L`Amplificatore Operazionale
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Amplificatori Operazionali L’Amplificatore Operazionale • Buona parte dei circuiti elettronici è costituita da componenti integrati, composti ciascuno da numerosi elementi attivi e passivi miniaturizzati, e nei circuiti analogici questi integrati sono quasi tutti amplificatori operazionali. operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 1 Amplificatori Operazionali L’Amplificatore Operazionale • L’Amplificatore operazionale (A.O.) è essenzialmente, un amplificatore di tensione, avente le seguenti caratteristiche: – alto guadagno; – ingresso differenziale; – alta impedenza di ingresso e bassa impedenza di uscita. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 2 Amplificatori Operazionali Storia • Il termine di amplificatore operazionale deriva dal fatto che, originariamente, tale dispositivo veniva usato nei calcolatori analogici per svolgere operazioni matematiche (come somme, sottrazioni, moltiplicazioni, integrali, derivate, ecc...) su segnali elettrici. • I primi A.O. furono realizzati negli anni ‘40 con tubi a vuoto; tali dispositivi erano voluminosi e richiedevano una notevole potenza di alimentazione. • L’avvento del transistor bipolare consentì un notevole miglioramento con la realizzazione di A.O. come moduli a componenti discreti. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 3 Amplificatori Operazionali Storia • Successivamente la realizzazione di A.O. come circuiti integrati monolitici costituì una vera e propria rivoluzione nel campo dell’elettronica analogica. • Il primo di tali dispositivi fu realizzato intorno agli anni 60’ dalla Fairchild. • Sempre la stessa casa introdusse sul mercato, nel 1968 l’A.O. µA741, che divenne ben presto uno standard industriale. • Da allora il numero di A.O. e di case produttrici è cresciuto enormemente, tuttavia il 741 continua ad essere utilizzato Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 4 Amplificatori Operazionali Considerazioni generali • L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato costituito da una rete di resistenze, capacità, diodi e transistori incapsulati in unico contenitore di plastica o di metallo, che viene collegato normalmente al circuito mediante una zoccolatura a pressione. • L’AO può essere definito funzionalmente come un amplificatore differenziale, differenziale cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 5 Amplificatori Operazionali Potenziale di massa • Le tensioni vanno sempre riferite ad un potenziale comune, detto potenziale di massa. massa – Quindi dato un punto di riferimento B (massa), se in un punto A si dice che c’è una tensione pari a Va significa che tra A e B c’è una differenza di potenziale paria Va. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 6 Amplificatori Operazionali Simbologia • Il simbolo grafico, comunemente, utilizzato per rappresentare l’AO è il seguente: Con il simbolo “–” si indica il canale invertente. + V1 V2 – V cc V0 + - V cc Con il simbolo “+” si indica il canale non invertente Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 7 Amplificatori Operazionali Simbologia V1: tensione sull’ingresso invertente +Vcce -Vcc:tensioni di alimentazione + V1 V2 – V cc V0: tensione di uscita V0 + - V cc V2: tensione sull’ingresso non invertente Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 8 Amplificatori Operazionali Tensioni di alimentazione + + V1 V2 – V cc + - V cc • Le tensioni di alimentazione V cc e V cc sono frequentemente omesse negli schemi semplificati e il loro valore può essere: – uguale ed opposto (da ±5 V a ±35 V) nelle alimentazioni V0 duali; duali – valgono tipicamente + V cc = 5 V ÷ 30 V e cc V =0 nelle alimentazioni unipolari. unipolari Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 9 Amplificatori Operazionali Tensione di uscita + V1 V2 – V cc + - V cc • Il segnale di uscita V0 è il risultato della somma tra il segnale applicato all’ingresso invertente, V1, invertito di segno e amplificato di un fattore A-, con V0 il segnale all’ingresso non invertente, V2 , a sua volta amplificato di fattore A+. − V 0= A V 2− A V 1 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 10 