Graduate School in Concrete Structures – Fratelli Pesenti
Politecnico di Milano, Italy
UN ESEMPIO DI VALUTAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO
E STUDIO DEL MIGLIORAMENTO SISMICO DI UN
EDIFICIO STORICO DELL’AQUILA
A. Franchi1 – P. Crespi2– P. Ronca1 – G. F. Ransenigo3
ABSTRACT
L’articolo riassume gli studi condotti per la valutazione del danneggiamento subito
in seguito al terremoto del 6 aprile 2009, dalle strutture in muratura di pietra e
mattoni di “palazzo Paone” nel centro storico de L’Aquila.
Gli studi hanno compreso analisi numeriche sismiche con l’implementazione di
un modello dell’edificio ad elementi finiti. Le analisi condotte hanno confermato
la distribuzione del danneggiamento sismico osservato in sito, e forniscono
importanti considerazioni sulla valutazione della tecnica di miglioramento sismico
da adottare per l’intervento sull’edificio.
I risultati ottenuti dalle analisi, in termini di sforzi puntuali, sono stati valutati
in relazione ai criteri di verifica di resistenza imposti dalla norme tecniche italiane
e sono proposti opportuni confronti con i criteri di rottura presenti in letteratura.
Con riferimento all’edificio analizzato si è elaborata una stima numerica dei
parametri utili alla formulazione di tali criteri. E’ risultata una interessante
proposta di verifica di resistenza.
E’ emersa la necessità di perseguire lo studio attraverso l’approntamento di
prove addizionali di taglio sui materiali in sito, per la valutazione sperimentale di
coesione e coefficiente d’attrito della muratura.
KEYWORDS: historical building, cohesion, angle of friction, Coulomb failure
criterion, stone masonry
1
Full professor – Politecnico di Milano
Assistan professor – Politecnico di Milano
3
MSc Civil Engineer, Brescia, Italy – Student of Master School F.lli Pesenti
2
1
1. INTRODUZIONE
Lo studio ha interessato un palazzo nobiliare del XIX° secolo di carattere storico e
monumentale4, situato sul perimetro del centro storico della città dell’Aquila. In
seguito al sisma dell’Aquila del 6 aprile 2009 di intensità MW = 6.3 l’edificio è
stato dichiarato inagibile con esito “E” (ai sensi della scheda AeDES 06/2008
contenuta nell’ordinanza O.P.C.M. n° 3753/2009).
Lo studio è stato condotto durante i lavori di ristrutturazione eseguiti dalla ditta
Paterlini Costruzioni di Brescia, IT. I documenti redatti dai professionisti incaricati
per l’estensione delle pratiche di ristrutturazione [1], [2] sono stati presi come
riferimento iniziale per i rilievi e le indagini sperimentali relative alla geotecnica
ed ai materiali.
1.1
Organizzazione strutturale
L’edificio ha pianta rettangolare di dimensioni massime 33,7m per 20m e altezza
massima 15,2m circa, è isolato sul perimetro da quattro vie, è organizzato attorno
ad una corte centrale ed al vano scale; l’edificio si sviluppa su tre piani abitabili
(piano terra e primo piano presentano una altezza interna maggiore, 4.4m circa,
rispetto al secondo ed ultimo piano, 3.1m circa), sormontati dal piano sottotetto,
parzialmente non accessibile. Le murature sono disposte ortogonalmente secondo
due direzioni principali. Si presentano arretramenti di volume sia al primo che al
secondo piano, si vedano le planimetrie nella Figura 4.
Nel 1930 la facciata su corso Vittorio Emanuele II è stata ricostruita su un
nuovo allineamento, imposto da modifiche di viabilità del centro storico (Figura
2).
Figura 1 – Fotografia relativa a rifacimento di solai in latero cemento eseguiti al
secondo piano.
4
L’intero edificio nel 1986 è stato dichiarato vincolato e tutelato ai sensi della Legge n.
1089 del 1° giugno 1939.
2
1.1.1
Volte
Al piano terra si trovano prevalentemente volte (gli ambienti voltati coprono
circa il 70% della superficie) con valenza strutturale, le poche volte presenti ai
piani superiori sono coperte da solai piani portanti (Figura 4).
1.1.2
Solai
Con eccezione degli ambienti voltati del piano terra tutti gli orizzontamenti
dell’edificio sono realizzati in solaio piano a putrelle e tavelloni o travetti in
cemento armato e pignatte con soprastante cappa in calcestruzzo armata con rete
elettrosaldata; dai rilievi eseguiti durante i lavori di ristrutturazione è stato
possibile accertare che non sono stati realizzati cordoli perimetrali ai solai (Figura
1). L’edificio ha strutture di copertura non spingenti.
1.2
Murature in pietra
Dai rilievi eseguiti [1] si è desunto che l’edificio è prevalentemente composto da
struttura portante in muratura in pietra. La tipologia di muratura in pietra è
rispondente alle caratteristiche della tipologia costruttiva locale, costituita da conci
in pietra calcarea con spigoli arrotondati di pezzatura media (dimensione circa
20cm) apparecchiata su due fodere, con un nucleo interno spesso e scadente [3].
Con riferimento alle classi di muratura proposte dalla normativa italiana (Tabella
C8A.2.1 della [4]) la classe che maggiormente si avvicina alle caratteristiche della
muratura in esame risulta “muratura a conci sbozzati con paramento di limitato
spessore e nucleo interno”, di seguito si abbrevia più semplicemente con muratura
in pietra.
E’ interessante osservare che le pareti portanti sono rivestite e rettificate con
scaglie, tavelle o mattoncini di laterizio e malta e soprastante intonaco (con 3 strati
d’intonaco) per uno spessore complessivo di circa 10cm per lato (Figura 3). Lo
spessore complessivo delle pareti è variabile, al piano terra dell’edifico si trovano
spessori pari a 80-90-100cm, ai piani superiori gli spessori si riducono
gradualmente fino a 50-60-70cm. Il rivestimento in laterizio, oltre che a
contribuire ad aumentare il volume di muratura da trattare nelle fasi di riparazione,
ha subito a causa della sua maggiore fragilità un grado di danneggiamento
superiore rispetto a quello della muratura sottostante.
