LICEO SCIENTIFICO “B.CROCE”
PALERMO
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA PER IL TRIENNIO
Nel presente documento viene presentata la programmazione di Matematica per il
triennio del liceo scientifico redatta dal dipartimento di Matematica e Fisica del liceo
Croce tenendo conto delle nuove indicazioni ministeriali.
Tale programmazione costituisce un vero e proprio syllabus dove vengono
elencati, per unità didattiche, non solo gli obiettivi e i contenuti, ma anche le abilità
operative che ciascun alunno deve acquisire, ossia i saperi minimi indispensabili che gli
allievi dovrebbero possedere alla conclusione del terzo, quarto, quinto anno di liceo
scientifico.
I contenuti proposti, sebbene condivisi da tutti i docenti sul piano generale,
vanno naturalmente adattati alla preparazione di base dei discenti di ogni singola classe
nonché contestualizzati all’interno del percorso educativo elaborato dall’insegnante. In
questo senso, sono da intendersi indicativi anche i tempi di svolgimento delle singole
unità didattiche, tempi che potrebbero subire lievi modifiche a seconda delle reali
condizioni di lavoro.
Finalità
Verifica continua delle acquisizioni degli argomenti in programma e capacità di servirsi
di quanto appreso in situazioni anche applicative. Lo studio della disciplina deve,
quindi:
promuovere l’attitudine ad esaminare e sistemare logicamente quanto appreso nel
corso delle lezioni
fornire strumenti di analisi e indicarne i metodi di uso più adeguati
potenziare e sviluppare le capacità intellettive
fornire strumenti di analisi e calcolo.
Obiettivi
L’insegnamento della matematica, strumento trasversale che coinvolge anche le
rimanenti discipline scientifiche, deve sviluppare nei discenti:
le capacità logiche e critiche
la deduzione logica, l’astrazione e la specificità del linguaggio
il controllo nell’esecuzione dei procedimenti e dei risultati
1
la capacità di operare scegliendo gli strumenti più adeguati
l’analisi del problema concreto per astrarlo secondo il modello matematico
pertinente.
Metodologia
Per ciascun anno del triennio, vengono presentate un certo numero di unità didattiche.
Il loro ordine di svolgimento, così come i tempi da impiegare, sebbene scelti
razionalmente sulla base dell’esperienza, vanno sempre considerati indicativi e
lievemente adattabili al contesto e alla storia della classe, purché il docente abbia
sempre cura, in ambito didattico, di approfondire gli argomenti trattati ed evidenziare
le eventuali connessioni tra le unità sviluppate nonché i legami con le altre discipline
d’indirizzo.
Gli
allievi
devono
essere
messi
nelle
condizioni
più
favorevoli
per
l’apprendimento: il docente sarà un tutor sia nelle fasi di apprendimento che di verifica
formativa. Attraverso questa interazione docente-discente, lo studente verrà spronato a
dare risposte utilizzando sia le conoscenze acquisite sia l’intuizione, le quali dovranno
essere, comunque e sempre, supervisionate dal docente affinché non avvengano
deformazioni del sapere.
In alcuni casi, per facilitare la comprensione e il processo di apprendimento,il
linguaggio formale potrà essere sostituito da un linguaggio più semplice che conduca lo
studente alla consapevolezza dei propri mezzi e alla corretta formalizzazione dei
concetti, che dovranno tuttavia essere interiorizzati senza mai tralasciare il rigore
matematico. Il punto di forza del docente sarà la comunicazione col discente: se questi,
attraverso il dialogo non si sentirà inibito, potrà esprimere le proprie difficoltà e si
lascerà condurre ad una riflessione più attenta e all’autocorrezione.Se ogni azione verrà
considerata un momento formativo, anche l’errore dello studente potrà essere occasione
di coinvolgimento costruttivo. È importante che lo studente abbia la consapevolezza dei
propri errori e che anche lui abbia la chiarezza dei traguardi da conseguire: questo
potrà avvenire solo se il docente assumerà un atteggiamento collaborativo, soprattutto
nelle fasi di esercitazione dialogate.
Il laboratorio di matematica sarà utilizzato, a discrezione del docente, quale
mezzo di ricerca, verifica, approfondimento o recupero di un percorso formativo. L’uso
dell’elaboratore servirà ad esplorare, verificare e rappresentare “oggetti matematici”
nonché a risolvere problemi di varia natura.
2
ELENCO DELLE UNITÀ DIDATTICHE E TEMPI DI SVOLGIMENTO
III ANNO
UD 1 – L’INSIEME DEI NUMERI REALI E I SUOI SOTTOINSIEMI
UD 2 - FUNZIONI E SUCCESSIONI(4 sett.)
UD 3 – LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LA FUNZIONE LOGARITMICA(5 sett.)
UD 4 – MATRICI E DETERMINANTI(4 sett.)
UD 5 – IL PIANO CARTESIANO E L’EQUAZIONE DELLA RETTA(4 sett.)
UD 6 – L’EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA NEL PIANO(4 sett.)
UD 7 – L’EQUAZIONE DELLA PARABOLA NEL PIANO(3 sett.)
UD 8 – L’EQUAZIONE DELL’ELLISSE E DELL’IPERBOLE NEL PIANO(3 sett.)
UD 9 – ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO
(3 sett.)
(3 sett.)
IV ANNO
UD 1 – ELEMENTI DI GONIOMETRIA
UD 2 – IDENTITÀ, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
UD 3 – ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA (4 sett.)
UD 4 – I NUMERI COMPLESSI
UD 5 – SISTEMI LINEARI
UD 6 – TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE
UD 7 – ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
UD 8 – LIMITE DI UNA FUNZIONE
(5 sett.)
UD 9 – ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO
(3 sett.)
(4 sett.)
(4 sett.)
(3 sett.)
(2 sett.)
(5 sett.)
(3 sett.)
