L`Amplificatore Operazionale

Amplificatori
Operazionali
L’Amplificatore Operazionale
• Buona parte dei circuiti elettronici è
costituita da componenti integrati, composti
ciascuno da numerosi elementi attivi e
passivi miniaturizzati, e nei circuiti
analogici questi integrati sono quasi tutti
amplificatori operazionali.
operazionali
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1
Amplificatori
Operazionali
L’Amplificatore Operazionale
• L’Amplificatore operazionale (A.O.) è
essenzialmente, un amplificatore di
tensione, avente le seguenti caratteristiche:
– alto guadagno;
– ingresso differenziale;
– alta impedenza di ingresso e bassa impedenza
di uscita.
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Amplificatori
Operazionali
Storia
•
Il termine di amplificatore operazionale deriva dal fatto che,
originariamente, tale dispositivo veniva usato nei calcolatori
analogici per svolgere operazioni matematiche (come somme,
sottrazioni, moltiplicazioni, integrali, derivate, ecc...) su segnali
elettrici.
•
I primi A.O. furono realizzati negli anni ‘40 con tubi a vuoto; tali
dispositivi erano voluminosi e richiedevano una notevole potenza di
alimentazione.
•
L’avvento del transistor bipolare consentì un notevole miglioramento
con la realizzazione di A.O. come moduli a componenti discreti.
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Amplificatori
Operazionali
Storia
•
Successivamente la realizzazione di A.O. come circuiti integrati
monolitici costituì una vera e propria rivoluzione nel campo
dell’elettronica analogica.
•
Il primo di tali dispositivi fu realizzato intorno agli anni 60’ dalla
Fairchild.
•
Sempre la stessa casa introdusse sul mercato, nel 1968 l’A.O. µA741,
che divenne ben presto uno standard industriale.
•
Da allora il numero di A.O. e di case produttrici è cresciuto
enormemente, tuttavia il 741 continua ad essere utilizzato
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Amplificatori
Operazionali
Considerazioni generali
•
L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato costituito da
una rete di resistenze, capacità, diodi e transistori incapsulati in unico
contenitore di plastica o di metallo, che viene collegato normalmente
al circuito mediante una zoccolatura a pressione.
•
L’AO può essere definito funzionalmente come un amplificatore
differenziale,
differenziale cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al
terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di
tensione fornite ai due terminali di ingresso.
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Amplificatori
Operazionali
Potenziale di massa
• Le tensioni vanno sempre riferite ad un
potenziale comune, detto potenziale di
massa.
massa
– Quindi dato un punto di riferimento B (massa),
se in un punto A si dice che c’è una tensione
pari a Va significa che tra A e B c’è una
differenza di potenziale paria Va.
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Amplificatori
Operazionali
Simbologia
• Il simbolo grafico, comunemente, utilizzato per
rappresentare l’AO è il seguente:
Con il simbolo “–”
si indica il canale
invertente.
+
V1
V2
–
V cc
V0
+
-
V cc
Con il simbolo “+”
si indica il canale
non invertente
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Amplificatori
Operazionali
Simbologia
V1: tensione sull’ingresso
invertente
+Vcce -Vcc:tensioni di
alimentazione
+
V1
V2
–
V cc
V0: tensione di uscita
V0
+
-
V cc
V2: tensione sull’ingresso
non invertente
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Amplificatori
Operazionali
Tensioni di alimentazione
+
+
V1
V2
–
V cc
+
-
V cc
• Le tensioni di alimentazione V cc e
V cc sono frequentemente omesse
negli schemi semplificati e il loro
valore può essere:
– uguale ed opposto (da ±5 V a
±35 V) nelle alimentazioni
V0
duali;
duali
– valgono tipicamente
+
V cc = 5 V ÷ 30 V
e
cc
V =0
nelle alimentazioni unipolari.
unipolari
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Amplificatori
Operazionali
Tensione di uscita
+
V1
V2
–
V cc
+
-
V cc
• Il segnale di uscita V0 è il risultato
della somma tra il segnale
applicato all’ingresso invertente,
V1, invertito di segno e
amplificato di un fattore A-, con
V0
il segnale all’ingresso non
invertente, V2 , a sua volta
amplificato di fattore A+.