Amplificatori Operazionali Definizioni • + V1 V2 – V cc La differenza tra le tensioni in ingresso è detta tensione differenziale: differenziale V d=V 2−V 1 V0 + • - V cc 1 V cm= V 2V 1 2 Il valor medio tra le tensioni in ingresso è detto tensione di modo comune: comune Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 11 Amplificatori Operazionali Guadagno di modo comune • Il valore assoluto della differenza tra le due amplificazioni (A- e A+) è definito invece come guadagno in modo comune: comune − Acm =∣A − A ∣ • Poiché il valore assoluto A- dell’amplificazione del canale invertente è di solito molto vicino a quello dell’amplificazione del canale non invertente A+, si può definire il valore medio o guadagno differenziale a circuito aperto (Ad): 1 − Ad = A A 2 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 12 Amplificatori Operazionali Definizioni + V1 V2 – V cc + - • Dalle definizioni precedenti segue che le tensioni in ingresso e di uscita possono essere espresse in termini di V0 tensione differenziale e tensione di modo comune: V cc 1 1 V 1=V cm− V d e V 2=V cm V d , allora 2 2 − V 0= A V 2− A V 1= Acm V cm Ad V d Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 13 Amplificatori Operazionali CMRR • Il rapporto, espresso in decibel (dB), tra Ad e Acm è detto rapporto di reiezione di modo comune (CMRR). • La sigla CMRR deriva dalla notazione inglese Common Mode Rejection Ratio. Valore tipico di CMRR è 100 dB. CMRR=20log10 Ad Acm Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 14 Amplificatori Operazionali Zona lineare e saturazione • Si è detto che l’amplificatore operazionale amplifica la differenza di tensione Vd tra le tensioni in ingresso, ma ciò vale solo quando il dispositivo opera in zona lineare, lineare ovvero per valori molto piccoli di |V2-V1|. • Per valori di |Vd|maggiori si dice che l’amplificatore satura, satura cioè l’uscita si porta + – a V cc - 2V se V2 > V1 cc – a V + 2V se V2 < V1 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 15 Amplificatori Operazionali Zona lineare e saturazione V0 V0 V + cc -2V V2-V1 - V cc + 2 V Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 16 Amplificatori Operazionali Zona Lineare e saturazione V0 Zona lineare Nella zona lineare, per valori piccoli |Vd|, il segnale di uscita è proporzionale al segnale differenziale di ingresso V2-V1 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 17 Amplificatori Operazionali Zona Lineare e saturazione V V0 + cc -2V Saturazione Zona lineare V2-V1 Saturazione - V cc + 2 V Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 18 Amplificatori Operazionali Input offset voltage Vos (input offset voltage) voltage è la tensione differenziale che si deve fornire all’ingresso per ottenere un segnale di uscita nullo. V + V0 cc - 2 V Saturazione Zona lineare V2-V1 Vos Saturazione - V cc + 2 V Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 19 Amplificatori Operazionali Input offset voltage • Nell’analisi semplificata si può trascurare VOS che è dell’ordine dei millivolt. • Molti operazionali dispongono anche di terminali per l’azzeramento di Vos (terminali di offset null). Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 20 Amplificatori Operazionali Input offset voltage • Il valore di Vos dipende anche dalla temperatura e dalla tensione di alimentazione, la sensibilità a questi parametri viene misurata rispettivamente come : ∂V os : Vos temperature coefficient tipicamente ∂T di qualche µV/K ΔV cc PSRR(Power Supply Rejection Ratio) = ≈100dB ΔV os Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 21 Amplificatori Operazionali Impedenza • L’AO ha una elevata impedenza di ingresso (Zin ≈ 10 ÷1000 MΩ) e una bassa impedenza di uscita (Zout ≈ 10 ÷1000 Ω). • Quindi le correnti di ingresso Ib (input bias current) possono essere trascurate in prima istanza. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 22 Amplificatori Operazionali Rise Time e Slew Rate Vin t Vout 90% rise time 10% • Il rise time è il tempo necessario affinchè l’uscita passi dal 10% al 90% del valore finale quando in ingresso si applica un segnale a gradino t Vout dV slew rate = dV/dt massimo dt t •Lo slew rate e la massima velocità di variazione dell’uscita e si esprime in V/µ s Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 23 Amplificatori Operazionali L’AO ideale • L’AO ideale utilizzato nell’analisi semplificata consiste nelle seguenti approssimazioni: Ideale Ad ∞ Vos 0 Ib1 = Ib2 0 Zin ∞ Zout 0 CMRR BW ∞ ∞ Reale 105 10-3V 5 - 105 pA 10 - 104 MΩ 10 - 1000 Ω 90 dB 1 - 5 MHz Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 24 Amplificatori Operazionali L’AO ideale • Per capire il funzionamento di un circuito costruito con AO (o per progettarne uno) conviene sempre impostare l'analisi partendo dall’approssimazione di AO ideale. • Solo in un secondo tempo si prenderanno in considerazione le caratteristiche non-ideali dell’operazionale reale. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 25 Amplificatori Operazionali L’AO ideale • A prima vista il modello AO ideale sembrerebbe inutilizzabile in modo lineare dato che per A = ∞ qualsiasi segnale differenziale in ingresso produce saturazione. • Si vedrà di seguito che, utilizzando una rete di controreazione che annulla la tensione differenziale all’ingresso, l’AO può essere mantenuto in zona lineare. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 26 Amplificatori Operazionali L’AO come elemento di circuito • L’AO, lo si può usare per diversi scopi: • con la Controreazione si possono creare operazioni algebriche su segnali di tensione (somme, sottrazioni, derivazioni, ecc...) • Aggiungendo una retroazione positiva a quella negativa , si possono ottenere oscillatori, sfasatori. • Facendo lavorare l’AO fuori dalla zona lineare, lo si può usare come rivelatore di soglia temporizzatore, impulsatore, ecc... Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 27 Amplificatori Operazionali AO come elemento di circuito • Procederemo ora all’analisi delle configurazioni elementari : – amplificatore invertente – amplificatore non invertente • Si passerà poi allo studio dell’amplificazione finita e delle correnti di polarizzazione degli operazionali ideali. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 28 Amplificatori Operazionali AO Controreazionato • Consideriamo un operazionale come un elemento di un circuito. Braccio • Se lo controreazioniamo, otteremo: controreazione Ri R0 - R + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 29 Amplificatori Operazionali Amplificatore invertente • Consideriamo il seguente circuito detto amplificatore invertente, tale circuito ci servirà come modello per diversi studi: I0 Ri Ii Vi R0 Ib1 V1 R Ib2 V2 + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 30 Amplificatori Operazionali Massa Virtuale • + V1 V2 V cc – A • V0 + Questa semplice configurazione permette di chiarire un aspetto fondamentale per AO che è quello della massa virtuale. Infatti, se consideriamo l’AO precedente come ideale(A+ =A- =A), ricordando che Vo=A(V2-V1) - V cc otterremo che in zona lineare, : V2 - V1 = Vd = V0 / A V2 = V1 A=∞ Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 0 31 Amplificatori Operazionali Massa Virtuale • Perciò, in un amplificatore ideale, la retroazione tende a portare l’ingresso invertente allo stesso potenziale dell’ingresso non invertente. • Se l’ingresso non invertente è posto a massa, l’ingresso invertente viene detto a massa virtuale, in quanto, per effetto della retroazione, ha lo stesso potenziale di quello non invertente senza però che la corrente che fluisce in esso sia effettivamente cortocircuitata a massa. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 32 Amplificatori Operazionali Applicando il concetto di AO ideale otterremo: IB2 = 0 V2 = -IB2R = 0 Quindi: V1 = V 2 = 0 I0 Ri Vi Ii V1 = V 2 = 0 Ib1 V1 R Ib2 R0 V2 + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 33 Amplificatori Operazionali Per AO ideale Ib1 = 0 allora Ii = I0 (Vi - V1)/Ri = (V1 - V0)/R0, ma V1 = V2 = 0 allora V0 = -(R0/Ri)Vi, quindi G = -R0/Ri Ri Ii I0 R0 V1 = V 2 = 0 Ib1 V1 Vi R Ib2 V2 + V0 = -(R0/Ri)Vi V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 34 Amplificatori Operazionali Conclusioni • L’amplificatore invertente, dato un segnale di ingresso, lo amplifica di un fattore R0/Ri , invertendone la fase di 180°: R0 V 0=− V i Ri • Ne deriva che il valore di G, non dipende da A, e quindi non varia con la frequenza, né con il tipo di AO utilizzato: esso è determinato esclusivamente dai valori di R0 e Ri. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 35 Amplificatori Operazionali Amplificatore invertente Lo stesso risultato può essere ricavato più esplicitamente, applicando il principio di sovrapposizione per esprimere V1 in funzione del segnale di entrata Vi e del segnale di uscita V0. Siccome Ib è molto piccola, trascurabile posso scrivere: V1 = Vi R0/(Ri + R0) + V0Ri/(Ri+R0) (*) V0 = A(V1 - V2) e V2 = Ib2R = 0 da cui V1 = V0/A (**) sostituendo (**) in (*) si ottiene: R 0 Vi ⋅ Ri + R0 V0 = − 1 + Ri A Ri + R0 Che per A→∞ fornisce ancora la relazione V 0=− R0 Ri Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo Vi 36 Amplificatori Operazionali Amplificatore non invertente • Una seconda configurazione elementare è l’amplificatore non invertente ed il suo schema è riportato in figura sotto. I0 Ri Ii Vi R Ib2 R0 Ib1 V1 V2 + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 37 Amplificatori Operazionali Nell’approssimazione di AO ideale si ha: Ib2 = 0 allora V2 = Vi A = ∞ allora V1= V2 =Vi I0 Ri Ii Vi R Ib2 R0 V1 = V 2 = V i Ib1 V1 V2 + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 38 Amplificatori Operazionali Ib1 = 0 allora Ii = I0 ne deriva: -V1/Ri = (V1 - V0)/R0 Sostituendo Vi ad V1 ed esplicitando V0 si ha: V0 = (1 + R0/Ri)Vi I0 Ri Ii Vi R Ib2 R0 V1 = V 2 = V i Ib1 V1 V2 + V0 = (1 + R0/Ri)Vi V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 39 Amplificatori Operazionali Guadagno di un AO non invertente • Dalla precedente relazione risulta quindi che l’uscita dell’amplificatore non invertente dipende dall’ingresso in base alla seguente relazione: V 0= 1 R0 Ri ⋅V i •Anche nel non invertente, come nell'invertente, il guadagno è indipendente da A, finché A è abbastanza grande, ed è determinato solo dai valori usati per la rete di reazione. •Questo risultato, comune a tutti i circuiti con retroazione negativa, rende il circuito insensibile ai componenti attivi. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 40 Amplificatori Operazionali Inseguitore • Un caso semplice di amplificatore non invertente si ha per Ri = ∞ (circuito aperto), tale circuito viene detto inseguitore. R0 _ Vi V0 + Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 41 Amplificatori Operazionali Nell’approssimazione di amplificatore ideale si ha: V1 = V i IB2 = IB1 = 0, allora V1 = V0, ne deriva: V0 = V i •Dall'analisi risulta che per ogni valore di R0 si ha Vi =V0 e cioè G =1. R0 _ Vi + - V0 •Questo circuito è utile come stadio di accoppiamento (buffer): esso ha infatti impedenza di entrata alta e di uscita bassa. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 42 Amplificatori Operazionali Amplificatore differenziale Vi1 Ri1 R01 V1 Ri2 Vi2 R02 V2 _ + V0 • L’amplificatore differenziale può essere visto come la sovrapposizione di due circuiti elementari: – un invertente – un non invertente Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 43 Amplificatori Operazionali Analisi del circuito. La tensione in uscita è la somma del contributo dell’invertente con il contributo del non invertente Ri1 Vi1 V1 Ri2 R02 V2 R01 _ + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 44 Amplificatori Operazionali Contributo dell’invertente (Vi1 acceso e Vi2 spento): V01 = -(R01/Ri1)Vi1 , (come dimostrato precedentemente) Ri1 Vi1 V1 Ri2 R02 V2 R01 _ + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 45 Amplificatori Operazionali Contributo del non invertente (Vi2 acceso): Ricordando che per il non invertente: V0 = (1 + R0/Ri)V2, occorre calcolare V2. Siccome Ii2 = I02 = I perché Ib1 = 0, allora: I = Vi2 /(Ri2 + R02), quindi V2 = IRO2 V2 = Vi2(RO2/Ri2 +R02) Ri1 V1 Ri2 Vi2 R02 V2 R01 _ + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 46 Amplificatori Operazionali Amplificatore differenziale • Dalla precedente analisi risulta che il contributo del non invertente è dato da: V 02 = 1 R01 Ri1 V i2 R02 R02 Ri2 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 47 Amplificatori Operazionali Amplificatore differenziale • Per il principio di sovrapposizione degli effetti l’uscita V0 è data dalla somma dei segnali V01 