1. x(t) = vox t legge oraria della componente
orizzonatale del moto
Nome Grandezza, Simbolo, Unità equivalenti
radiante al secondo Velocità angolare, rad/s
2. y(t) = voy t − (1/2)gt2 legge oraria della
componente verticale del moto
newton Forza, N, Kg·m/s2
pascal Pressione, Pa,
N/m2
v
oy
3. y(x) = vox
x−
p
4. v = vx2 + vy2
joule Energia, lavoro, calore, J, N·m
watt Potenza, flusso radiante, W, J/s
α
0◦
30◦
45◦
60◦
90◦
α
0
π/6
π/4
π/3
π/2
sin α
0
√1/2
√2/2
3/2
1
cos α
√1
√3/2
2/2
1/2
0
tan α
√0
3/3
√1
3
∞
2
1 g
2 x
2 vox
traiettoria
2
5. hmax = voy
/2g
6. G = (vo2 sin 2Θ)/g = (2vox voy )/g gittata
Moto circolare :
1. f = 1/T - f frequenza, T Periodo
- velocità angolare
2. ω = ∆θ
∆t
−
→
3. ω - vettore velocità angolare con direzione perpendicolare al piano di rotazione e
verso tale da vedere la rotazione in senso
antiorario
4. α = ∆ω
- accelerazione angolare
∆t
−
→
5. α - vettore accelerazione angolare con
direzione perpendicolare al piano di
rotazione
p
1. y = A sin Θ, x = A cos Θ, A = x2 + y 2
2. sin Θ = y/A, cos Θ = x/A, tan Θ = y/x
−
→
→
→
→
A = Ax −
ı + Ay −
+ Az −
−
→
−
→
−
→
−
→
B = Bx ı + By + Bz
−
→ −
→
−
→ −
→
Prodotto scalare A · B = | A || B | cos α =
Ax Bx + Ay By + Az Bz
−
→
−
→
−
→ −
→
Prodotto vettoriale A × B = | A || B | sin α =
−
→
→
ı (Ay Bz − Az By ) + −
(Az Bx − Ax Bz ) +
−
→
k (Ax By − Ay Bx )
6. v = (2πR)/T = 2πRf = ωR - moto
circolare uniforme - modulo del vettore
velocità lineare
7. ω = Θ/T = 2π/T = 2πf = v/R - moto circolare uniforme - modulo del vettore
velocità angolare
1. ~v = ∆~
x/∆t - vel. media
8. acp = (2πv)/T = v 2 /R = ω 2 R =
(4π 2 R)/T 2 - moto circolare uniforme - modulo del vettore accelerazione
centripeta
2. ~a = ∆~v /∆t - acc. media
9. T = (2π)/ω
Cinematica - definizioni :
Somma di forze interne :
PN −−→
1.
1 Finti = 0
Moto rettilineo uniforme :
1. v = vo
2. x = xo + vo t
Quantità di moto - Urti :
→
→
1. −
p = m−
v quantità di moto
p
−
→
2. | p | = p2x + p2y + p2z
−
→ −
→
3. I = F ∆t - Impulso
−
→
→
4. ∆−
p = F est ∆t
3. a = o
Moto rettilineo uniformemente accelerato :
1. v = vo + at
2. x = xo + v0 t + (1/2)at2
3. v = (vo + v)/2
Forze :
4. a = (v − vo )/∆t
−
→
1 m2
1. F g = G mR
2
gravitazionale
Formule utili - cinematica :
1. x − xo = ((v + vo )/2)∆t spostamento in
funzione del tempo
2.
→
−
R
R
Forza di attrazione
→
−
R
R
Versore della direzione congiungente le
due masse puntiformi
−
→
1 m2
3. | F g | = G mR
intensità della forza di
2
attrazione gravitazionale
−
→
→
4. P = m−
g Forza peso
−
→
→
5. F el = −k−
x forza elastica; k co→
stante elastica (N/m); −
x allungamento
2. x − xo = vt − (1/2)at2 spostamento
eliminando vo
3. v 2 = vo2 + 2a(x − xo )
4. x − xo = (v 2 − vo2 )/(2a) spostamento in
funzione di vo , v, a
Moto del proiettile : le formule di seguito sono
ricavate con l’ipotesi che il cannone sia posto
nell’origine del sistema di riferimento (xo = 0
e yo = 0) e che il proiettile cada sul piano
orizzontale y = 0.
dell’estremo libero della molla;
−
→
→
6. | F | = k|−
x | intensità della forza elastica
−
→
−
→
−
→
7. | F a | = µ| F N | Forza di attrito; F N Forza
premente su una superficie di appoggio
1
−
→
8. T Tensione della fune
7. I = 21 M R2 cilindro/disco di massa M
e raggio R (rispetto ad un asse passante
per il centro dell’area di base e parallelo
all’asse del cilindro/disco)
Vincoli :
1. Appoggio - Reazione vincolare perpendicolare al piano di appoggio
1
8. I = 12
M L2 sbarra di massa M e lunghezza L (rispetto ad un asse passante per il
centro e perpendicolare alla sbarra)
2. Cerniera - Esercita una reazione vincolare, ma non un momento di una forza
(permette la rotazione)
9. I = 25 M R2 sfera piena di massa M e raggio R (rispetto ad un asse passante per il
centro)
3. Incastro - Esercita una reazione vincolare
e un momento di una forza (non permette
la rotazione)
10. I = 32 M R2 sfera vuota di massa M e raggio R (rispetto ad un asse passante per il
centro)
4. Carrucola - Modifica la direzione di applicazione di una forza senza modificarne
l’intensità
Momento angolare :
−
→
1. R vettore braccio
→
2. −
p vettore quantità di moto
−
→
−
→
→
→
3. L = R × −
p = I−
ω vettore momento
angolare
→
−
P −−→
4. ∆∆tL =
Mest conservazione del momento angolare
−−→
5. Mest momento delle forze esterne al
sistema
Lavoro, Energia, Potenza :
−
→
→
1. L = F · ∆−
s Lavoro
2. Ec = 12 mv 2 Energia cinetica
3. L = ∆Ec Teorema dell’energia cinetica
4. Ug = −G m1Rm2 Energia potenziale
gravitazionale - generale
5. Ug = mgh Energia potenziale gravitazionale - sulla superficie terrestre
Equilibrio :
PN −
→
1.
= 0 equilibrio traslazionale
1 Fi
(notazione vettoriale)
PN −
→
2.
= 0 equilibrio rotazionale
1 Mi
(notazione vettoriale)
6. Eel = 21 kx2 Energia potenziale elastica; k
→
costante elastica (N/m); −
x allungamento
dell’estremo libero della molla
7. Emecc = Ec + Ug + Uel Energia meccanica
totale
8. ∆Emecc = Laf dove Laf è il lavoro delle
altre forze e non comprende il lavoro della forza di attrazione gravitazionale, della
forza peso e della forza elastica
3. (
Equilibrio di un punto materiale (2D)
PN
Fxi = 0
P1N
1 Fyi = 0
4. 8
Equilibrio di un corpo rigido (2D)
P
> N
Fxi = 0
<
P1N
1 Fyi = 0
>
:PN
1 Mzi = 0
9. ∆Emecc = 0 Conservazione dell’energia
meccanica, in assenza di altre forze
10. ∆Emecc = Lnc Conservazione dell’energia meccanica, in presenza di forze non
conservative
−
→ →
11. P = L = F · −
v Potenza
Pressione :
∆t
1. P = FS⊥ - S superficie; F⊥ componente
della forza che agisce perpendicolarmente
alla superficie
Centro di massa :
P
−
→
−
→ PN m
1. R cm = N
i
1 mi r i /
1
PN
PN
−
→
−
→
2. v
=
m v /
m
cm
1
i
i
1
Pressione idrostatica - Legge di Stevino :
i
1. P (h) = Po + ρgh
→
−
→ PN m
3. −
a cm
=
=
i
1 mi a i /
PN −
PN −−→ 1PN
→ PN
F
/
m
=
F
/
m
i
i
esti
i
1
1
1
1
PN
Forza di Archimede :
1. Far = ρF Vimm g
Momento di una forza :
−
→
1. R vettore braccio della forza
−
→
2. F vettore forza
−
→
−
→ −
→
→
3. M = R × F = I −
α vettore momento di
una forza
→
4. −
α vettore accelerazione angolare
Equazione di continuità :
1. A1 v1 = A2 v2
2. Q = Av portata di volume
3. Qm = ρAv portata di massa
Legge di Bernoulli :
5. I momento d’inerzia
1. P1 + 12 ρv12 + ρgh1 = P2 + 12 ρv22 + ρgh2
6. I = M R2 anello di massa M e raggio R
(rispetto ad un asse passante per il centro
e perpendicolare al piano dell’anello)
2
