1 I fasci di circonferenze ATTIVITA’ 1 Apri in un nuovo file la Vista Grafica con gli assi cartesiani e con la barra di inserimento. Digita nelle barra Inserimento x2 + y 2 + 2y – 9 = 0 e x2 + y 2 – 8x – 2y + 9 = 0 e colora rispettivamente di rosso e blu le due circonferenze c e d così rappresentate. Queste saranno le generatrici del fascio. Inserisci due slider che chiamerai p e q; a ognuno imponi un intervallo di variazione da -50 a +50, con incremento di +0,1. Scrivi nella barra di inserimento la combinazione lineare delle due circonferenze: p *(x2 + y 2 + 2y – 9) + q *(x2 + y 2 – 8x – 2y + 9) = 0. Con il comando Punto medio o Centro fai apparire i centri delle circonferenze e chiama A il centro di c, B il centro di d e C il centro della circonferenza generata dalla combinazione lineare. Studiamo le caratteristiche del fascio di circonferenze. Chiama D ed E i punti di intersezione delle due circonferenze generatrici e disegna il segmento CD (che si chiama a) raggio della circonferenza generata. Inserisci un testo p e q e annota le tue scrivendo esattamente “CD=”+a. Fai variare i parametri osservazioni. Cosa cambia al variare di p e di q ? ………………… Cosa non cambia al variare di p e di q ? ………………………. Cosa succede quando p = 0? Perché? …………………………. Cosa succede quando q = 0? Perché? …………………………….. Cosa succede quando p = - q ? Perché? …………………………. Nella Vista Algebra puoi leggere l’equazione della circonferenza derivante dalla combinazione lineare, che nell’ultimo caso analizzato risulta degenere (clicca sull’equazione col tasto destro e scegli la scrittura in forma esplicita). Qual è la misura del raggio CD? ………………………………… 2 Clicca sul centro C e spunta la traccia attiva nella finestra delle proprietà. Muovi gli slider e fai le tue congetture per quanto riguarda il luogo geometrico determinato dai centri C e la relazione che intercorre tra questo e la retta passante per D ed E, motivando analiticamente le tue affermazioni. ………………………. ………………………. Salva il file che hai costruito. ATTIVITA’ 2 Apri in un nuovo file la Vista Grafica con gli assi cartesiani e con la barra di inserimento. Seguendo le indicazioni precedenti prova a studiare la natura e le caratteristiche del fascio di circonferenze generato da x2 + y2 + 3x = 0 e x2 + y2 + 6x – 1 = 0. Annota le tue osservazioni. Salva il file che hai costruito.