studio delle forze che causano il moto dei corpi
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DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi 1 Forza Si definisce forza una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo Alcuni fatti sperimentali dall’esperienza quotidiana: • Con una forza muscolare si riesce a spostare un corpo “leggero” ma non un corpo troppo “pesante”; • Per rallentare un corpo in moto bisogna trattenerlo a forza o farlo muovere su una superficie ruvida; • Una superficie riesce a sostenere un corpo “pesante” se è molto solida e se il peso è ben distribuito su di essa; • Se un corpo viene tirato o spinto da parti opposte può deformarsi, rompersi o muoversi in una delle due direzioni a seconda del materiale di cui è composto e della forza trainante. 2 Forze a contatto Forze a distanza 3 Leggi di Newton Sir Isaac Newton (1643 – 1727) è stato un matematico, fisico e alchimista inglese, è considerato una delle più grandi menti di tutti i tempi. Formulò le leggi della meccanica, scoprì la legge della gravitazione universale. A seguito delle sue teorie fu in grado di spiegare il moto dei pianeti, le maree, il moto della luna e della Terra. I suoi contributi alle teorie fisiche furono dominanti fino all’avvento della Meccanica Quantistica e rimangono importanti ancora oggi. 4 Principio d’inerzia o 1° legge di Newton In assenza di forze esterne, un corpo in quiete rimarrà in quiete, ed un corpo in moto persevererà nello stato di moto con velocità costante (vale a dire, di moto rettilineo a velocità costante). • Il principio di inerzia ci dice che cosa accade in assenza di forze. • Sistema di Riferimento Inerziale: sistema di riferimento in cui è valida la 1° legge di Newton. 5 Legge fondamentale della dinamica o 2° legge di Newton L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa. πΉ = ππ Unità di misura della forza: NEWTON 1π = 1ππβ1π 1π 2 6 Esercizio 1 (sul 2° principio della meccanica) Su un corpo di massa π = 200π vengono applicate due forze in direzione orizzontale: πΉ1 = 4π ed forza πΉ2 = −2π . Che accelerazione subisce il corpo? ο² F1 ο½ (4,0) ο² F2 ο½ (ο2,0) ο² ο² ο² ο² R ο½ F1 ο« F2 ο½ ma ο² R ο½ ( Rx , R y ) ππ m ππ ghiaccio Ry ο½ 0 Rx ο½ F1 ο« F2 ο½ 4 ο 2 ο½ 2 N ο² a ο½ (a x , a y ) ay ο½ Ry ax ο½ Rx 2N m ο½ ο½ 10 2 m 0.2kg s m π = 200π πΉ1 = 4π πΉ2 = −2π π =? 7 Esercizio 2 (sul 2° principio della meccanica) Un bambino tira una slitta con una corda che forma un angolo π = 40° con una forza πΉ = 60π. Determinare la forza πΉπ₯ che effettivamente contribuisce al moto e la componente πΉπ¦ che controbilancia la forza peso π. 8 9 Principio di azione e reazione o 3° legge di Newton Se un corpo 1 esercita una forza su un corpo 2, a sua volta 2 esercita su 1 una forza uguale e contraria. o anche: Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e opposta. πΉ12 = −πΉ21 Esempi quotidiani: • spinta all’indietro • sostegno oggetto/tavolo • propulsione nel nuoto 10 Spinta all’indietro 11 Sostegno oggetto/tavolo 12 Propulsione nel nuoto Propulsione: spostamento di un fluido (liquido o aeriforme) • Il fluido viene spinto all’indietro dalle braccia • Il fluido reagisce con una forza in avanti che fa avanzare il corpo • Grazie alla propulsione gli aerei volano, le navi navigano, i razzi vanno in orbita • In questi casi, i motori effettuano la spinta dell’acqua all’indietro 13 Esercizio 3 (sul 3° principio della meccanica) Due ragazzi di massa rispettivamente 50 kg e 60 kg, si spingono reciprocamente sui pattini. Se il primo applica una forza di 50 N al secondo, (a) quale sarà la forza che il secondo applica al primo? (b) Con quale accelerazioni si muoveranno i due ragazzi supponendo trascurabili gli attriti? π1 = 50 ππ π2 = 60 ππ πΉ12 = 50 π πΉ21 = ? π1 =? π2 =? (a) πΉ12 = πΉ21 = 50 π πππ m1 πππ m2 ghiaccio (b) Sul corpo 1 agisce la forza πΉ21 , e quindi: πΉ21 = π1 π1 , da cui: πΉ21 50π π1 = = = 1π 2 π π1 50ππ Analogamente, sul corpo 2 agisce la forza πΉ12 , e quindi: πΉ12 = π2 π2 , da cui: πΉ12 −50π π2 = = = −0.83 π 2 π π2 60ππ 14 15 Forza gravitazionale πΊπ1 π2 πΉ=− π 2 π Tra due corpi di massa π1 e π2 , posti a distanza r, si esercita sempre una forza di attrazione: • diretta lungo la congiungente tra i due corpi, • proporzionale alle due masse , • inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza , • πΊ = 6.67 × 2 −11 π π 10 ππ2 • negativa perché attrattiva •... troppo piccola per essere osservata tra corpi “normali” ... Forza gravitazionale π1 π2 πΊπ1 π2 πΉ=− π 2 π Se π aumenta, la forza di gravità aumenta Se π aumenta, la forza di gravità diminuisce 17 Forza gravitazionale sulla terra πΊ π ππΈπ π π΄ π πΉ=− π = ππ 2 πππΈπ π π΄ • π è un’accelerazione • π dipende dalla quota • nelle vicinanze della superficie della terra: π = 9.8 π π 2 Forza peso L’atmosfera terrestre costituisce una regione di spazio vicina alla superficie della Terra che è sede di un campo di forza gravitazionale: ogni corpo di massa π che si trova in quella regione risente di una forza peso diretta verticalmente verso il basso. π· = ππ Massa, peso, densità Massa (π) • Grandezza scalare fondamentale • Proprietà intrinseca dei corpi (quantità di materia contenuta in corpo) • Unità di misura: kg Peso (π = ππ ): • Forza con cui ogni corpo dotato di massa viene attirato dalla terra ππβπ • Unità di misura: N = 2 π π Densità (d = massa/volume) • Relazione tra massa e dimensione dei corpi ππ • Unità di misura: 3 π Esercizio 4 (sulla forza gravitazionale e forza peso) Quanto vale la forza gravitazionale tra la terra e un corpo di massa π = 1 ππ posto sulla superficie della Terra? π π = 1 ππ πππΈπ π π΄ = 5.98 × 1024 ππ π ππΈπ π π΄ = 6.38 × 106 π πΉ =? π mM F ο½ G ο½ 2 r 2 ο¦ ο11 N m ο½ ο§ο§ 6.67 ο 10 2 kg ο¨ ο½ 9.799 N ο¨ ο© οΆ ο¨1 kg ο© 5.98 ο 10 24 kg ο· ο½ 2 ο· 6.38 ο 106 m οΈ ο¨ ο© 21 22 FORZE DI REAZIONE VINCOLARE • Sono le forze esercitate dai vincoli cui è soggetto il corpo. • L’azione del vincolo è rappresentata da una forza detta reazione vincolare. Il corpo è in equilibrio sotto l’azione della forza peso π· e della reazione vincolare π΅ (normale alla superficie di contatto). π΅ = −π· π· = ππ π΅ π· 23 Esercizio 5 (sul 2° principio della meccanica) Una macchina ferma dal peso P è su una salita che forma un angolo π con il piano orizzontale. Quale forza devono esercitare i freni per non farla cadere? 24 Tensione dei fili Un modo comune di esercitare una forza è tirarlo con una fune. Un filo inestensibile in tensione sviluppa forze uguali ed opposte ai suoi capi. La forza π» si chiama tensione del filo. Corda fissata ad un estremo π» π Corda tirata da ambi gli estremi • Se la corda venisse tagliata in un punto qualsiasi, la forza necessaria per mantenere insieme i due pezzi sarebbe proprio uguale a π». • La tensione del filo è sempre parallela al filo. 25 Tensione dei fili Massa appesa ad una fune Considerando trascurabile il peso della fune, si ha che la tensione è uguale lungo tutta la lunghezza della fune. Questo principio, è alla base dell’utilizzo di carrucole per modificare la direzione di una forza −π» π· π» π 26 Esercizio 6 (trazione di una gamba rotta) Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato ad una gamba rotta, come mostrato in figura. La puleggia di mezzo è attaccata alla base del piede ed una massa m fornisce la tensione della fune. Determinare il valore della massa m se la forza esercitata sulla base della puleggia di mezzo è 165 N. π΅ π»π π»π π 40° π»π π»π π· 27 π»π π = 40° π 40° π»π π = 11 ππ P = T1 = T2 = mg πΉ =? πΉ = π1 πππ π + π2 πππ π = = 2π πππ π = = 2 ππ πππ π = = 2 11ππ 9.8 π π 2 0.77 = = 166 π 28 Forze attrito Le forze di attrito si sviluppano fra superfici ruvide ed hanno le seguenti caratteristiche: • dipendono dallo stato di rugosità delle superfici a contatto (coefficiente di attrito m); • hanno la conseguenza di impedire (attrito statico) o (attrito dinamico) il movimento relativo di tali superfici. attrito statico attrito dinamico decelerare 29