Ai sensi della norma il livello di conoscenza della struttura raggiunto per questo
edificio è LC2, ovvero conoscenza adeguata. In ragione di ciò i parametri
meccanici di progetto, si sono ottenuti dividendo i valori medi della tabella
C8.A.2.1 della [4] f , average per il fattore di confidenza FC pari a 1.20. Si è
applicato, per la muratura in pietra, il coefficiente 0.8, dedotto dalla Tabella
C8A.2.2 della [4] e relativo alla presenza di nucleo ampio e scadente.
3
Per quanto riguarda i parametri di resistenza di calcolo della muratura, la
normativa (si veda il paragrafo C8.7.1.5 della [4]) impone di dividere oltre che per
il fattore di confidenza FC anche per il coefficiente di sicurezza del materiale
.
M
Il metodo di consolidamento delle murature in pietra, individuato nei
documenti di progetto [1], è l’iniezione di miscele leganti. In ragione di questo le
proprietà meccaniche della muratura in pietra consolidata vengono migliorate
tramite il fattore 1.7.
Per la muratura in pietra, rispettivamente per le proprietà meccaniche e per le
resistenze di calcolo si sono ottenute le relazioni, e rispettivamente per la muratura
non consolidata e consolidata:
fd
fvd
f , average
C
0.8 ;
f , average
C
0.8
fd
1
M
;
fvd
f , average
C
0.8
f , average
C
0.8
1.
1
(1)
1. ;
(2)
M
Per le altre murature
fd
fvd
f , average
C
f , average
C
;
(3)
1
(4)
;
M
Analogamente si è diviso il coefficiente d’attrito
per il coefficiente di
sicurezza M
e per il fattore di confidenza FC=1.2 ( si veda il paragrafo 4.1).
In Tabella 1 ed in Tabella 2 si mostrano le caratteristiche meccaniche e le
resistenze dei materiali utilizzati per modellare l’edificio.
Figura 2 – Progetto di apertura del corso Vittorio Emanuele del 1930 con
modifiche strutturali sull’edificio studiato, tratto da [5].
4
Tabella 1 – Caratteristiche meccaniche dei materiali utilizzati nel modello, con
riferimento alla norma italiana: E modulo elastico, G modulo a taglio, w peso
specifico.
Materiale
E
[MPa]
Stato iniziale
820
Muratura in pietra
Consolidata
1394
Muratura in mattoni pieni
1250
Muratura in mattoni semipieni
3792
Calcestruzzo
31475
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
w
(kN/m3)
20
20
18
15
25
Tabella 2 – Resistenza a taglio media fvk,average e di progetto fvd0 della muratura,
coefficienti d’attrito medi e di progetto utilizzati per le verifiche
Muratura
fvk, average
[MPa]
0.043
Stato iniziale
Muratura in pietra
0.073
Consolidata
0.076
Muratura in mattoni pieni
Muratura in mattoni semipieni
0.280
0.400
0.400
0.400
0.400
fvd0
[MPa]
0.010
0.016
0.021
0.078
0.111
0.111
0.111
0.111
two facings wall
whit thick inner core
coated
with mortar
and brick
plaster
10cm
variable
10cm
Figura 3 – Stratigrafia delle murature in pietra
1.2.1
Indagini sperimentali sulla muratura in pietra
Sull’edificio sono state svolte indagini sperimentali tramite martinetti piatti singoli
e doppi, per la valutazione dello stato di sollecitazione presente e del modulo
elastico delle murature in vista della successiva verifica sismica della struttura [2].
5
Sono state eseguite prove a livello del piano terra, nelle murature perimetrali
interne ed esterne. Con riferimento alle Figure 4 e 5 il punto FJ.1, corrisponde alla
muratura in pietra ricostruita nel 1930, mentre il punto FJ.2 corrisponde alla
muratura in pietra presente sul cortile interno. Le prove sono state eseguite in
accordo con [6] e [7].
Per ogni punto d’indagine, J.1 e J.2, si è valutato il modulo elastico secante
medio, rispetto all’inviluppo dei diagrammi di carico e scarico; si è ottenuta una
curva con un numero di tratti pari al numero di step di carico (i risultati numerici e
grafici sono riportati in Tabella 3 ed in Figura 6). Le due curve sperimentali, per
FJ.1 e FJ.2, sono state messe a confronto con i valori di modulo elastico proposti
dalla normativa per la muratura con le caratteristiche descritte nel paragrafo 1.2.
Dal confronto è emerso che i valori proposti dalla normativa risultano
cautelativi rispetto ai risultati sperimentali riscontrati nei due punti d’indagine. Si è
ritenuto di utilizzare nei calcoli i valori della normativa.
SECOND FLOOR
GARRET
CORSO VITTORIO EMANUELE II
CORSO VITTORIO EMANUELE II
A
A'
EMPTY
N.A.
Largo Tunisia
N.A.
B'
N
VIA FILETTO
0 1
3
5
B'
10m
(N.A. = NOT ACCESSIBLE)
GROUND FLOOR
N
VIA FILETTO
0 1
3
5
10m
FIRST FLOOR
CORSO VITTORIO EMANUELE II
CORSO VITTORIO EMANUELE II
A'
EMPTY
LARGO TUNISIA
FJ.2
A
3x
A
A'
EMPTY
CORSO GARIBALDI
B
FJ.1
CORSO GARIBALDI
B
LARGO TUNISIA
CORSO GARIBALDI
A'
EMPTY
LARGO TUNISIA
A
B
CORSO GARIBALDI
LARGO TUNISIA
B
soletta
in c.a.
3x
B'
TIE ROD
N
VIA FILETTO
0 1
3
5
STONE MASONRY
B'
10m
N
VIA FILETTO
BRICK MASONRY
Figura 4 – Floor plans of the building
6
0 1
3
5
10m
HOLLOW BRICK MASONRY
(a)
(b)
Figura 5 – Esecuzione della prova a martinetto piatto singolo: (a) posizione FJ.1,
(b) posizione FJ.2
Tabella 3 – Risultati dei test condotti tramite martinetti piatti, ̅ tensione media sui
sensori nel test a martinetto piatto singolo;
intervallo di pressione idraulica,
modulo elastico secante sull’intervallo di carico;
ricavati dal test
eseguito sulle medesime posizioni con martinetto piatto doppio.
