prima legge della termodinamica [modalità compatibilità]

1
Temperatura, calore e prima legge
della termodinamica
La termodinamica studia i trasferimenti di
energia tra corpi macroscopici quando viene
coinvolta la temperatura
Percezione soggettiva della temperatura:
“caldo”, “freddo”.
In fisica è un concetto diverso.
In SI è una grandezza fondamentale (si misura
in kelvin (K) e il valore più basso possibile è
T =0 K )
Vogliamo dare una definizione operativa di
temperatura.
Legge zero della termodinamica
Sfruttiamo la proprietà dei corpi di cambiare al variare della temperatura
dell’ambiente (es: al crescere della temperatura il metalli si dilatano, la
pressione dei gas aumenta, la resistenza elettrica cresce, …)
Def: Termoscopio = dispositivo termosensibile che dà una
misura di temperatura
Def: Termometro = termoscopio tarato (misura la temperatura)
Termoscopio T e corpo A sono a contatto in camera isolata
(termicamente). Raggiungeranno nuovi stati di equilibrio (il
termoscopio segna un valore fisso). Si dice che A e T sono in
equilibrio termico (sono alla stessa temperatura)
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
2
Per l’equilibrio termico vale la proprietà
transitiva:
-siano A e T in equilibrio termico;
siano B e T in equilibrio termico (allo stesso
valore di prima);
-risulta sperimentalmente che anche A e B
sono in equilibrio termico
Assumiamo valida in generale tale proprietà:
Due sistemi separatamente in equilibrio
termico con un terzo sistema, sono in
equilibrio termico fra loro
Principio zero della
Termodinamica
In altri termini: “ogni corpo possiede una proprietà chiamata temperatura.
Quando 2 corpi sono in equilibrio termico, le loro temperature sono uguali”
Misura della temperatura
Punto triplo dell’acqua
L’acqua liquida, il ghiaccio solido e il vapor acqueo
possono trovarsi in equilibrio termico allo stesso valore
di temperatura e di pressione (punto triplo dell’acqua)
Al punto triplo dell’acqua viene assegnato
il valore
T3 = 273,16 K
⇔1K=
Fisica Generale - L.Venturelli
T3 − 0 K
273,16 K
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
3
Termometro a gas a volume costante
Come si usa:
Il bulbo viene immerso in un bagno di cui si vuole
misurare la temperatura T
Se il bagno è a temperatura inferiore del bulbo, il gas
si contrae (fino al raggiungimento dell’equilibrio
termico). Si abbassa il serbatoio R fino a riportare il
volume del gas al valore iniziale. La differenza tra la
pressione p del gas sul ramo sinistro del tubo e la
pressione atmosferica p0 sul ramo destro è misurata
dall’altezza h della colonna di mercurio:
p = p0 − ρgh
Def: Temperatura del gas del bulbo:
T =C p
con p=pressione del gas e
C=costante da determinare
Determiniamo C con una cella a punto triplo
273,16 K
p3
p
⇒ T = (273,16 K )
p3
T3 = C p3 ⇒ C =
( p3 lo misuriamo)
Ma p3 varia al variare del gas. Se
però si usano quantità piccole di
gas il valore diventa = per tutti i gas
⇒ T = (273,16 K ) lim
gas→0
p
p3
temperatura
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
4
Scale Celsius e Fahrenheit
Si usano spesso per misurare la temperatura anche:
Scala Celsius:
Tc = T − 273,15
Scala Fahrenheit:
TF = 95 Tc + 32
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
5
Dilatazione termica
Suggestivo
ma falso
Al variare della temperatura i corpi subiscono
delle deformazioni
Dilatazione lineare
Se la temperatura di una sbarra (di sezione trascurabile)
lunga L viene variata di ∆T (sufficientemente piccola) la
lunghezza L viene variata di ∆L con:
∆ L = L α ∆T
Def: coefficiente di dilatazione
lineare = α
Dilatazione volumica
Per liquidi e solidi la variazione di volume conseguente a (piccola)
variazione di temperatura è
∆ V = V β ∆T
Def: coefficiente di dilatazione
volumica = β
β = 3α
Risulta
Oss: l’acqua ha un comportamento
anomalo tra 0 0C e 4 0C: al crescere
di T si contrae (invece che dilatarsi)
Es: per un parallelepipedo
Vi = abc
V f = (a + ∆a )(b + ∆b )(c + ∆c ) =
= (a + aα∆T )(b + bα∆T )(c + cα∆T ) =
= abc (1 + α∆T ) =
3
(
)
= abc 1 + 3(α∆T ) + 3(α∆T ) + (α∆T ) =
≈ abc (1 + 3(α∆T ))
2
3
∆V = V f − Vi ≈ 3α∆T (abc ) = β∆TVi
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
6
Temperatura e calore
Abbiamo visto che 2 corpi a contatto in camera isolata (termicamente)
raggiungono l’equilibrio termico.
