Dinamica - Progetto e

Dinamica
La dinamica è la parte della meccanica che si occupa dello studio del moto
dei corpi e delle sue cause o, più precisamente, delle circostanze che lo
determinano e lo modificano.
La dinamica si basa su dei principi - principi della dinamica - che
costituiscono la base concettuale della branca della fisica che studia e
descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano.
Essi costituiscono degli assiomi che sono proposti solo sulla base di
osservazioni empiriche e di astrazioni concettuali successive.
Tali principi vengono anche detti Principi di Newton, dal nome dello
scienziato che li ha proposti nel celebre Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, pubblicato nel 1687.
Ai principi di Newton si affianca, nella meccanica classica, il principio di
relatività di Galileo che stabilisce l'invarianza dei principi di Newton sotto
taluni cambiamenti di coordinate, dette appunto trasformazioni galileiane.
Questi principi sono validi in sistemi di riferimento inerziali e per
velocità lontane da quella della luce.
LE TRE LEGGI DI NEWTON
• Le tre leggi di Newton:
– il principio di inerzia;
– la relazione tra la forza e la variazione
del moto che l’accompagna;
– il principio di azione e reazione.
LA PRIMA LEGGE DI NEWTON:
PRINCIPIO D’INERZIA
•Un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme rimane
indefinitamente nel suo stato di moto, se non interviene una causa
esterna a perturbarlo.
E’ una idealizzazione
1. Nel nostro Universo non esiste alcun luogo in cui un
corpo sia completamente esente da influenze esterne.
2. Il concetto di moto rettilineo infinito è irrealistico,
specialmente in un cosmo affollato di galassie.
LA FORZA
Si definisce forza la grandezza fisica
capace
di
imprimere
movimento
deformazione ad un corpo.
La forza è una grandezza fisica vettoriale
Per misurare una forza si può utilizzare un dinamometro.
o
LA FORZA
•La forza è l’agente di variazione.
•Nella dinamica la forza è l’agente che modifica il moto.
•Non osservabile direttamente.
•Viene percepito solo l’effetto, la variazione prodotta.
•E’ una grandezza vettoriale:
– valore numerico (con un’appropriata unità di misura),
– direzione,
– verso.
La forza risultante, ossia il risultante di tutte le forze che agiscono
su un corpo, si manifesta come una variazione del moto del corpo.
Quando la forza netta agente su un corpo è nulla, la velocità del
corpo non può cambiare, ossia il corpo non può accelerare.
INERZIA e MASSA
•La tendenza di un oggetto a resistere a tentativi di cambiare la sua
velocità è chiamata inerzia.
• La Massa è quella proprietà di un oggetto che specifica quanta
resistenza un oggetto oppone ai cambiamenti della sua velocità;
• La Massa è una proprietà intrinseca di un oggetto: non dipende da
cosa circonda l'oggetto, nè dal metodo usato per misurarla;
• La Massa è una quantità scalare. L'unita SI per la Massa è il kg.
LA MASSA
La massa di un corpo è la caratteristica che mette in relazione la
forza applicata al corpo con l’accelerazione che ne risulta.
Esempio: Consideriamo una palla da bowling ed una da baseball a cui
applichiamo la stessa intensità di forza.
La prima palla avrà un’accelerazione minore della seconda ovvero:
m2
m1
a1
a2
ovvero il rapporto delle masse di due corpi è uguale all’inverso del
rapporto delle loro accelerazioni quando sono soggette alla stessa
forza
LA SECONDA LEGGE DI NEWTON
•La forza netta agente su un corpo è uguale al prodotto della sua
massa per l’accelerazione del corpo.
Fnet = m a
Questa equazione equivale a tre equazioni scalari, in cui sono messe in relazione
le tre componenti della forza risultante che agisce su un corpo con le tre
componenti dell’accelerazione di quel corpo.
Fnet,x= m ax; Fnet,y= m ay; Fnet,z= m az
Nel SI, F si misura in Newton (N):
1 N = 1 kg m/s2
LA FORZA GRAVITAZIONALE
Il peso (o forza di gravità o forza peso), ovunque in prossimità della
Terra, è la forza diretta verticalmente ed orientata verso il centro
della Terra, alla quale un corpo è soggetto in conseguenza
dell’interazione gravitazionale fra la Terra ed il corpo.
La seconda legge di Newton applicata alla forza gravitazionale è:
Fg = m g
g = accelerazione di gravità, diretta e orientata secondo la verticale
discendente.
Maggiore è la massa, maggiore è la forza peso.
La forza gravitazionale agisce su un corpo
anche quando non è in caduta libera.
IL PESO
Il peso di un corpo è il modulo della forza netta richiesta per
evitare che il corpo cada e, quindi, per controbilanciare la forza di
gravità agente sul corpo.
Fnet = ma
cioè P – Fg = m (0)
ossia P = Fg
sostituendo mg a Fg ho:
P=mg
La differenza tra peso e massa
Il peso di un corpo si annulla in assenza di forza gravitazionale;
La massa associata alla materia di un corpo rimane sempre
costante, dovunque nello spazio.