V ANNO
UD 1 – CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE
UD 2 – DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE E FUNZIONI NON DERIVABILI
UD 3 – TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
UD 4 – CONCAVITÀ, CONVESSITÀ E FLESSI DI UNA CURVA PIANA
(3 sett.)
UD 5 – APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
(5 sett.)
UD 6 – L’INTEGRALE INDEFINITO
(4 sett.)
UD 7 – L’INTEGRALE DEFINITO E LE SUE APPLICAZIONI
(5 sett.)
UD 8 – ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA
(3 sett.)
UD 9 – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL I ORDINE
(3 sett.)
(5 sett.)
(3 sett.)
(2 sett.)
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PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA III ANNO
ELENCO DELLE UNITÀ DIDATTICHE E TEMPI DI SVOLGIMENTO
UD 1 – L’INSIEME DEI NUMERI REALI E I SUOI SOTTOINSIEMI
UD 2 - FUNZIONI E SUCCESSIONI
UD 3 – LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LA FUNZIONE LOGARITMICA
(5 sett.)
UD 4 – MATRICI E DETERMINANTI
(4 sett.)
UD 5 – IL PIANO CARTESIANO E L’EQUAZIONE DELLA RETTA
UD 6 – L’EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA NEL PIANO
(4 sett.)
UD 7 – L’EQUAZIONE DELLA PARABOLA NEL PIANO
(3 sett.)
UD 8 – L’EQUAZIONE DELL’ELLISSE E DELL’IPERBOLE NEL PIANO
(3 sett.)
UD 9 – ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO
(3 sett.)
(4 sett.)
(4 sett.)
(3 sett.)
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UD 1–L’INSIEME DEI NUMERI REALI E I SUOI SOTTOINSIEMI
OBIETTIVI
Acquisire il concetto di numero reale e la sua rappresentazione grafica
Apprendere le proprietà fondamentali dell’insieme dei numeri reali
Acquisire il concetto di insieme infinito
Saper distinguere tra i sottoinsiemi infiniti di
Acquisire i concetti di continuo lineare e di intervallo proprio e improprio
Acquisire i concetti di intervallo aperto, chiuso, limitato e illimitato
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 1 - NUMERI REALI ED ELEMENTI DI TOPOLOGIA
CONTENUTI
1. L’insieme dei numeri reali
2. Numeri razionali, irrazionali
algebrici e irrazionali trascendenti
3. Cardinalità di un insieme
4. Cardinalità dei sottoinsiemi infiniti
di
5. Gli intervalli
ABILITÀ OPERATIVE
Sapere definire e rappresentare
graficamente un numero reale o una
coppia di numeri reali.
Saper distinguere tra numeri razionali e
irrazionali (algebrici e trascendenti)
Saper definire un insieme infinito
Saper distinguere tra i sottoinsiemi
infiniti di
Saper riconoscere e distinguere i vari
tipi di intervalli.
Saper indicare un intervallo utilizzando
la simbologia della teoria degli insiemi.
5
UD 2 – FUNZIONI E SUCCESSIONI
OBIETTIVI
Conoscere e comprendere il concetto di funzione matematica e di successione
Sapere utilizzare la terminologia specifica
Riconoscere i vari tipi di funzioni, in particolare le corrispondenze biunivoche tra
insiemi
Riconoscere i vari tipi di successioni
Comprendere il concetto di funzione invertibile
Sapere operare con le funzioni
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 4 settimane
UD 2 - FUNZIONI E SUCCESSIONI
CONTENUTI
1. Definizione di funzione
2. Dominio e codominio
3. Tipologia di una funzione: iniettiva,
suriettiva, biiettiva, funzione
identica, funzioni invertibili
4. Funzione reale di una variabile reale
5. Funzioni composte
6. Grafico o diagramma di una
funzione
ABILITÀ OPERATIVE
Saper definire una funzione e/o
individuare legami funzionali tra due
grandezze.
Saper classificare i vari tipi di funzione.
Sapere individuare le caratteristiche di
una funzione ed essere in grado di
tracciare la grafica delle principali
funzioni elementari.
Essere in grado di individuare le
proprietà di una funzione a partire dal
suo grafico.
7. Monotonia di una funzione
Conoscere il concetto di successione.
8. Successioni e progressioni
Conoscere e saper applicare i principali
teoremi relativi alle progressioni
aritmetiche e geometriche.
6
UD 3 –LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LA FUNZIONE LOGARITMICA
OBIETTIVI
Saper definire la potenza ad esponente reale e conoscerne le relative proprietà
Sapere riconoscere e rappresentare le funzioni esponenziali e logaritmiche
Sapere stabilire i legami tra le precedenti funzioni
Conoscere e sapere utilizzare consapevolmente le proprietà dei logaritmi
Conoscere i metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche ed
esponenziali
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 5 settimane
UD 3 – LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LA FUNZIONE LOGARITMICA
CONTENUTI
1. Potenza con esponente intero,
razionale e reale
2. Funzione esponenziale e suo grafico
3. Logaritmi e loro proprietà
ABILITÀ OPERATIVE
Sapere operare con le potenze.
Saper tracciare il grafico della funzione
f x a x al variare della base a .
Saper definire il logaritmo in base a di un
numero reale positivo.
4. Passaggio da un sistema di logaritmi
adun altro
5. Numero e di Nepero. Logaritmi
decimali e neperiani
6. Funzione logaritmica e suo grafico
7. Equazioni e disequazioni
esponenziali
8. Equazioni e disequazioni
logaritmiche
Saper calcolare il logaritmo di un numero
utilizzando eventualmente la calcolatrice.
Saper applicare le proprietà dei logaritmi.
Saper definire la funzione logaritmica.
Saper tracciare il grafico della funzione
f x lg a x al variare della base a .
Sapere calcolare espressioni con i
logaritmi.
Sapere risolvere equazioni esponenziali
elementari.
Sapere risolvere equazioni esponenziali
f x
g x
riconducibili alla forma: a a .