Questo succede anche tra un corpo (=sistema) e l’ambiente circostante
(=ambiente).
Un sistema (a temperatura Ts) inserito in un ambiente (a temperatura Ta)
modifica la propria temperatura finché è = a quella dell’ambiente
a regime
Ts′ = Ta′ ≈ Ta
La variazione di temperatura è conseguente al
trasferimento di una certa energia (=energia termica
detta anche energia interna) tra sistema e ambiente.
Si dice che c’è stato trasferimento di calore (Q)
Interpretazione
microscopica: l’energia
termica di un corpo è
l’energia potenziale e
cinetica associata agli
atomi e alle molecole
del corpo
Def: calore = energia che viene trasferita tra un
sistema e l’ambiente a causa della differenza di
temperatura esistente tra essi
Oss: il calore non va pensato come qualcosa posseduto
dal sistema. Il calore (come il lavoro) rappresenta
un modo per variare l’energia di un sistema
Convenzione:
Q >0 quando l’energia termica è trasferita dall’ambiente
al sistema (il sistema assorbe calore) ): Ta >Ts;
Q <0 quando il trasferimento è dal sistema all’ambiente
(l’ambiente assorbe calore): Ta <Ts
Il calore si misura joule (J). Altra unità usata è la
caloria (cal)
1cal = 4,186 J
(In scienza dell’alimentazione 1 Cal = 1000 cal )
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
7
Assorbimento di calore di solidi e liquidi
Usualmente (*) un corpo che scambi calore varia la propria temperatura.
Consideriamo un sistema che scambiando calore Q con l’ambiente, varia la
sua temperatura di ∆T
C=
Def: capacità termica media
Def: capacità termica
Def: calore specifico
Q
∆T
calore che bisogna scambiare per
aumentare la temperatura di 1K
Q dQ
=
∆T → 0 ∆ T
dT
C = lim
c=
C 1 dQ
=
m m dT
m = massa del sistema
Oss: La capacità termica dipende dal sistema considerato.
Il calore specifico dipende dalla sostanza del sistema considerato.
Def: calore specifico molare
c=
1 dQ
n dT
n = numero di moli del sistema
Per specificare la quantità di una sostanza si usa spesso
la mole (in SI mol) o grammo-molecola:
1 mol = 6,02 1023 unità elementari (atomi o molecole)
(*) a parte il caso di termostati o
di sistemi costituiti da 2 fasi fra
loro in equilibrio (vd.dopo)
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
8
Calore latente
Cambiamento di fase
Un solido o un liquido possono assorbire calore senza aumentare di temperatura
Questo avviene quando nel sistema sta avvenendo un cambiamento di fase ( o di
stato)
Durante il cambiamento di fase, la struttura del materiale cambia.
Ad es. nella fusione di un solido l’energia trasferita serva per rompere i
legami molecolari. Questo provoca un aumento dell’energia potenziale ma
non un aumento dell’energia cinetica => T rimane costante
Es:
-se si fa sciogliere del ghiaccio, finché tutto il ghiaccio non è sciolto la
temperatura del miscuglio acqua-ghiaccio non cambia.
-l’acqua che bolle lo fa a temperatura costante (per quanto calore si fornisca)
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
9
Def: calore latente (di fusione o di evaporazione) = il calore necessario a far
cambiare fase alla massa unitaria di una certa sostanza
L=
Fisica Generale - L.Venturelli
Q
m
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
10
Calore e lavoro
Come può avvenire lo scambio di calore e di lavoro tra sistema e ambiente?
