla data, ora e luogo in cui si svolgerà la prova. Gli allievi che risultassero assenti all’appello
nominativo saranno considerati rinunciatari ed equiparati agli allievi non ammessi. L’allievo può chiedere di posticipare ad altra data la
prova orale solo qualora ne illustri dettagliatamente i motivi e la Commissione giudichi gli stessi accettabili.
Gli allievi ammessi al colloquio orale dovranno:
V. Coccorese: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2015/16 (vers. provvis.)
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discutere con sicurezza l’elaborato scritto;
esporre con proprietà di linguaggio tecnico ed in modo logicamente ordinato gli argomenti teorici oggetto di domanda o di
discussione;
iii) dimostrare di aver assimilato in maniera critica e cosciente (cioè non in modo meramente mnemonico) gli aspetti
concettuali della disciplina.
i)
ii)
La valutazione del colloquio orale terrà analiticamente conto dei seguenti aspetti: i) livello e profondità di conoscenza
dell’argomento oggetto di domanda; ii) capacità di esporre in modo sintetico e chiaro; iii) capacità di organizzare logicamente l’esposizione.
Per il superamento dell’esame l’allievo dovrà avere riportato una valutazione sufficiente sia per la prova scritta sia per la prova
pratica sia per la prova orale. Sarà attribuita una unica votazione che terrà pariteticamente conto sia delle valutazioni singolarmente
conseguite per la prova scritta, per la prova pratica e per la prova orale.
Dopo aver preso atto della votazione attribuita, lo studente può:
i)
accettare la votazione attribuita, registrando contestualmente l’esame;
ii)
non accettare la votazione e ripresentarsi in una successiva seduta, purché a distanza di almeno un mese; considerando che
la valutazione è riferita globalmente alla prova scritta e al colloquio orale, l’allievo dovrà sostenere di nuovo la prova
scritta seguita dal colloquio orale; della votazione conseguita in occasione della non accettazione non verrà serbata
memoria.
Gli allievi che non hanno superato l’esame, come pure coloro che non hanno accettato la votazione attribuita, potranno ritirare il
proprio elaborato.
8 Programma dettagliato (Diario del corso)
Lezione
8 ottobre
2014
8:30 - 10:30
1
Lezione
10 ottobre
2014
8:30 - 10:30
2
Lezione
17 ottobre
2014
8:30 - 10:30
3
Introduzione al corso (V: programma provvisorio sul sito web).
Concetto generale di sistema. Concetto di sistema elettrico. Apparecchiature elettriche.
Concetto generale di modello (modelli fisico-geometrici in scala modelli fisico-matematici,
modelli matematico-numerici). Modelli circuitali (modello matematico-numerico di tipo
topologico spazialmente 0-dimensionale).
Grandezze fondamentali del modelllo circuitale: tensione v(t) e i (t) corrente come funzioni
reali di variabile reale.
Grandezze matematiche del modello e corrispondenti grandezze fisiche tempo, tensione e
corrente.
Definizione fisica di tensione come lavoro fatto sull’unità di carica fra 2 punti A e B collegati
da una linea gamma. Integrale lineare del campo elettrico. Voltmetro ideale come strumento
ideale di misura della tensione.
Dimensioni fisiche della tensione. Unità di misura.
Il caso notevole di tensione elettrica indipendente dalla linea gamma: tensione elettrica come
differenza di potenziale elettrico. Campo elettrico conservativo (irrotazionale). Limiti
tecnologici del campo elettrico nei mezzi materiali (Emax).
Descrizione cinematica del movimento di insieme delle cariche. Definizione fisica del vettore
densità di corrente J come densità volumetrica di carica equivalente positiva moltiplicata
per la velocità vettoriale media. Differenza fra modulo della velocità vettoriale media (moto di
insieme) e media dei moduli delle velocità (agitazione termica).
Definizione fisica di intensità della corrente elettrica come flusso del vettore J attraverso una
superficie aperta orientata (in relazione ad un verso di percorrenza della linea di contorno della
superficie. Carattere sia fisico sia convenzionale del segno della corrente.
