Esercitazione 1 - Politecnico di Torino

Esercitazione 1
Matteo Luca Ruggiero1
1 Dipartimento
di Fisica del Politecnico di Torino
Anno Accademico 2010/2011
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
1 / 29
Sommario
1
Riferimenti
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
2 / 29
Sommario
1
Riferimenti
2
Elettrostatica
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
2 / 29
Riferimenti
Riferimenti per il Corso
Matteo Luca Ruggiero ([email protected])
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
3 / 29
Riferimenti
Riferimenti per il Corso
Matteo Luca Ruggiero ([email protected])
Materiale Didattico:
Portale della Didattica (http://didattica.polito.it)
Sito Personale (www.matteoluca.it, “Teaching”)
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
3 / 29
Riferimenti
Riferimenti per il Corso
Matteo Luca Ruggiero ([email protected])
Materiale Didattico:
Portale della Didattica (http://didattica.polito.it)
Sito Personale (www.matteoluca.it, “Teaching”)
Testi di Esercizi...vari!
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
3 / 29
Elettrostatica
Sommario
1
Riferimenti
2
Elettrostatica
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
4 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.1
Una carica q è posta nell’origine di un riferimento cartesiano.
(1) Determinare le componenti del campo elettrico da essa generata.
(2) Determinare la forza agente su una carica Q, posta a distanza R
dalla carica q
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
5 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.2
Due cariche puntiformi, q1 e q2 sono poste a distanza d l’una dall’altra,
in un piano.
Calcolare il campo elettrostatico in tutti i punti del piano.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
6 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.3
La carica del protone e dell’elettrone sono circa uguali in valore
assoluto e pari a 1.6 × 10−19 C. La massa del protone
èmp = 1.67 × 10−27 Kg, mentre la massa dell’elettrone è
me = 9.11 × 10−31 Kg.
Sapendo che k = 8, 99 × 109 N m2 C−2 e che in un atomo di idrogeno
la distanza fra protone ed elettrone è di5.3 × 10−11 m, calcolare (1) La
forza di Coulomb; (2) la forza di Newton.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
7 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.4
Tre cariche uguali sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato
a. Calcolare il campo elettrostatico nel circocentro del triangolo.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
8 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.5
Su una sbarretta sottile di lunghezza L è uniformemente distribuita una
carica q.
Calcolare la densità di carica
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
9 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.5
Su una sbarretta sottile di lunghezza L è uniformemente distribuita una
carica q.
Calcolare la densità di carica
Supponiamo ora che la medesima sbarretta abbia una densità di
carica λ che varia uniformemente con la distanza, a partire da uno dei
suoi estremi.
Calcolare la carica totale
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
9 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.6
Una carica q e’ distribuita uniformemente su una bacchetta rettilinea di
lunghezza L, avente una densita’ di carica lineare λ = dq/dl costante.
Determinare il campo elettrico in un punto sul piano mediano distante
x dalla bacchetta.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
10 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.7
Un filo di lunghezza L e’ dotato di una carica uniformemente distribuita
sulla sua lunghezza (densita’ di carica lineare λ).
(1) Studiare l’espressione del campo elettrico in un punto a distanza R
dal filo. (2) Considerare il limite L → ∞
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
11 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.8
Una sottile bacchetta a forma di semicirconferenza di raggio
R = 20 cm possiede per meta’ una carica q = 5 × 10−9 C, distribuita
uniformemente, mentre sull’altra meta’ e’ distribuita uniformemente
una carica −q.
Determinare il campo elettrico nel centro della semicirconferenza.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
12 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.9
Una sfera ha raggio R. Riferendo la geometria della sfera ad un
sistema di coordinate sferiche, la densita’ di carica volumetrica e’ data
da ρ = rr0 , essendo r0 una costante.
Quanto vale la sua carica totale?
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
13 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.10
Una sfera ha raggio R. Riferendo la geometria della sfera ad un
sistema di coordinate sferiche, la densita’ di carica superficiale e’ data
da σ = σ0 sin θ 2 , essendo σ0 una costante.
Quanto vale la sua carica totale?
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
14 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.11
Due palline di ugual massa m vengono caricate identicamente, e
lasciate libere di oscillare agli estremi di due uguali fili di lunghezza l,
essendo immerse nel campo gravitazionale terrestre. Si osserva che
raggiungono l’equilibrio quando distano d l’una dall’altra.
Quanto vale la carica q di ciascuna di esse?
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
15 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.12
Il potenziale elettrostatico generato da una carica puntiforme q ha
l’espressione
q
+C
U(x, y, z) = k p
x 2 + y 2 + z2
essendo k, C due costanti.