Sapere risolvere equazioni esponenziali
f x
g x
riconducibili alla forma: a b .
Sapere risolvere equazioni logaritmiche
elementari.
Sapere risolvere equazioni logaritmiche
riconducibili a: lga f x lga g x .
Saper risolvere disequazioni esponenziali e
logaritmiche
7
UD 4 – MATRICI E DETERMINANTI
OBIETTIVI
Conoscere le strutture algebriche fondamentali: Gruppo, Anello, Campo
Conoscere il concetto di matrice
Conoscere l’algebra delle matrici
Saper operare nell’anello delle matrici quadrate ad elementi reali
Saper determinare il determinante di una matrice quadrata
Conoscere le proprietà del determinante di una matrice
Saper definire e determinare il rango di una matrice
Saper determinare l’inversa di una matrice invertibile
TEMPI DI SVOLGIMENTO:4 settimane
UD 4 – MATRICI E DETERMINANTI
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
Strutture algebriche fondamentali:
gruppo, anello, campo
Saper distinguere tra gruppo, anello,
2.
Vettori e combinazioni lineari
Saper scrivere una combinazione lineare di
3.
Matrici rettangolari. Anello delle matrici
quadrate ad elementi reali
Saper operare nell’anello delle matrici
4.
Minori di una matrice. Matrice trasposta
5.
Determinante di una matrice quadrata e
sue proprietà. Teorema di Binet
6.
Matrici ortogonali e loro proprietà
Saper applicare il Teorema di Binet
7.
Rango di una matrice. Invertibilità di
una matrice quadrata
Saper definire una matrice ortogonale
1.
campo
due o più vettori
quadrate
Saper definire un minore di una matrice
Saper calcolare il determinante di una
matrice quadrata
Saper calcolare il rango di una matrice
Saper determinare l’inversa di una matrice
invertibile
8
UD 5 – IL PIANO CARTESIANO E L’EQUAZIONE DELLA RETTA
OBIETTIVI
Consolidare le conoscenze di base relative al metodo delle coordinate nel piano
Saper descrivere traslazioni e simmetrie piane
Sapere riconoscere e rappresentare una funzione lineare in un piano cartesiano
individuandone le caratteristiche
Acquisire la capacità di tradurre problemi geometrici in forma algebrica
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 4 settimane
UD 5 – IL PIANO CARTESIANO E L’EQUAZIONE DELLA RETTA
CONTENUTI
1.
Sistema di riferimento sulla retta
orientata
ABILITÀ OPERATIVE
Sapere rappresentare i punti in un piano
cartesiano.
Saper determinare la misura di un
segmento e le coordinate del suo punto
medio.
2.
Sistema di riferimento nel piano
3.
Segmenti nel piano
4.
Traslazioni
5.
Simmetrie assiali
Conoscere le equazioni di una traslazione e
6.
Simmetria centrale
Conoscere le equazioni delle simmetrie
7.
Equazione della retta nel piano sua
rappresentazione grafica
Saper scrivere le equazioni di una
8.
Coefficiente angolare di una retta
Saper scrivere l’equazione di una retta
9.
Rette orizzontali e verticali
10. Metodi per determinare l’equazione
di una retta nel piano
11. Posizione reciproca di due rette nel
piano
12. Distanza di un punto da una retta
13. Fasci di rette
Saper applicare i concetti studiati per
risolvere semplici problemi.
saperle applicare.
assiali notevoli e saperle applicare.
simmetria centrale e saperle applicare.
orizzontale, verticale, obliqua.
Saper determinare il coefficiente angolare
di una retta, noti la sua equazione o le
coordinate di due suoi punti distinti.
Saper determinare l’equazione di una retta
nei vari casi possibili.
Saper stabilire se due rette sono parallele,
incidenti o coincidenti.
Saper determinare il punto di intersezione
tra due rette incidenti.
Sapere determinare l’equazione di un
fascio proprio/improprio di rette.
Saper determinare la distanza di un punto
da una retta.
Saper utilizzare e contestualizzare i
concetti studiati in applicazioni varie.
9
UD 6 – L’EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA NEL PIANO
OBIETTIVI
Conoscere le proprietà geometriche e analitiche della circonferenza
Sapere applicare i concetti studiati in diversi contesti
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 4 settimane
UD 6 – L’EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA NEL PIANO
CONTENUTI
1.
Equazione della circonferenza nel
piano cartesiano come luogo dei
punti equidistanti da un punto fisso
detto centro
2.
Equazione generale della
circonferenza
3.
Metodi per determinare l’equazione
di una circonferenza
4.
Fasci di circonferenze
5.
Posizioni reciproche di una
circonferenza e di una retta nel piano
6.
Tangenti ad una circonferenza
ABILITÀ OPERATIVE
Sapere riconoscere l’equazione di una
circonferenza reale e saper calcolare la
misura del raggio e le coordinate del
suo centro.
Saper rappresentare graficamente una
circonferenza di equazione nota.
Saper scrivere l’equazione di una
circonferenza:
a) di centro e raggio assegnato
b) conoscendo le coordinate di tre suoi
punti
c) conoscendo le coordinate del centro
e di un suo punto
d) conoscendo le coordinate degli
estremi di un suo diametro
e) conoscendo le coordinate del suo
centro e l’equazione della retta
tangente in un suo punto.
Saper determinare la posizione
reciproca di una retta e di una
circonferenza nel piano.
Saper determinare le equazioni delle
tangenti ad una circonferenza.
Sapere operare con i fasci di
circonferenze.
