Indice
I
Calcolo differenziale e integrale
1
1 Calcolo differenziale
1.1 Funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Funzioni lineari affini . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Funzioni lisce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Derivate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Regole di derivazione . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Derivata di una funzione composta . . . .
1.4.3 Derivata di una funzione inversa . . . . . .
1.4.4 Derivate fondamentali: poche ma buone .
1.5 Come si studia una funzione . . . . . . . . . . . .
1.6 Estremi liberi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Derivate parziali prime e gradiente . . . .
1.6.2 Derivate parziali seconde e punti d’estremo
1.7 Estremi vincolati . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Calcolo integrale
2.1 Integrali e aree . . . . . . . . . . .
2.2 Il teorema fondamentale . . . . . .
2.3 Ricerca di primitive . . . . . . . . .
2.3.1 Integrazione per parti . . . .
2.3.2 Integrazione per sostituzione
2.4 Esercizi da svolgere . . . . . . . . .
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
5
7
12
13
16
17
18
19
22
22
25
30
35
.
.
.
.
.
.
41
41
42
46
47
47
49
vi
II
INDICE
Calcolo finanziario elementare
53
3 Regimi finanziari
3.1 Operazioni finanziarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Capitalizzazione e attualizzazione . . . . . . . . . .
3.1.3 Fattori finanziari coniugati, tasso annuo d’interesse
tasso annuo di sconto . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Regimi finanziari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Interesse semplice e sconto semplice . . . . . . . . .
3.2.3 Interesse composto e sconto composto . . . . . . . .
3.2.4 Sconto commerciale e interesse semplice anticipato .
3.3 Intensità istantanea d’interesse . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Scindibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Rendite finanziarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Generalità e classificazione delle rendite . . . . . . .
3.5.2 Valutazione di una rendita posticipata . . . . . . .
3.5.3 Valutazione d’una rendita anticipata . . . . . . . .
3.5.4 Valutazione d’una rendita perpetua . . . . . . . . .
3.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Rimborso di un prestito
4.1 Forme di rimborso di un prestito . . . .
4.2 Ammortamento di un prestito . . . . . .
4.2.1 Generalità . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Impostazione elementare . . . . .
4.2.3 Impostazione finanziaria . . . . .
4.3 Leasing finanziario e credito al consumo
4.3.1 Leasing finanziario . . . . . . . .
4.3.2 Rateazioni . . . . . . . . . . . . .
4.4 Esercizi da svolgere . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
. . 55
. . 55
. . 57
e
. . 59
. . 62
. . 62
. . 62
. . 68
. . 74
. . 77
. . 79
. . 81
. . 81
. . 83
. . 87
. . 89
. . 90
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
95
95
96
96
100
104
109
109
114
117
5 Titoli a reddito fisso
123
5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2 Buoni Ordinari del Tesoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
INDICE
vii
5.2.1 Assenza di tassazione . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Con tassazione . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Titoli con cedole . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Corso tel quel, corso secco e rateo d’interessi
5.3.3 Rendimento immediato di un titolo . . . . .
5.4 Esercizi da svolgere . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6 Scelte finanziarie
6.1 Discounted Cash Flow e valore attuale netto . . . . . .
6.1.1 Tassi interni di rendimento (TIR) . . . . . . . .
6.2 Introduzione alle scelte finanziarie . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Il valore attuale netto . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Outstanding capital di un’operazione finanziaria
6.2.4 Il valore attuale netto sul capitale proprio . . .
6.3 TAEG e normativa antiusura . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Tasso annuo effettivo globale . . . . . . . . . . .
6.3.2 Normativa antiusura . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Esercizi da svolgere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
137
. 137
. 141
. 144
. 144
. 144
. 150
. 152
. 154
. 154
. 157
. 163
Statistica e calcolo delle probabilità
7 Statistica descrittiva
7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Universo, unità, caratteri . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Distribuzione di frequenza . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2 Distribuzioni di frequenza di un carattere .
