IL MAGNETISMO DELLA MATERIA. LA LEZIONE

IL MAGNETISMO DELLA MATERIA. LA LEZIONE
L’INDUZIONE MAGNETICA
La trattazione delle proprietà magnetiche della materia è spesso sviluppata in analogia
alla polarizzazione elettrica. In molti testi liceali prevale il termine generico campo
magnetico. Si distingue così un campo esterno B0, uno dovuto alla presenza di materia
Bm e infine quello risultante pari alla somma vettoriale dei precedenti: B=B0+ Bm.
Se ci si affida al Sistema Internazionale il simbolo B va esplicitamente utilizzato per
l’induzione magnetica, avente unità tesla (simbolo T), mentre l’intensità di campo
magnetico H ha l’unità ampere al metro.
Il passaggio da una grandezza all’altra avviene attraverso la permeabilità magnetica
μ0 del vuoto, una costante che è fissata, indirettamente, nella definizione di ampere.
Si ha: B=μ0H, con μ0= 4π10-7Tm/A.
Nel caso in cui il campo magnetizzante H agisca su
un corpo, si crea all’interno dello stesso una
magnetizzazione M (dipendente dai momenti
magnetici microscopici) che ha la stessa unità di
misura di H e l’intensità magnetica complessiva è
ora H + M, l’induzione diviene allora: B = μ0(H +
M). Se la risposta del materiale è lineare si può
scrivere che l’effetto M è proporzionale alla causa H
secondo l’equazione: M = χ H, in cui la nuova
costante, adimensionale, è chiamata suscettività
magnetica. La risposta costante χ per un mezzo
omogeneo e isotropo permette di classificare i
diversi materiali dal punto di vista magnetico. Se la
sostanza subisce una leggera repulsione nelle
vicinanze di un magnete, si definisce diamagnetica.
In questo caso H e M sono opposti, χ è negativa.
Se viceversa χ è positiva e ha valori piccoli la
sostanza, detta paramagnetica, subisce una
leggera forza attrattiva.
fig.1 Suscettività magnetica di alcune sostanze
Infine ferro, nichel, cobalto e altri materiali ferromagnetici hanno grandi valori di
suscettività e mostrano proprietà uniche nelle vicinanze di un magnete, ma in questo
caso la dipendenza della magnetizzazione dall’intensità non è lineare.
SUSCETTIVITÀ E TEMPERATURA
L’interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche della materia dalle correnti
di Ampere, ai campi molecolari di Weiss, fino agli spin, rimanda a un sistema di
momenti magnetici microscopici interagenti che tendono ad assumere lo stesso verso
del campo magnetizzante. D’altra parte l’agitazione termica tende a cancellare l’ordine
magnetico. La suscettività viene quindi intuitivamente collegata alla temperatura e si
riesce a spiegare perché le sostanze paramagnetiche alle alte temperature assumano
valori bassi. Dove prevale l’agitazione termica i momenti magnetici microscopici non
riescono a seguire l’azione ordinatrice di H, mentre alle basse temperature l’induzione
magnetica raggiunge valori
elevati. La curva della
suscettività in funzione della
temperatura in prima
approssimazione è un ramo
d’iperbole.
fig.2 Dipendenza della
suscettività magnetica dalla
temperatura
D’altra parte le sostanze ferromagnetiche a una temperatura finita, chiamata punto di
Curie Tc, mostrano il passaggio ordine-disordine con il prevalere di un comportamento
paramagnetico (per il ferro il punto di Curie è pari a 1043 K), la suscettività è
inversamente proporzionale alla differenza T-Tc. Riscaldando così del ferro fino a fargli
raggiungere una temperatura di circa 800 °C, dove emette luce rossa, e facendolo
avvicinare a un magnete non si osserva più la forte attrazione, basta però aspettare il
raffreddamento per ritornare al comportamento ferromagnetico. Una fiamma un
magnete e una sostanza ferromagnetica sono gli elementi di semplici esperimenti
dimostrativi per visualizzare il passaggio di stato alla temperatura di Curie che può
avvenire anche in tempi brevi con opportuni valori di temperatura e dimensioni degli
oggetti.
fig.3 Temperatura di Curie di alcuni materiali ferromagnetici; fig.4 Curva della
magnetizzazione in funzione della temperatura
In termini quantitativi la curva di magnetizzazione all’aumentare della temperatura
assume valori decrescenti e tende a zero per T=Tc. Nello studio delle proprietà
magnetiche della materia la ricchezza del comportamento non si limita alla
classificazione precedente. Lo studio di determinate sostanze, quali l’ossido di
manganese, ha portato a ipotizzare momenti magnetici elementari ordinati in
sottoreticoli. Essi si compenetrano l’un con l’altro, in modo da formare catene di
magneti che si dispongono alternativamente con poli omonimi orientati il primo verso
l’alto e il successivo verso il basso. La tendenza opposta rispetto al ferromagnetismo
ha portato a classificare questi materiali come antiferromagnetici.
fig.5 Struttura semplificata di un cristallo antiferromagnetico; fig.6 Dipendenza della
suscettività magnetica dalla temperatura di un materiale diamagnetico
Per queste sostanze alle basse temperature la suscettività tende a valori sempre più
bassi (il sistema ordinato ha magnetizzazione zero), mentre assume un massimo a
una temperatura TN, chiamata punto di Néel, per poi decrescere secondo un
andamento simile a quello delle sostanze paramagnetiche.
In figura 7 sono riportati, per confronto,
i casi delle sostanze diamagnetiche e
paramagnetiche.
fig.7 Confronto della suscettività di
materiali antiferromagnetici,
paramagnetici e ferromagnetici
CICLO D’ISTERESI
Nel caso di piccole magnetizzazioni di materiali omogenei e isotropi la suscettività (a
una data temperatura) si può considerare come il coefficiente angolare della retta in
un piano intensità-magnetizzazione.
fig.8 Grafici
intensità campo
magneticomagnetizzazione
e temperaturasuscettività per
materiali
diamagnetici e
paramagnetici
Nel caso del ferromagnetismo lo studio della magnetizzazione in funzione del campo
magnetizzante pur mostrando un andamento crescente ben presto si allontana da una
retta. La crescita di M tende a rallentare se confrontata a quella di H. La curva di M
piega avvicinandosi a un valore chiamato magnetizzazione di saturazione.
fig.9 Curva intensità campo-magnetizzazione per materiali ferromagnetici; fig.10
Domini di Weiss di un materiale magnetico in assenza di campo esterno (a sinistra) e
in presenza di campo (a destra)
Dal punto di vista dei domini di Weiss in assenza di campo magnetizzante i magneti
“microscopici” hanno orientamenti arbitrari, mentre quando il materiale ha raggiunto
la saturazione tutti i domini hanno la stessa orientazione. Se si pensa a una bobina
che avvolge un materiale ferromagnetico, il campo magnetizzante è creato dalla
corrente che circola nella bobina, variando l’intensità di corrente si cambia l’intensità
di campo magnetico. Cercando di seguire un ciclo con un alimentatore variabile da
valori bassi della corrente a valori alti e di nuovo indietro verso H=0, si osserva una
magnetizzazione residua e quindi un’induzione Br. Per eliminare l’induzione residua
bisogna invertire la corrente e raggiungere un valore Hc (campo coercitivo) al quale
corrisponde una magnetizzazione nulla.
fig.11 Curva d’isteresi di una sostanza ferromagnetica
Il ciclo può essere continuato abbassando ulteriormente la corrente negativa e
trovando una saturazione speculare alla precedente. Completando la curva si può
rappresentare l’induzione, misurata in tesla, in funzione del campo magnetizzante in
ampere al metro, individuando i valori caratteristici. La curva ottenuta è detta
d’isteresi magnetica e dipende fortemente oltre che dal valore di H in un dato istante,
dal modo come si è raggiunto questo valore, ovvero la storia del processo.
I domini magnetici mostrano una sorta d’inerzia a seguire gli effetti del campo e
tendono a persistere nello stato raggiunto. Una parte dell’energia viene così spesa in
calore, come se gli elementi del sistema si muovessero in un fluido viscoso sotto
l’azione di forze ordinatrici. Una misura dell’energia utilizzata per vincere la forza
resistente è proporzionale all’area del ciclo d’isteresi. L’isteresi è un fenomeno comune
a molti campi della fisica. Così studiando una molla sottoposta a trazione si possono
ottenere curve simili, oppure analizzando un dielettrico sotto l’azione di un campo
elettrico.
MODELLI MICROSCOPICI
Nel 1915, un secolo fa, Einstein, ormai famoso per la relatività, descriveva in una
lettera a un suo amico, la collaborazione sperimentale con de Haas. “Ho fatto un
lavoro sperimentale meraviglioso, insieme al genero di Lorentz. Abbiamo fornito una
solida prova delle correnti molecolari di Ampere.”
Prima della nascita del concetto di spin, il modello di atomo con elettrone in rotazione
su un’orbita chiusa portava a un momento della quantità di moto opposto al momento
magnetico. Il rapporto dei due momenti L/m era determinato solo dal rapporto massa
e carica dell’elettrone e precisamente dall’espressione: 2me/e.
Il valore microscopico conosciuto con le esperienze sui raggi catodici era confrontato
da Einstein con il rapporto dei momenti relativi di un cilindro in ferro, sospeso con un
filo di torsione, magnetizzato da una bobina alimentata da corrente alternata in una
situazione di risonanza.
fig.12 Momenti angolare L e magnetico m
secondo un modello atomico classico
Solo dopo l’esperienza di Stern e Gerlach si capì che dal punto di vista atomico il più
semplice rapporto tra momento magnetico e momento angolare era pari al rapporto
tra la carica elementare e la massa dell’elettrone. La spiegazione microscopica delle
proprietà magnetiche della materia venne da allora ricondotta a modelli più o meno
complessi, spesso chiamati di Ising (Ernst Ising lavorò per primo con la sua tesi
suggerita da Lenz a una catena lineare) caratterizzati da momenti magnetici rivolti
verso l’alto con valore +1 e rivolti verso il basso con valore -1.
Prendendo in considerazione un reticolo piano composto da soli quattro spin
interagenti si possono calcolare le probabilità di ciascuna configurazione (aumentando
le dimensioni ci si può far aiutare da programmi, ma il modello bidimensionale è
comunque completamente risolubile), ipotizzando che i momenti magnetici
preferiscano una situazione in cui gli spin adiacenti siano allineati. La magnetizzazione
si può calcolare semplicemente come somma algebrica dei valori positivi e negativi dei
singoli momenti magnetici.
fig.13 Possibili
configurazioni di
4 momenti
magnetici di un
reticolo
bidimensionale e
probabilità
relative a una
sostanza
ferromagnetica
con interazione
tra primi vicini
Lo stato di energia libera minima per la sostanza ferromagnetica è per T < Tc quella in
cui tutti i domini abbiano i momenti magnetici allineati verso l’alto o verso il basso.
fig.14 Due minimi simmetrici (corrispondenti a una riflessione in cui tutti gli spin sono
capovolti) dell’energia libera di una sostanza ferromagnetica in assenza di campo;
fig.15 Il minimo assoluto dell’energia libera di una sostanza paramagnetica
Mentre per una sostanza paramagnetica T>Tc, il minimo è uno solo, corrispondente
alla situazione in cui la magnetizzazione è nulla.
L’interazione tra spin è dovuta, da una parte, alla tendenza all’allineamento dei primi
vicini, dall’altra all’azione dell’agitazione termica che tende a rovesciare casualmente
alcuni spin. Alla temperatura critica avviene una transizione di fase tale che la
simmetria (l’equivalenza tra spin su e spin giù) caratteristica del paramagnetismo è
rotta. Essa provoca la comparsa di due minimi dell’energia libera. Nelle vicinanze del
punto critico gli effetti di un eventuale rovesciamento di un momento magnetico non
sarebbero limitati ai primi vicini, ma si propagherebbe a grandi distanze. Il raggio di
influenza di un singolo momento magnetico viene misurato studiando la situazione in
cui la sua inversione provoca un complessivo aumento di spin verso il basso in una
regione distante dal passo reticolare. Questa distanza è detta lunghezza di
correlazione. Se la temperatura è alta, gli spin sono praticamente indipendenti e la
lunghezza di correlazione tende a zero (prevale l’agitazione termica), se la
temperatura tende alla temperatura critica il comportamento cooperativo coinvolge
porzioni del sistema sempre più grandi del sistema fino a raggiungere l’intero sistema
con lunghezze via via crescenti (dal punto di vista della statistica si dice che la
lunghezza di correlazione diverge per T=Tc). Così in transizioni di fase simili in un
liquido vicino alla temperatura critica si ha il fenomeno dell’opalescenza critica: il
liquido da trasparente diventa color latte a causa della diffusione della luce dovuta a
fluttuazioni di densità che avvengono a tutte le scale di lunghezza. Ritornando al
modello di spin bidimensionale, la magnetizzazione in assenza di campo è nulla per
temperature maggiori del punto di Curie. A temperature inferiori, sono possibili due
diverse situazioni: la prima con M positiva nel caso in cui prevalgano gli spin rivolti
verso l’alto; la seconda, con M negativa.