10
UD 7 – L’EQUAZIONE DELLA PARABOLA NEL PIANO
OBIETTIVI
Conoscere le proprietà geometriche e analitiche della parabola
Sapere applicare i concetti studiati in diversi contesti
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 7 – L’EQUAZIONE DELLA PARABOLA NEL PIANO
CONTENUTI
1. La parabola come luogo geometrico
2. Equazione della parabola con asse di
simmetria parallelo all’asse delle
ordinate o delle ascisse
3. Metodi per determinare
l’equazione di una parabola
4. Posizioni reciproche di una parabola e
di una retta nel piano
5. Tangenti ad una parabola
6. Fasci di parabole notevoli
ABILITÀ OPERATIVE
Sapere scrivere l’equazione di una
parabola essendo noti:
a) vertice e fuoco
b) vertice e un punto
c) tre suoi punti.
Sapere determinare la posizione della
parabola sul piano cartesiano
osservando i valori dei coefficienti a , b
e c della parabola.
Saper disegnare il grafico della
parabola nota la sua equazione.
Saper determinare la posizione
reciproca di una retta e di una parabola
nel piano.
Saper determinare le equazioni delle
rette tangenti ad una parabola.
Saper operare con i fasci di parabole
studiati
11
UD 8 – L’EQUAZIONE DELL’ELLISSE E DELL’IPERBOLE NEL PIANO
OBIETTIVI
Conoscere le proprietà geometriche e analitiche dell’ellisse e dell’iperbole
Sapere applicare i concetti studiati in diversi contesti
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 8 – L’EQUAZIONE DELL’ELLISSE E DELL’IPERBOLE NEL PIANO
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Ellisse come luogo geometrico e sue
proprietà
Saper distinguere tra ellisse/iperbole
con fuochi sull’asse delle ascisse o delle
ordinate.
2. Equazione canonica di un’ellisse con
fuochi appartenenti all’asse delle
ascisse o delle ordinate
3. Eccentricità di un’ellisse e metodi per
determinare l’equazione di un’ellisse
4. Posizioni reciproche di un’ellisse e di
una retta del piano
5. Tangenti ad un’ellisse
6. Iperbole come luogo geometrico e sue
proprietà
7. Asintoti di un’iperbole
8. Equazione canonica di un’iperbole con
fuochi appartenenti all’asse delle
ascisse o delle ordinate
9. Metodi per determinare l’equazione di
un’iperbole
10. Iperbole equilatera e funzione
omografica
11. Tangenti ad un’iperbole
Saper scrivere l’equazione
dell’ellisse/iperbolecanonica essendo
note le coordinate di due suoi punti o
due tra le seguenti condizioni (o
condizioni ad esse equivalenti):
a) le coordinate di un suo punto
b) le coordinate di un suo fuoco
c) la sua eccentricità
Saper scrivere l’equazione dell’iperbole
canonica essendo notele coordinate di
uno dei suoi fuochi e l’equazione di uno
dei suoi asintoti.
Saper disegnare il grafico di
un’ellisse/iperbole nota la sua
equazione canonica.
Saper determinare le equazioni delle
rette tangenti ad un’ellisse/iperbole.
Saper esplicitare rispetto ad una delle
variabili l’equazione dell’ellisse o della
iperbole canonica.
Saper disegnare l’iperbole equilatera e
la funzione omografica.
Saper determinare le equazioni delle
rette tangenti ad un’iperbole.
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UD 9 – ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO
OBIETTIVI
Apprendere la differenza tra il concetto di raggruppamento e quello di
ordinamento di un insieme di elementi
Conoscere il concetto di coefficiente binomiale e le relative proprietà
Sapere applicare i concetti studiati per la risoluzione di esercizi e problemi
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 9– ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO
CONTENUTI
1. Permutazioni, disposizioni e
combinazioni semplici su un insieme
di n elementi
2. Cardinalità dell’insieme delle
permutazioni, dell’insieme delle
disposizioni e delle combinazioni
semplici.
3. Coefficienti binomiali e loro proprietà
ABILITÀ OPERATIVE
Saper distinguere tra ordinamenti e
raggruppamenti di elementi.
Saper riconoscere quando un problema
vada ricondotto al concetto di
ordinamento e quando al concetto di
raggruppamento.
Sapere applicare le proprietà dei
coefficienti binomiali.
13
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA IV ANNO
ELENCO DELLE UNITÀ DIDATTICHE E TEMPI DI SVOLGIMENTO
UD 1 – ELEMENTI DI GONIOMETRIA
UD 2 – IDENTITÀ, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
UD 3 – ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA (4 sett.)
UD 4 – I NUMERI COMPLESSI
(3 sett.)
UD 5 – SISTEMI LINEARI
(2 sett.)
UD 6 – TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE
(5 sett.)
UD 7 – ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
UD 8 – LIMITE DI UNA FUNZIONE
(5 sett.)
UD 9 – ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO
(3 sett.)
(4 sett.)
(4 sett.)
(3 sett.)
