Testo della controgara

Una sfida quasi OLIMPICA - CETRARO 2011
Istruzioni Generali
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Si ricorda che per tutti i problemi occorre indicare sul cartellino delle risposte un numero
intero compreso tra 0000 e 9999, o comunque una successione di 4 cifre. Si ricorda anche che
occorre sempre e comunque compilare tutte le 4 cifre, eventualmente aggiungendo degli zeri
iniziali.
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Se la quantità richiesta non è un numero intero, si indichi la sua parte intera. Si ricorda che la
parte intera di un numero reale x e il più grande intero minore od uguale ad x.
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Se la quantità richiesta è un numero negativo, oppure se il problema non ha soluzione, si
indichi 0000.
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Se la quantità richiesta è un numero maggiore di 9999, oppure se non è univocamente
determinata, si indichi 9999.
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Nello svolgimento dei calcoli può essere utile tener conto dei seguenti valori approssimati:
2 = 1,4142
3 = 1,7321
5 = 2,2361
6 = 2,4495
π = 3,1416
1 TEORIA DEI NUMERI
2. CAMMELLI E BANANE
3. ORDINE IN SEQUENZA
4. SATELLITE
Una stazione spaziale ha la forma di un prisma retto con base esagonale regolare il cui lato misura
100 m . Per evitare il surriscaldamento dovuto ai raggi solari, il modulo spaziale è stato messo in
rotazione attorno al suo asse. Un astronauta dello Shuttle, guardando dall'oblo durante una
riparazione, ha notato che dal suo punto di osservazione per metà del tempo si vedono
contemporaneamente 3 pareti (ovviamente sotto angolazioni variabili) e per metà del tempo se ne
vedono solo 2. A che distanza si trova l'astronauta dall'asse di rotazione della stazione spaziale?
5 MOLTIPLICA CHE TI PASSA
6. LA CARROZZA DEL RE
Una notte il re fece uno strano sogno. Sognò un falegname che stava costruendo una
carrozza dalla forma particolare. L'artigiano, tagliando tre pannelli quadrati di legno
ottenne sei forme che poi assemblò su un esagono regolare. La forma così ottenuta
B
A
venne chiusa su se stessa fino ad ottenere un poliedro. La mattina, svegliatosi, il re
ordinò al suo falegname di realizzargli quella forma partendo da tre quadrati di lato
12m. Quale fu il volume (in metri cubi) della carrozza realizzata? (Si trascuri lo spessore dei pannelli di
legno)
B
A
A
B
B
A
7 UNA PASSEGGIATA SUL CUBO
Un insetto è situato su uno dei vertici di un cubo. Ogni giorno si sposta su un altro vertice percorrendo
uno spigolo. Quanti percorsi di 6 giorni terminano al vertice di partenza?
8. GEOMETRIA SOLIDA? “NA PALLA” !!!
Una piramide ha per base un quadrilatero non regolare con un angolo di 22° e 30’. La superficie
laterale è formata da quattro triangoli con angoli al vertice (in sequenza antioraria) di 45°, 60°, 30° e
x. Sapendo che nella piramide è possibile inscrivere una sfera, quanto misura l’angolo x? (dare la
risposta in primi)
9. … e COME VA CON LA GEOMETRIA PIANA?
10. COPPIE CUB…ANE
Trova tutte le coppie diverse ( x; y ) di interi positivi tali che x!+ y!+3 è un cubo perfetto.
Dai come risposta la somma dei prodotti degli elementi di ciascuna coppia.