Flusso entrante (o uscente) del vettore J attraverso una superficie chiusa. Il caso notevole del
vettore J solenoidale.
Applicazione dell’ipotesi di J solenoidale per la definizione della corrente in una struttura
filiforme. Limiti tecnologici della densità di corrente elettrica nei mezzi materiali (Jmax).
Concetto di apparecchiatura elettrica come superficie chiusa sulla quale si individuano un
insieme finito di piccole (ripetto alla superficie totale) aree (morsetti o terminali) attraverso i
quali le cariche elettriche possono entrare (o uscire) dall’apparecchiatura).
Modello circuitale di una apparecchiatura elettrica. Ipotesi fisiche: i) conservazione della
carica elettrica all’interno della superficie geometrica delimitante l’apparecchiatura; ii) campo
elettrico irrotazionale nello spazio esterno all’apparecchiatura.
Modello 0-D dell’apparecchiatura: definizione di N-polo.
Correnti e tensioni nell’N-polo.
I due postulati dell’N-polo come conseguenza delle ipotesi fisiche formulate.
Postulato sulle correnti dell’N-polo. Correnti entranti o uscenti: ike=-iku per il generico
terminale. SUM(+-ik)=0. Gradi di libertà (N-1) delle correnti in un N-polo.
Caso particolare del bipolo.
Postulato sulle tensioni dell’N-polo. Morsetto di riferimento. Tensione di ciascun morsetto (vi)
rispetto a quello scelto come riferimento. Tensione fra due generici morsetti (vij=vi-vj).
vhk=-Vkh. SUM (vhk)=0. Gradi di libertà (N-1) delle tensioni in un N-polo.
V. Coccorese: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2015/16 (vers. provvis.)
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Lezione
22 ottobre
2014
8:30 - 10:30
4
Lezione
24 ottobre
2014
8:30 - 10:30
5
Lezione
29 ottobre
2014
6
8:30 - 10:30
Lezione
31 ottobre
2014
8:30 - 10:30
7
8
Lezione
5 novembre
Caso particolare del bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore in un bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore in un N-polo.
Definizione di potenza utilizzata (assorbita) e potenza generata (erogata) in un bipolo.
Potenza assorbita o generata in un N-polo.
Sistemi di apparecchiature interagenti. Interazioni fra apparecchiature: per contatto metallico,
per induzione elettromagnetica, per propagazione in alta frequenza.
Limiti fisici del modello circuitale (solo contatto metallico, cioè connessione).
Criteri di applicabilità del modello circuiale: i) non solenoidalità di J e rotazionalità di E
confinate nelle superfici delimtanti le apparecchiature (esempio del condensatore); ii)
dimensioni fisiche del sistema piccole rispetto alla lunghezza d’onda associata alla variabilità
temporale.
Definizione di circuito (o rete) elettrico (insieme di N-poli con connessione).
Concetto di connessione: messa in comune di morsetti (nodi di connessione). Effetto della
connessione: diminuzione del numero di gradi libertà complessivo.
Reti di bipoli. Connessione fra bipoli. Rappresentazione grafica. Rappresentazione mediante la
matrice di connessione. (lati nelle colonne e nodi nelle righe, o viceversa). Bipoli sconnessi,
semplicemente connessi o completamente connessi. Reti completamente connesse.
Studio delle connessioni mediante l’utilizzo del grafo di una rete. Grafi orientati. Elementi
costituenti il grafo: nodi, lati, matrice di connessione. Sottografi notevoli: maglie, insiemi di
taglio.
Formulazione leggi di Kirchhoff per le correnti (LKC) agli insiemi di taglio e per le tensioni
(LKT) alle maglie.
LKT e LKC come relazioni lineari omogenee che diminuiscono il numero complessivo di
gradi di libertà della rete di bipoli.
Concetto di soluzione di una rete.