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UD 1 –ELEMENTI DI GONIOMETRIA
OBIETTIVI
Acquisire il concetto di angolo radiante
Acquisire il concetto di funzione periodica e goniometrica in particolare
Apprendere le relazioni fondamentali della goniometria
Apprendere le principali formule goniometriche
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 4 settimane
UD 1 –ELEMENTI DI GONIOMETRIA
CONTENUTI
1. Angolo sessagesimale e angolo
radiante
2. Le funzioni goniometriche
3. Relazioni fondamentali, archi
associati e formule goniometriche
(addizione e sottrazione, duplicazione,
bisezione, parametriche, prostaferesi)
ABILITÀ OPERATIVE
Sapere definire l’angolo sessagesimale e
l’angolo radiante e saper operare con
essi
Conoscere le funzioni goniometriche e
saperne tracciare il grafico
Conoscere le relazioni e le formule
goniometriche studiate e saperle
applicare
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UD 2 – IDENTITÀ, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
OBIETTIVI
Conoscere e comprendere la differenza tra identità, equazioni e disequazioni
goniometriche
Riconoscere i vari tipi di equazioni goniometriche
Conoscere le procedure risolutive di equazioni e disequazioni goniometriche
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 4 settimane
UD 2 - IDENTITÀ, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
CONTENUTI
1. Identità goniometriche
2. Equazioni elementari o ad esse
riconducibili
3. Equazioni lineari in senx e cosx
4. Equazioni omogenee
5. Equazioni simmetriche in senx e
cosx
6. Disequazioni goniometriche
ABILITÀ OPERATIVE
Saper provare che un’eguaglianza è
una identità
Saper individuare e risolvere equazioni
elementari o ad esse riconducibili
Sapere individuare e risolvere
equazioni lineari in senx e cosx
Conoscere i metodi per rendere
omogenea un’equazione che non lo è
Saper risolvere equazioni omogenee e
simmetriche
Saper risolvere semplici disequazioni
goniometriche
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UD 3 –ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA
OBIETTIVI
Saper valutare la risolubilità di un triangolo
Conoscere le relazioni fondamentali tra i lati e gli angoli in un triangolo
rettangolo
Conoscere i principali teoremi della trigonometria
Saper risolvere, ove possibile, un triangolo qualunque
Conoscere la formula di Erone e le formule di Briggs
Saper risalire alla misura del raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad
un triangolo
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 4 settimane
UD 3 – ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Elementi fondamentali di un
triangolo
Sapere individuare e definire gli
elementi fondamentali di un triangolo
2. Risoluzione di un triangolo
rettangolo
Saper applicare i teoremi sui triangoli
rettangoli
3. Teoremi fondamentali della
trigonometria (teorema dei seni, della
Saper risolvere un triangolo rettangolo
corda, delle proiezioni e di Carnot)
4. Risoluzione di un triangolo
qualunque
Saper applicare il teorema dei seni,
della corda, delle proiezioni e di Carnot
Saper risolvere un triangolo qualunque
5. Guida all’uso della trigonometria per Saper applicare la formula di Erone
la risoluzione di particolari problemi
di geometria piana (formula di Erone,
formule di Briggs, circonferenza inscritta e
circoscritta ad un triangolo)
Saper applicare le conoscenze
trigonometriche acquisite per risolvere
problemi di geometria piana
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UD 4 – I NUMERI COMPLESSI
OBIETTIVI
Conoscere l’insieme dei numeri complessi
Saper esprimere un numero complesso nelle sue diverse forme
Saper rappresentare geometricamente un numero complesso
Conoscere il Teorema Fondamentale dell’Algebra
Saper determinare le radici n-esime dell’unità e di un generico numero
complesso z
Saper determinare le radici di alcune equazioni di grado n a coefficienti reali
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 4 – I NUMERI COMPLESSI
CONTENUTI
1. L’insieme
dei numeri complessi
2. Forma algebrica, trigonometrica ed
esponenziale di un numero complesso
3. Algebra dei numeri complessi
4. Rappresentazione geometrica di un
numero complesso e suo legame con le
grandezze vettoriali
ABILITÀ OPERATIVE
Saper definire l’unità immaginaria e
l’insieme dei numeri complessi
Saper scrivere un numero complesso
nelle sue varie forme
Saper mutare un numero complesso da
una forma in un’altra equivalente
Saper eseguire le operazioni elementari
con i numeri complessi
5. Relazione di De Moivre e radici nesime di un numero complesso
Saper rappresentare geometricamente
un numero complesso
6. Radici n-esime dell’unità: proprietà e
loro rappresentazione
Saper enunciare e applicare il teorema
di De Moivre
7. Teorema fondamentale dell’Algebra.
Radici complesse di un’equazione
algebrica di grado n a coefficienti reali
Saper determinare le n radici n-esime
dell’unità e di un generico numero
complesso z
Saper enunciare il Teorema fond.le
dell’Algebra
Saper determinare le radici complesse
di alcune equazioni algebriche di grado
n a coefficienti reali
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UD 5 – SISTEMI LINEARI
OBIETTIVI
Richiami su matricie i determinanti
Saper applicare il teorema di Cramer per la risoluzione di un sistema di n
equazioni in n incognite
Conoscere e saper applicare il teorema di Rouché-Capelli per la risoluzione di un
sistema di equazioni lineari di m equazioni in n incognite
Saper stabilire l’esistenza di soluzioni non banali di un sistema omogeneo di n
equazioni in n incognite
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 2 settimane
UD 5 – SISTEMI LINEARI
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Richiami sull’algebra delle matrici e
sui determinanti
Saper distinguere tra sistemi crameriani
e non crameriani
2. Sistemi lineari di m equazioni in n
incognite
Saper risolvere un sistema di m
equazioni in n incognite
3. Sistemi crameriani
4. Teorema di Rouché-Capelli e
risoluzione di un sistema lineare di m
equazioni in n incognite
Saper determinare le eventuali
soluzioni non banali di un sistema
omogeneo di n equazioni in n
incognite
19
UD 6 – TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE
OBIETTIVI
Apprendere il concetto di trasformazione geometriche del piano in sé
Conoscere i vari tipi di trasformazioni geometriche
Apprendere il concetto di punto/retta unita di una trasformazione geometrica
Classificazione delle trasformazioni geometriche
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 5 settimane
UD 6 – TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE
CONTENUTI
1. Introduzione alle trasformazioni
geometriche piane (equazione generale
di una trasformazione, matrice associata e
suo determinante)
2. Punti uniti e rette unite di una
trasformazione
3. Trasformazioni concordi (dirette) e
discordi (inverse)
4. Affinità, similitudini e
isometrie(traslazioni, rotazioni e
simmetrie assiali) del piano
ABILITÀ OPERATIVE
Saper scrivere l’equazione generale di
una trasformazione del piano e la sua
matrice associata
Saper determinare i punti uniti e le rette
unite di una trasformazione
Saper distinguere fra trasformazioni
dirette e inverse
Saper individuare un’affinità del piano
Saper distinguere fra similitudini e
isometrie
Saper classificare le isometrie
5. Rotomotetie e omotetie, dilatazioni e
Saper scrivere le equazioni di
contrazioni
traslazioni, rotazioni e simmetrie
6. Composizione di isometrie:
rototraslazioni e glissosimmetrie
Saper definire un’omotetia
Saper distinguere fra dilatazioni e
contrazioni
Saper comporre due o più isometrie
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UD 7 – ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
OBIETTIVI
Conoscere il concetto di evento
Conoscere le diverse definizioni di probabilità
Saper distinguere tra i differenti tipi di eventi
Conoscere il concetto di probabilità condizionata e il teorema di Bayes
Sapere applicare i concetti studiati per la risoluzione di problemi
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 7 – ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
CONTENUTI
1. Eventi aleatori
2. Definizione classica di probabilità
3. Eventi impossibili, certi e probabili
4. Eventi compatibili e incompatibili,
dipendenti e indipendenti
5. Probabilità totale e probabilità
composta
6. Probabilità condizionata
7. Spazio degli eventi e definizione
assiomatica di probabilità
8. Teorema di Bayes
ABILITÀ OPERATIVE
Saper individuare esempi concreti di
eventi aleatori.