•La massa è una proprietà di un esemplare di materia immerso
nell’Universo in generale.
•E’ indipendente dalla distribuzione locale di materia ed è costante
dappertutto sulla Terra.
•A grande distanza da tutti i corpi, il peso di un esemplare di
materia si annulla, la massa invece non si annulla mai.
LA FORZA NORMALE
•FN è sempre perpendicolare alla
y
superficie.
Fg
•Di solito è diretta verticalmente e
orientata all’insù.
FN
•La
forza
peso
Fg
ha
sempre
direzione verticale e verso all’ingiù.
Applicando la seconda legge di Newton alla figura, abbiamo:
FN - Fg = may cioè FN – mg = may ovvero FN = m (g + ay)
LA FORZA ELASTICA
Legge di Hooke
F = -kd
Il segno meno indica che la forza
elastica della molla è orientata in
senso opposto allo spostamento del
suo capo libero dalla posizione di
riposo.
d è lo spostamento della molla dalla
posizione di riposo
k è la costante elastica ed è una
misura della rigidità della molla.
L’unità SI per k è N/m
FILI E TENSIONE
Una corda tesa e in grado di trasmettere una forza al corpo
al quale viene fissata: tale forza è detta tensione;
La tensione nella corda è il modulo T della forza agente sul
corpo;
La tensione è sempre diretta come la corda ed è applicata al
punto di attacco della corda stessa ;
Una corda ideale ha massa trascurabile ed è inestensibile ;
In una corda ideale, la tensione viene trasmessa inalterata
da punto a punto della corda stessa.
LA TERZA LEGGE DI NEWTON
Terza legge di Newton o principio di azione e reazione
Quando due corpi interagiscono, le forze esercitate da un corpo
sull’altro sono sempre uguali fra loro e dirette verso parti opposte.
L'interazione di due corpi avviene sempre mediante una forza
(azione) e una forza di modulo uguale e direzione orientata opposta
(reazione).
Le forze si esercitano sempre a due a due, ossia in coppie.
Per coppia di forze si intende due forze parallele (aventi la stessa
direzione) e discordi (aventi versi opposti), di modulo uguale.
LA TERZA LEGGE DI NEWTON
Fpa,ma Fma,pa
Fmu,pa
Fpa,mu
•Fma,pa = forza della mano sul palloncino
•Fpa,ma = reazione del palloncino sulla mano
•Fpa,ma = Fma,pa
Il palloncino trasmette al muro la forza
esercitata dalla mano.
Fpa,mu = forza del palloncino sul muro.
Fmu,pa = reazione del muro sul palloncino.
Fpa,mu = Fmu,pa
Fmu,pa e Fma,pa
non sono una coppia di forze di
azione e reazione perché:
– Pur avendo lo stesso modulo
– Pur avendo direz. orientate
opposte
– Agiscono sullo stesso corpo
Fma,pa e Fpa,ma
sono una coppia di forze di azione e
reazione perché:
– Hanno lo stesso modulo
– Hanno direzioni orientate
opposte
– Non agiscono sullo stesso corpo
LA TERZA LEGGE DI NEWTON
•Il motore di un razzo lancia ad alta velocità un numero enorme di
piccoli corpi, di molecole.
•Durante il lancio i razzi impulsori (booster) a combustibile solido
della navetta spaziale (space shuttle) espellono 8.5 t al secondo di
gas di scarico.
•I motori espellono il gas verso il basso e questi, a loro volta,
spingono il razzo verso l’alto (azione e reazione).
•I razzi dunque non assicurano la propria propulsione esercitando
una spinta contro il suolo o l’atmosfera, ma unicamente sfruttando il
principio di azione e reazione.
DIAGRAMMA DEL CORPO LIBERO
Diagramma del corpo libero (o diagramma delle forze): permette
di visualizzare graficamente le forze applicate ad un corpo.
Si isola il corpo dal resto del sistema ed in particolare:
– si rimuove tutto ciò che è in contatto con il corpo;
– si sostituisce con un vettore forza ciascuna di queste cause
di interazione.
Si ottiene così un’immagine del corpo isolato, con un insieme di
vettori forza, agenti su di esso.
Fn
Fp
Forze nel piano inclinato
Forze agenti sull'oggetto:
•La forza normale agisce in direzione perpendicolare al
piano
•La forza gravitazionale agisce in direzione verticale
y
Fn
x
q
Fp
Forze nel piano inclinato
corpo di
massa m
y
Fn
F=ma
Equazione vettoriale
Fp,x
x
q
Fp,y
q
•x direzione e verso del moto
•Origine x,y ≡ baricentro del corpo
•No attrito
Fp
Asse x:
Fn ┴ x → Fn,x = 0
Fp,x = Fp sin θ
Asse y:
Fn,y = Fn
Fp,y = - Fp cos θ
Fp sin θ = m ax
Fn - Fp cos θ = 0
2 equazioni
2 incognite
LA FORZA D’ATTRITO
Attrito = interazione elettromagnetica tra atomi che possono
essere in qualsiasi stato macroscopico: solido, liquido, gassoso.