Test ̅ [MPa]
[MPa]
FJ.1 0.79Mpa 0÷0.6
0.6÷0.9
0.9÷1.2
1.2÷1.5
1.5÷1.8
1.8÷2.05
FJ.2 0.79Mpa 0÷0.5
0.5÷1
1÷1.5
1.5÷2
1.2.2
[MPa]
2650
2650
2650
2450
2070
1570
5140
4960
4680
2250
Indagini sperimentali sulla qualità della malta
Sulle murature dell’edificio sono state eseguite delle prove per la valutazione della
resistenza a compressione delle malte mediante metodi non distruttivi. La
campagna d’indagine è stata svolta individuando n°12 paramenti murari (Tabella
4), realizzati con diverse tecniche e con diversi materiali (muratura in pietra a
sacco, in mattoni e mista), sia prima che dopo l’intervento di consolidamento
7
mediante iniezione di miscele a base di leganti idraulici naturali (principalmente
calce e pozzolana).
I risultati delle prove sono ottenuti applicando il metodo penetrometrico di cui
al [8] che consiste nell’inserimento di una punta metallica nella malta mediante le
battute di un comune sclerometro per calcestruzzi (forza d’impatto nota pari a 2,2
J) opportunamente modificato.
I risultati di queste prove consistono in una serie di diagrammi (Figura 8) nei
quali viene riportata la profondità totale di penetrazione della sonda in funzione
del numero di battute impresse con il penetrometro.
2,5
2
1,5
s[MPa]
1
0,5
0
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
e = s/E
0,20%
0,25%
0,30%
FJ.1
FJ.2
stone masonry - italian code
consolidated stone masonry - italian code
Figura 6 - Confronto grafico tra i moduli elastici sperimentali FJ.1 e FJ.2 con il
valore fornito dalla normativa per la categoria di muratura descritta nel paragrafo
1.2.
La determinazione del valore di resistenza a compressione avviene mediante
una correlazione empirica tra la velocità di penetrazione (w) e la resistenza
cilindrica a compressione della malta (fc) determinata dagli autori della
pubblicazione. La correlazione è descritta mediante la seguente funzione:
(5)
√
assumendo per le costanti i valori α = 2.07 mm/battuta e fco = 1.0 MPa.
8
La tecnica di indagine scelta può essere applicata solo alle malte di resistenza
non superiore a 4÷5 MPa. Tuttavia, tale limite non ha pregiudicato l’applicabilità
di questo metodo alla maggior parte delle murature in questione.
Tabella 4 - Individuazione dei pannelli di prova e delle relative caratteristiche
della muratura e della malta. Note: (1) in prossimità della prova con doppio
martinetto; (2) rinzaffo a copertura delle iniezioni (3) parete destinata a prova di
compressione diagonale (4) giunti di allettamento (5) muratura di mattoni di epoca
recente (6) in prossimità della volta scarica (7) elevato danneggiamento.
Dislocazione
Tipo di muratura
Piano
Posizione
PATE 1 Piano terra
Esterno
Pietra e Mattoni
PATE 2 Piano terra
Scala
Pietra e Mattoni
PATE 3 Piano terra
Cortile
Pietra e Mattoni
PATE 4
Secondo
Esterno
Mattoni
PATE 5 Primo piano
Interno
Pietra
PATE 6 Primo piano
Interno
Pietra
PATE 7 Primo piano
Interno
Pietra
PATE 8 Primo piano
Interno
Mattoni
PATE 9 Primo piano
Interno
Mattoni
PATE 10 Primo piano
Interno
Pietra
PATE 11 Primo piano
Interno
Pietra
PATE 12 Primo piano
Interno
Pietra
Test
Tipo di malta Note
Stato esistente
Stato esistente
Stato esistente
Stato esistente
Nuova
Stato esistente
Nuova
Nuova
Stato esistente
Stato esistente
Stato esistente
Nuova
(1)
(1)
(1)
(1)
(2)
(3)
(4)
(4)
(5)
(6)
(7)
(4)
I risultati di prova sono costituiti dai valori di resistenza a compressione delle
malte analizzate (Tabella 5). Tra questi è possibile notare che il paramento
denominato “PATE ” non ha fornito risultati accettabili vista l’elevata presenza
di pietra nella muratura la quale ha permesso la realizzazione di sole 3 prove
significative con un valore praticamente allineato.
Inoltre, come era lecito attendersi, la dispersione di tali valori è molto elevata,
indice di una elevata disomogeneità del materiale.
Figura 7 - Attrezzatura di prova
9
Figura 8 - Paramento murario sul quale sono state eseguite le prove con i relativi
risultati
Tabella 5 - Elaborazione dei valori derivanti dalle prove con penetrometro per
malte. I valori di resistenza a compressione [MPa] riportati sono tabulati indicando
per ciascun pannello la resistenza minima, media e massima oltre che la relativa
deviazione standard.
Risultati
Minimo [MPa] Medio [MPa] Massimo [MPa] dev. std.
PATE 1
0,11
1,02
3,61
1,34
PATE 2
0,11
0,42
1,05
0,26
PATE 3
P.N.D.
0,15
P.N.D.
P.N.D.
PATE 4
0,16
0,80
1,76
0,40
PATE 5
0,28
0,91
2,51
0,83
PATE 6
0,03
0,64
1,78
0,47
PATE 7
0,38
1,96
3,55
0,80
PATE 8
1,98
< 4,5
> 4,5
1,4
PATE 9
0,44
1,66
3,77
1,02
PATE 10
0,32
0,68
1,07
0,23
PATE 11
0,24
0,77
1,34
0,41
PATE 12
0,40
1,20
2,59
0,76
P.N.D. Parametro Non Determinabile
Test
Dalle prove è emerso il basso valore di resistenza a compressione della malta
indagata. Si è riscontrato che il paramento “PATE 8” (post–iniezione) ha fornito i
valori di resistenza della malta più alti. Anche i paramenti “PATE ” e “PATE 12”
(post–iniezione) presentano valori mediamente più alti rispetto agli altri (ante–
iniezione), anche se più bassi rispetto al “PATE 8”, ciò probabilmente a causa del
10
numero di vuoti nella malta iniettata ma anche di una possibile segregazione tipica
di questi materiali.
2. ANALISI DEL DANNO
L’edificio in oggetto non ha subito danni tali da comprometterne la stabilità, tutti
gli elementi strutturali, seppur danneggiati, hanno mantenuto la capacità portante.
Il danneggiamento è prevalentemente presente al piano terra ed al primo piano,
e quasi assente al piano secondo ed in copertura.