Saper definire la probabilità in senso
classico ed essere in grado di utilizzarla
per risolvere semplici esercizi.
Saper distinguere tra eventi compatibili
e incompatibili, dipendenti e
indipendenti.
Saper applicare i teoremi relativi alla
probabilità totale e composta.
Saper risolvere semplici esercizi
riconducibili al concetto di probabilità
condizionata.
Saper descrivere in termini assiomatici
il concetto di probabilità.
Saper applicare il teorema di Bayes.
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UD 8 – LIMITE DI UNA FUNZIONE
OBIETTIVI
Approfondire la conoscenza degli elementi di topologia di
Conoscere il concetto di limite di una funzione
Saper verificare l’esattezza di un limite utilizzando la definizione di limite
Conoscere i teoremi sui limiti e l’algebra dei limiti
Conoscere le forme di indeterminazione e i limiti notevoli studiati
Saper calcolare il limite di una funzione
Conoscere il concetto di asintoto di una funzione
Saper determinare gli eventuali asintoti di una funzione
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 5 settimane
UD 8 – LIMITE DI UNA FUNZIONE
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Richiami di topologia di
Conoscere l’insieme
suoi sottoinsiemi
2. Il concetto di limite
Conoscere la definizione topologica
generale di limite e saperla applicare
utilizzando la metrica naturale di
3. Teoremi sui limiti
e saper definire i
Saper applicare i teoremi studiati
(unicità, perm.za del segno, confronto)
4. Algebra dei limiti
Conoscere le forme di indeterminazione
e saper applicare l’algebra dei limiti
5. Limiti notevoli e calcolo dei limiti
Conoscere i limiti notevoli studiati e
saperli applicare per calcolare il limite di
una funzione
6. Infiniti e infinitesimi
7. Asintoti di una funzione
Saper definire quando una funzione è
infinita e quando infinitesima
Saper determinare gli asintoti (verticali,
orizzontali, obliqui) di una curva piana
di equazione: y f x
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UD 9 – ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO
OBIETTIVI
Estendere le conoscenze di retta e piano allo spazio tridimensionale
Conoscere gli assiomi elementari della geometria dello spazio
Conoscere le posizioni di rette e piani nello spazio
Saper distinguere tra diedri, poliedri e prismi
Saper definire angoloidi e piramidi
Saper definire e rappresentare le principali figure solide
Saper determinare l’area della superficie e il volume dei principali solidi
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 9 – ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Gli assiomi della geometria dello
spazio
Conoscere gli assiomi della geometria
dello spazio
2. Rette e piani nello spazio. Teorema
delle tre perpendicolari
Saper definire e descrivere la posizione
di rette e piani nello spazio
3. Diedri, poliedri e prismi
Saper individuare l’equazione di una
retta nello spazio
4. I solidi platonici
Saper definire e rappresentare un diedro
5. Angoloidi e piramidi
Conoscere e saper rappresentare le
principali figure solide (prisma,
piramide, solidi di rotazione)
6. Tronco di piramide e teorema delle
sezioni normali
Saper classificare i solidi platonici
7. I solidi di rotazione: cilindro, cono,
sfera, tronco di cono
Saper applicare il teorema delle sezioni
normali
8. Figure geometriche solide e loro
misura
Saper determinare l’area e il volume
delle figure solide studiare
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PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA V ANNO
ELENCO DELLE UNITÀ DIDATTICHE E TEMPI DI SVOLGIMENTO
UD 1 – CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE
(3 sett.)
UD 2 – DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE E FUNZIONI NON DERIVABILI
(5 sett.)
UD 3 – TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
(3 sett.)
UD 4 – CONCAVITÀ, CONVESSITÀ E FLESSI DI UNA CURVA PIANA
(3 sett.)
UD 5 – APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
(5 sett.)
UD 6 – L’INTEGRALE INDEFINITO
(4 sett.)
UD 7 – L’INTEGRALE DEFINITO E LE SUE APPLICAZIONI
(5 sett.)
UD 8 – ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA
(3 sett.)
UD 9 – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL I ORDINE
(2 sett.)
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UD 1 –CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE
OBIETTIVI
Acquisire il concetto di funzione continua
Acquisire il concetto di discontinuità di una funzione
Saper classificare le eventuali discontinuità di una funzione
Conoscere e saper applicare i teoremi studiati sulle funzioni continue
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 1 –CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE
CONTENUTI
1. Continuità di una funzione
2. Continuità delle funzioni
elementari.