Consideriamo un gas (sistema) in un cilindro
con pistone mobile.
Spostando il pistone il gas compie lavoro.
Variando alla base la temperatura T si può
trasferire calore Q al gas.
I pallini controbilanciano la pressione del gas
Nel nostro caso…
lo stato del sistema è definito dai valori della
terna (p,V,T)
Def: Processo termodinamico (o trasformazione termodinamica) = processo
durante il quale lo stato del sistema varia
Es: scaldando la base, T cresce (Q viene trasferito al sistema: Q>0). Varia lo
stato del sistema
N.B. Considereremo trasformazioni eseguite lentamente (cosicché il sistema
è approssimativamente in equilibrio termico)
Lavoro (del sistema)
Se V cambia allora il gas compie lavoro.
Per uno spostamento infinitesimo del pistone si ha
dL = F ⋅ dr = F dr = ( pA)dr = pdV
Per uno spostamento finito
Vf
L = ∫ dL = ∫ pdV
Vi
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
11
Esistono diversi tipi di trasformazioni termodinamiche.
Es:
Consideriamo diagramma p-V (grafico della pressione in funzione del
volume). Il lavoro L (del gas) è l’area sotto la curva
a) p diminuisce (togliamo pallini)
V cresce ⇒ L>0
b) Trasformazione in 2 fasi: 1) da i ad a 2) da a a f
1) p=costante ma V cresce (non abbiamo cambiato
il numero dei pallini).
Abbiamo aumentato T e quindi c’è stato
trasferimento di calore al sistema (Q>0)
2) V=costante (blocchiamo il pistone) (⇒ L2=0)
p diminuisce (abbiamo diminuito T Q<0)
Lb= L1+ L2 =L1
c) Come in b) ma prima la fase 2 e poi la fase 1
Lc <Lb
d) Da uno stato i a uno stato f. La trasformazione può
essere eseguita con L piccolo o grande
e) V diminuisce ⇒ L<0
f) Ciclo termodinamico=processo termodinamico con
stato iniziale uguale a quello finale
Li->f >0
Fisica Generale - L.Venturelli
Lf->i <0
⇒ Ltot>0
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
12
Riassumendo:
esistono infinite trasformazioni possibili.
L e Q dipendono dalla trasformazione
Che relazione esiste tra L e Q?
Prima legge della termodinamica
Sperimentalmente in una trasformazione la quantità (Q-L) varia ma non
dipende dal percorso seguito: dipende solo dallo stato iniziale e da quello
finale
Q-L rappresenta la variazione di una proprietà del sistema che chiamiamo
energia interna Eint
Variazione di
energia interna
del sistema
∆Eint = Q − L
Calore assorbito
dal sistema
1a legge della
termodinamica
Lavoro compiuto
dal sistema
Se il cambiamento del sistema è
piccolo
Convenzione scelta
Q>0
dEint = dQ − dL
L>0
L’energia interna di un sistema cresce
quando vi trasferiamo calore e
diminuisce quando il sistema compie
lavoro verso l’esterno
sistema
Q<0
L<0
N.B. dQ e dL non sono veri differenziali
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
13
Prima legge della termodinamica e
principio di conservazione dell’energia
Ricordiamo che in meccanica
∆E tot = ∆Emec + ∆E th + ∆Eint = L
Oss.: Convenzione sul segno del lavoro in meccanica è diversa da quella
in termodinamica
Meccanica
Termodinamica
Q>0
L>0
sistema
Q<0
L<0
Chiamiamo L´ il lavoro con la convenzione della meccanica e L con la
convenzione della termodinamica
⇒
L′ = − L
Indichiamo con l’apice i simboli delle grandezze in meccanica
′ + ∆E th′ + ∆Eint
′ = L′ = − L
⇒ ∆Emec
(*)
In termodinamica
∆Eint = Q − L = Q + L′
Oss:
(**)
′
∆Eint ≠ ∆Eint
∆Eint ≠ ∆E th′
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
14
La (*) era stata ottenuta non considerando le situazioni con trasferimento di
calore
La (**) è stata ottenuta considerando solo casi dove ∆K=0 e ∆U=0 (⇒ ∆Emec=0)
Possiamo unire (*) e (**) scrivendo
∆Etot = ∆Emec + ∆Eint = Q − L
= Q + L′
Principio di conservazione
dell’energia
Con Eint tutta l’energia che non è meccanica
⇒La prima legge della termodinamica è un caso particolare del principio
di conservazione dell’energia (∆Emec=0)
Vale quando lo stato iniziale e quello finale sono in equilibrio
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
15
Casi particolari della prima legge della termodinamica
1)
2)
3)
4)
1) Trasformazione adiabatica
Sistema termicamente isolato: non c’è trasferimento di calore ( Q=0 )
⇒ ∆Eint = − L
Se il sistema compie lavoro (L>0) la sua energia interna diminuisce, se
invece il lavoro è compiuto sul sistema (L<0) la sua energia interna cresce
Es: togliamo pallini.
