Il cosiddetto Principio di Rivelazione permette di semplificare la

SUL PRINCIPIO DI RIVELAZIONE (NEI CONTRATTI DI SCAMBIO)
Il cosiddetto Principio di Rivelazione permette di semplificare la ricerca degli “accordi” (o
“meccanismi”, o “contratti”) opportuni nei casi di contrattazione con valutazioni private.1
Supponiamo, per semplicità, che il venditore (il giocatore 1) possa essere due “tipi” (à la Harsanyi),
indicati dal parametro v ∈ {v, v }, con 0 ≤ v < v , che rappresenta la sua valutazione dell’oggetto da
scambiare. Similmente, supponiamo che il parametro c ∈ {c, c }, 0 ≤ c < c , rappresentante la
valutazione del compratore (il giocatore 2), ne indichi il tipo. Sia infine nota ad entrambi i giocatori
la distribuzione di c e v (per semplicità, possiamo immaginare che c e v siano distribuiti
indipendentemente, come nell’esempio fatto a lezione).
Un accordo di scambio non è che una “regola” (ancora per semplicità possiamo pensare che sia
predisposta da un mediatore neutrale) che stabilisce se e a quale prezzo lo scambio debba avvenire,
in funzione delle strategie adottate dai due giocatori. In altre parole, un accordo non fa altro che
definire un gioco al quale i due contraenti sono chiamati a partecipare: esso stabilisce le strategie
disponibili per entrambi, indicate genericamente con gli insiemi S1 e S2, e la cosiddetta “funzione di
outcome”, diciamo d(s1,s2), che in relazione alle strategie adottate dai giocatori stabilisce appunto se
e a quale prezzo lo scambio debba avvenire. E’ chiaro che l’insieme degli spazi strategici S1 e S2 e
della funzione d(s1,s2) definisce la (cosiddetta) forma di un gioco e, date le preferenze circa lo
scambio dei giocatori (dipendenti dal loro tipo), un gioco in senso stretto. Definire un accordo di
scambio non è allora, appunto, che definire le regole di un gioco (bayesiano) tra i contraenti.
Si noti ora che, qualunque sia l’accordo eventualmente adottato (potrebbe essere molto “fantasioso”
in termini delle strategie ammesse e della relativa funzione di outcome), in ogni equilibrio di Nash
bayesiano del gioco indotto da tale accordo le strategie adottate sono indicabili dalla coppia
(s1(v),s2(c)), dotata dalle ben note proprietà (per esempio, s1(v) massimizza il payoff (atteso) del
venditore dato il comportamento s2(c) del compratore, la funzione d(s1,s2) e la distribuzione di c). In
altre parole, il risultato dell’accordo (in termini dell’eventuale scambio) è determinato da
d(s1(v),s2(c)).
Il Principio di Rivelazione ci dice semplicemente che per ogni accordo sopra definito ne esiste uno
equivalente e definibile in termini semplici (cosiddetti “diretti”): sarebbe infatti possibile ottenere il
medesimo risultato se si ponesse S1 = {v, v }, S2 = {c, c } e definisse la funzione di outcome come
d*(v,c) ≡ d(s1(v),s2(c)). Infatti, com’è intuitivo e può essere dimostrato formalmente, nel gioco
bayesiano indotto da quest’ultimo accordo di scambio, nel quale i giocatori sono “semplicemente”
richiesti di fare una dichiarazione relativa al loro tipo, è un equilibrio di Nash bayesiano quello di
1
Ma il Principio di Rivelazione ha applicazioni ben più ampie. Si noti che gli accordi di cui stiamo parlando si possono
pensare come vincolanti per chi li predispone, e dunque credibili come “contratti” per i giocatori, una volta adottati.
Tuttavia la prospettiva rimane quella dei giochi non cooperativi, perché il comportamento dei giocatori nell’ambito di
tali accordi non è vincolabile (a causa dell’“incompletezza” contrattuale).
fare, per ciascun giocatore, dichiarazioni veritiere: perciò il risultato di tale accordo, d*(v,c), è
ancora il medesimo! In altre parole, esiste un equivalente accordo (cosiddetto “di rivelazione”) di
scambio, basato direttamente sulle “dichiarazioni” dei singoli giocatori relative al proprio tipo, che
ottiene il medesimo risultato dell’accordo originario.
Ne segue che l’analisi degli accordi di scambio può restringersi al considerare analiticamente i soli
accordi definibili nei termini di una richiesta diretta ai contraenti circa il loro tipo, purché tali
accordi soddisfino il vincolo di far sì che le parti trovino conveniente effettuare dichiarazioni
veritiere. Questo vincolo non è altro che la condizione che l’accordo di scambio corrisponda proprio
a un equilibrio di Nash bayesiano (del gioco tra i contraenti), e può essere definita in termini di
vincoli (cosiddetti “di compatibilità con gli incentivi”) relativi alla convenienza per ciascun “tipo”
di giocatore ad “accettare” (senza mentire) il risultato indicato per lui dalla funzione di outcome
d*(v,c). Per esempio, se per il tipo v è previsto lo scambio con entrambi i tipi di compratore
(rispettivamente ai prezzi pvc e pvc ), mentre lo scambio tra il venditore di tipo v è previsto solo con
il tipo di compratore c (al prezzo pv c ), i vincoli di compatibilità con gli incentivi, rispettivamente
di v, v , c, e c risultano:
(pvc - v) prob{c = c} + ( pvc - v) prob{c = c } ≥ ( pv c - v) prob{c = c },
( pv c - v ) prob{c = c } ≥ (pvc - v ) prob{c = c} + ( pvc - v ) prob{c = c },
(c - pvc) prob{v = v} ≥ (c - pvc ) prob{v = v} + (c - pv c ) prob{v = v },
( c - pvc ) prob{v = v} + ( c - pv c ) prob{v = v } ≥ ( c - pvc) prob{v = v}.
Se anche uno solo dei precedenti vincoli non risulta soddisfatto, si può concludere che l’accordo
sottostante non è realizzabile (“implementabile”, nel linguaggio della cosiddetta “teoria dei
contratti”), nel senso che non è possibile trovare alcun accordo (dunque anche non basato su di un
accordo diretto di rivelazione) che ottenga il medesimo risultato. Per esempio, il caso esaminato a
lezione mostra che con informazione asimmetrica (valutazioni private) non è sempre possibile far
realizzare uno scambio quando sarebbe “desiderabile” (Pareto efficiente) ottenerlo (dipende
crucialmente dai valori delle valutazioni e dalla loro distribuzione di probabilità, che definiscono gli
incentivi al comportamento opportunistico delle parti).2
2
Nel caso svolto a lezione, per semplicità espositiva, si è ristretta l’attenzione a 2 (il primo e il quarto, quelli cruciali)
dei 4 vincoli di compatibilità agli incentivi rilevanti, imputando a pvc e p v c i loro valori più favorevoli alla
realizzazione dello scambio, e lasciando “da determinare” solo p vc . Un’esposizione non impegnativa degli aspetti
rilevanti delle problematiche connesse all’”opportunismo contrattuale” è contenuta nei capitoli 5 e 6 del libro di P.
Milgrom e J. Roberts Economia, organizzazione e management, Il Mulino, 1994 (traduzione italiana di Economics,
Organization and Management, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1992): si vedano in particolare il paragrafo 3 del
capitolo 5 e l’appendice del capitolo6, da cui la trattazione svolta a lezione è stata ampiamente presa.