2.1.1
Volte, archi e architravi
Il meccanismo di ribaltamento innescato sui fronti di via Vittorio Emanuele e via
Garibaldi ha causato il distacco della testata delle volte dalle facciate, (Figura 10);
si è rilevata l’estensione delle giunzioni delle due catene lunghe interessate dal
meccanismo (Figura 9). Ulteriori danneggiamenti localizzati si hanno in
corrispondenza delle lunette.
Al primo piano: la volta a crociera risulta diffusamente danneggiata, come pure
le pareti su cui appoggia (Figura 12 a).
Le piccole volte a sostegno delle rampe scala e in generale le volte
dell’androne d’ingresso e le volte sui pianerottoli d’accesso agli appartamenti,
caratterizzati dalla presenza di decori a stucco, risultano diffusamente danneggiati
(Figura 12 b, c). Durante l’esecuzione dei lavori di ristrutturazione si è accertato
che le lesioni sulle volte del vano scala hanno riguardato esclusivamente lo strato
d’intonaco e gli stucchi, separatosi e distaccatosi dalle volte.
Gli archi, di luce inferiore ai 2m, d’imposta alle volte sui pianerottoli risultano
danneggiati; gli architravi sulle porte interne e sulle finestre risultano compromessi
(Figura 12e).
2.1.2
Pareti
Sulle facciate esterne sono visibili lesioni inclinate, al piano terra ed al piano
primo. In corrispondenza delle fasce sottofinestra e dei sopraporta sono presenti
lesioni causate dalla forte riduzione di spessore della muratura in questi punti
(Figura 11 a, b, c; Figura 1 f). Alcune lesioni a croce sono presenti nei maschi
murari, sia al piano terra che al primo piano: di queste la più rilevante si trova in
corrispondenza della parete d’appoggio della volta a crociera al primo piano
(Figura 12 a).
Tuttavia si è notato che la maggior parte delle lesioni sulle facciate esterne
hanno interessato una frazione dello spessore della muratura o solamente lo strato
di rivestimento, di cui si parla al paragrafo 1.2. Si rileva una lesione verticale
(Figura 11d), in corrispondenza della discontinuità muraria del fronte su via
Vittorio Emanuele II (di questo si parla nel paragrafo 0).
11
Le murature interne, perpendicolari ai piani delle facciate, presentano un grado
di danneggiamento molto più intenso e di maggiore approfondimento nello
spessore. Queste lesioni sono localizzate, in gran parte, in corrispondenza delle
discontinuità nella tessitura muraria (nicchie, vuoti della muratura, presenza di
pietre di dimensioni maggiori, archi di scarico inglobati nella muratura, caminetti,
canne fumarie e fori per il passaggio di impianti).
Figura 9 - Estensione del giunto su una catena sollecitata dal sisma
(b)
(c)
(a)
Figura 10 - Lesioni causate dall’ innesco del meccanismo di ribaltamento della
facciata su via Vittorio Emanuele II: (a) lesione verticale sul muro perpendicolare
alla facciata, (b) lesione sul pavimento, (c) distacco della volta dalla facciata
12
(a)
“Via Garibaldi“ vie , relief of damage
(c)
(b)
(d)
“Corso Vittorio Emanuele II“ vie , relief of damage
(e)
“Largo Tunisia“ vie , relief of damage
Figura 11 - Relief of the damage on the building views
13
(a)
“Via iletto“ vie , relief of damage
(b)
(c)
Longitudinal section on the stairwell, relief of damage
(d)
(e)
(f)
Transverse section, relief of damage
Figura 12 - Relief of the damage on the building views and sections
14
3. ANALISI NUMERICHE
Lo studio del comportamento sismico dell’edificio è stato eseguito tramite
un’analisi dinamica lineare basata sullo studio delle forme modali. I risultati
possono essere considerati validi solo per piccole ampiezze di oscillazione, ed in
assenza di fonti di non linearità quali diffusi stati di danneggiamento.
3.1
AZIONE SISMICA
Si utilizza lo spettro di risposta determinato dalla normativa italiana per valutare
gli effetti del terremoto sulla costruzione associati a ciascun modo di vibrare.
3.1.1
Spettro di risposta di progetto
L’azione sismica viene valutata utilizzando gli spettri di risposta indicati dalla
normativa italiana in relazione alla pericolosità sismica locale. Ai fini dello studio
si è preso in considerazione lo stato limite di salvaguardia della vita umana, SLV,
corrispondente ad una probabilità di superamento del 10% in 475 anni. In Tabella
6 sono elencati i parametri necessari alla determinazione dello spettro di risposta
corrispondente ai sensi della norma italiana. Le informazioni geotecniche sono
desunte dalle relazioni contenute nel progetto di ristrutturazione [1]. All’edificio
si assegna una vita di riferimento pari a 50 anni.
3.1.2
Fattore di struttura
Si è tenuto conto del grado di comportamento inelastico della struttura scalando lo
spettro di risposta del fattore di struttura, per struttura in muratura ordinaria non
armata e struttura non regolare in altezza, come specificato nel C8.7.1.3 della [4] è
stato assunto il valore:
q
1.
u⁄ 1
(6)
con u ⁄ 1 1. , ottenendo il valore indicato in Tabella 6. Mentre per la
componente verticale dell’azione sismica, come indicato nel 7.3.1 della [9] è stato
assunto il valore di q pari a 1.5 (Tabella 6).
The maximum spectral acceleration values are 0.316g for the horizontal
earthquake, and 0.283g for the vertical earthquake (Figura 13).
3.2
DESCRIZIONE DEL MODELLO
La geometria tridimensionale del primo modello corrisponde allo stato originale
dell’edificio precedentemente al sisma, nel secondo modello sono state inserite
delle modifiche in osservanza alle istruzioni contenute nel progetto di
ristrutturazione.
15
Tabella 6 - Parameters for the calculation of the response spectrum.
Coordinates (ED50)
Soil category
Topographic category
Life reference
Fattore di struttura
latitude
longitude
42°.352877
13°.400673
B
T1
50 years
Horizontal earthquake
Vertical earthquake
0,40
q = 2.25
q = 1.5
horizontal earthquake
0,30
vertical earthquake
Sd [g]
0,20
0,10
0,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
T [s]
Figura 13 - Spectra design response
3.2.1
Elementi finiti
Sono stati utilizzati elementi finiti bidimensionali in sforzo piano per pareti, volte
e solette, con una mesh regolare formata da elementi di tre o quattro nodi, di
dimensione approssimativamente pari a 50cm. Per modellare travi e pilastri in
cemento armato sono stati utilizzati elementi monodimensionali tipo beam; si veda
la Tabella 7 per dettagli.