3. Funzioni continue e discontinue
4. Teoremi sulle funzioni continue e
loro conseguenze
ABILITÀ OPERATIVE
Conoscere la definizione di funzione
continua
Saper distinguere tra funzioni continue
e discontinue
Saper classificare le eventuali
discontinuità di una funzione
Conoscere e saper applicare i principali
teoremi sulle funzioni continue
(teorema di Weierstrass, teorema degli
zeri, teorema dei valori intermedi,
teorema della permanenza del segno)
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UD 2 – DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE E FUNZIONI NON DERIVABILI
OBIETTIVI
Conoscere il concetto di rapporto incrementale di una funzione
Conoscere il concetto di derivata di una funzione in un punto e le sue diverse
interpretazioni (geometrica, fisica) e saperlo applicare
Saper distinguere tra derivata di una funzione in un punto e funzione derivata
Saper distinguere tra funzioni derivabili e non derivabili
Conoscere e saper applicare i teoremi sull’algebra delle derivate (regole di deriv.)
Conoscere il legame tra derivabilità e continuità di una funzione
Saper operare con funzioni non derivabili (valore assoluto, radice n-esima)
Saper individuare e classificare gli eventuali punti di non derivabilità di una
funzione
Differenziale di una funzione
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 5 settimane
UD 2 – DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE E FUNZIONI NON DERIVABILI
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Rapporto incrementale di una
funzione
Saper definire e calcolare il rapporto
incrementale di una funzione in un pto
2. Derivata di una funzione in un
punto e sua interpretazione geom.
Saper definire e calcolare la derivata di
una funzione in un punto
3. Funzione derivata e teoremi
sull’algebra delle derivate(regole di
derivazione)
4. Continuità e derivabilità di una
funzione
5. Applicazioni geometriche del
concetto di derivata
6. Derivabilità di una funzione
composta, della funzione valore
assoluto e radice n-esima.
7. Punti di non derivabilità
8. Differenziale di una funzione
Conoscere l’interpretazione geometrica
e fisica del concetto di derivata e
saperla applicare
Saper applicare i teoremi sull’algebra
delle derivate (derivata di una somma,
di un prodotto, di un rapporto,
derivata logaritmica)
Saper distinguere tra funzioni continue
e funzioni derivabili
Saper calcolare la derivata di una
funzione composta
Saper operare con funzioni non deriv.
Saper definire il differenziale di una
funzione
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UD 3 –TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
OBIETTIVI
Conoscere e saper applicare i teoremi sulle funzioni derivabili (Fermat, Rolle,
Lagrange, Cauchy. Teoremi di de l’Hospital)
Saper esporre le conseguenze dei teoremi sulle funzioni derivabili
Saper applicare i teoremi di de l’Hospital
Saper calcolare la derivata in un punto dell’inversa di una funzione invertibile
Saper calcolare la funzione derivata delle funzioni circolari inverse
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 3 – TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
CONTENUTI
1. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy,
Lagrange
2. Conseguenze e applicazioni dei
precedenti teoremi
3. I teoremi di de l’Hospital
4. Derivabilità di una funzione
invertibile
5. Funzioni circolari inverse e loro
derivabilità
ABILITÀ OPERATIVE
Conoscere i teoremi di Fermat, Rolle,
Cauchy e Lagrange
Saper applicare i precedenti teoremi
Conoscere e saper applicare i teoremi
di de l’Hospital
Saper calcolare, in un punto, la
derivata dell’inversa di una funzione
invertibile
Saper calcolare la derivata delle
funzioni circolari inverse
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UD 4 – CONCAVITÀ, CONVESSITÀ E FLESSI DI UNA CURVA PIANA
OBIETTIVI
Conoscere i concetti di concavità/convessità di una funzione in un intervallo e in
un punto
Conoscere la definizione di punto di flesso di una curva piana
Saper classificare la natura di un punto di flesso (ascendente, discendente, tipo di
tangente)
Saper argomentare circa l’esistenza della derivata seconda di una funzione in un
punto di flesso di questa
Saper individuare gli eventuali punti di flesso di una funzione due volte
derivabile (teorema del segno della derivata seconda)
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 3 settimane
UD 4 – CONCAVITÀ, CONVESSITÀ E FLESSI DI UNA CURVA PIANA
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1.
Concavità e convessità di una
funzione
Conoscere i concetti di concavità e
convessità di una funzione
2.
Punti di flesso e loro natura
Saper individuare gli intervalli in cui
una funzione è concava/convessa
3.
Ricerca di punti di flesso di una
funzione due volte derivabile
Conoscere la definizione di punto di
flesso di una curva
Saper individuare gli eventuali punti di
flesso di una curva piana di equazione
y f x
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UD 5 – APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
OBIETTIVI
Conoscere e saper applicare gli strumenti del calcolo differenziale
Saper eseguire in modo esaustivo lo studio di vari tipi di funzioni
Saper mettere in relazione il grafico di una funzione con quello della sua
funzione derivata e viceversa
Saper determinare gli estremi relativi e assoluti di funzioni derivabili e non
derivabili
Saper risolvere problemi di ottimizzazione (massimo e minimo) di diversa
natura
Saper valutare graficamente l’esistenza degli eventuali zeri di un’equazione
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 5 settimane
UD 5 – APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1.
Estremi relativi e assoluti di una
funzione
Saper definire massimi e minimi
relativi e assoluti di una funzione
2.
Studio completo di una curva piana
di equazione y f x
Saper studiare in modo completo
l’andamento di una funzione
3.
Relazione tra il grafico delle funzioni
Saper correlare tra loro il grafico di una
funzione e quello della sua derivata
f x ed f ' x
4.
Estremi relativi e assoluti di funzioni
non derivabili
Saper individuare gli estremi relativi e
assoluti di funzioni non derivabili
5.
Problemi di massimo e minimo
Saper risolvere problemi di massimo e
minimo di varia natura
6.