7.4.3 Distribuzione congiunta di due caratteri .
7.5 Valore tipico d’un carattere . . . . . . . . . . . .
7.5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.2 Valore tipico nel caso di modalità nominali
7.5.3 Valore tipico nel caso di modalità ordinali
124
127
129
129
130
133
134
169
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
171
. 171
. 172
. 172
. 175
. 175
. 175
. 180
. 184
. 184
. 185
. 186
INDICE
viii
7.5.4 Il valore tipico nel caso di modalità cardinali
7.5.5 Cenno al caso di più caratteri . . . . . . . .
7.6 Variabilità e concentrazione . . . . . . . . . . . . .
7.6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.2 Dispersione attorno a un polo di riferimento
7.6.3 Mutua diversità tra le unità d’un collettivo .
7.6.4 La concentrazione . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 Legame tra caratteri . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.2 Variabili nominali . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.3 Variabili nominali e ordinali . . . . . . . . .
7.7.4 Variabili ordinali . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.5 Variabili cardinali e ordinali . . . . . . . . .
7.8 Esercizi da svolgere . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Calcolo delle probabilità
8.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . .
8.2 Varie concezioni di probabilità . . .
8.2.1 Il quadro d’insieme . . . . .
8.2.2 La concezione soggettivista .
8.3 Impostazione assiomatica . . . . . .
8.3.1 Spazi di probabilità . . . . .
8.4 Numeri aleatori . . . . . . . . . . .
8.4.1 Generalità . . . . . . . . . .
8.4.2 Valore atteso d’una funzione
8.5 Esercizi da svolgere . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
d’un numero aleatorio
. . . . . . . . . . . . .
9 Inferenza statistica
9.1 Approccio classico alla stima . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Approccio bayesiano alla stima . . . . . . . . . . . .
9.3 Test di ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1 Il problema del test di ipotesi . . . . . . . . .
9.3.2 Approccio classico alla verificazione di ipotesi
9.3.3 Approccio bayesiano ai test d’ipotesi . . . . .
9.4 Esercizi da svolgere . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
188
194
195
195
195
197
198
199
199
201
202
202
202
202
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
205
. 205
. 206
. 206
. 208
. 211
. 211
. 218
. 218
. 226
. 230
.
.
.
.
.
.
.
233
. 234
. 237
. 240
. 240
. 240
. 242
. 244
ix
INDICE
10 Certo equivalente
10.1 Nozione intuitiva di certo equivalente . .
10.2 Razionalità sotto incertezza . . . . . . .
10.2.1 Concavità dell’utilità e avversione
10.3 Come stimare la funzione d’utilità . . . .
10.4 Esercizi da svolgere . . . . . . . . . . . .
IV
. . . . . .
. . . . . .
al rischio
. . . . . .
. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Applicazioni
11 Applicazioni giuridiche e finanziarie
11.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Sorteggiare e scegliere . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.1 Il caso di due lotti e due eredi . . . . . . . . . .
11.2.2 Il caso di tre lotti e due eredi . . . . . . . . . .
11.2.3 Alcune considerazioni conclusive . . . . . . . . .
11.3 Formazione di lotti equivalenti . . . . . . . . . . . . . .
11.4 Il “principio del cardinale Newmann” . . . . . . . . . .
11.5 Conoscenza o di decisione? . . . . . . . . . . . . . . . .
11.6 Uso giudiziale dei test statistici . . . . . . . . . . . . .
11.7 Il riconoscimento del parlatore . . . . . . . . . . . . . .
11.8 Riconoscimento di paternità . . . . . . . . . . . . . . .
11.9 Valutazione d’un vitalizio . . . . . . . . . . . . . . . .
11.10Margini obbligatori di solvibilità . . . . . . . . . . . . .
11.11Il Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.12Attività finanziarie derivate . . . . . . . . . . . . . . .
11.13Misura della concentrazione e antitrust . . . . . . . . .
11.14Contratti con incentivi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.14.1 Strutturazione d’un sistema d’incentivi . . . . .
11.14.2 Costruzione d’un contratto ottimo in condizioni
certezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.15Premi d’assicurazione nei rami elementari . . . . . . . .
11.16Pricing di derivati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.17Esercizi da svolgere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247
. 247
. 248
. 253
. 256
. 259
263
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
d’in. . .
. . .
. . .
. . .
265
. 265
. 266
. 267
. 268
. 269
. 269
. 270
. 277
. 282
. 286
. 288
. 288
. 290
. 298
. 301
. 303
. 306
. 307
.
.
.
.
309
315
319
325