3.2.2
Geometria
La geometria delle volte è stata modellata lungo la linea d’asse, facendo coincidere
i nodi delle volte con i nodi delle pareti adiacenti. Le solette esistenti sono
modellate tramite elementi bidimensionali dello spessore della cappa in cemento
armato. Non sono modellate le catene.
La geometria delle pareti è stata modellata tenendo conto oltre alle forometrie
delle porte e delle finestre, anche delle forti riduzioni di spessore presenti in
corrispondenza dei dettagli costruttivi di nicchie e sottofinestra.
16
L’altezza dei piani è stata modellata costante ad eccezione del piano terra;
l’altezza delle pareti del piano terra sono variabili insieme all’andamento
altimetrico delle strade sul perimetro dell’edificio, infatti i locali al piano terra
presentano altezza interna variabile da 3.3m a 4.4 m. Planimetrie e sezioni
dell’edificio sono mostrate in Figura 4 e Figura 12.
Tabella 7 - Finites elements of the model
Type of
elements
Structure
Plane stress Walls
3-4 nodes
Vaults
Slabs
Columns
Beams
Beam
3.2.3
Material
Stone masonry
Brick masonry
Hollow brick masonry
Stone
Brick
Concrete
Concrete
Concrete
Number
of
elements
12324
1437
421
782
4248
5362
2
317
Loads
I carichi gravanti sui solai sono stati dedotti dall’analisi delle stratigrafie esistenti
ed alla destinazione degli ambienti. In Tabella 8 sono riassunti i valori utilizzati.
La parete al piano terra su via Filetto è sollecitata dalla spinta del terreno, la
massima differenza di quota tra interno ed esterno raggiunge 1.8m all’angolo con
Largo Tunisia. La spinta passiva è stata determinata con la teoria di Coulomb
(
), mentre l’incremento di spinta per effetto del sisma è stato
⁄
calcolato con riferimento alla teoria di Wood (
). La spinta
applicata in condizioni sismiche è pertanto data dalla somma:
ptot p
p
(7)
0
Il massimo valore di
applicato per hmax = 1.8m è stato 30.3kN/m2. I dati
utilizzati per la quantificazione della pressione
sono elencati di seguito.
16
ag
g
m;
0.261 ;
0
0. ;
S = 1.2
17
3.2.4
Materiali
I materiali strutturali utilizzati nel modello sono elencati in Tabella 1, nella Figura
14 i materiali sono distinti tramite colori diversi. Gli spessori delle murature e
volte utilizzati nel modello sono riportati nella Tabella 9.
3.2.5
Vincoli
I nodi alla base delle pareti sono incastrati. Nel primo modello non sono presenti
piani rigidi. Solette e travi in cemento armato sono collegate in semplice appoggio
alle pareti.
Tabella 8 - Carichi applicati ai solai secondo la tipologia del solaio: il solaio tipo A
corrisponde al solaio in travetti in c.a., pignatte e soletta collaborante, il solaio tipo
B corrisponde al solaio in putrelle e tavelloni. I carichi permanenti tengono conto
delle stratigrafie delle finiture e delle tramezze dove presenti; i carichi variabili
sono dedotti dalla normativa [9].
Peso strutturale [daN/m2]
Ambienti
interni,
uso
residenziale
Solaio tipo A
Solaio tipo B
Volte
in
mattoni
Volte in pietra
350
205
1800
daN/m3
2000
daN/m3
Terrazze
Solaio tipo A
Solaio tipo B
Volte
in
mattoni
Solaio tipo A
Solaio tipo B
Struttura
in
legno
350
205
1800
daN/m3
350
205
60
Scale
Sottotetto
Copertura
3.2.6
Peso permanente
[daN/m2]
350
Riempimento
- modello n°1:
1500 daN/m3
- modello n°2:
700 daN/ m3
230
400
Carico
variabile
[daN/m2]
200
200
400
240
400
-
100
110
160
Modifiche introdotte nel secondo modello
Il valore del modulo elastico della muratura in pietra è stato incrementato per
risultato delle iniezioni di consolidamento come discusso nel paragrafo 1.2, i
valori sono riportati nella Tabella 1.
18
Alcune aperture nelle pareti sono state spostate o eliminate a causa del
riallineamento delle stesse o a causa della chiusura delle nicchie.
Il peso specifico del materiale di riempimento delle volte è stato ridotto
(Tabella 8).
E’ stato aggiunto un piano rigido sopra il primo livello delle volte per simulare
la nuova soletta in cemento armato, connessa con le pareti. Inoltre è stato aggiunto
un pianio rigido a livello della copertura per effetto delle modifiche previste nel
progetto di ristrutturazione (si veda la Figura 16).
Tabella 9 - Spessori murature e volte
Murature / Volte
t [cm]
Muratura in pietra
115 – 100 – 90 – 80 – 70 – 60 – 50 – 45
Muratura in mattoni pieni
45 – 25
Muratura in mattoni semipieni
25
Volte in mattoni
12.5
Volte in pietra
30
Look from the street
Vittorio Emanuele
Look from the street
Filetto
view from above
Walls on the ground floor Walls on the first floor Walls on the second floor
Figura 14 - Views of the calculation model, yellow walls and stone vaults;
red walls and vaults in brick, masonry hollow bricks orange.
3.3
3.3.1
Risultati ell’analisi mo ale
Primo modello
L’analisi modale mostra che i primi cinque modi hanno una massa partecipante
superiore al 60% del totale. Questi modi descrivono un comportamento accoppiato
nelle due direzioni, X ed Y, del piano orizzontale, causato dalla non regolarità
19
dell’edificio. Per raggiungere l’8 % della massa partecipante, almeno in una
direzione, si sono aggiunti oltre 140 modi, e per ognuno di questi la massa
partecipante è inferiore all’1%. Questi modi corrispondono all’oscillazione di
piccole parti della struttura in relazione al grado di discretizzazione e
all’oscillazione fuori piano di singole pareti. Sono stati considerati un numero
sufficiente di modi pari a 150. La Tabella 8 mostra i risultati dell’analisi modale.
In Figura 17 sono mostrate le forme modali dei primi quattro modi.
