Fisica Ottobre - Matematica e Fisica

5^A - FISICA
compito n°1 - 2016-17
1. Una sbarretta conduttrice scorre su due guide metalliche parallele appoggiate sopra un piano
d
orizzontale. Esse distano tra di loro l =15,0 cm e sono collegate da
un conduttore di resistenza R=8,50 Ω . La sbarretta si muove con R
l
v
velocità v=25,0 cm/ s in un campo magnetico di intensità
B 0=0,750 T , perpendicolare al piano ed orientato verso il basso.
B0
a. Spiega per quale motivo tra gli estremi della sbarretta si ha una f.e.m. indotta.
b. Calcola tale f.e.m. attraverso la legge di Faraday-Neumann.
c. Calcola la stessa f.e.m. utilizzando la forza di Lorentz.
d. Applicando la legge di Lenz, determina (e indica in figura) il segno della f.e.m. ed il verso in
cui scorre la corrente indotta.
e. Calcola la potenza dissipata per effetto Joule nella resistenza R.
f. Determina (e indica in figura) modulo, direzione e verso della forza che il campo magnetico
esercita sulla sbarretta (che è percorsa dalla corrente indotta).
g. Supponendo trascurabili gli attriti, determina (e indica in figura) modulo, direzione e verso
della forza F che devi applicare alla sbarretta perché essa si muova con velocità v costante.
h. Calcola la potenza sviluppata dalla forza F e spiega in quale forma viene convertita l'energia
trasferita al sistema da tale forza. (Dimostra la tua affermazione in generale, e non solo
tramite l'uguaglianza di due valori numerici).
i. Supponi ora che la sbarretta sia ferma, a distanza d =8,00 cm dal conduttore su cui si trova
la resistenza, ma che il modulo del campo magnetico sia variabile nel tempo secondo la legge
B t =B 0kt . Calcola il valore ed il segno del parametro k in modo che la f.e.m. indotta
nella sbarretta sia la stessa del caso precedente.
2. Descrivi alcune delle applicazioni del trasformatore.
Spiega perché un trasformatore non può funzionare in correte continua.
Un trasformatore ideale ha un rapporto di trasformazione V 2 /V 1 =k . Calcola il rapporto
R 2 / R1 tra la resistenza del circuito secondario e quella del circuito primario.
3. Ricava la formula dell'induttanza di un solenoide ideale.
Sei incaricato di realizzare un solenoide avente un’induttanza L=75,0  H , lunghezza
l=2,80 cm e le cui spire hanno sezione S =1,20 cm2 . Calcola il numero di avvolgimenti
necessari se il solenoide viene avvolto attorno ad un nucleo posto nel vuoto.
Come cambia il numero di avvolgimenti necessari ad ottenere il dato valore di L se il solenoide
viene avvolto attorno ad un nucleo con permeabilità magnetica r 1 ?
4. Una calamita viene fatta passare con velocità costante attraverso una spira
formata da un filo metallico. Quale dei seguenti grafici rappresenta meglio la
relazione tra la corrente indotta nella spira ed il tempo? Perché?
(Considera positiva la corrente indotta se, vista dall'alto, scorre in senso antiorario).
5^A - Correzione compito n°1
1.
a. Per la legge di Faraday-Neumann, la f.e.m. viene generata dalla variazione del flusso del
campo magnetico attraverso il circuito formato dalla sbarretta, le due guide metalliche e la
resistenza. In questo caso, poiché gli elettroni di conduzione della sbarretta sono liberi di
muoversi nel campo magnetico, lo spostamento di cariche all'interno della sbarretta può essere
visto anche come l'effetto della forza di Lorentz che agisce su tali elettroni.
b.
f=

