PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 4 MM1
A.S. 2015.2016
- Le funzioni matematiche: dominio e codominio di una funzione,
immagine di una funzione, grafico di una funzione, le
trasformazioni geometriche e i grafici di funzioni,funzioni
suriettive, iniettive e biettive.
- Le funzioni reali di variabile reale: funzioni algebriche e
funzioni trascendenti (esempi), funzioni composte e funzioni
inverse, condizione di invertibilità di una funzione, le
funzioni inverse delle funzioni trigonometriche, funzioni
pari
e
dispari,
studio
del
segno
di
una
funzione,
intersezione con gli assi.
- La funzione esponenziale, modelli di crescita e decrescita
esponenziale:
crescita
di
una
popolazione,
decadimento
radioattivo (datazione di reperti storici), regime di
capitalizzazione composta.
- La
funzione
logaritmo
dell’esponenziale.
come
la
funzione
inversa
- Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
- Introduzione all’analisi matematica: struttura algebrica di
ℝ, i sottoinsiemi limitati di ℝ, maggioranti e minoranti di
un sottoinsieme limitato di numeri reali, estremo superiore
ed estremo inferiore, massimo e minimo, definizione di ∞, i
sottoinsiemi illimitati di ℝ, la retta reale ampliata.
- Cenni di TOPOLOGIA di ℝ:famiglie di intorni di un numero
reale,
intorni
di
∞,
punti
di
accumulazione
di
un
sottoinsieme di numeri reali, punti isolati.
- I limiti di funzioni: definizione non formale di limite come
processo dinamico, scopo dell’operazione di limite, punti in
cui è possibile fare il limite (punti di accumulazione),
limite destro e limite sinistro, limiti delle funzioni
elementari, esistenza del limite in un intorno di un punto di
accumulazione, esempi di funzioni che non ammettono limite in
alcuni punti di accumulazione (sin 𝑥 , cos 𝑥), definizione formale
di limite nei vari casi.
- L’algebra
dei
limiti
nel
caso
di
limiti
finiti,
aritmetizzazione parziale del simbolo ∞.
∞
0
- Le forme di indecisione ∞ − ∞, ∞ , 0, tecniche di risoluzione
delle forme di indecisione.
- Le funzioni continue: continuità in un punto, continuità in
un intervallo, continuità delle funzioni elementari, i punti
di discontinuità e loro classificazione, gli asintoti di una
funzione, studio parziale di una funzione.
Il docente
Francesco Parrotta