Initial state - first model
State of the project - second model
Figura 15 - Esempio di modifica delle aperture
Il primo modo di vibrare risulta avere un periodo pari a 0.343s, valore simile al
periodo fondamentale calcolato con un modello a telaio equivalente, pari a 0.391s,
dal progettista dell’intervento di ristrutturazione [1].
Figura 16 - Piani rigidi inseriti nel secondo modello
3.3.2
Secondo modello
on essendo intervenute modifiche sostanziali dell’organismo strutturale, si è
verificato che la risposta globale dell’edificio non è stata modificata
significativamente, per cui valgono le medesime considerazioni fatte per l’edificio
in condizioni iniziali.
Si riduce il periodo fondamentale di vibrazione passando da 0,343s a 0,245s,
per effetto sia dell’irrigidimento causato dalla modifica del modulo elastico della
muratura in pietra (che costituisce la quasi totalità delle murature) sia per
l’inserimento dei nuovi piani rigidi. In questo caso la diminuzione del periodo
fondamentale non ha comportato un incremento della massima accelerazione
spettrale. La Tabella 8 mostra i risultati dell’analisi modale.
20
Tabella 10 - Frequenze e masse modali
Sum
(%)
Tran-Z
Mass
(%)
Sum
(%)
Tran-Y
Mass
(%)
Sum
(%)
Tran-X
Mass
(%)
Period
(sec)
(cycle/
sec)
(rad/
sec)
Mode
Frequency
First model
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
...
150
18.341 2.919
21.596 3.437
23.520 3.743
26.639 4.240
27.906 4.441
30.639 4.876
31.147 4.957
33.054 5.261
35.023 5.574
36.325 5.781
38.211 6.082
38.627 6.148
38.627 6.148
...
...
88.092 14.020
0.343 8.019 8.019 32.101 32.101 0.004 0.004
0.291 22.743 30.763 30.934 63.034 0.007 0.011
0.267 0.009 30.771 0.054 63.088 0.022 0.033
0.236 30.519 61.291 3.555 66.643 0.000 0.033
0.225 3.472 64.763 0.076 66.720 0.000 0.033
0.205 0.024 64.787 0.000 66.720 0.001 0.034
0.202 0.000 64.787 0.069 66.788 0.004 0.038
0.190 0.001 64.789 0.006 66.794 0.007 0.045
0.179 0.000 64.789 0.011 66.805 0.001 0.046
0.173 0.011 64.800 0.004 66.808 0.003 0.049
0.164 0.001 64.801 0.002 66.810 0.000 0.049
0.163 0.000 64.801 0.000 66.810 0.000 0.049
0.163 0.000 64.801 0.000 66.810 0.000 0.049
...
...
...
...
...
...
...
0.071 0.016 83.419 0.041 87.544 0.012 68.130
Second model
1 25.668 4.085
2 30.039 4.781
3 32.241 5.131
4 36.516 5.812
5 38.717 6.162
6 42.463 6.758
7 45.830 7.294
8 46.700 7.433
9 48.155 7.664
10 48.490 7.717
11 48.651 7.743
12 49.398 7.862
13 52.189 8.306
...
...
...
150 120.719 19.213
0.245 7.302 7.302 34.685 34.685 0.005 0.005
0.209 22.262 29.564 29.195 63.880 0.009 0.014
0.195 0.002 29.566 0.016 63.896 0.008 0.022
0.172 33.873 63.439 2.723 66.619 0.000 0.022
0.162 0.114 63.553 0.000 66.619 0.000 0.022
0.148 0.002 63.555 0.011 66.630 0.059 0.080
0.137 0.117 63.671 0.002 66.632 0.001 0.081
0.135 0.003 63.675 0.003 66.635 0.037 0.119
0.131 0.000 63.675 0.232 66.867 0.000 0.119
0.130 0.023 63.698 0.000 66.867 0.643 0.761
0.129 0.009 63.707 0.000 66.867 0.072 0.833
0.127 0.001 63.708 0.010 66.878 0.038 0.871
0.120 0.084 63.792 0.000 66.878 0.000 0.872
...
...
...
...
...
...
...
0.052 0.001 83.556 0.000 89.294 0.000 70.881
21
Primo modello T = 0.343s
Primo modello T = 0.291s
Primo modello T = 0.267s
Primo modello T = 0.236s
Secondo modello T = 0.245s
Secondo modello T = 0.209s
Secondo modello T = 0.195s
Secondo modello T = 0.172s
Figura 17 - Forme modali
22
4. METODO DI VERIFICA
Il proposito di questo studio è verificare lo stato di sollecitazione della muratura
utilizzando un criterio di rottura classico proveniente dalla letteratura scientifica: il
criterio di rottura di Coulomb. L’equazione del criterio di Coulomb può essere
scritta:
| | tan
(ftu
)
(8)
con sforzo di taglio, angolo di attrito interno,
resistenza a trazione (come
di seguito specificata) e lo sforzo di compressione o trazione. Cosicché il
prodotto:
tan
ftu
(9)
è la coesione del materiale.
Per confronto la normativa italiana [9] propone per la muratura una verifica di
resistenza a taglio interpretando il comportamento attritivo della muratura tramite
le equazioni che seguono (per approfondimenti si vedano i paragrafi 4.5.6.1 e
11.10.3.3 delle norme tecniche [9] e il paragrafo 8.7.1.5 della [4] ):
fv
fvd
fv
0
| n|
0.
fv
C M
(10)
|
fv 0
|
(11)
C M
dove
è la resistenza caratteristica a taglio,
è la coesione, n è lo sforzo di
compressione o trazione, fvd è la resistenza di progetto a taglio, C è il fattore di
confidenza e
è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale.
L’equazione (10) rappresenta il risultato di numerose esperienze sperimentali
condotte in condizioni limite di scorrimento lungo i corsi orizzontali di muratura
(si veda come riferimento la UNI EN 1052-3:2003). E’ importante inoltre
sottolineare che questo criterio di verifica è limitato alla valutazione
dell’evenienza di lesioni per taglio nel piano orizzontale, mentre per effetto del
sisma le lesioni per taglio si manifestano in direzioni genericamente inclinate. Un
criterio di rottura fornisce invece una valutazione dello sforzo per ogni direzione
di verifica.
Nonostante la somiglianza tra l’equazione (8) e l’equazione (10) sarebbe
sbagliato paragonarle perché l’equazione (8) descrive il tensore di sforzo in un
punto mentre l’equazione (10) descrive lo stato di sforzo nel piano orizzontale.