Metodo grafico per l’individuazione
degli zeri reali di un’equazione
Saper individuare graficamente gli zeri
reali di un’equazione
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UD 6 – L’INTEGRALE INDEFINITO
OBIETTIVI
Conoscere la definizione di primitiva di una funzione
Conoscere i teoremi relativi alle primitive di una funzione
Saper definire l’integrale indefinito di una funzione
Conoscere le proprietà operatorie del simbolo di integrale
Conoscere i diversi metodi di integrazione (integrali immediati, integrazione per
decomposizione, per parti, per sostituzione e integrazione delle funzioni
razionali fratte)
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 4 settimane
UD 6 – L’INTEGRALE INDEFINITO
CONTENUTI
1. Funzione primitiva di una funzione
ABILITÀ OPERATIVE
Saper definire la primitiva di una data
funzione
2. Teoremi sulle primitive di una
funzione
Conoscere e saper applicare i teoremi sulle
primitive di una funzione
3. L’integrale indefinito e sue proprietà Conoscere la definizione di integrale
indefinito di una funzione
4. Metodi di integrazione
Conoscere le proprietà operatorie
dell’integrale indefinito e saperle applicare
Conoscere e saper applicare i metodi di
integrazione studiati (integrali immediati,
integrazione per decomposizione, per parti, per
sostituzione e integrazione delle funzioni
razionali fratte)
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UD 7 – L’INTEGRALE DEFINITO E LE SUE APPLICAZIONI
OBIETTIVI
Conoscere il concetto di trapezoide
Conoscere il concetto di partizione di un intervallo
Saper scrivere le somme inferiori e superiori relative ad una funzione e ad una
fissata partizione
Apprendere il concetto di integrale definito per funzioni Riemann-integrabili e la
sua interpretazione geometrica
Conoscere le proprietà operatorie dell’integrale definito
Saper indicare le funzioni Riemann-integrabili su un intervallo
Conoscere e saper applicare il teorema del valor medio del calcolo integrale
Saper definire la funzione integrale di una data funzione
Conoscere il teorema fondamentale del calcolo integrale (esistenza di una
primitiva)
Conoscere e saper applicare il teorema di Torricelli-Barrow (formula
fondamentale del calcolo integrale) per il calcolo dell’area di una superficie
Saper calcolare il volume di un solido generato per rotazione di un arco di curva
attorno ad uno degli assi coordinati
Saper calcolare il volume di un solido di cui si conoscano le sezioni con un piano
perpendicolare ad un prefissato asse (sezioni normali)
Saper calcolare il volume di un solido generato per rotazione di una figura piana
attorno ad una retta assegnata (primo teorema di Guldino).
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TEMPI DI SVOLGIMENTO: 5 settimane
UD 7 – L’INTEGRALE DEFINITO E LE SUE APPLICAZIONI
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Il concetto di trapezoide
Conoscere il concetto di trapezoide
2. Partizione di un intervallo
Saper eseguire una partizione di un
dato intervallo
3. Somme inferiori e somme superiori
4. L’integrale definito (secondo
Riemann)
5. Proprietà dell’integrale definito
Conoscere i concetti di somme
superiori e inferiori
Saper esporre per linee generali il
procedimento che conduce alla
definizione di integrale definito di una
funzione
6. Continuità e integrabilità di una
funzione
Conoscere le proprietà operatorie
dell’integrale definito e saperle
applicare
7. Teorema del valor medio
Saper individuare le funzioni Riemannintegrabili
8. Funzione integrale e sue proprietà
9. Teorema fondamentale del calcolo
integrale
10. Teorema di Torricelli-Barrow(formula
fondamentale del calcolo integrale)
Conoscere e saper applicare il teorema
del valor medio
Saper definire la funzione integrale di
una data funzione
Conoscere il teorema fondamentale del
calcolo integrale
11. Calcolo di aree e volumi (solidi di
Saper applicare il teorema di Torricellirotazione, sezioni normali, primo teorema
Barrow
di Guldino)
Saper calcolare la misura di aree e
volumi
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UD 8 – ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA
OBIETTIVI
Conoscere il concetto di approssimazione numerica
Conoscere e saper applicare i principali metodi di approssimazione
Saper determinare con errore prefissato le radici reali di un’equazione
Saper determinare con errore prefissato il valore di un numero irrazionale
Saper determinare con errore prefissato la misura dell’area di una superficie
TEMPI DI SVOLGIMENTO:3 settimane
UD 8 – ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Considerazioni sull’esistenza delle
radici reali di un’equazione
Saper discutere circa l’esistenza delle
radici reali di un’equazione
2. Metodo dicotomico e delle tangenti
per l’approssimazione delle radici
reali di un’equazione
Saper distinguere tra metodi iterativi
del primo ordine e di ordine superiore
3. Approssimazione di un numero
irrazionale
4. Metodi per l’approssimazione
dell’area di una superficie
Saper applicare i metodi dicotomico e
delle tangenti per l’approssimazione di
una radice reale di un’equazione
Saper calcolare il valore di un numero
irrazionale con errore prefissato
Saper applicare il metodo dei rettangoli,
il metodo dei trapezi e quello delle
parabole per determinare, con errore
prefissato, il valore dell’area di una data
superficie
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UD 9 – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL I ORDINE
OBIETTIVI
Conoscere il concetto di equazione differenziale
Saper individuare equazioni differenziali in varie discipline scientifiche
Saper risolvere equazioni differenziali del I ordine a variabili separabili
Saper risolvere equazioni differenziali lineari omogenee del primo ordine
Saper risolvere semplici problemi di fisica utilizzando le equazioni differenziali
studiate
TEMPI DI SVOLGIMENTO: 2 settimane
UD 9 – CENNI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL I ORDINE
CONTENUTI
ABILITÀ OPERATIVE
1. Equazioni differenziali: generalità
Saper riconoscere un’equazione
differenziale e discuterne la sua natura
2. Equazioni differenziali a variabili
separabili
3. Equazioni differenziali lineari del
primo ordine omogenee
4. Applicazioni
Saper risolvere equazioni differenziali a
variabili separabili
Saper risolvere equazioni differenziali
lineari del primo ordine omogenee
Saper risolvere semplici problemi di
Fisica utilizzando le equazioni
differenziali studiate
Palermo, settembre 2015
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