⇒ V cresce ⇒ L>0 (∆Eint <0) ⇒ T diminuisce
2) Trasformazione a volume costante (isocora)
⇒ L=0
⇒ ∆Eint = Q
Se T cresce ⇒ Q>0 ⇒ Eint cresce
3) Trasformazione ciclica
Il sistema torna allo stato iniziale
⇒ ∆Eint = 0
⇒ Q=L
Il lavoro compiuto dal sistema = calore assorbito
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
16
4) Trasformazione di espansione libera
Trasformazione adiabatica (Q=0) senza svolgimento di lavoro (L=0)
⇒ ∆Eint = 0
Durante il processo il sistema non è in
equilibrio (lo è solo all’inizio e alla fine)
Trasmissione del calore
I meccanismi di trasmissione di calore sono 3: conduzione, convezione,
irraggiamento
Conduzione
La conduzione è il trasporto di calore senza movimento macroscopico di
materia.
Es: se si scalda un estremo di una barretta metallica, all’equilibrio anche la
temperatura dell’altro estremo aumenta
Il meccanismo della conduzione dipende dalla fase del materiale.
Nei solidi è dovuta soprattutto alle vibrazioni molecolari e alla possibilità di
trasferimento degli elettroni di conduzione.
Nei gas e nei liquidi è dovuto al movimento degli atomi e delle molecole
Consideriamo una lastra di area A e spessore L tra
superfici a temperature diverse. Sia Q il calore
trasferito nel tempo ∆t. Sperimentalmente vale:
Q = kA
T1 − T2
∆t
L
k è detto conducibilità termica e dipende dal materiale.
k grande significa buon conduttore termico
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
17
Si definisce resistenza termica R di una lastra di spessore L la quantità
R=
L
k
⇒ Q=A
T1 − T2
∆t
R
Convezione
La convezione è il trasporto di calore con movimento macroscopico di
masse fluide, generato dall’effetto di differenze di temperatura che
provocano variazioni di densità
Es: se si scalda una barretta metallica, l’aria immediatamente circostante si
scalda (per conduzione) e si espande diventando meno densa. Per la forza
di Archimede sale e viene sostituita da aria meno calda: si genera così
una circolazione d’aria (moto convettivo)
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA
18
Irraggiamento
L’irraggiamento è il trasporto di calore per mezzo di onde elettromagnetiche
(avviene anche nel vuoto)
Es: il riscaldamento prodotto sulla Terra dal Sole
La potenza Pr emessa da un corpo per irraggiamento dipende dalla sua
superficie emissiva A e dalla temperatura T della superficie
Pr = σ ε A T 4
in kelvin
σ = 5,6703 ⋅ 10 −8 W/ (m 2 K 4 )
ε
è detta costante di Stefan-Boltzmann
è detta emittanza o emissività della superficie
0<ε <1
dipende dalle caratteristiche fisiche della superficie
Oss: tutti i corpi (T>0) emettono radiazione termica
La potenza Pa assorbita da un corpo per via radiativa dall’ambiente a
temperatura Tamb (in kelvin) è
4
Pa = σ ε A Tamb
in kelvin
Ogni corpo contemporaneamente emette e assorbe (dall’ambiente). La
potenza netta della radiazione scambiata è
4
Pnet = Pa − Pr = σ ε A (Tamb
−T4)
Fisica Generale - L.Venturelli
PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA