COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facoltà di Economia: prova scritta di Statistica 1, Mod 1 13.11.2002
Nota All’interno di ciascun problema svolgere solo i punti contrassegnati da asterisco.
A. La seguente tabella riporta la serie delle variazioni percentuali annue dei prezzi distintamente per alcuni settori
merceologici (dati Istat)
Settori
Alimentare
Abbigliamento
Abitazione
1997
-0.29
2.40
4.68
1998
0.58
2.35
2.46
1999
1.05
2.02
1.78
2000
1.51
2.25
5.34
1. Se il prezzo di un panino che era pari a 2 euro nel 1966 fosse cresciuto secondo i dati Istat, quanto sarebbe
dovuto costare nel 2000 ?
2. Se il prezzo di un maglione che era pari a 21 euro nel 1966 fosse cresciuto secondo i dati Istat, quanto sarebbe
dovuto costare nel 2000 ?
3. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1997, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1997 al 1998
per questa famiglia mediante Laspayres;
4. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1997, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1996 al 1997
per questa famiglia mediante Pasche;
B. La seguente tabella riporta il tasso di occupazione (pari a occupati/forze di lavoro per 100) ed il totale delle forse
di lavoro (in migliaia) in alcune regioni
Agricoltura
3.6
4.3
3.9
Toscana
Umbria
Marche
Industria
31.9
30.7
38.6
Servizi
58.5
58.6
52.6
Forze lavoro
1517
345
622
1. Calcolare il tasso medio di occupazione nei servizi nelle tre regioni;
2. Calcolare il tasso medio di disoccupazione nelle tre regioni;
3. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di occupati nei
servizi in Toscana nell’ipotesi di indipendenza;
4. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di occupati nei
servizi in Umbria nell’ipotesi di indipendenza;
C. La seguente tabella riporta la distribuzione delle grandi imprese tessili secondo l’ammontare degli investimenti (valori
in miliardi di euro)
Classi di investimento
0 - 0.1
0.1 - 1
1 - 10
frequenze
1461
1514
515
Investimenti
45
556
1170
Fatturato
9100
20300
18200
Valore aggiunto
2600
5600
5900
1. Calcolare la mediana degli investimenti;
2. Calcolare lo scostamento σ per gli investimenti;
3. Ponendo gli investimenti come X ed il fatturato come Y, calcolare la dipendenza in media sapendo che la
devianza totale di Y è pari a 87 mila e rappresentare la linea di regressione;
4. Ponendo gli investimenti come X ed il fatturato come Y determinare la retta di regressione e rappresentarla
graficamente;
D. La seguente tabella riporta i numeri indici della produzione agraria e forestale per gruppi di prodotti dal 1978 al
1981 (Base: 1970=100)
Allevamenti
Foreste
1978
128,5
77,7
1979
133,1
84,2
1980
136,6
91,7
1981
138,3
95,4
Trattando gli anni come X e ponendo l’origine nel 1972:
1. Si interpoli
la serie riferita alle foreste, mediante il metodo dei minimi quadrati, utilizzando la funzione y ∗ =
√
β0 + β1 x; si determini la quota di devianza della produzione forestale non spiegata dal trend temporale;
2. si interpoli la serie riferita agli allevamenti mediante il metodo dei minimi quadrati, con la funzione y ∗ =
(β0 + β1 x)2 ; si determini la bontà dell’adattamento;
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facoltà di Economia: prova scritta di Statistica 1, Mod 1 13.11.2002
Nota All’interno di ciascun problema svolgere solo i punti contrassegnati da asterisco.
A. La seguente tabella riporta la serie delle variazioni percentuali annue dei prezzi distintamente per alcuni settori
merceologici (dati Istat)
Settori
Alimentare
Abbigliamento
Abitazione
1997
-0.29
2.40
4.68
1998
0.58
2.35
2.46
1999
1.05
2.02
1.78
2000
1.51
2.25
5.34
1. Calcolare la variazione percentuale media annua per il settore abbigliamento dal 1996 al 2000;
2. Calcolare la variazione percentuale media annua per il settore abitazione dal 1996 al 2000;
3. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1997, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1997 al 1998
per questa famiglia mediante Laspayres;
4. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1997, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1996 al 1997
per questa famiglia mediante Pasche;
B. La seguente tabella riporta il tasso di occupazione (pari a occupati/forze di lavoro per 100) ed il totale delle forse
di lavoro (in migliaia) in alcune regioni
Toscana
Umbria
Marche
Agricoltura
3.6
4.3
3.9
Industria
31.9
30.7
38.6
Servizi
58.5
58.6
52.6
Forze lavoro
1517
345
622
1. Calcolare il tasso medio di occupazione complessivo (cioé aggregando i 3 settori) nelle 3 regioni;
2. Calcolare il tasso medio di disoccupazione nelle tre regioni;
3. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di occupati nel
settore industria in Toscana nell’ipotesi di indipendenza;
4. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di occupati nel
settore industria in Umbria nell’ipotesi di indipendenza;
C. La seguente tabella riporta la distribuzione delle grandi imprese tessili secondo l’ammontare degli investimenti (valori
in miliardi di euro)
Classi di investimento
0 - 0.1
0.1 - 1
1 - 10
frequenze
1461
1514
515
Investimenti
45
556
1170
Fatturato
9100
20300
18200
Valore aggiunto
2600
5600
5900
1. Rappresentare la funzione di ripartizione della distribuzione degli investimenti;
2. Rappresentare la curva di concentrazione degli investimenti;
3. Ponendo gli investimenti come X ed il fatturato come Y, calcolare la dipendenza in media sapendo che la
devianza totale di Y è pari a 87 mila e rappresentare graficamente la linea di regressione;
4. Ponendo gli investimenti come X ed il fatturato come Y determinare la retta di regressione e rappresentarla
graficamente;
D. La seguente tabella riporta i numeri indici della produzione agraria e forestale per gruppi di prodotti dal 1978 al
1981 (Base: 1970=100)
Coltivazioni agricole
Allevamenti
1978
103,3
128,5
1979
109,4
133,1
1980
114,0
136,6
1981
110,3
138,3
Trattando gli anni come X e ponendo l’origine nel 1972:
1. Si interpoli la serie √riferita alle coltivazioni agricole mediante il metodo dei minimi quadrati, utilizzando la
funzione y ∗ = β0 + β1 x; si determini la quota di devianza della produzione forestale non spiegata dal trend
temporale;
2. si interpoli la serie riferita agli allevamenti mediante il metodo dei minimi quadrati, con la funzione y ∗ =
[β0 + β1 x]2 ; si determini la bontà dell’adattamento;
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facoltà di Economia: prova scritta di Statistica 1, Mod 1 13.11.2002
Nota All’interno di ciascun problema svolgere solo i punti contrassegnati da asterisco.
A. La seguente tabella riporta la serie delle variazioni percentuali annue dei prezzi distintamente per alcuni settori
merceologici (dati Istat)
Settori
Alimentare
Abbigliamento
Abitazione
1997
-0.29
2.40
4.68
1998
0.58
2.35
2.46
1999
1.05
2.02
1.78
2000
1.51
2.25
5.34
1. Ricostruire la serie dei numeri indici a base 1996 per il settore alimentare;
2. Ricostruire la serie dei numeri indici a base 1996 per il settore abbigliamento;
3. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1999, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1999 al 2000
per questa famiglia mediante Laspayres;
4. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1999, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1998 al 1999
per questa famiglia mediante Pasche;
B. La seguente tabella riporta il tasso di occupazione (pari a occupati/forze di lavoro per 100) ed il totale delle forse
di lavoro (in migliaia) in alcune regioni
Toscana
Umbria
Marche
Agricoltura
3.6
4.3
3.9
Industria
31.9
30.7
38.6
Servizi
58.5
58.6
52.6
Forze lavoro
1517
345
622
1. Calcolare il tasso medio di occupazione in agricoltura nelle 3 regioni;
2. Calcolare il tasso medio di occupazione nell’industria nelle 3 regioni;
3. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di disoccupati in
Toscana nell’ipotesi di indipendenza;
4. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di disoccupati in
Umbria nell’ipotesi di indipendenza;
C. La seguente tabella riporta la distribuzione delle grandi imprese tessili secondo l’ammontare degli investimenti (valori
in miliardi di euro)
Classi di investimento
0 - 0.1
0.1 - 1
1 - 10
1.
2.
3.
la
4.
frequenze
1461
1514
515
Investimenti
45
556
1170
Fatturato
9100
20300
18200
Rappresentare la funzione di ripartizione della distribuzione degli investimenti;
Rappresentare la curva di concentrazione degli investimenti;
Ponendo gli investimenti come X ed il valore fatturato come Y, calcolare la dipendenza in media sapendo che
devianza totale di Y è pari a 87 mila;
Ponendo gli investimenti come X ed il fatturato come Y determinare la retta di regressione;
D. La seguente tabella riporta i numeri indici della produzione agraria e forestale per gruppi di prodotti dal 1978 al
1981 (Base: 1970=100)
Coltivazioni agricole
Allevamenti
1978
103,3
128,5
1979
109,4
133,1
1980
114,0
136,6
1981
110,3
138,3
Trattando gli anni come X e ponendo l’origine nel 1972:
1. Si interpoli √
la serie riferita alle coltivazioni agricole mediante il metodo dei minimi quadrati, utilizzando la
funzione y ∗ = β0 + β1 x; si determini la quota di devianza della produzione forestale non spiegata dal trend
temporale;
2. si interpoli la serie riferita agli allevamenti mediante il metodo dei minimi quadrati, con la funzione y ∗ =
β0 + β1 x2 ; si determini la bontà dell’adattamento;
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facoltà di Economia: prova scritta di Statistica 1, Mod 1 13.11.2002
Nota All’interno di ciascun problema svolgere solo i punti contrassegnati da asterisco.
A. La seguente tabella riporta la serie delle variazioni percentuali annue dei prezzi distintamente per alcuni settori
merceologici (dati Istat)
Settori
Alimentare
Abbigliamento
Abitazione
1997
-0.29
2.40
4.68
1998
0.58
2.35
2.46
1999
1.05
2.02
1.78
2000
1.51
2.25
5.34
1. Ricostruire la serie dei numeri indici a base 1996 per il settore abitazione;
2. Calcolare la variazione percentuale media annua per il settore alimentare dal 1996 al 2000;
3. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1998, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1998 al 1999
per questa famiglia mediante Laspayres;
4. Supponendo che, per una data famiglia, nel 1998, la ripartizione percentuale della spesa nei tre settori fosse
stata la seguente: Alim. 40%, Abbigl. 25% e Abit. 35%, calcolare la variazione media dei prezzi dal 1997 al 1998
per questa famiglia mediante Pasche;
B. La seguente tabella riporta il tasso di occupazione (pari a occupati/forze di lavoro per 100) ed il totale delle forse
di lavoro (in migliaia) in alcune regioni
Toscana
Umbria
Marche
Agricoltura
3.6
4.3
3.9
Industria
31.9
30.7
38.6
Servizi
58.5
58.6
52.6
Forze lavoro
1517
345
622
1. Calcolare il tasso medio di occupazione nei servizi nelle tre regioni;
2. Calcolare il tasso medio di occupazione complessivo per industria e servizi nelle 3 regioni;
3. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di occupati del
settore agricoltura in Umbria nell’ipotesi di indipendenza;
4. Considerando le regioni come X e la condizione occupazionale come Y, calcolare il numero di disoccupati nelle
Marche nell’ipotesi di indipendenza;
C. La seguente tabella riporta la distribuzione delle grandi imprese tessili secondo l’ammontare degli investimenti (valori
in miliardi di euro)
Classi di investimento
0 - 0.1
0.1 - 1
1 - 10
frequenze
1461
1514
515
Investimenti
45
556
1170
Fatturato
9100
20300
18200
1. Calcolare la mediana degli investimenti;
2. Calcolare lo scostamento σ per gli investimenti;
3. Ponendo gli investimenti come X ed il valore fatturato come Y, calcolare la dipendenza in media sapendo che
la devianza totale di Y è pari a 87 mila e rappresentare la linea di regressione;
4. Ponendo gli investimenti come X ed il fatturato come Y determinare la retta di regressione e rappresentarla
graficamente;
D. La seguente tabella riporta i numeri indici della produzione agraria e forestale per gruppi di prodotti dal 1978 al
1981 (Base: 1970=100)
Allevamenti
Foreste
1978
128,5
77,7
1979
133,1
84,2
1980
136,6
91,7
1981
138,3
95,4
Trattando gli anni come X e ponendo l’origine nel 1972:
1. Si interpoli la serie riferita alle foreste, mediante il metodo dei minimi quadrati, utilizzando la funzione y ∗ =
√
β0 + β1 x; si determini la quota di devianza della produzione forestale non spiegata dal trend temporale;
2. si interpoli la serie riferita agli allevamenti mediante il metodo dei minimi quadrati, con la funzione y ∗ =
β0 + β1 x2 ; si determini la bontà dell’adattamento;