e V02: V 0=V 01 V 02 = − R01 Ri1 V 1 1 R01 Ri1 V2 R02 R02 Ri2 • Nel caso Ri1 = Ri2 = Ri e R01 = R02 = R0 (Amplificatore bilanciato): V 0= R0 Ri V i2−V i1 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 48 Amplificatori Operazionali Circuito Integratore R Io Vi Ri Ii + Vo = Q/C e C Q=- ∫ Iot dt ma Io(t) = Ii(t) = Vi(t)/Ri Vo 1 Vo t =Vi t dt ∫ RiC Nella pratica occorre inserire una resistenza R in parallelo a C perché con tensioni continue manca la controreazione e anche se Vi è nulla, la presenza di Vos o correnti in ingresso non nulle carica C Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 49 Amplificatori Operazionali R Vi C Ii Circuito Derivatore Io + Vo(t) = -Ro Io(t) ma dQ t dVi t Io t =Ii t ==- C dt dt Ro Vo dVi t Vo t =- RoC dt Nella pratica occorre inserire una resistenza R in serie a C per ridurre gli effetti di alta amplificazione dovuta al rumore ad alta frequenza Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 50 Amplificatori Operazionali Amplificatore Logaritmico Id Vi Ri Ii + Vd Vo = -Vd e Vo Id =Io e K = q/(ηKBT) KV d K* V o =- V d =- K ln Id −K ln Io Id=Ii=Vi/Ri Vo t =K∗−K ln V i t Ri Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 51 Amplificatori Operazionali Amplificatore esponenziale Io Vd Vi Id + Ro Vi = Vd e Vo Id =Io e KV d K = q/(ηKBT) Id=Io= -Vo/Ro K KVi t Vo t =- e =-K∗e KVi t Ri Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 52 Amplificatori Operazionali Correnti di polarizzazione • Per correnti di polarizzazione, Ib1 e Ib2, si intendono rispettivamente la corrente di entrata nel canale invertente e la corrente di entrata nel canale non invertente. • Come si vedrà in seguito nell’approssimazione ideale tali correnti potranno essere considerate nulle. I b1 Ib2 – + Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 53 Amplificatori Operazionali Effetto delle correnti di polarizzazione Ib e dello sbilanciamento Vos • Vediamo ora quale approssimazione si è fatta supponendo che le correnti di polarizzazione siano nulle e trascurando l’ offset voltage Vos. • Supponiamo Vos e Ib diverse da zero, A sempre infinito. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 54 Amplificatori Operazionali Per effetto della controreazione si ha : V1 = V 2 I0 Ri Ii R Ib2 V1 = V2 R0 Ib1 V1 Vos V2 + V0 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 55 Amplificatori Operazionali Calcolo di V2: -Ib2R -Vos = V2 Ri R Ib2 I0 Ii Ib1 - il Consideriamo V seguente1 ramo Vos + V2 R0 V1 = V2 V2 = -Ib2R - Vos Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 56 Amplificatori Operazionali Ii = I0 + Ib1 allora -V1/Ri = (V1 - V0)/R0 +Ib1 Consideriamo la corrente in questo ramo I0 Ri Ii R Ib2 Ib1 V1 Vos V2 R0 V1 = V2 V2 = -Ib2R - Vos -V1/Ri=(V1-V0)/R0+Ib1 + Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 57 Amplificatori Operazionali •Riassumendo: •1) V2 = V1 •2)V2 = -IB2R - VOS •3)-V1/Ri = (V1-V0)/R0 + IB1 •eliminando V1 e V2 : •(-IB2R - VOS)/ Ri = (-IB2R - VOS- V0)/ R0 + IB1 •V0 = -VoS(1 + R0/Ri) + R0IB1- R(1 + R0/Ri)IB2 •ed esplicitando V0: •Ponendo IoS = IB2 - IB1, otterremo •V0 = -V0S(1+ R0/Ri) - R0IoS + (R0-R(1+ R0/Ri))IB2 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 58 Amplificatori Operazionali Effetto di Vos e delle correnti Ib Quindi, la tensione di uscita è influenzata dalla tensione Vos e dalle correnti Ib in base alla seguente relazione: V o =- V os 1 Amplificazione non invertente di Vos Ro Ri [ ] −R o Ios Ro −R 1 Ios << Ib Ro Ri Ib2 Si annulla se R=RoRi/(Ro+Ri) Conclusione: per minimizzare l’effetto delle correnti di polarizzazione conviene aggiustare il circuito in modo che le resistenze “efficaci” viste dai due ingressi, date dal parallelo dei rami connessi a ciascuno ingresso, siano tra loro uguali. Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 59 Amplificatori Operazionali Effetto dell’amplificazione finita Vi Ri I0 Ii Ib1 V1 R Ib2 • R0 V2 + • V0 Consideriamo (Ad = A+ = A= A ≠ ∞) e Ib=0 Ponendo β = R0/(Ri+RO) avremo V2=0 e = β V0 + (1 - β)Vi Sostituendo in Vo=A(V2-V1) avremo 1 1− Vi R0 Vi β G V 0= = − = Vi 1 Ri 1 1 1 1 1 Aβ Aβ Aβ 1/Aβ(loop gain error) misura quanto è diverso il circuito reale da quello ideale V1 Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 60