Equazioni LKC indipendenti: n-1 (solo enunciato)
Equazioni LKT indipendenti: l-(n-1) (solo enunciato).
Caratteristiche individuali dei bipoli: funzioni caratteristiche, equaz. implicita f(v,i)=0.
Discussione sul concetto di soluzione: gradi di libertà (incognite) e vincoli (equazioni).
Uguaglianza fra gradi di libertà e vincoli come condizione necessaria per esistenza ed unicità
della soluzione. Indipendenza delle relazioni come condizione necessaria.
Sistema fondamentale di equazioni. Discussione su esistenza, unicità o molteplicità di
soluzioni.
Insiemi di taglio notevoli associati ai singoli nodi: LKC ai nodi.
Derivaz. LKC ai nodi dalla matrice di connessione (o incidenza) associata ad un grafo
orientato.
Maglie notevoli per i grafi planari: anelli
Grafi connessi, albero e coalbero di un grafo. Grafi planari.
Maglie fondamentali, ottenute giustapponendo uno alla volta i lati del coalbero all’albero.
Dimostrazione dell’indipendenza di n-1 equazioni ai nodi e dell’indipendenza di l-(n-1)
equazioni con l’uso dei concetti di albero-coalbero e maglie fondamentali.
Concetto di bipoli in serie e bipoli in parallelo. Proprietà transitiva della serie/parallelo.
Bipoli adinamici. Caratteristica statica.
Classificazione dei bipoli adinamici.
Bipoli passivi (I-III quadr), strettam. passivi (p=0 solo se v=i=0).
Bipoli lineari (o strettamente lineari) e con caratteristica lineare).
Bipoli tempo-invarianti e tempo-varianti.
Bipoli fondamentali con caratteristica lineare: resistori lineari, generatori indipendenti di
corrente e tensione, corto circuito, circuito aperto. Simboli grafici.
Esempi di bipoli non lineari. Interruttore ideale. Diodo ideale.
Soluzione di una rete di due bipoli con il metodo grafico delle caratteristiche.
Definizione di rete lineare resistiva: costituita da bipoli lineari a-dinamici (di ordine zero, con
funzioni caratteristiche lineari algebriche). Sistema fondamentale.
Esempi applicativi di soluzione di reti lineari resistive.
Tecniche numeriche risolutive: metodo di Cramer, metodo di sostituzione. Inadeguatezza del
metodo di Cramer per sistemi di ordine elevato.
Singolarità del modello.
Teorema della sovrapposizione degli effetti per le reti di bipoli lineari. Interpretazione
circuitale del teorema. Discussione sulla portata del teorema.
Dimostrazione della proprietà di sovrapposizione degli effetti come conseguenza della regola
di Cramer per la soluzione dei sistemi di equazioni lineari.
Esempio applicativo.
Scrittura semplificata del sistema fondamentale.
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e assenza di
V. Coccorese: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2015/16 (vers. provvis.)
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2014
8:30 - 10:30
Lezione
7 novembre
2014
8:30 - 10:30
9
Lezione
12 novembre
2014
10
8:30 - 10:30
Lezione
14 novembre
2014
11
8:30 - 10:30
Lezione
19 novembre
2014
8:30 - 10:30
12
Lezione
21 novembre
2014
13
8:30 - 10:30
Lezione
26 novembre
2014
14
8:30 - 10:30
interferenza con le grandezze del sistema.
Definizione di voltmetro ed amperometro ideali (corto circ – circ aperto orientato con
informaz corr/tens).
Definizione operativa di tensione e corrente: amperometri, voltmetri, e modalità di inserimento
per la misura delle rispettive grandezze.
Concetto di equivalenza fra sottoreti a configurazione bipolare. Caratteristica esterna di una
sottorete a configurazione bipolare.
Applicazione al caso dei resistori in serie e parallelo.
Teorema di sostituzione.
Partitori di tensione e di corrente.
Corto circ.(circ. aperti) in serie (parallelo) con resistori.
