Progetto di circuiti analogici

Progetto di circuiti analogici
Il circuito in figura è costituito da due stadi in cascata: (1) uno stadio differenziale di ingresso e (2)
un level-shifter seguito da uno stadio di uscita. Supponendo i transistori saturi nel punto di lavoro
considerato e noti i seguenti dati CL = 10pF, VDD = −VSS = 5V, VGG = −3.3V, S1 = S2 , S3 = S4 ,
S8 = 10/176, S9 = 71/10, ID9 = ID8 = 53µA, βp0 = 24µA/V 2 , βn0 = 60µA/V 2 , VT p0 = −1V, VT n0 = 1.2V
γp = γn = 0V 1/2 , Φ = 0.7V , λp = λn = 0.03V−1 , λn5 = λn8 = λn9 = 0V−1 , AV 0 ≥ 70dB
VDD
M3
M4
M8
A
M1
Vi-
M2
M6
O
Vi+
M7
CL
M9
VGG
M5
VSS
si chiede:
1. Con riferimento al primo stadio, determinare l’espressione analitica del guadagno di tensione a
vuoto Av10 = vA /(vi+ − vi− ) e della resistenza di uscita Ro1 ai piccoli segnali per frequenza nulla.
2. Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali del solo secondo stadio.
gd6
gm6va
vo
gd7
gm7vx
vx=va
3. Calcolare l’espressione analitica del guadagno di tensione a vuoto Av20 = vo /vA e della resistenza
di uscita Ro2 ai piccoli segnali per frequenza nulla.
4. Indicare l’espressione del guadagno di tensione AV 0 = vo /(vi+ − vi− ) a frequenza nulla del circuito
complessivo.
gm1 (gm6 + gm7 )
AV 0 =
(gd2 + gd4 )(gd6 + gd7 )
5. Come varia il guadagno AV 0 trovato se vengono raddoppiate tutte le larghezze W dei transistori?
[Resta invariato]
6. Sfruttando i risultati ottenuti ai punti precedenti, disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali dell’intero circuito in esame (Suggerimento: rappresentare il primo stadio con l’equivalente di
Norton).
A
O
(gm6+gm7)vA
gm1vin
gd2+gd4
CA
gd6+gd7
CO
7. Si considerino adesso come unici effetti reattivi presenti quelli rappresentati dalle capacità
associate ai condensatori posti fra massa e i nodi ad alta impedenza A e O.
(a) Verificare che, per il guadagno di tensione del circuito, vale l’espressione
AV (s) =
Vi+
Vo
Vo
AV 0
=
− =
− Vi
Vin
(1 − s/s1 )(1 − s/s2 )
1
indicando esplicitamente il valore dei due poli s1 , s2 .
s1 = −
gd2 + gd4
,
CA
s2 = −
gd7 + gd6
CO
(b) Esprimere il valore asintotico del guadagno AV (s = ω) quando
– ω ¿ |s1 |, |s2 | AV (ω) ∼
= AV 0
∼
– ω À |s1 |, |s2 | AV (ω) = − AV ω0 s21 s2
8. Introducendo adesso la capacità di compensazione Cc = CL connessa fra i nodi A e O ricavare:
(a) la nuova espressione del guadagno di tensione AV (s)
AV (s) =
AV 0 (1 − s/sz )
(1 − s/sp1 )(1 − s/sp2 )
(b) l’espressione dei poli e dello zero, assumendo le ipotesi semplificative opportune.
sz =
sp1 ∼
=
sp2 ∼
=
gm6 + gm7
Cc
(gd2 + gd4 )(gd6 + gd7 )
gm1
=−
(gm6 + gm7 )Cc
AV O Cc
(gm6 + gm7 )
(gm6 + gm7 )/CA CO
−
=−
CA CO + (CA + CO )Cc
1/Cc + 1/CA + 1/CO
(c) Disegnare i diagrammi di Bode dell’ampiezza e della fase del guadagno AV (ω), indicando la
posizione dei poli, dello zero e della pulsazione di guadagno unitario ω0dB .
gm6 + gm7
ω0dB > |sp2 | ∼
> |sp1 |
=
CA + CO
(d) Per il circuito in esame, è sufficiente la compensazione proposta con l’impiego della sola Cc ?
Giustificare chiaramente la risposta. [No, per la presenza dello zero che deve opportunamente
essere considerato. . .
9. Dimensionare i transistori del primo stadio del circuito in modo da garantire SR=4V/µs,
f0dB = 2MHz e sapendo che, in condizioni di riposo, Vgs6 = Vds4 = Vgs3 = −1.53V.
S5 = 5.33 S1 = S2 =
2
gm1
∼
= 6.58 S3 = S4 = 6
βn0 I0
10. Dimensionare i transistori M6 e M7 in modo da avere |sp2 | = 3ω0dB e Pd ≤ 1.5mW.
S6 = 14.6 S7 = 6.4se ID7 = 50µA
.
11. Verificare che l’indicazione della specifica sul guadagno a frequenza nulla è soddisfatta.
AV 0 ∼
= 6500 ∼
= 76dB
2