Entrambe le configurazioni sono, in assenza di campo esterno, equiprobabili, e la
magnetizzazione è per il modello una curva simmetrica che ha il valore zero per T=Tc.
Il parametro d’ordine della transizione è la magnetizzazione che si annulla per T=Tc
anche in presenza di H. Alla temperatura di Curie per il ferromagnetismo (o alla
temperatura di Néel per le sostanze antiferromagnetiche) alcune grandezze come la
suscettività divergono seguendo un andamento del tipo (T-Tc)-γ, con γ coefficiente,
indicato come esponente critico, dipendente solo dal parametro d’ordine e dalla
dimensionalità dello spazio.
fig.16 Curve della magnetizzazione e
della suscettività di un materiale
ferromagnetico. Alla temperatura di
Curie, secondo il modello di Ising
bidimensionale, corrisponde la
transizione di fase
Così ad esempio in prossimità della temperatura critica l’andamento del calore
specifico mostra una divergenza, ma non vi è discontinuità tra le fasi come avviene
nelle transizioni del primo ordine. A partire dai lavori di Kadanoff degli anni Sessanta,
Kenneth Wilson ha sviluppato negli anni Settanta (premio Nobel per la fisica nel 1982)
una teoria delle transizioni di fase del secondo ordine capace di calcolare esattamente
gli esponenti critici, attraverso un processo iterativo in cui ciascuna regione si può
decomporre in sottoregioni simili fino a raggiungere un’area piccola di dimensioni
lineari prossime al passo reticolare, con una procedura analoga a quella utilizzata in
meccanica quantistica per eliminare le divergenze di alcune quantità elementari.
La visualizzazione del fenomeno è possibile utilizzando una rappresentazione del
modello di spin, molto utile nelle simulazioni, come spiega Giorgio Parisi
nell’Enciclopedia del Novecento: “Consideriamo un sistema di Ising bidimensionale (di
superficie infinita), i cui spins positivi appaiano come macchioline nere e i cui spins
negativi come macchioline bianche. Supponiamo di osservare il sistema su uno
schermo televisivo con la telecamera posta a distanza variabile dal sistema. Quando la
distanza d è piccola, possiamo vedere i singoli spins, quando la distanza è grande, a
causa della risoluzione dello schermo televisivo possiamo vedere solo il contributo
medio di molti spins. Nella regione ad alta temperatura, per d molto grande,
l'immagine televisiva è priva di interesse ed è molto simile a quella di un televisore
che riceve solo rumore: ogni punto e, indipendentemente dai punti vicini, bianco o
nero. Al contrario, nella regione a bassa temperatura, non appena d è
sufficientemente grande, lo schermo sarà tutto bianco o tutto nero, a seconda che la
magnetizzazione spontanea sia negativa o positiva. In questa similitudine l'ipotesi
d'invarianza di scala implica che, osservando l'immagine televisiva per d grande, non
è praticamente possibile determinare il valore di d.” In tutte le transizioni del secondo
ordine vi sono comportamenti universali che accomunano fenomeni apparentemente
molto diversi tra di loro.
fig.17 Tre diverse configurazioni del modello di Ising bidimensionale. Le orientazioni
spin su e spin giù corrispondono a due diversi colori. Nella figura a sinistra, il sistema
si trova alle alte temperature e non prevale nessuna delle due orientazioni, il
parametro d’ordine (la magnetizzazione) è uguale a zero. Al centro, il sistema in
prossimità del punto critico mostra gli spin raggruppati in isole. A destra, alle basse
temperature, prevale una delle due orientazioni e si ha una magnetizzazione
spontanea, tanto più alta quanto più ci si avvicina allo zero assoluto