−
V 0= A V 2− A V 1
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Amplificatori
Operazionali
Definizioni
•
+
V1
V2
–
V cc
La differenza tra le tensioni in
ingresso è detta tensione
differenziale:
differenziale
V d=V 2−V 1
V0
+
•
-
V cc
1
V cm=  V 2V 1
2
Il valor medio tra le
tensioni in ingresso è
detto tensione di modo
comune:
comune
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Amplificatori
Operazionali
Guadagno di modo comune
• Il valore assoluto della differenza tra le due amplificazioni (A- e A+) è
definito invece come guadagno in modo comune:
comune

−
Acm =∣A − A ∣
• Poiché il valore assoluto A- dell’amplificazione del canale invertente è di
solito molto vicino a quello dell’amplificazione del canale non invertente A+, si
può definire il valore medio o guadagno differenziale a circuito aperto (Ad):
1  −
Ad =  A A 
2
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Amplificatori
Operazionali
Definizioni
+
V1
V2
–
V cc
+
-
• Dalle definizioni precedenti
segue che le tensioni in
ingresso e di uscita possono
essere espresse in termini di
V0
tensione differenziale e
tensione di modo comune:
V cc
1
1
V 1=V cm− V d e V 2=V cm V d , allora
2
2

−
V 0= A V 2− A V 1= Acm V cm Ad V d
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Amplificatori
Operazionali
CMRR
• Il rapporto, espresso in decibel (dB), tra Ad e Acm è
detto rapporto di reiezione di modo comune
(CMRR).
• La sigla CMRR deriva dalla notazione inglese
Common Mode Rejection Ratio. Valore tipico di
CMRR è 100 dB.
CMRR=20log10
 
Ad
Acm
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Amplificatori
Operazionali
Zona lineare e saturazione
• Si è detto che l’amplificatore operazionale
amplifica la differenza di tensione Vd tra le
tensioni in ingresso, ma ciò vale solo quando il
dispositivo opera in zona lineare,
lineare ovvero per
valori molto piccoli di |V2-V1|.
• Per valori di |Vd|maggiori si dice che
l’amplificatore satura,
satura cioè l’uscita si porta
+
– a V cc - 2V se V2 > V1
cc
– a V + 2V se V2 < V1
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Amplificatori
Operazionali
Zona lineare e saturazione
V0
V0
V
+
cc
-2V
V2-V1
-
V cc + 2 V
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Amplificatori
Operazionali
Zona Lineare e saturazione
V0
Zona lineare
Nella zona lineare,
per valori piccoli |Vd|, il
segnale di uscita
è proporzionale al
segnale differenziale
di ingresso
V2-V1
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Amplificatori
Operazionali
Zona Lineare e saturazione
V
V0
+
cc
-2V
Saturazione
Zona lineare
V2-V1
Saturazione
-
V cc + 2 V
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Amplificatori
Operazionali
Input offset voltage
Vos (input offset voltage)
voltage è la tensione differenziale che si deve fornire
all’ingresso per ottenere un segnale di uscita nullo.
V
+
V0
cc - 2 V
Saturazione
Zona lineare
V2-V1
Vos
Saturazione
-
V cc + 2 V
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Amplificatori
Operazionali
Input offset voltage
• Nell’analisi semplificata si può trascurare
VOS che è dell’ordine dei millivolt.
• Molti operazionali dispongono anche di
terminali per l’azzeramento di Vos
(terminali di offset null).
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Amplificatori
Operazionali
Input offset voltage
• Il valore di Vos dipende anche dalla temperatura e
dalla tensione di alimentazione, la sensibilità a
questi parametri viene misurata rispettivamente
come :
∂V os
: Vos temperature coefficient tipicamente
∂T
di qualche µV/K
ΔV cc
PSRR(Power Supply Rejection Ratio) =
≈100dB
ΔV os
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Amplificatori
Operazionali
Impedenza
• L’AO ha una elevata impedenza di ingresso
(Zin ≈ 10 ÷1000 MΩ) e una bassa impedenza di
uscita (Zout ≈ 10 ÷1000 Ω).
• Quindi le correnti di ingresso Ib (input bias
current) possono essere trascurate in prima
istanza.
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Amplificatori
Operazionali
Rise Time e Slew Rate
Vin
t
Vout
90%
rise time
10%
• Il rise time è il tempo
necessario affinchè l’uscita
passi dal 10% al 90% del
valore finale quando in ingresso
si applica un segnale a gradino
t
Vout
dV
slew rate = dV/dt
massimo
dt
t
•Lo slew rate e la massima
velocità di variazione
dell’uscita e si esprime in V/µ
s
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Amplificatori
Operazionali
L’AO ideale
• L’AO ideale utilizzato nell’analisi semplificata consiste
nelle seguenti approssimazioni:
Ideale
Ad
∞
Vos
0
Ib1 = Ib2
0
Zin
∞
Zout
0
CMRR
BW
∞
∞
Reale
105
10-3V
5 - 105 pA
10 - 104 MΩ
10 - 1000 Ω
90 dB
1 - 5 MHz
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Amplificatori
Operazionali
L’AO ideale
• Per capire il funzionamento di un circuito
costruito con AO (o per progettarne uno)
conviene sempre impostare l'analisi
partendo dall’approssimazione di AO
ideale.
• Solo in un secondo tempo si prenderanno in
considerazione le caratteristiche non-ideali
dell’operazionale reale.
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Amplificatori
Operazionali
L’AO ideale
• A prima vista il modello AO ideale
sembrerebbe inutilizzabile in modo lineare
dato che per A = ∞ qualsiasi segnale
differenziale in ingresso produce
saturazione.
• Si vedrà di seguito che, utilizzando una rete
di controreazione che annulla la tensione
differenziale all’ingresso, l’AO può essere
mantenuto in zona lineare.
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Amplificatori
Operazionali
L’AO come elemento di circuito
• L’AO, lo si può usare per diversi scopi:
• con la Controreazione si possono creare operazioni
algebriche su segnali di tensione (somme, sottrazioni,
derivazioni, ecc...)
• Aggiungendo una retroazione positiva a quella negativa ,
si possono ottenere oscillatori, sfasatori.
• Facendo lavorare l’AO fuori dalla zona lineare, lo si può
usare come rivelatore di soglia temporizzatore,
impulsatore, ecc...
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Amplificatori
Operazionali
AO come elemento di circuito
• Procederemo ora all’analisi delle
configurazioni elementari :
– amplificatore invertente
– amplificatore non invertente
• Si passerà poi allo studio
dell’amplificazione finita e delle correnti di
polarizzazione degli operazionali ideali.
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Amplificatori
Operazionali
AO Controreazionato
• Consideriamo un operazionale come un elemento
di un circuito.
Braccio
• Se lo controreazioniamo, otteremo:
controreazione
Ri
R0
-
R
+
V0
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Amplificatori
Operazionali
Amplificatore invertente
• Consideriamo il seguente circuito detto
amplificatore invertente, tale circuito ci servirà
come modello per diversi studi:
I0
Ri
Ii
Vi
R0
Ib1
V1
R
Ib2
V2
+
V0
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30
Amplificatori
Operazionali
Massa Virtuale
•
+
V1
V2
V cc
–
A
•
V0
+
Questa semplice configurazione permette
di chiarire un aspetto fondamentale per
AO che è quello della massa virtuale.
Infatti, se consideriamo l’AO precedente
come ideale(A+ =A- =A), ricordando che
Vo=A(V2-V1)
-
V cc
otterremo che in zona lineare, :
V2 - V1 = Vd = V0 / A
V2 = V1
A=∞
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0
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Amplificatori
Operazionali
Massa Virtuale
• Perciò, in un amplificatore ideale, la retroazione
tende a portare l’ingresso invertente allo stesso
potenziale dell’ingresso non invertente.
• Se l’ingresso non invertente è posto a massa,
l’ingresso invertente viene detto a massa virtuale, in
quanto, per effetto della retroazione, ha lo stesso
potenziale di quello non invertente senza però che la
corrente che fluisce in esso sia effettivamente
cortocircuitata a massa.
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32
Amplificatori
Operazionali
Applicando il concetto di AO ideale otterremo:
IB2 = 0
V2 = -IB2R = 0
Quindi:
V1 = V 2 = 0
I0
Ri
Vi
Ii
V1 = V 2 = 0
Ib1
V1
R
Ib2
R0
V2
+
V0
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33
Amplificatori
Operazionali
Per AO ideale Ib1 = 0 allora Ii = I0
(Vi - V1)/Ri = (V1 - V0)/R0, ma V1 = V2 = 0 allora
V0 = -(R0/Ri)Vi, quindi
G = -R0/Ri
Ri
Ii
I0
R0
V1 = V 2 = 0
Ib1
V1
Vi
R
Ib2
V2
+
V0 = -(R0/Ri)Vi
V0
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34
Amplificatori
Operazionali
Conclusioni
• L’amplificatore invertente, dato un segnale di
ingresso, lo amplifica di un fattore R0/Ri ,
invertendone la fase di 180°:
R0
V 0=− V i
Ri
• Ne deriva che il valore di G, non dipende da A, e
quindi non varia con la frequenza, né con il tipo di
AO utilizzato: esso è determinato esclusivamente
dai valori di R0 e Ri.
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Amplificatori
Operazionali
Amplificatore invertente
Lo stesso risultato può essere ricavato più esplicitamente,
applicando il principio di sovrapposizione per esprimere V1
in funzione del segnale di entrata Vi e del segnale di uscita V0.
Siccome Ib è molto piccola, trascurabile posso scrivere:
V1 = Vi R0/(Ri + R0) + V0Ri/(Ri+R0) (*)
V0 = A(V1 - V2) e V2 = Ib2R = 0 da cui
V1 = V0/A (**)
sostituendo (**) in (*) si ottiene:
R
0
Vi ⋅
Ri + R0
V0 = −
1 + Ri
A Ri + R0
Che per A→∞ fornisce ancora la relazione
V 0=−
R0
Ri
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Vi
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Amplificatori
Operazionali
Amplificatore non invertente
• Una seconda configurazione elementare è
l’amplificatore non invertente ed il suo schema è
riportato in figura sotto.
I0
Ri
Ii
Vi
R
Ib2
R0
Ib1
V1
V2
+
V0
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37
Amplificatori
Operazionali
Nell’approssimazione di AO ideale si ha:
Ib2 = 0 allora V2 = Vi
A = ∞ allora V1= V2 =Vi
I0
Ri
Ii
Vi
R
Ib2
R0
V1 = V 2 = V i
Ib1
V1
V2
+
V0
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Amplificatori
Operazionali
Ib1 = 0 allora Ii = I0
ne deriva: -V1/Ri = (V1 - V0)/R0
Sostituendo Vi ad V1 ed esplicitando V0 si ha:
V0 = (1 + R0/Ri)Vi
I0
Ri
Ii
Vi
R
Ib2
R0
V1 = V 2 = V i
Ib1
V1
V2
+
V0 = (1 + R0/Ri)Vi
V0
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39
Amplificatori
Operazionali
Guadagno di un AO non invertente
• Dalla precedente relazione risulta
quindi che l’uscita dell’amplificatore
non invertente dipende dall’ingresso
in base alla seguente relazione:
 
V 0= 1
R0
Ri
⋅V i
•Anche nel non invertente, come nell'invertente, il guadagno è
indipendente da A, finché A è abbastanza grande, ed è
determinato solo dai valori usati per la rete di reazione.
•Questo risultato, comune a tutti i circuiti con retroazione
negativa, rende il circuito insensibile ai componenti attivi.
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40
Amplificatori
Operazionali
Inseguitore
• Un caso semplice di amplificatore non invertente
si ha per Ri = ∞ (circuito aperto), tale circuito
viene detto inseguitore.
R0
_
Vi
V0
+
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41
Amplificatori
Operazionali
Nell’approssimazione di amplificatore ideale si ha:
V1 = V i
IB2 = IB1 = 0, allora V1 = V0, ne deriva:
V0 = V i
•Dall'analisi risulta che per ogni
valore di R0 si ha Vi =V0 e cioè
G =1.
R0
_
Vi
+
-
V0
•Questo circuito è utile come
stadio di accoppiamento
(buffer): esso ha infatti
impedenza di entrata alta e di
uscita bassa.
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42
Amplificatori
Operazionali
Amplificatore differenziale
Vi1
Ri1
R01
V1
Ri2
Vi2
R02
V2
_
+
V0
• L’amplificatore
differenziale può
essere visto come la
sovrapposizione di due
circuiti elementari:
– un invertente
– un non invertente
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43
Amplificatori
Operazionali
Analisi del circuito.
La tensione in uscita è la somma del
contributo dell’invertente con il contributo
del non invertente
Ri1
Vi1
V1
Ri2
R02
V2
R01
_
+
V0
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44
Amplificatori
Operazionali
Contributo dell’invertente (Vi1 acceso e Vi2 spento):
V01 = -(R01/Ri1)Vi1 , (come dimostrato precedentemente)
Ri1
Vi1
V1
Ri2
R02
V2
R01
_
+
V0
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45
Amplificatori
Operazionali
Contributo del non invertente (Vi2 acceso):
Ricordando che per il non invertente: V0 = (1 + R0/Ri)V2,
occorre calcolare V2.
Siccome Ii2 = I02 = I perché
Ib1 = 0, allora:
I = Vi2 /(Ri2 + R02), quindi V2 = IRO2
V2 = Vi2(RO2/Ri2 +R02)
Ri1
V1
Ri2
Vi2
R02
V2
R01
_
+
V0
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46
Amplificatori
Operazionali
Amplificatore differenziale
• Dalla precedente analisi risulta che il
contributo del non invertente è dato da:
 