Compatibilità delle equazioni: generatori ideali di tens in parallelo e di corr in serie.
Teorema di Thévenin/Norton (solo enunciato): ipotesi (sottorete lineare L connessa ad una
sottorete generica N). Tesi del teorema (versione Thévenin): e0 come tensione a vuoto, Req
come resistenza equivalente alla sottorete L resa passiva (cioè annullando i generatori, cioè
sostituendo ad essi cortocircuiti/circuiti aperti).
Espressione della resistenza equivalente come rapporto fra tensione a vuoto e corrente di corto
circuito.
Portata del teorema di Thévenin/Norton: caratterizzazione di una sottorete mediante misure a
vuoto e in corto circuito (ovvero l’equazione lineare del bipolo di Thévenin può essere
individuata con due punti qualsiasi, in particolare a vuoto e in cc).
Rappresentazione grafica del teorema di Thévenin/Norton. Applicazione alla soluzione di reti
parzialmente non lineari.
Teorema di Tellegen (solo enunciato). Conservazione della potenza in una rete di bipoli
Applicazione del teorema di Thevenin ad uno schema di raddrizzamento con un diodo ideale.
Generatori reali nel limite lineare: resistenza interna.
Massimo trasferimento di potenza dal generatore al carico. Rendimento del trasferimento.
Punto di vista elettrotecnico (massimo rendimento) ed elettronico (massimo trasferimento di
potenza).
Esercizi applicativi sulle reti resistive.
Teorema di non amplificazione delle tensioni/correnti (solo enunciato).
Reti lineari con bipoli dinamici. Definizione di induttore ideale e capacitore ideale.
Il sistema fondamentale per una rete lineare del primo ordine.
Richiami sulla teoria delle equazioni differenziali a coefficienti costanti.
Discussione su integrale particolare e integrale generale. Identificazione dell’integrale
generale come termine transitorio e dell’integrale particolare come termine a regime nel caso
di reti RLC fisicamente realizzabili. Discussione sulle costanti di tempo del circuito.
Riepilogo generale sul sistema fondamentale per una rete lineare del primo ordine e sulle
tecniche di soluzione.
Discussione sulle costanti di tempo del circuito.
Reti del primo ordine lineari: reti RLC fisicam. realizzabili e tempo-invarianti.
Sistema fondamentale. Integrale generale e integrale particolare.
Teorema della fisica realizzabilità. Termine transitorio e termine a regime. Costanti di tempo.
Analisi delle reti in transitorio e analisi a regime.
Regime stazionario. Regime polinomiale. Regime sinusoidale isofrequenziale.
Esempio di soluzione di una rete nel dominio del tempo (Circuito RL). Impostazione
dell’equaz. diff.le risolutiva.
Corrispondenza fra funz. sinus e num complessi ed operazioni corrispondenti.
Tecnica fasoriale.
Esempio applicativo.
Richiami sull’algebra dei num compl.
Rappresentazione vettoriale dei fasori.
Definizione di impedenza.
Impedenza dei bipoli fondamentali.
Ammettenza. Serie e parallelo di impedenze.
Esempio applicativo della tecnica fasoriale.
Grandezze fisiche espresse da funzioni periodiche del tempo.
Definizione di valor medio di una funzione periodica.
Definizione di valore efficace di una funzione periodica.
Significato fisico del vlore efficace nel caso di una corrente periodica in un resistore.
Calcolo del valore efficace nel caso di grandezze periodiche sinusoidali isofrequenziali.
Espressione del prodotto di funzioni sinusoidali come somma di un termine costante e di un
termine sinusoidale a frequenza doppia.
Potenza in un bipolo in regime sinusoidale.
Potenza media e potenza fluttuante.
V. Coccorese: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2015/16 (vers. provvis.)
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Lezione
28 novembre
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dicembre
2014
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2014
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2014
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12 dicembre
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17 dicembre
2014
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19 dicembre
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9 gennaio
2015
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Potenza reattiva.
Amperometri e voltmetri a valore efficace.