Calcolare il corrispondente campo elettrostatico in tutto lo spazio.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
16 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.13
Una particella di massa m e carica q e’ immersa in un campo elettrico,
avente potenziale: (1), V (x, y) = ax 2 − by; (2), V (x, y) = −a + by.
Calcolare, nei due casi, la forza che agisce sulla particella, le
equazioni del moto e la legge oraria, con le condizioni iniziali
x(0) = 0, y(0) = 0, vx (0) = v0 , vy (0) = 0
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
17 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.14
Due protoni P1 , P2 sono disposti a distanza d uno dall’altro. Un altro
protone P si trova inizialmente sulla perpendicolare alla congiungente
P1 e P2 nel punto medio ad una distanza b.
(1) Calcolare la minima velocità iniziale che il protone P deve avere
per raggiungere il punto medio. (2) Calcolare il modulo della sua
accelerazione nel punto medio
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
18 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.15
Una anello filiforme di raggio r porta una carica q, distribuita
uniformenente.
(1) Calcolare il potenziale elettrostatico in un punto P dell’asse. (2)
Calcolare il campo elettrostatico in P
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
19 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.16
Una carica puntiforme q<0 è posta a distanza d da una barretta di
lunghezza L, sulla quale è uniformemente distribuita una carica Q>0.
(1) Calcolare la forza elettrostatica di interazione fra la carica e la
sbarretta
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
20 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.18
Siano dati due piani (infiniti) paralleli, con densita’ di carica superficiale
+σ e −σ, posti a distanza d .
Calcolare campo elettrico e potenziale elettrico in tutto lo spazio.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
21 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.19
Una carica q = 126 × 10−9 C e’ posta al centro di una cavita’ sferica di
raggio R = 3.66 cm ricavata in un pezzo di metallo.
Utilizzando la legge di Gauss, determinare il campo elettrico in un
punto posto a distanza r = 3/4R e in un punto posto a distanza
r = 4/3R.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
22 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.20
Una sfera di raggio R1 ha una cavita’ centrale concentrica di raggio R2 .
Una carica q e’ distribuita uniformemente entro il suo volume.
Calcolare il campo elettrico ed il potenziale elettrico in tutto lo spazio.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
23 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.21
Si consideri una sfera con una distribuzione uniforme di carica positiva
Q, e di raggio R0 .
Si determini il campo elettrico ed il potenziale elettrico in tutto lo
spazio.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
24 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.22
Un filo di lunghezza infinito e’ dotato di una carica uniformemente
distribuita sulla sua lunghezza (densita’ di carica lineare λ).
Studiare l’espressione del campo elettrico in un punto a distanza R dal
filo.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
25 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.23
Si consideri una sfera di raggio R2 contenente cariche uniformemente
distribuite con densita’ volumica ρ; la sfera presenta una cavita’, priva
di cariche, anch’essa sferica di raggio R1 , ma non concentrica con la
sfera maggiore. I centri delle due sfere distano a(< R2 − R1 ).
Si vogliono conoscere campo elettrico e potenziale in un punto P
dell’asse congiungente i due centri a distanza r > R2 dall’origine O.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
26 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.24
Due dipoli p e P sono collineari, e diretti in verso contrario: p = pi,
P = −Pi.
Calcolare la forza elettrostatica in funzione della distanza fra di essi.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
27 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.25
In un condensatore piano, l’area totale delle armature e’ S = 200 cm2
e la distanza fra di esse d = 0.2 m.
Se la distanza tra le aramture viene dimezzata, calcolare di quanto
varia l’energia di nei seguenti due casi: (1) il condensatore rimane
sempre collegato ad una batteria di f.e.m. ∆V = 300 V ; (2) il
condensatore, originariamente collegato alla batteria, viene
disconesso prima di allontanare le armature.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
28 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.26
Le armature di un condensatore piano sono costituite da piastre
quadrate di superficie S, e distano d fra di loro. Il consensatore viene
caricato con una tensione ∆V , e successivamente isolato.
Calcolare l’energia immagazzinata nel condensatore.
Si introduce poi fra le armature, e parallelamente a queste, una lamina
metallica piana molto estesa e spessa h.
Calcolare: (1) il lavoro che si deve fare per introdurre tale lamina; (2) la
nuova tensione ∆V ′ fra le armature.
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
29 / 29
Elettrostatica
Esercizio 1.27
Un nucleo atomico e’ costituito da N neutroni e Z protoni. Sia a il
raggio del nucleo.
Quanto vale la sua energia elettrica, nell’ipotesi che la distribuzione
volumica di cariche si possa ritenere uniforme?
ML Ruggiero (DIFIS)
Esercitazione 1: Elettrostatica
E1.2010/2011
30 / 29