V 02 = 1
R01
Ri1
V i2
R02
R02 Ri2
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47
Amplificatori
Operazionali
Amplificatore differenziale
• Per il principio di sovrapposizione degli effetti
l’uscita V0 è data dalla somma dei segnali V01 e V02:

V 0=V 01 V 02 = −
R01
Ri1

V 1  1
R01
Ri1

V2
R02
R02 Ri2
• Nel caso Ri1 = Ri2 = Ri e R01 = R02 = R0
(Amplificatore bilanciato):
V 0=
R0
Ri
 V i2−V i1
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48
Amplificatori
Operazionali
Circuito Integratore
R
Io
Vi
Ri
Ii
+
Vo = Q/C e
C
Q=- ∫ Iot dt
ma Io(t) = Ii(t) = Vi(t)/Ri
Vo
1
Vo t =Vi t dt
∫
RiC
Nella pratica occorre inserire una resistenza R in
parallelo a C perché con tensioni continue manca la
controreazione e anche se Vi è nulla, la presenza di
Vos o correnti in ingresso non nulle carica C
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Amplificatori
Operazionali
R
Vi
C
Ii
Circuito Derivatore
Io
+
Vo(t) = -Ro Io(t) ma
dQ t 
dVi t 
Io t =Ii t  ==- C
dt
dt
Ro
Vo
dVi  t 
Vo t =- RoC
dt
Nella pratica occorre inserire una resistenza R in
serie a C per ridurre gli effetti di alta amplificazione
dovuta al rumore ad alta frequenza
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50
Amplificatori
Operazionali
Amplificatore Logaritmico
Id
Vi
Ri
Ii
+
Vd
Vo = -Vd e
Vo
Id =Io e
K = q/(ηKBT)
KV d
K*
V o =- V d =- K ln Id −K ln Io
Id=Ii=Vi/Ri
Vo t =K∗−K ln
V i t 
Ri
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51
Amplificatori
Operazionali
Amplificatore esponenziale
Io
Vd
Vi
Id
+
Ro
Vi = Vd e
Vo
Id =Io e
KV d
K = q/(ηKBT)
Id=Io= -Vo/Ro
K KVi t 
Vo t =- e
=-K∗e KVi t 
Ri
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Amplificatori
Operazionali
Correnti di polarizzazione
• Per correnti di polarizzazione, Ib1 e Ib2, si
intendono rispettivamente la corrente di entrata nel
canale invertente e la corrente di entrata nel canale
non invertente.
• Come si vedrà in seguito nell’approssimazione
ideale tali correnti potranno essere considerate
nulle.
I
b1
Ib2
–
+
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Amplificatori
Operazionali
Effetto delle correnti di polarizzazione Ib
e dello sbilanciamento Vos
• Vediamo ora quale approssimazione si è
fatta supponendo che le correnti di
polarizzazione siano nulle e trascurando l’
offset voltage Vos.
• Supponiamo Vos e Ib diverse da zero, A
sempre infinito.
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Amplificatori
Operazionali
Per effetto della controreazione si ha :
V1 = V 2
I0
Ri
Ii
R
Ib2
V1 = V2
R0
Ib1
V1
Vos
V2
+
V0
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55
Amplificatori
Operazionali
Calcolo di V2:
-Ib2R -Vos = V2
Ri
R
Ib2
I0
Ii
Ib1
- il
Consideriamo
V
seguente1 ramo
Vos
+
V2
R0
V1 = V2
V2 = -Ib2R - Vos
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56
Amplificatori
Operazionali
Ii = I0 + Ib1
allora -V1/Ri = (V1 - V0)/R0 +Ib1
Consideriamo la corrente
in questo ramo
I0
Ri
Ii
R
Ib2
Ib1
V1
Vos
V2
R0
V1 = V2
V2 = -Ib2R - Vos
-V1/Ri=(V1-V0)/R0+Ib1
+
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Amplificatori
Operazionali
•Riassumendo:
•1) V2 = V1
•2)V2 = -IB2R - VOS
•3)-V1/Ri = (V1-V0)/R0 + IB1
•eliminando V1 e V2 :
•(-IB2R - VOS)/ Ri = (-IB2R - VOS- V0)/ R0 + IB1
•V0 = -VoS(1 + R0/Ri) + R0IB1- R(1 + R0/Ri)IB2
•ed esplicitando V0:
•Ponendo IoS = IB2 - IB1, otterremo
•V0 = -V0S(1+ R0/Ri) - R0IoS + (R0-R(1+ R0/Ri))IB2
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58
Amplificatori
Operazionali
Effetto di Vos e delle correnti Ib
Quindi, la tensione di uscita è influenzata dalla tensione
Vos e dalle correnti Ib in base alla seguente relazione:
 
V o =- V os 1
Amplificazione non
invertente di Vos
Ro
Ri
[  ]
−R o Ios  Ro −R 1
Ios << Ib
Ro
Ri
Ib2
Si annulla se
R=RoRi/(Ro+Ri)
Conclusione: per minimizzare l’effetto delle correnti di
polarizzazione conviene aggiustare il circuito in modo che le
resistenze “efficaci” viste dai due ingressi, date dal parallelo dei
rami connessi a ciascuno ingresso, siano tra loro uguali.
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Amplificatori
Operazionali
Effetto dell’amplificazione finita
Vi
Ri
I0
Ii
Ib1 V1
R
Ib2
•
R0
V2
+
•
V0
Consideriamo (Ad = A+ = A= A ≠ ∞) e Ib=0
Ponendo β = R0/(Ri+RO)
avremo V2=0 e
= β V0 + (1 - β)Vi
Sostituendo in Vo=A(V2-V1) avremo
1
1−
Vi
R0
Vi
β
G
V 0=
= −
=
Vi
1
Ri
1
1
1
1
1
Aβ
Aβ
Aβ
1/Aβ(loop gain error) misura quanto è
diverso il circuito reale da quello ideale

V1

 
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