ESERCIZIO SU PARETO-OTTIMALITÀ ED
EQUILIBRIO DI MERCATO
In un’economia composta da due soli consumatori (A e B) sono prodotti le seguenti quantità di due
beni: Q XS = 40 e QYS = 60 .
Le funzioni di domanda dei due consumatori sono, rispettivamente:
Q XA = 30 − 18 p
Q XB = 15 − 2 p
•
•
•
•
•
QYA = 50 − 2 p
QYB = 20 − 6 p
Determinare le funzioni di domanda aggregata per i due beni.
Verificare cosa accade se il prezzo dei due beni è, rispettivamente: p X = 0,3 e pY = 1 .
Determinare il prezzo relativo dei due beni in equilibrio.
Calcolare le elasticità della domanda e dell’offerta dei due beni in corrispondenza
dell’equilibrio.
Costruire i grafici appropriati.
Soluzione
Le funzioni di domanda aggregata, ottenuta per somma di quelle individuali, sono date,
rispettivamente, da:
Q XD = 45 − 20 p
QYD = 70 − 8 p
Ai prezzi indicati si verifica un eccesso di offerta sul mercato del bene X ( Q XS = 40 mentre
Q XD = 39 ) ed un eccesso di domanda sul mercato del bene Y ( QYS = 60 mentre QYD = 62 )
Per avere equilibrio occorre eguagliare le funzioni di domanda e di offerta:
45 − 20 p = 40
→
p X = 0,25
70 − 8 p = 60
→
pY = 1,25
pX
= 0,2 il che vuol dire che X vale 1 di Y.
5
pY
L’elasticità dell’offerta è per tutti e due i beni pari a 0, mentre le elasticità della domanda sono,
rispettivamente:
(45 − 40) 5
0,25
ε XD = 20 ⋅
ε XD =
= 0,125
=
= 0,125
40
40
40
oppure, col metodo grafico
1,25
(70 − 60) 10
D
εY = 8 ⋅
= 0,1 6
ε YD =
=
= 0,1 6
60
60
60
Per quanto riguarda i grafici, si può partire dalla rappresentazione delle rispettive funzioni di
domanda ed offerta:
Il prezzo relativo dei due beni è dato, pertanto, da:
p X = 1,25
p X = 0,25
Q XS = 40
QYS = 60
Q X = 45
QY = 70
E’ evidente che al prezzo p X = 0,3 c’è un eccesso di offerta, mentre al prezzo pY = 1 c’è un
eccesso di domanda.
p
0,3
Possiamo rappresentare la situazione di squilibrio corrispondente al prezzo relativo X =
= 0,3
pY
1
mediante la scatola di Edgeworth:
Q XB = 14,4
QYA = 48
QYB = 14
Q XA = 24,6
La scatola, in equilibrio, sarà, invece, nella seguente situazione:
Q XB = 14,5
QYA = 47,5
QYB = 12,5
Q XA = 25,5
Riflessioni ulteriori
• Il processo di aggiustamento descritto presuppone la flessibilità dei prezzi (I teorema
dell’economia del benessere). Tale flessibilità è garantita dalla concorrenza perfetta. Se i
mercati non sono in questa condizione, vi è un caso di “fallimento del mercato”.
• Per realizzare una particolare, più equa, allocazione ottimale (per esempio il punto E), i
poteri pubblici possono redistribuire, attraverso trasferimenti, le dotazioni iniziali dei
consumatori e poi lasciar fare ai mercati (II teorema dell’economia del benessere). Per far
questo i poteri pubblici devono scegliere, come punto di partenza, una allocazione che si
trovi sulla retta che passa per il punto E (come il punto A) e che abbia come coefficiente
angolare il comune valore del SMS per i due consumatori. Partendo da A, il mercato
(Attenzione!! “in ipotesi di concorrenza perfetta”) arriverà ad E.
Q
B
X
A
A
Y
Q
E
Q
A
X
B
Y
Q