Volendo imporre una analogia tra le equazioni si può scrivere:
tan
ftu
fv 0 ⁄
fv
(12)
0
23
In questo lavoro, come si dimostra di seguito, si è verificata l’ipotesi di non
adeguatezza, allo scopo preposto, dei parametri d’attrito e di resistenza a trazione
derivanti dalla (12), e si è utilizzata la massa di risultati numerici del modello di
calcolo descritto per tentare di identificare analiticamente nuovi valori dei
parametri
, ftu utili a definire il criterio di rottura di Coulomb (8) per la
muratura in pietra.
4.1
Adeguatezza dei parametri
Dal modello tridimensionale, calcolato in condizioni statiche di esercizio, SLE,
si è estratto lo stato di sforzo di un punto (si veda la Figura 19 per la localizzazione
nel modello), si è scelto un punto prevalentemente soggetto a compressione e
sottoposto a stato di sforzo modesto caratterizzato da massima compressione
inferiore a 0.3MPa.
Si è rappresentato nel piano di Mohr , (Figura 20) attraverso i cerchi di
Mohr lo stato di sforzo del punto campione. La muratura è in sforzo piano, per cui
un cerchio di Mohr interseca sempre l’origine degli assi. Cosicché esiste sempre
una tensione principale nulla. Dal programma di calcolo si sono estratte le due
tensioni principali non nulle, indicate con le abbreviazioni Sig-Max e Sig-Min.
Nello stesso disegno (Figura 20) si è disegnato il dominio di rottura come se
fosse valida l’analogia tra la (8) e la (10) data dalle relazioni (12), le linee continue
rappresentano i parametri medi, mentre le linee tratteggiate rappresentano i
parametri di progetto. A riguardo si veda il paragrafo 1.2 e la Tabella 2, a riguardo
della muratura in pietra non consolidata.
Nel piano di Mohr (Figura 20) la verifica di resistenza a taglio, nel piano di
scorrimento orizzontale, equazioni (10) e (11), per il punto campione, corrisponde
ad una coppia di coordinate (nella Figura 20, è stata indicata una croce color
magenta). E’ risultato che la verifica di limite di scorrimento sul piano orizzontale,
è soddisfatta, in quanto la coppia di coordinate rientra all’interno del dominio di
verifica dato dalle rette di equazione (11). D’altra parte il dominio di verifica dato
dalle (10) o (11) non soddisfa l’equazione (8) in quanto interseca i cerchi di Mohr.
In considerazione di questo motivo e anche del fatto che lo stato di sollecitazione
preso ad esempio è molto modesto, è risultato evidente che i parametri dedotti
dalla normativa validi per le equazioni (10) e (11) non risultano adeguati a
formulare un criterio di rottura (8) per cui le relazioni (12) non sono corrette.
4.2
Ricerca di nuovi parametri
L’obiettivo è stato ricercare nuovi parametri per definire il criterio di Coulomb
per la muratura in pietra. In letteratura non sono disponibili studi adatti allo scopo.
Per questo motivo si è ipotizzato di determinare analiticamente quei valori dei
parametri, d’attrito e resistenza a trazione o coesione, che potessero soddisfare la
verifica condotta tramite il criterio di Coulomb per una condizione di carico in
esercizio in combinazione rara (Tabella 11), per la quale l’edificio in oggetto fosse
24
risultato interamente verificato, quindi in condizioni perfettamente integre, come
risultava immediatamente precedente al sisma.
Per le verifiche seguenti è stato considerato il gruppo di elementi costituenti le
murature in pietra nella direzione corta dell’edificio; questo gruppo di verifica
contiene 5429 elementi (Figura 1). La scelta è stata motivata dal fatto che su
queste murature sono appoggiati i solai, orditi principalmente nella direzione
longitudinale, e dal fatto che per effetto dell’azione sismica queste murature hanno
subito un grado di danneggiamento molto alto.
Si è predisposto un foglio di calcolo con le formule necessarie a descrivere il
soddisfacimento della condizione geometrica di tangenza tra il cerchio
fondamentale dello stato di sforzo e il dominio di verifica dato dal criterio di
Coulomb in relazione alla variabilità dei parametri , ftu.
Sono stati rappresentati graficamente nel piano di Mohr (Figura 21) alcuni stati
di sforzo, particolarmente gravosi, relativi al gruppo di verifica, unitamente ad
alcune coppie di parametri che hanno soddisfatto la condizione (8). Sono stati
considerati angoli d’attrito interno pari a: 30°, 45° e 60°; e rispettivi valori di
: 0,11MPa, 0,2MPa e 0,5MPa. In relazione a quanto è emerso dalle verifiche è
stata scelta, con il soddisfacimento del 99% delle verifiche, la coppia di parametri:
ftu
0,2 MPa
(12)
Figura 18 - Gruppo di verifica
Tabella 11 - SLE rare coefficienti parziali
NAME ACTIVE TYPE P.P. STRATIGRAFIE ACCIDENTALI NEVE
SLE1 Active
Add
1
1
1
0.7
25
Element n° 8444
Figura 19 - Position of the element used in the example
MPa]
tg 0.4
+0.142
+0.1
tg 0.1
0.043
+0.2
+0.1
-0.1
-0.2
-0.4
-0.3
0.010
sMPa]
-0.1
Elem
Load
Node
Part
8444 pp
Cent
Top
Bot
8444 pp
Cent
Top
Bot
Sig-xx
[MPa]
-0.0534
-0.0459
Sig-Min
[MPa]
-0.2840
-0.2370
-0.090
-0.108
-0.284
-0.052
-0.2
Sig-yy
[MPa]
-0.2820
-0.2350
Angle
([deg])
4.7953
5.4675
Sig-xy
[MPa]
0.0193
0.0183
Sig-EFF
[MPa]
0.2620
0.2180
Sig-Max
[MPa]
-0.0518
-0.0441
Max-Shear
[MPa]
0.1420
0.1180
Figura 20 - State of stress for the sample point taken and laws of sliding surfaces.
26
MPa]
+0.4
+0.3
+0.2
+0.5
+0.4
+0.3
-0.1
+0.2
+0.1
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
+0.1
sMPa]
-0.2
-0.3
-0.4
Figura 21 - Rappresentazione di cerchi fondamentali sullo stato di sforzo nel piano
di Mohr e di probabili coppie di parametri per il criterio di rottura di Coulomb
5. VERIFICHE SISMICHE CON IL CRITERIO DI COULOMB
Sono state eseguite le verifiche in condizioni sismiche di carico agli stati limite per
la salvaguardia della vita umana, SLV, per il terremoto di progetto sia per il primo
modello (stato esistente) sia per il secondo modello (stato di progetto), utilizzando
il criterio di rottura di Coulomb con i parametri identificati in precedenza (12).
Le verifiche sono state svolte sul gruppo di verifica utilizzato per la scelta dei
parametri. Il gruppo di verifica con 5429 elementi ha portato a verificare 260529
righe di verifica; il numero è determinato dall’aver condotto le verifiche sulle due
facce dell’elemento per ciascuna delle 2 combinazioni di carico sismiche.
Pertanto sono state utilizzate funzioni statistiche automatiche per determinare il
grado di verifica.
Il grado di verifica ottenuto nei due modelli rispetto all’azione sismica è
riporato in tabella:
Tabella 12 – Verifiche sismiche con il criterio di rottura di Coulomb
n° verifiche totali N° verifiche soddisfatte % di verifica
Primo modello
260592
243755
93,5%
Secondo modello 264192
252051
95,4%
27
(a)
(b)
(c)
Figura 22 - Tensioni principali di trazione superiori alla soglia 0.05MPa, (a) primo
modello condizione di carico SLE rare; (b) primo modello condizione di carico
SLV con sisma; (c) secondo modello condizione di carico SLV con sisma
28
Il diverso numero di verifiche eseguite dipende dal fatto che il secondo modello
contiene più elementi, inseriti per la chiusura delle nicchie.
5.1
Considerazioni sulle tensioni principali
Un ulteriore approfondimento dello studio è stato analizzare la distribuzione
delle tensioni principali di trazione superiori ad una certa soglia, scelta pari a
0.05MPa. Nella Figura 22a è mostrata la sollecitazione descritta per la condizione
di carico statica utilizzata per la taratura dei parametri. Si nota come le tensioni
principali di trazione (in giallo e verde) interessano maggiormente punti particolari
del modello, come i lati di appoggio dei solai, gli appoggi delle travi, architravi e
soglie; queste zone portano a verifiche di sforzo localmente svantaggiose da tenere
relativamente in conto, in quanto riguardano zone in cui nella struttura reale sono
presenti dettagli costruttivi preposti ad assolvere una funzione strutturale specifica,
non presenti invece nel modello di calcolo. Per confronto nella Figura 22b e 22c è
mostrato la stessa soglia della tensione principale di trazione superiore a 0.05MPa
nei due modelli calcolati per la combinazione di carico sismica.
E’ evidente come in condizioni sismiche quasi l’intera superficie sia interessata
da tensioni principali di trazione e non più solo in punti particolari. Questa
osservazione mette in evidenza che la scelta del parametro influenza fortemente
il risultato delle verifiche sismiche, in considerazione del fatto che in condizioni
simiche la muratura presenta tensioni principali di trazione molto diffuse.
6. CONCLUSIONI
L’analisi globale effettuata tramite il metodo degli elementi finiti con un’analisi
modale lineare a spettro di risposta ha fornito una buona corrispondenza tra il
modello numerico e le osservazioni sul comportamento globale della struttura in
riferimento al danno subito dall’edificio.
Gli interventi previsti nel progetto di ristrutturazione non hanno alterato il
comportamento globale dell’edificio, se non nel conferimento di maggior
rigidezza data dal miglioramento dei materiali e dalla presenza dei piani rigidi.
E’ stato utilizzato il criterio di rottura di Coulomb per condurre verifiche
sismiche sulla muratura in pietra dell’edificio. I parametri di attrito interno e
resistenza a trazione sono stati determinati in questo stesso studio per via analitica.
Con riferimento al grado di soddisfacimento delle verifiche raggiunto sia per il
primo che per il secondo modello (Tabella 12) e con riguardo alle considerazioni
fatte sulla criticità del parametro (si veda la sezione 5.1) si è concluso che il
criterio di rottura di Coulomb (8) può portare a verifiche per stati di sforzo in
trazione in maniera non conservativa, per questa ragione può essere interessante il
troncamento del criterio di Coulomb che escluda di verificare con successo stati di
sforzo con tensioni principali di trazione troppo elevate. D’altra parte, per
raggiungere questo obiettivo è opportuno incrementare gli esperimenti volti a
29
determinare coefficiente d’attrito e coesione (9) della muratura (anziché
utilizzando test di compressione diagonale [10].
) anche
7. RINGRAZIAMENTI
Si ringraziano l’impresa di costruzioni Paterlini Costruzioni, Brescia (IT) per il
puntuale supporto tecnico e operativo fornito in cantiere e la famiglia Paone per
aver reso disponibile l’edificio per le prove non distruttive in situ e per il consenso
alla pubblicazione di questo studio.
8. BIBLIOGRAFIA
[1] R. Scimia e P. Terenzi, «Relazioni e grafici allegati al progetto,» 2011.
[2] F. Casarin, «Relazione sulle indagini sperimentali eseguite su Palazzo Paone
con test di martinetto piatto singolo e doppio,» Mestre Venezia, 2010.
[3] S. Cattari, «Prova a taglio su un pannello: determinazione dei parametri
meccanici,» in LE MURATURE E IL RISCHIO SISMICO:
SPERIMENTAZIONI A CONFRONTO - DICEMBRE 2011, L'Aquila, 2011.
[4] «Circolare 2 febbraio 2009 n°617/C.S.LL.PP. recante "Istruzioni per
l'applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni" di cui al D.M. 14
gennaio 2008».
[5] G. Stoc el, La città dell’Aquila – Il centro storico tra il 1860 e il 1960,
L'Aquila: Edizioni del Gallo Cedrone, 1981.
[6] RILEM TC 177-MDT, «'Masonry durability and on-site testing' - D.4: In-situ
stress tests based on the flat jack».
[7] RILEM TC 177-MDT, «'Masonry durability and on-site testing' - D.5: In-situ
stress - strain behaviour tests based on the flat jack».
[8] R. Felicetti e N. Gattesco, «Le prove penetrometriche per la stima della
risposta meccanica delle malte negli edifici storici».
[9] «Decreto Ministero Infrastrutture 14/01/2008 recante "Norme Tecniche per le
Costruzioni"».
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