Potenza complessa.
Riepilogo sulle potenze in r.s.
Conservazione delle potenze in r.s.
Caduta di tensione su una linea.
Significato tecnico della potenza reattiva.
Compensazione della potenza reattiva.
Interpretazione fisica della potenza elettrica. Lavoro elettrico ed energia elettrica.
Bilancio energetico di un bipolo in una rete.
Significato fisico della potenza reattiva.
Energia quasi-elettrostatica e quasi-magnetostatica.
Grandezze di stato. Continuità delle grandezze di stato.
Grandezze di stato nel condensatore e nell’induttore.
Wattmetro ideale in r.s.
Risonanza. Curva di risonanza.
Rappresentazione vettoriale.
Coefficiente di merito.
Pulsazioni di taglio. Banda passante.
Significat tecnico e applicazioni della risonanza.
Metodo del potenziale ai nodi. Applicazione al caso di 2 nodi (frmula di Millman)
Trasf stella triang.
Z1=Z12*Z31/SUM (ZIJ)
Z12=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1/Z3.
Richiamo sui postulati degli N-poli.
Definizione di sottorete trifase in reg. sinus.
Terna delle tensioni e correnti di linea.
Terna simmetrica di fasori
Sottoreti simmetriche e/o equilibr.
Definizione di reti tifase.
Connessione fra due sottoreti trifasi.
Configurazione a stella e a triangolo di generatori ed impedenze.
Tensioni di fase.
Reti trifasi simmetriche ed equilibrate.
Proprietà fondam delle reti simm ed equil (equipotenz centri stella)
Metodo della rete monofase equivalente.
Potenza nelle reti trifasi.
Misura della potenza nei sistemi trifasi. Inserzione Aron.
Espressione della potenza nei sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati.
Potenza reattiva nei sistemi trifasi.
Potenza reattiva nei sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati.
Concetto di M+N-polo. Gradi di libertà del M+N polo.
Porta primaria e porta secondaria.
Funzioni caratteristiche del M+N polo.
Concetto di isolamento ohmico fra porta primaria e porta secondaria. M+N poli con o senza
isolamento ohmico. . Possibilità di messa a terra indipendente dei circuiti connessi alla porta
primaria e secondaria.
Trasformatore ideale e sue proprietà.
Trasparenza della potenza.
Generatori controllati.
Doppio bipolo resistivo.
Matrice di resistenze.
Condizione di fisica realizzabilità.
Doppio bipolo di impedenze.
Doppio bipolo induttivo (accoppiamento mutuo).
Condizione di fisica realizzabilità.
Condizioni per l’equivalenza di un doppio bipolo induttivo con un trasformatore ideale.
Sistemi trifasi a 4 fili.
Circuito equivalente di un generico accoppiamento mutuo (esempio: trasf ideale, induttore in
serie al secondario, induttore in parallelo al primario).
Circuiti in r.s. con trasformatori ideali: condizione per equivalenza di una impedenza al
secondario con una impedenza al primario. Adattamento di impedenza.
Possibilità di utilizzo de trasformatore come separatore ohmco fra circuito primario e
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secondario.
Generalità sui transitori nelle reti. Origine dei transitori (guasti, inserimento o spegnimento di
generatori, ecc.). Schematizzazione medinate utilizzo di un interruttore ideale.
Transitori del I ordine. Modello di una rete resistiva con un sol condensatore/induttore.
Induttori/capacitori in serie/parallelo.
Schema risolutivo per un transitorio del I ordine. Calcolo della condizione iniziale. Calcolo
della costante di tempo mediante calcolo della Req ai morsetti del condens/indutt. Calcolo
della soluzione a regime. Utilizzo della condizione di continuità della grandezza di stato per il
calcolo della costante arbitraria. Circuito resistivo equivalente per il calcolo delle grandezze
per t=0+.
Tutti gli avvisi ed informazioni sul corso sono resi noti mediante inserimento nel sito
www.elettrotecnica.unina.it.
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