S
x
m
−2
=B 0
=B 0 l
=B 0 lv=0,75 T⋅0,15 m⋅0,25 ≃2,81⋅10 V .
s
t
t
t
Per il momento, consideriamo solo il valore assoluto della f.e.m.
c. Imponiamo la condizione di equilibrio tra la forza di Lorentz e la forza di attrazione
elettrostatica tra la cariche che si formano agli estremi della sbarretta:
qvB 0=qE ⇒ E=vB 0 ⇒ f =El=B 0 lv (come in precedenza).
d. Per la legge di Lenz, la corrente indotta deve avere un verso tale
da opporsi alla variazione del flusso del campo magnetico che
attraversa il circuito. Poiché in questo caso si ha un aumento del
+
d
Bind
R
flusso diretto verso il basso, allora la corrente indotta deve
iind
scorrere in maniera tale da generare un campo magnetico diretto
B0
Fm
F
l
v
-
verso l'alto, e quindi in verso antiorario (visto dall'alto). La f.e.m. indotta dovrà quindi avere
segno positivo nell'estremità della sbarretta più lontana da noi.
e. Supponendo trascurabili le resistenze delle guide e della sbarretta:
f 2,81⋅10−2 V
i= ≃
≃3,31⋅10−3 A ⇒ P diss =R i 2≃8,5⋅3,31⋅10−3 A2≃9,31⋅10−5 W .
R
8,5 
f. Il campo magnetico esercita sulla sbarretta percorsa dalla corrente indotta la forza:
Fm=i l × B0 di modulo F m=ilB 0 ≃3,31⋅10−3 A⋅0,15 m⋅0,75 T ≃3,72⋅10−4 N .
Per la regola della mano destra, la forza ha la stessa direzione della velocità della sbarretta, ma
verso opposto, per cui tende a rallentare il moto della sbarretta.
g. Per il principio di inerzia, la sbarretta si muove con velocità costante se la risultante delle
forze che agiscono su di essa è nulla.
 ha stesso modulo e stessa direzione di Fm , ma verso opposto.
Quindi F
h.
−4
−5
P F =Fv≃3,72⋅10 N⋅0,25 m/ s≃9,30⋅10 W .
L'energia trasferita dalla forza F viene convertita in energia termica nella resistenza R.
Oltre all'uguaglianza dei valori numerici di Pdiss e PF, possiamo calcolare in generale:
2 2
2
B l v
f
P diss= = 0
R
R
2
2 2
B l v
f
; P F =Fv=ilB 0 v= lB 0 v= 0
R
R
2
c.v.d.
i. Il segno del parametro k deve essere positivo, in modo che, come nel caso precedente, si abbia
un aumento del flusso del campo magnetico verso il basso. Imponiamo:
f=
B v 0,75 T⋅0,25 m/ s

B
T
=S
=ld k =B 0 lv ⇒ k = 0 ≃
≃2,34
.
l
0,08 m
s
t
t
2. Applicazioni del trasformatore:
•
elevare la tensione dopo la sua produzione da parte degli alternatori nelle centrali elettriche
(per ridurre la potenza dissipata durante il trasporto);
•
abbassare la tensione prima di utilizzare la corrente negli impianti domestici (per problemi
di sicurezza);
•
abbassare (e in genere raddrizzare) la tensione di rete (in Italia 220 V) per alimentare
apparecchi elettronici o piccoli elettrodomestici (spesso funzionanti tra 8 e 12 V).
Per avere corrente indotta nel circuito secondario, ci deve essere una variazione di flusso
magnetico, che non è presente nel caso della corrente continua.
Se il trasformatore è ideale, tutta la potenza del primario viene trasferita al secondario:
P 1=P 2 ⇒ V 1 i 1=V 2 i 2 ⇒
i1
i2
=
V2
V1
=k . Per la legge di Ohm:
R2
R1
=
V 2 i1
⋅ =k 2 .
i2 V 1
3. Ricaviamo tramite il teorema di Ampere il campo magnetico all'interno di un solenoide:
Bl =0 N i ⇒ B=0
N
i . Il flusso di tale campo magnetico attraverso il solenoide è:
l
N2
N2
=BSN =0 S
i . Poiché per definizione =Li ⇒ L=0 S
.
l
l
Quindi: N =
 
lL
2,8⋅10−2 m⋅75⋅10−6 H
≃
≃118 avvolgimenti .
0 S
4 ⋅10−7 H / m⋅1,2⋅10−4 m2
Inserendo un materiale con r 1 , abbiamo:

N2
lL
L=0 r S
⇒ N=
, per cui N diminuisce.
l
0  r S
4. Mentre il magnete si muove, inizialmente il flusso del campo magnetico diretto verso il basso
aumenta, e la corrente indotta deve produrre un campo magnetico diretto verso l'alto, e quindi
essere positiva. Quando poi il magnete ha attraversato la spira, il flusso del campo magnetico è
sempre diretto verso il basso, ma in diminuzione; la corrente indotta deve generare un campo
magnetico diretto verso il basso, e quindi essere negativa.
Tra quelli proposti, l'unico che presenti una corrente positiva nella fase iniziale e negativa in
quella finale è il grafico B.