Fasci di circonferenze con GeoGebra

1
I fasci di circonferenze
ATTIVITA’ 1
Apri in un nuovo file la Vista Grafica con gli assi cartesiani e con la barra di inserimento.
Digita nelle barra Inserimento x2 + y 2 + 2y – 9 = 0 e x2 + y 2 – 8x – 2y + 9 = 0 e colora
rispettivamente di rosso e blu le due circonferenze c e d così
rappresentate.
Queste saranno le generatrici del fascio.
Inserisci due slider che chiamerai p e q; a ognuno imponi un
intervallo di variazione da -50 a +50, con incremento di +0,1.
Scrivi nella barra di inserimento la combinazione lineare delle due
circonferenze:
p *(x2 + y 2 + 2y – 9) + q *(x2 + y 2 – 8x – 2y + 9) = 0.
Con il comando Punto medio o Centro fai apparire i centri delle
circonferenze e chiama A il centro di c, B il centro di d e C il centro
della circonferenza generata dalla combinazione lineare.
Studiamo le caratteristiche del fascio di circonferenze.
Chiama D ed E i punti di intersezione delle due circonferenze generatrici e disegna il segmento CD
(che si chiama a) raggio della circonferenza generata.
Inserisci
un
testo
p e q e annota le tue
scrivendo esattamente “CD=”+a. Fai variare i parametri
osservazioni.
Cosa cambia al variare di p e di q ? …………………
Cosa non cambia al variare di p e di q ? ……………………….
Cosa succede quando p = 0? Perché? ………………………….
Cosa succede quando q = 0? Perché? ……………………………..
Cosa succede quando p = - q ? Perché? ………………………….
Nella Vista Algebra puoi leggere l’equazione della circonferenza derivante dalla combinazione
lineare, che nell’ultimo caso analizzato risulta degenere (clicca sull’equazione col tasto destro e
scegli la scrittura in forma esplicita).
Qual è la misura del raggio CD? …………………………………
2
Clicca sul centro C e spunta la traccia attiva nella finestra delle proprietà. Muovi gli slider e fai le
tue congetture per quanto riguarda il luogo geometrico determinato dai centri C e la relazione che
intercorre tra questo e la retta passante per D ed E, motivando analiticamente le tue affermazioni.
……………………….
……………………….
Salva il file che hai costruito.
ATTIVITA’ 2
Apri in un nuovo file la Vista Grafica con gli assi cartesiani e con la barra di inserimento. Seguendo
le indicazioni precedenti prova a studiare la natura e le caratteristiche del fascio di circonferenze
generato da x2 + y2 + 3x = 0 e x2 + y2 + 6x – 1 = 0. Annota le tue osservazioni. Salva il file che hai
costruito.