Attrito liquido-gas:
– rallenta le gocce di pioggia,
– permette al vento di rendere agitato il mare.
Attrito solido-liquido:
– rallenta il movimento del petrolio negli oleodotti,
– rallenta il movimento del sangue nei vasi,
Attrito solido-gas
– ostacola il movimento dell'acqua nelle pompe, nei tubi e nei polmoni,
– rallenta i pattinatori, i ciclisti e le automobili (alla velocità di 110
km/h un'automobile tipica consuma il 70% del proprio combustibile
per spingere via l'aria dal proprio cammino).
LA FORZA D’ATTRITO
Una forza, che si oppone a un moto incipiente o in
atto, è detta forza di attrito o, più semplicemente,
attrito.
La forza agisce parallelamente alla superficie, in
verso opposto, alla direzione del moto desiderato.
Attrito statico: impedisce che un moto avvenga
Attrito dinamico (o cinetico): si oppone ad un moto che
è in atto.
ATTRITO STATICO
•F = forza non sufficiente a muovere il blocco (a=0)
Fn
Se a = 0 → Σ F = 0
F
Fa
Deve esistere una forza che bilanci F
= F in modulo
Fp
= direz., verso opposto
Forza di attrito radente statico (Fa)
Fs,max = μs Fn
μs = coefficiente di attrito (radente) statico o coefficiente di
attrito (radente) al primo distacco (dipende dai materiali a contatto)
ATTRITO DINAMICO
Fn
•F > Fmax
F
Fa
Fa
Il blocco si muove in direzione di F
=
Forza
di
attrito
radente
(o
allo
strisciamento) dinamico (o cinetico) opposta al
Fp
moto
Fk = μk FN
μk = coefficiente di attrito (radente) dinamico (o cinetico).
Fa è indipendente dall’estensione apparente dell’area di
contatto tra le due superfici solide.
ATTRITO DINAMICO
Fa,max  Fn
La forza di attrito dinamico è direttamente proporzionale
alla forza normale
TABELLA CON ALCUNI VALORI DI ms e md
•Valore adimensionale;
•Coefficiente di proporzionalità di natura sperimentale;
•Dipende dai materiali che costituiscono le superfici in contatto;
Materiale
ms
md
Acciaio su ghiaccio
0,1
0,05
Fune su legno
0,5
0,3
Scarpe su ghiaccio
0,1
0,05
Scarponi da alpinismo su roccia
1,0
0,8
Scarpe con suole di cuoio su legno
0,3
0,2
Scarpe con suole di gomma su legno
0,9
0,7
Pneumatici su calcestruzzo asciutto
1,0
0,7
Pneumatici su calcestruzzo bagnato
0,7
0,5
Pneumatici su calcestruzzo ghiacciato
0,3
0,02
•L’attrito statico è solitamente maggiore di quello dinamico.
LA FORZA D’ATTRITO: PROPRIETA’
1) Se il corpo non è in moto, la forza di attrito
statico fs e la componente di F parallela alla
superficie hanno la stessa intensità, e fs, è
diretta nella direzione della componente di F ma
in sen so opposto;
2) L’intensità di fs può raggiungere un valore max
dato da: fs,max = μs FN
3) Se il corpo comincia a scivolare lungo la superficie,
l’intensità della forza di attrito decresce
rapidamente fino al valore fk = μk FN
RESISTENZA DEL MEZZO E VELOCITA’ LIMITE
Quando tra un fluido ed un corpo esiste una velocità relativa non
nulla, sul corpo agisce una forza di resistenza del mezzo D che si
oppone al moto relativo.
Quando il fluido è un gas (es: aria), si parla di resistenza
aerodinamica.
La forza di resistenza aerodinamica D è legata alla velocità relativa v
da un coefficiente, determinato sperimentalmente, detto
coefficiente di resistenza del mezzo o coefficiente di resistenza
aerodinamica, secondo l’equazione:
D = ½ C A v2
= massa volumica dell’aria
A = area efficace della sezione trasversale del corpo
C = coefficiente aerodinamico con valori compresi tra 0.4 e 1.
RESISTENZA DEL MEZZO E VELOCITA’ LIMITE
Quando un oggetto arrotondato, partendo da fermo, cade nell’aria,
D di oppone alla forza di gravità agente sul corpo ed aumenta
gradualmente, partendo da zero, man mano che cresce la velocità
del corpo
D – Fg = ma
La resistenza del mezzo aumenta fino a controbilanciare la forza
di gravità, ovvero la velocità del corpo non aumenterà più ed il
corpo cadrà da quel momento con una velocità limite costante vt,
detta anche velocità di regime o velocità di saturazione, il cui
valore è:
½ CAv2 – mg = 0
vt = (2Fg / C A)